余棟棟，何立東，陳 釗，范文強(qiáng)

(北京化工大學(xué) 化工安全教育部工程研究中心，北京 100029)

0 引 言

轉(zhuǎn)子不對中故障在旋轉(zhuǎn)機(jī)械各類故障中比較常見，當(dāng)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)由于設(shè)計加工精度或者安裝誤差而產(chǎn)生不對中故障時，一般是在停機(jī)后重新調(diào)整找中，這種不對中情況比較容易緩解。但是，當(dāng)轉(zhuǎn)子在運(yùn)行過程中由于各種復(fù)雜工況而產(chǎn)生不對中時，若不及時控制其振動的話，將會導(dǎo)致一系列嚴(yán)重的后果，如轉(zhuǎn)軸彎曲、軸承損壞、設(shè)備振動劇烈、油膜失穩(wěn)等，危害較大[1]。

針對轉(zhuǎn)子不對中產(chǎn)生振動機(jī)理和特性，已有學(xué)者展開過研究。馬梁[2]分析了在不對中故障下，滾動軸承的彈流潤滑會對失穩(wěn)產(chǎn)生影響，擠壓油膜阻尼器的參數(shù)對故障轉(zhuǎn)子引起的非線性具有抑制作用，不對中量和擠壓油膜阻尼器油膜間隙的耦合作用有助于增大轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定區(qū)間；劉楊[3]建立了考慮聯(lián)軸器影響轉(zhuǎn)子不對中-碰摩耦合故障軸承系統(tǒng)，分析了不同碰摩剛度、不對中角度參數(shù)域內(nèi)系統(tǒng)的動力學(xué)特性；李興陽[4]在聯(lián)軸器不對中模型中，分析了不對中產(chǎn)生的原因，運(yùn)用數(shù)值積分法獲得了系統(tǒng)的非線性動力響應(yīng)；李全坤[5]研究了雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在平行、角度不對中時，高低壓轉(zhuǎn)子的振動特性，指出雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的1/2處會發(fā)生二倍頻共振。

對于不對中轉(zhuǎn)子振動的控制方法，國內(nèi)外也有學(xué)者研究過。王維剛等人[6]針對軸承不對中問題發(fā)明了一種新型的軸承標(biāo)高及橫向調(diào)節(jié)裝置；李慧敏等人[7]引入了一種電磁輔助支撐控制轉(zhuǎn)子不對中，但是只能抑制其二倍頻振動；黃秀金等人[8]設(shè)計了一種新型粘滯性阻尼器來控制轉(zhuǎn)子不對中振動；桑瀟瀟等人[9]指出了傳統(tǒng)擠壓油膜阻尼器能夠有效抑制不對中故障的轉(zhuǎn)子二倍頻振動幅值。

傳統(tǒng)擠壓油膜阻尼器對轉(zhuǎn)子不對中振動雖有抑制作用，但由于其自身結(jié)構(gòu)特點存在很多問題，例如油膜非線性、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、占據(jù)空間大、組裝難度高等。整體式擠壓油膜阻尼器作為一種新的彈性支撐結(jié)構(gòu)，可以很好地解決了以上問題。國內(nèi)外已有學(xué)者研究過其減振機(jī)理，并成功應(yīng)用在轉(zhuǎn)子減振上。ANDRéS[10]研究了整體式擠壓油膜阻尼器的減振機(jī)理和最優(yōu)阻尼特性；路凱華等人[11]設(shè)計了一種基于整體式擠壓油膜阻尼器的彈性阻尼支撐結(jié)構(gòu)來減小齒輪傳動系統(tǒng)振動及轉(zhuǎn)子過臨界的振動。

本文將設(shè)計一種新型彈性阻尼支撐，探究其對于轉(zhuǎn)子不對中故障的抑制效果，利用有限元方法分析討論單個彈性阻尼支撐對不對中振動響應(yīng)的抑制作用，并設(shè)計相應(yīng)實驗加以驗證。

1 彈性阻尼支撐結(jié)構(gòu)

彈性阻尼支撐結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 彈性阻尼支撐結(jié)構(gòu)

