安晨亮，馬金玉，王闊強(qiáng)

(1.北京航天發(fā)射技術(shù)研究所，北京 100076；2.北京精密機(jī)電控制設(shè)備研究所，北京 100076；3.燕山大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 河北 秦皇島 066004)

0 引 言

液壓系統(tǒng)以其功重比高的特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于航空航天、船舶、重型機(jī)械等工業(yè)領(lǐng)域。液壓管路作為液壓系統(tǒng)的動力傳輸元件，在傳遞能量的同時也會受到泵源流量、壓力脈動，結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)激勵、外部疊加載荷的作用，從而產(chǎn)生劇烈的流固耦合振動，為液壓系統(tǒng)帶來振動、噪聲問題，威脅系統(tǒng)的可靠性。以航空液壓系統(tǒng)為例，據(jù)中國民航總局統(tǒng)計，全部飛行事故中有超過30%是由于液壓系統(tǒng)管路故障而引起的，而液壓管路故障的主要誘因是管路結(jié)構(gòu)變形、發(fā)熱和振動[1]。隨著液壓系統(tǒng)不斷向高速高壓化方向發(fā)展，液壓管路的流固耦合振動也呈現(xiàn)出頻域范圍寬、振動幅值大的特點(diǎn)。因此，研究流體參數(shù)對液壓管路流固耦合動力學(xué)行為影響規(guī)律，具有重要理論及工程意義。

國外學(xué)者很早就開始進(jìn)行了這方面的研究，在流固耦合模型的建立和求解方面取得了豐富的成果。20世紀(jì)初，JOUKOWSKY[2]提出了水錘理論，為后續(xù)的流固耦合理論的研究奠定了理論基礎(chǔ)；60年代中期，SKALAK[3]對該經(jīng)典水錘理論進(jìn)行了擴(kuò)展，建立了流固耦合4-方程模型，并對水錘理論進(jìn)行了計算；在此基礎(chǔ)上，DAVIDSON[4]完善了4-方程模型，提出了流固耦合8-方程模型，可以充分說明管路的軸向運(yùn)動和橫向運(yùn)動，并利用傳遞矩陣法建立了彎曲管路模型，求解了流固耦合8-方程模型，為方程的傳遞矩陣法求解提供了理論基礎(chǔ)。

國內(nèi)學(xué)者也在這方面進(jìn)行了很多研究，豐富了管路流固耦合振動的研究方向。1999年，焦宗夏[5]考慮簡化形式的摩擦項(xiàng)，并利用傳遞矩陣法對流固耦合14-方程模型進(jìn)行了求解，得到了摩擦項(xiàng)不會改變管路的固有頻率只會影響管路在諧振頻率處的響應(yīng)幅值的結(jié)論；同年，張立翔[6]詳細(xì)論述了4-方程的頻域數(shù)值解法，利用傳遞矩陣法對所述模型進(jìn)行了求解；2002年，劉忠族[7]利用傳遞矩陣法求解了空間彎曲管路系統(tǒng)的頻域響應(yīng)[8]，與解析解進(jìn)行對比，證明了其方法的正確性；2011年，柳貢民[9]對流固耦合14-方程模型中不同支撐條件的建立進(jìn)行了研究，提出了基于彈性支撐條件的14-方程模型；2014年，徐遠(yuǎn)志[10]在考慮了不同約束條件的影響基礎(chǔ)上，分別對不同類型的管路模型進(jìn)行了建模及求解，方便了復(fù)雜管路系統(tǒng)的求解。

本文在考慮泊松耦合作用的基礎(chǔ)上，建立液壓管路流固耦合14-方程動力學(xué)模型，用傳遞矩陣方法求解不同油液壓力下管路軸向速度響應(yīng)的頻域解，并進(jìn)行液壓管路振動測試實(shí)驗(yàn)，獲取壓力對液壓管路流固耦合振動特性影響規(guī)律。

