王鵬飛，蔡世波，鮑官軍，胥 芳

(浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310014)

0 引 言

在人機(jī)交互過程中，安全性方面，機(jī)器人對人的傷害主要來源于碰撞，機(jī)器人載荷分為靜載荷和動載荷兩類[1]。而為了實(shí)現(xiàn)人機(jī)交互的安全，一般通過設(shè)計(jì)新型機(jī)構(gòu)，比如輕型機(jī)械臂WAM機(jī)械臂和控制[2]，以及軌跡規(guī)劃等策略來實(shí)現(xiàn)。其中，包括了被動柔順系統(tǒng)，柔順關(guān)節(jié)及柔順機(jī)器人系統(tǒng)的設(shè)計(jì)等。

磁流變液作為一種新型智能材料[3]，能迅速在固液之間轉(zhuǎn)換，在外加磁場作用下，其粘度會發(fā)生變化。將其應(yīng)用于柔順關(guān)節(jié)傳動中，可使得機(jī)器人關(guān)節(jié)得以柔順化。磁流變液傳動以變剛度傳動形式嵌入關(guān)節(jié)中，可使得機(jī)器人關(guān)節(jié)柔順化。因此，可以通過外加磁場對關(guān)節(jié)剛度進(jìn)行主動控制[4]。

在主動柔順方向上，也可以設(shè)計(jì)多種新型柔順關(guān)節(jié)。其中，包括串聯(lián)彈性驅(qū)動器(series elastic actuator, SEA)[5]、變剛度驅(qū)動(variable stiffness actuation, VSA)[6]、變剛度傳動(variable stiffness transmission, VST)[7]、串聯(lián)離合驅(qū)動(series clutch actuator，SCA)[8]等。磁流變液傳動即屬于其中的變剛度傳動范疇。

目前，針對磁流變液的研究已經(jīng)有了長足的進(jìn)步[9]，逐漸將磁流變液作為介質(zhì)，應(yīng)用于各領(lǐng)域中。如KEREM K[10]將磁流變液應(yīng)用于汽車制動器中；趙昌森[11]將磁流變液應(yīng)用于手指康復(fù)器中；王永強(qiáng)[12]將磁流變液應(yīng)用于超光滑拋光技術(shù)中。同時(shí)，許多研究人員也逐漸將磁流變液應(yīng)用在機(jī)器人關(guān)節(jié)中。

基于磁流變液傳動，本文將提出基于多盤式結(jié)構(gòu)磁流變液傳動的柔順關(guān)節(jié)，設(shè)計(jì)磁流變傳動裝置，分析傳動裝置中參數(shù)對傳遞轉(zhuǎn)矩的影響，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測試。

1 轉(zhuǎn)矩傳遞模型

Bingham模型可以很好地表示出磁流變液的流變特性，因此在磁流變液中有廣泛的應(yīng)用[13-14]?；贐ingham模型磁流變液在外加磁場下表現(xiàn)為Bingham流體，Bingham流體為非牛頓流體，其在切應(yīng)力作用下，當(dāng)切應(yīng)力達(dá)到某一個(gè)值之后，Bingham流體才開始流動。而磁流變液作為一種黏度隨磁場強(qiáng)度變化而發(fā)生變化的流體，因此，其應(yīng)力值會隨之發(fā)生改變[15]，即：

(1)

由式(1)可知：當(dāng)τ<τ0(H)時(shí)，剪切應(yīng)變率和剪切應(yīng)力都為0，磁流變液不發(fā)生屈服變化，主被動盤片間無轉(zhuǎn)速差，剪切速率恒為0；當(dāng)τ≥τ0(H)時(shí)，磁流變液剪切應(yīng)力隨著τ的增大而增大，發(fā)生屈服現(xiàn)象。

磁流變液傳動通過磁流變液的可控剪切應(yīng)力來傳遞扭矩的，因此，為了更好地傳遞扭矩，磁場應(yīng)盡量垂直穿過工作區(qū)域。

磁流變液傳動的力矩由兩部分組成，包括磁流變液本身的粘度和屈服應(yīng)力，公式如下：

T=Tη+TMR

(2)

式中：Tη—磁流變液本身粘度引起的扭矩；TMR—磁流變液屈服所傳遞的扭矩。

當(dāng)主從動盤間有相對轉(zhuǎn)速時(shí)，Tη為：

(3)

式中：ω—主從動盤間的轉(zhuǎn)速差；η—磁流變液的粘度；R，r—傳動盤片接觸面的內(nèi)外半徑；h—傳動盤間的工作間隙。

該轉(zhuǎn)矩為在沒有外加磁場下，磁流變液的零場粘度所傳遞的轉(zhuǎn)矩。而磁流變液性質(zhì)所傳遞的扭矩表達(dá)式如下：

(4)