該結(jié)構(gòu)主要由整體式擠壓油膜阻尼器與滾動軸承組成，它在發(fā)揮軸承支撐作用的同時，也能提供較大的擠壓油膜阻尼，吸收轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動能量[12]。整體式擠壓油膜阻尼器結(jié)構(gòu)主要分為外凸緣和內(nèi)凸緣兩部分，中間通過周向均布的8個S形彈性體連接成一個整體。阻尼器周向分布的S型彈簧區(qū)域把流體的周向流動分隔成多個局部區(qū)間，不允許滑油的周向環(huán)流，利用各分隔腔室擠壓油膜效應(yīng)和S型彈簧處的活塞效應(yīng)為轉(zhuǎn)子支撐系統(tǒng)提供阻尼，大范圍消除了非線性的產(chǎn)生和影響。

傳統(tǒng)軸承剛性支撐和新型彈性阻尼支撐力學(xué)模型對比如圖2所示。

圖2 傳統(tǒng)軸承支撐和彈性阻尼支撐力學(xué)模型

由于彈性阻尼支撐的剛度遠(yuǎn)小于軸承的剛度，轉(zhuǎn)軸的變形通過軸承傳遞到S型彈性體上，S型彈性體在變形過程中會擠壓間隙的潤滑油，可以產(chǎn)生擠壓油膜阻尼，減小轉(zhuǎn)子振動。

2 不對中轉(zhuǎn)子力學(xué)分析及有限元計算

2.1 不對中轉(zhuǎn)子力學(xué)分析

為了考慮聯(lián)軸器的陀螺效應(yīng)及扭轉(zhuǎn)力矩的作用，建立的轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)模型如圖3所示。

圖3 轉(zhuǎn)子-軸承不對中力學(xué)模型L-兩軸承跨距；圓盤-在兩個支撐中間位置；k，c-支撐的等效剛度和阻尼；m1，m2，m3，m4-聯(lián)軸器、左軸承、圓盤與右軸承的質(zhì)量

兩個軸承標(biāo)高不同會導(dǎo)致轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不對中故障，支撐軸承中心線的變化會造成轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸與電機(jī)之間有個傾斜角度α，將電機(jī)軸投影到x-y平面，轉(zhuǎn)子不對中模型如圖4所示。

圖4 轉(zhuǎn)子不對中模型

投影軸與y軸之間的夾角為β。電機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩T經(jīng)過彈性聯(lián)軸器傳到轉(zhuǎn)子后分解成兩部分：

(1)

式中：Tx—傳遞到轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)矩；Ts—垂直于轉(zhuǎn)子徑向的力矩。

然后Ts沿著y軸和z軸分解成兩個彎矩：

(2)

根據(jù)歐拉運(yùn)動方程，Tx、Ty、Tz還可以分別表示為：

(3)

式中：ωx，ωy，ωz—轉(zhuǎn)子3個方向的角速度；Ix，Iy，Iz—轉(zhuǎn)子繞軸3個方向的轉(zhuǎn)動慣量。

由于模型中轉(zhuǎn)子只有繞X軸的轉(zhuǎn)動，其余兩個方向轉(zhuǎn)動速度為零，上述公式可以簡化為：

Tcosα=IRεR

(4)

式中：IR—轉(zhuǎn)子的極轉(zhuǎn)動慣量；εR—轉(zhuǎn)子的角加速度。

當(dāng)電機(jī)與轉(zhuǎn)子之間存在夾角α?xí)r，轉(zhuǎn)子的角速度與電機(jī)的角速度有以下關(guān)系：

(5)

式中：ωR—轉(zhuǎn)子的角速度；ωM—電機(jī)的角速度。

對上式進(jìn)行微分可得：

(6)

(7)

將式(7)代入式(4)中，可得到不對中產(chǎn)生的力矩T：

(8)

經(jīng)過上式推算可知：軸承標(biāo)高不同造成轉(zhuǎn)子角度不對中，其結(jié)果是在聯(lián)軸器處產(chǎn)生附加彎矩，后經(jīng)聯(lián)軸器傳到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子振動較大。激振力矩的頻率為轉(zhuǎn)頻的2倍，因此不對中轉(zhuǎn)子會在1/2臨界附近產(chǎn)生二倍頻共振。