1 管路流固耦合模型建立及求解

目前，管路流固耦合動力學(xué)模型主要有4-方程模型、6-方程模型、8-方程模型和14-方程模型，其中14-方程模型最為完善，被廣泛應(yīng)用于流固耦合振動分析中[11-12]。本文以液壓系統(tǒng)直管和彎曲管路為研究對象，進(jìn)行管路流固耦合理論分析，主要包括14-方程、邊界條件和激勵條件的建立，同時考慮摩擦耦合對管路流固耦合的影響，建立流固耦合摩擦模型。

1.1 彎曲管路流固耦合14-方程的建立

彎曲管路微元如圖1所示。

其中坐標(biāo)系的定義遵循右手定則，基于De Jong的彎曲管路模型，建立彎曲管路14-方程模型。具體模型如下所列。

(1)軸向動力學(xué)模型：

(1)

(2)

(3)

(4)

(2)橫向y-z動力學(xué)模型：

(5)

(6)

(7)

(8)

(3)橫向x-z動力學(xué)模型：

(9)

(10)

(11)

(12)

(4)扭轉(zhuǎn)動力學(xué)模型：

(13)

(14)

式中：ff—彈性修正因子，ff=1.65r2/eR；ψ—管路彎曲角度，rad。

由于彎曲管路的14-方程模型是由直管路14-方程模型擴(kuò)展而來，當(dāng)彎曲半徑R→∞時，該模型即為直管路流固耦合動力學(xué)模型。

1.2 管路流固耦合摩擦項(xiàng)

流體摩擦項(xiàng)在流固耦合14-方程中的具體形式為流體對管路壁面的剪切力。ZIELKE[13]利用Bessel函數(shù)和Laplace變換得出了管路中流體對管壁摩擦的頻域摩擦模型，具體表達(dá)式為：

(15)

對上述頻域摩擦項(xiàng)公式(15)進(jìn)行拉普拉斯反變換，可以得到時域摩擦公式：

(16)

式中：W—無量綱時間加權(quán)函數(shù)，τ=νft/R2。

并且，當(dāng)τ<0.02時：

(17)

當(dāng)τ>0.02時:

(18)

由流固耦合14-方程模型可知，流體剪切力主要存在于水錘方程(1)中。對水錘方程進(jìn)行Laplace變換后，將流體剪切力模型代入其中，可得：

(19)

Trikha在時域范圍內(nèi)對摩擦模型進(jìn)行簡化，得到了經(jīng)典的摩擦模型，其近似式為：

(20)

將Trikha時域簡化模型進(jìn)行Laplace變換，可得到頻域下的表達(dá)式：

(21)

加權(quán)系數(shù)mi和ni值如表1所示。

表1 Trikha加權(quán)系數(shù)mi和ni值

那么就有：

(22)

1.3 管路流固耦合14-方程頻域特性求解

根據(jù)張立翔對單管的流固耦合14-方程頻域求解的闡述，本文依據(jù)其求解思想，將流固耦合14-方程統(tǒng)一表示為以下：

(23)

式中：A，B—對時間微分的14階常數(shù)項(xiàng)矩陣和對空間微分的14階常數(shù)項(xiàng)矩陣，分別表示各變量對時間和空間的變化梯度；C—摩擦和粘性阻尼系數(shù)；向量r(z,t)—管路的外部激勵；Φ(z,t)—管路某軸線截面位置的變量向量。

Φ(z,t)的具體形式為：

(24)

對上述通式進(jìn)行Laplace變換，可得到：

(25)

式中：所有標(biāo)注～的向量—含變量s的Laplace變換后的向量。

(26)

(27)

將式(27)代入方程(26)，可以得到：

(28)

其中：

Λ(s)=S-1(s)A*-1(s)BS(s)

(29)

且：

(30)