式中：τ0(H)—磁流變液在磁場作用下產(chǎn)生的剪切應(yīng)力。

由此可得磁流變液所能達(dá)到的總力矩為：

(5)

由式(5)可知：影響磁流變液離合器傳遞扭矩大小的變量有圓盤內(nèi)半徑R1，外半徑R2，磁流變液的屈服應(yīng)力τ0和盤間距h。

由轉(zhuǎn)矩傳遞公式可知，在磁流變液飽和狀態(tài)下，圓盤內(nèi)外半徑與最大轉(zhuǎn)矩傳遞間的Matlab仿真關(guān)系如圖1所示。

圖1 內(nèi)外半徑與最大轉(zhuǎn)矩傳遞關(guān)系圖

根據(jù)圖1可以看出：傳遞最大轉(zhuǎn)矩的大小隨著外半徑R的增大而迅速增大，隨著內(nèi)徑的增大而減小，因此在設(shè)計(jì)中需要合理選擇其內(nèi)外徑尺寸。

在不改變其他參數(shù)的情況下，盤間距對輸出轉(zhuǎn)矩的影響趨勢圖如圖2所示。

圖2 盤間距對輸出轉(zhuǎn)矩的影響趨勢圖

由圖2可知：在間隙小于1 mm時(shí)，磁流變液傳動扭矩隨著盤間距的增大迅速減小；在1 mm～2 mm時(shí)，盤間距減小速率降低；當(dāng)大于2 mm時(shí)，傳遞轉(zhuǎn)矩幾乎不隨著工作間隙的增大而增大。工作間隙過小時(shí)，零件裝配難度大，且磁流變液流動性差，安裝誤差引起的傳遞轉(zhuǎn)矩誤差大。工作間隙增大后，磁流變液的流動性能提高，轉(zhuǎn)矩的可控系數(shù)增大，但間隙過大會造成工作間隙處磁阻增大，磁場強(qiáng)度降低，所能傳遞的轉(zhuǎn)矩下降[16]。因此，選取磁流變液工作間隙為1 mm～3 mm較為合適。

2 磁流變液傳動裝置設(shè)計(jì)

在傳統(tǒng)剛性機(jī)器人上嵌入變剛度傳動機(jī)構(gòu)，可以實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)的剛性和柔性并舉。

柔順關(guān)節(jié)樣機(jī)如圖3所示。

圖3 柔順關(guān)節(jié)樣機(jī)圖

樣機(jī)整體由兩部分組成，第i桿和第i+1桿，傳動部分采用錐齒輪，在傳統(tǒng)關(guān)節(jié)中嵌入磁流變液傳動裝置以實(shí)現(xiàn)柔順性。

本文設(shè)計(jì)了一種磁流變液傳動機(jī)構(gòu)，如圖4所示。

圖4 多盤式磁流變液傳動機(jī)構(gòu)1-輸入軸；2-軸端擋圈；3-軸承；4-軸端擋圈；5-主動片；6-左端蓋；7-被動盤；8-隔磁環(huán)；9-擋圈；10-主動片；11-墊片；12-線圈；13-磁軛；14-主動片；15-右端蓋；16-油封；17-向心軸承；18-軸承；19-輸出軸

磁流變傳動的應(yīng)用場合主要是機(jī)器人關(guān)節(jié)，因此設(shè)計(jì)指標(biāo)有：最大傳遞轉(zhuǎn)矩是否合理、輸出扭矩與輸入電流間關(guān)系、控制是否簡單、響應(yīng)速度。

磁流變液傳動的工作模式采用剪切模式。線圈布置方式分為內(nèi)置式和外置式兩種，不同應(yīng)用場合下，不同布置方式有不同的優(yōu)、缺點(diǎn)。

線圈內(nèi)置式的磁路磁阻小，穿過的零件少，相同勵磁電流下，所能產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度更大，傳遞的力矩更大，線圈內(nèi)置式結(jié)構(gòu)尺寸小，但零件間的安裝以及加工精度要求更高，線圈布置受到一定的限制，線圈匝數(shù)上限低，因此傳遞最大扭矩小。由于線圈需要運(yùn)動，對旋轉(zhuǎn)角度有限制。

而外置式磁路則經(jīng)過了更多的零件，相對磁阻較大。外置式的結(jié)構(gòu)整體性更好，內(nèi)部傳動部分與外部供磁場部分可整體分離改變摩擦盤片數(shù)對整體的影響不大，內(nèi)外之間互不影響，無額外實(shí)驗(yàn)器件之間的摩擦，盤片間的固定方式更加合理。由于擋圈和輸出軸為鋁制，軸上零件為鋼制，使磁力線強(qiáng)制往工作區(qū)域穿過。