在彈性阻尼支撐下，得到不對中故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)考慮不平衡和重力作用下的力學(xué)模型為：

但此時此刻讓我們玩耍吧，她用力抱起孩子，感覺到手臂的強(qiáng)壯心臟的躍動，正面對視，微笑而長久凝望彼此的眼睛。這樣的時刻她都會一再被他們的美麗感動。幼小孩童散發(fā)出光芒一般的芬芳和活力，這種澄澈，明亮，天真，力量。女人生下一個孩子，就有機(jī)會一再體會和回味這種美麗的感動和折服。觀察孩子的眉眼，嘴唇，臉頰，小手，小腳，逐一親吻。她這樣單純地戀慕和崇敬幼小的孩子。全身心的熱情，真心實意，超過她對這個世界的期望。這是一個母親能夠得到的最為寬厚充沛的回報。

(9)

基于以上對整體式擠壓油膜阻尼器特性的分析，結(jié)合彈性阻尼支撐系統(tǒng)的減振機(jī)理可知：在不對中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型中，擠壓油膜效應(yīng)將會產(chǎn)生附加的外阻尼，因此系統(tǒng)各倍頻振動將會減小，本文主要采用有限元法求解。

2.2 不對中轉(zhuǎn)子有限元分析

筆者建立單跨不對中轉(zhuǎn)子的有限元模型，如圖5所示。

圖5 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型

本研究將整個轉(zhuǎn)軸分成14個軸單元，共15個節(jié)點，其中第2節(jié)點和第14節(jié)點為支撐位置，節(jié)點8表示轉(zhuǎn)盤中心。單跨不對中轉(zhuǎn)子模型仿真計算的各參數(shù)如表1所示。

表1 仿真不對中轉(zhuǎn)子基本結(jié)構(gòu)參數(shù)

本研究在仿真模擬計算當(dāng)中，設(shè)置剛性支撐的主剛度系數(shù)和主阻尼系數(shù)分別為：kxx=1.75e9 N/m，kyy=1.75e9 N/m，cxx=5 N·s/m，cyy=5 N·s/m。設(shè)置彈性阻尼支撐的主剛度系數(shù)和主阻尼系數(shù)分別為：kxx=3.5e7 N/m，kyy=3.5e7 N/m，cxx=2.0e3 N·s/m，cyy=2.0e3 N·s/m。

通過計算得到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的一階臨界轉(zhuǎn)速為2 682 r/min，由于不對中轉(zhuǎn)子在1/2臨界處二倍頻振動響應(yīng)最大，本文主要計算轉(zhuǎn)速在1 350 r/min左右時，不對中轉(zhuǎn)子在剛性-剛性支撐、彈性阻尼-剛性支撐下的振動響應(yīng)。仿真計算所用參數(shù)如下：在轉(zhuǎn)盤0度初相位設(shè)置0.2 kg·mm的不平衡量，并在右軸承處設(shè)置0.12度的不對中角，采用Runge-Kutta數(shù)值求解法，計算步長取10-5 s，計算時長取0.2 s，分析轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。

此處主要分析節(jié)點9處(距離轉(zhuǎn)盤50 mm)豎直方向(Y方向)的振動響應(yīng)。通過計算得到不對中轉(zhuǎn)子在剛性-剛性支撐下的時域波形、頻譜圖和軸心軌跡，如圖6所示。

圖6 剛性-剛性支撐下轉(zhuǎn)子振動響應(yīng)

彈性阻尼-剛性支撐下的計算結(jié)果如圖7所示。

圖7 彈性阻尼-剛性支撐下轉(zhuǎn)子振動響應(yīng)

由此可見：單個彈性阻尼支撐能夠有效抑制轉(zhuǎn)子不對中故障振動，這為后續(xù)試驗提供了理論依據(jù)。

3 彈性阻尼支撐抑制不對中轉(zhuǎn)子振動實驗及結(jié)果分析

本研究搭建的單跨轉(zhuǎn)子實驗臺如圖8所示。

圖8 轉(zhuǎn)子不對中試驗臺

實驗臺參數(shù)與仿真參數(shù)基本一致。兩個支撐之間跨距為460 mm，轉(zhuǎn)盤安裝在兩個支撐中間，測點布置在距離轉(zhuǎn)盤50 mm的位置，實驗過程中采用電渦流傳感器測量轉(zhuǎn)軸振動響應(yīng)。