為求解方程(28)，Λ(s)須為對角陣。實(shí)際上，Λ(s)為A*-1(s)B的特征值，即：

det(B-λ(s)A*(S))=0

(31)

那么Λ(s)可表示如下：

(32)

S(s)為A*-1(s)B的特征向量矩陣，即：

S(s)=(ξ1(s),ξ2(s),Lξ14(s))

(33)

式(28)的一般解為：

(34)

且有：

(35)

(36)

(37)

結(jié)合式(27)可得：

(38)

當(dāng)z=0時，E(0,s)=I，可得：

(39)

將上式代入式(38)，不難看出，管路在任意位置z與位置0處的狀態(tài)變量間的關(guān)系為：

(40)

式中：M(z,s)—管路的“場傳遞矩陣。

M(z,s)=S(s)E(z,s)S-1(s)

(41)

1.4 單直管路模型求解

對于單根長度為L的管路，其管路邊界條件存在于管路兩端(z=0和z=L)，各自有7個邊界條件，其一般表達(dá)式為：

(42)

(43)

式中：D0(s)，DL(s)—管路兩端7×14的“邊界矩陣”；Q0(s)，QL(s)—管路兩端7×1的“激勵矩陣”。

建立管路初始端至末端間的狀態(tài)向量傳遞關(guān)系：

(44)

因此，可以求得管路初始端的狀態(tài)變量為：

(45)

其中：

(46)

(47)

于是，根據(jù)式(45)可求得管路初始位置狀態(tài)變量，則根據(jù)“場傳遞矩陣”可以得到任意位置的狀態(tài)變量。

1.5 彎曲管路模型求解

彎曲管路的邊界矩陣與激勵矩陣的關(guān)系可參照單直管路模型求解方式建立。在場傳遞矩陣建立的過程中，需要對管路中直管單元、彎曲單元和空間彎曲單元，分別建立場傳遞矩陣，總體場傳遞矩陣可寫為：

Mglobal(L,s)=MN(LN,s)…Mi(Li,s)…M1(L1,s)

(48)

式中：Mi—各管段場傳遞矩陣；Li—各管段長度。

如果在第i+1段為空間彎曲管路則場傳遞矩陣可寫為：

Mglobal(L,s)=MN(LN,s)…
Mi+1(Li+1,s)Ri(φ)Mi(Li,s)…M1(L1,s)

(49)

式中：φ—第i段與第i+1段相鄰坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角度，當(dāng)管路軸向正對觀察者時，觀察者看到的逆時針即為正向；Ri(φ)—管路坐標(biāo)變換矩陣。

2 壓力對管路振動特性的影響分析

2.1 直管模型

管路支撐方式如圖3所示。

圖3 直管模型

距管路兩端0.25 m處分別設(shè)為固定支撐。管路兩端自由。將該約束形式下的液壓直管可以劃分為3段，分別是L1、L2和L3，管路及流體詳細(xì)參數(shù)如表2所示。

表2 直管及流體物理參數(shù)

2.2 彎管模型

C919飛機(jī)機(jī)翼彎曲管路支撐方式如圖4所示。

圖4 C919飛機(jī)機(jī)翼彎管模型

同直管安裝，故管夾支撐位置認(rèn)定為是固定支撐。本研究將該約束條件下的管路分成15段在Matlab中進(jìn)行建模，管路及流體詳細(xì)參數(shù)如表3所示。

表3 C919飛機(jī)機(jī)翼彎管結(jié)構(gòu)參數(shù)

2.3 壓力對管路流固耦合振動特性的影響

隨著工藝需求變化，液壓系統(tǒng)壓力均會不同[11]。調(diào)節(jié)壓力分別為2 MPa、4 MPa、6 MPa和10 MPa(彎管壓力只做到6 MPa)。計算導(dǎo)管的振動響應(yīng)。

節(jié)流閥的流量特性通用表達(dá)式為:

q=KqAΔPm

(50)