實驗使用的兩種支撐結(jié)構(gòu)如圖9所示。

圖9 兩種不同支撐結(jié)構(gòu)

剛性支撐由滾動軸承、剛性套筒組成，彈性阻尼支撐由滾動軸承、整體式擠壓油膜阻尼器組成。

為了模擬轉(zhuǎn)子不對中，本研究以電機(jī)主軸為水平基準(zhǔn)，將遠(yuǎn)離電機(jī)的軸承座用銅片墊高1 mm，兩支撐跨距為460 mm，計算得到不對中角為0.12°。由于是在豎直方向墊高軸承，故本文主要對豎直方向(Y方向)振動響應(yīng)進(jìn)行診斷。實驗過程中將轉(zhuǎn)速調(diào)到1 350 r/min，分別測量轉(zhuǎn)子在剛性-剛性支撐和彈性阻尼-剛性支撐下Y方向的時域、頻域和軸心軌跡圖。剛性-剛性支撐下試驗結(jié)果如圖10所示。

從圖10中可以看出：在兩個剛性支撐下，轉(zhuǎn)子不對中振動響應(yīng)較為明顯，時域波形有明顯的M型拍振現(xiàn)象，頻譜圖中存在較大二倍頻分量，軸心軌跡呈現(xiàn)“香蕉”狀，具有典型的不對中故障特征。其中，轉(zhuǎn)子Y方向頻譜圖中一倍頻振動幅值為114 μm，二倍頻高階分量高達(dá)81 μm。

彈性阻尼-剛性支撐下試驗結(jié)果如圖11所示。

圖10 剛性-剛性支撐下試驗結(jié)果

圖11 彈性阻尼-剛性支撐下試驗結(jié)果

從圖11可以看出：將左側(cè)剛性支撐換成彈性支撐阻尼結(jié)構(gòu)后，轉(zhuǎn)子不對中故障基本消失，轉(zhuǎn)子Y方向的時域波形變成非常規(guī)則的正弦曲線，頻譜圖只有一倍頻分量，二倍頻分量基本消失，軸心軌跡也變成了規(guī)則的“橢圓”。與兩個剛性支撐對比，轉(zhuǎn)子Y方向的各倍頻振動降幅非常明顯。其中：一倍頻振動幅值由114 μm減小到43 μm，降幅達(dá)到62%；二倍頻分量由81 μm減小到6 μm，降幅達(dá)到93%，減振效果非常明顯。

4 結(jié)束語

基于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的支撐結(jié)構(gòu)，本文設(shè)計了一種彈性阻尼支撐結(jié)構(gòu)，通過建立單跨不對中轉(zhuǎn)子力學(xué)模型，分析了轉(zhuǎn)子不對中振動機(jī)理，利用有限元軟件計算彈性阻尼支撐對于轉(zhuǎn)子不對中振動的抑制作用，并搭建了單跨轉(zhuǎn)子試驗臺，模擬轉(zhuǎn)子不對中故障，通過對比轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在不同支撐結(jié)構(gòu)下的振動響應(yīng)，探究單個彈性阻尼支撐對不對中轉(zhuǎn)子振動的抑制效果。主要結(jié)論如下：

(1)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生不對中時，會產(chǎn)生轉(zhuǎn)頻兩倍的激振頻率，當(dāng)不對中轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速在1/2臨界左右時，會發(fā)生二倍頻共振，不對中特征顯著；

(2)通過有限元模擬計算可知，剛性支撐下不對中轉(zhuǎn)子故障特征明顯，二倍頻顯著增大，彈性阻尼支撐可以抑制其工頻和二倍頻振動；

(3)通過不對中轉(zhuǎn)子減振試驗表明，相對傳統(tǒng)剛性支撐，單個彈性阻尼支撐能有效抑制不對中轉(zhuǎn)子振動，與仿真計算一致。其中，彈性阻尼支撐對一倍頻的振動降幅達(dá)到了62%，對二倍頻振動的抑制作用更為明顯，降幅高達(dá)93%。