式中：q—流體流量；Kq—節(jié)流系數(shù)；A—孔口面積；M—與結(jié)構(gòu)有關(guān)的參數(shù)，0.5≤m≤1。

當(dāng)m=1時節(jié)流閥的流量與壓力特性可認(rèn)為是線性關(guān)系，又由于閥出口壓力為0，速度為流體與管路管壁之間的軸向相對速度，得：

(51)

那么，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速500 r/min，流量為7.57 L/min，對應(yīng)壓力2 MPa、4 MPa、6 MPa和10 MPa下，得到直管的軸向速度響應(yīng)如圖(5,6)所示。

圖5 不同壓力下直管軸向速度響應(yīng)曲線

圖6 不同壓力下彎管軸向速度響應(yīng)曲線

通過對比不同壓力作用下管路軸向速度響應(yīng)曲線可以看出：隨著流體壓力增大，管路在高頻處響應(yīng)更為圓滑。這說明流體壓力一定程度上會影響管路系統(tǒng)的阻尼，壓力越大，阻尼越大。

3 實(shí)驗(yàn)研究

3.1 實(shí)驗(yàn)臺及實(shí)驗(yàn)步驟

本文利用搭建的液壓管路振動實(shí)驗(yàn)臺進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)臺主要包括液壓系統(tǒng)、控制系統(tǒng)和采集系統(tǒng)。液壓系統(tǒng)電機(jī)轉(zhuǎn)速由電控柜控制，數(shù)據(jù)采集主要采用NI-PXI來進(jìn)行，并通過Matlab軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得出實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

實(shí)驗(yàn)設(shè)備如圖7所示。

管路流固耦合振動實(shí)驗(yàn)主要通過NI測試系統(tǒng)設(shè)置泵口壓力，通過傳感器和NI測試系統(tǒng)采集響應(yīng)壓力信號，利用Matlab軟件處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得出實(shí)驗(yàn)頻域結(jié)果。

3.2 結(jié)果分析

當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速為500 r/min，流量為7.57 L/min時，調(diào)節(jié)壓力大小分別為2 MPa、4 MPa、6 MPa和10 MPa，(彎管壓力只做到6 MPa)。得到管路的軸向振動響應(yīng)如圖(8,9)所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

圖8 不同壓力下直管軸向速度響應(yīng)曲線

圖9 不同壓力下彎管軸向速度響應(yīng)曲線

從圖(8，9)軸向速度響應(yīng)曲線中可以看出：實(shí)驗(yàn)得出的諧振頻率與數(shù)值分析誤差不超過10%。但實(shí)驗(yàn)曲線中響應(yīng)幅值較數(shù)值分析結(jié)果略有減小，這是由于實(shí)驗(yàn)中管路支撐和管路兩端邊界的阻尼較大，一定程度上吸收了管路振動的能量，降低了管路振動的幅值；當(dāng)流量和脈動頻率一定時，隨著管路壓力的不同，基頻基本維持在120 Hz左右，說明壓力對管路振動特性影響較小。

4 結(jié)束語

本文在理論推導(dǎo)和數(shù)值分析的基礎(chǔ)上，探究了管路流固耦合振動特性。通過建立考慮摩擦耦合效應(yīng)的管路流固耦合動力學(xué)模型，利用傳遞矩陣法求解管路軸向振動響應(yīng)，得到了壓力對管路流固耦合振動特性的影響,并通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證,得出了以下結(jié)論：

(1)當(dāng)流體流速和脈動頻率一定時，改變管路內(nèi)介質(zhì)壓力，管路的軸向振動響應(yīng)變化較小，說明壓力對管路軸向振動影響較小;

(2)管路內(nèi)介質(zhì)壓力的增大，會導(dǎo)致流體與管路之間的阻尼增大，摩擦耦合的影響也會逐漸凸顯出來?？紤]摩擦耦合作用的管路振動響應(yīng)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更為相符。