由于該案例為樣機(jī)測試，同樣勵磁電流下外置式結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度低，反而可以更方便地控制磁場強(qiáng)度大小，觀察磁場對輸出扭矩的影響。

磁流變液在主動與被動盤片之間的間隙處工作，因此在腔體內(nèi)需要進(jìn)行密封，該設(shè)計(jì)采用軟硅膠將主動盤片與鋁制擋圈之間采用螺栓壓緊的方式密封，并在外部抹上密封膠水。該設(shè)計(jì)中，為了盡量減少外界因素對磁流變液運(yùn)動產(chǎn)生的干擾，防止動靜態(tài)接觸零件的剛性摩擦對磁流變液傳動的影響。因此動密封只有一處，在此處采用油封密封。磁流變液從鋁制擋圈9中注入，為防止注液困難，在3個(gè)鋁制擋圈中均開有注液孔，并將其中某個(gè)注液孔以90°夾角裝配，在鋁制擋圈9上開孔，再用銅螺栓進(jìn)行密封。圖5中，動力由伺服電機(jī)從主動軸1中輸入，主動軸1通過內(nèi)六角螺栓與主動片5連接。主動片5通過鋁制擋圈6間隔固定間距，通過主從動盤片間磁流變液傳遞扭矩，帶動被動盤片的旋轉(zhuǎn)。被動盤片也通過鋁制擋圈保證間距，通過平鍵傳遞扭矩，最外面的一片被動片通過軸端擋圈進(jìn)行軸向固定。該裝置的密封在于擋圈與主動片之間和主動片與輸出軸之間，故剛性摩擦少，對于磁流變液的傳遞性能實(shí)驗(yàn)可以達(dá)到較準(zhǔn)確。擋圈與主動片采用了不同的材料，因此不能做成同一零件減少裝配難度，該處密封采用了軟硅膠墊片，并用長螺栓鎖緊，并且采用了密封膠在外部縫隙處密封。軸與主動片4處采用了油封密封。實(shí)驗(yàn)證明，該密封方式可有效防止磁流變液泄露。主動片4與軸上部分采用了一個(gè)止推軸承，防止剛性摩擦，根據(jù)止推軸承的尺寸，整個(gè)軸的軸向間距都是固定的。輸出軸上采用了雙軸承布置，有效提高了裝置的對中性能。

結(jié)合分析模型仿真和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，選取參數(shù)如表1所示。

表1 線圈外置式參數(shù)

3 關(guān)節(jié)的磁路分析

3.1 磁路計(jì)算

磁流變液傳動的磁路簡化圖如圖5所示。

圖5 磁路簡化圖L1-外殼的有效磁路長度為；L2-左右殼體的有效磁路長度；L3-主動軸的有效磁路長度；L4，L5，L6-主動片，被動片和磁流變液的工作間隙的有效磁路長度；L7-路徑中氣隙的有效磁路長度；R1-有效內(nèi)徑；R2-有效內(nèi)徑；R3-有效外徑；R4-有效內(nèi)徑；R5-有效外徑

其中，外殼體和左右殼體以及主動軸的材料均為20#鋼，其磁導(dǎo)率為μ1，主被動傳動片的材料為工業(yè)純鐵，其導(dǎo)磁率為μ2，磁流變液的導(dǎo)磁率為μ3，空氣隙的導(dǎo)磁率為μ4。

各零件的磁阻值分別為：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：L4—主動片長度總和；L5—被動片長度總和；L6—工作間隙長度總和；L7—空氣隙長度總和。

磁路中總磁阻為各零件的磁阻之和，即：

Rm=Rm1+2Rm2+Rm3+Rm4+Rm5+Rm6+Rm7

(13)

根據(jù)磁路歐姆定律，可得通過磁路中的磁通量為：

(14)

為達(dá)到合理的輸出扭矩，本文選用0.5 mm漆包線，工作時(shí)，線圈常用為電流0～2 A，瞬時(shí)電流最高只能上升到4 A。

3.2 磁路仿真

磁流變液的導(dǎo)磁性能是由材料中的鐵磁性顆粒提供的，因此其磁導(dǎo)率遠(yuǎn)低于工業(yè)純鐵等導(dǎo)磁材料。在傳動設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)考慮其磁路合理性[17]。否則會引起磁場從鐵磁性材料中通過，導(dǎo)致工作面磁場強(qiáng)度低，傳動轉(zhuǎn)矩變小[18]。

本次設(shè)計(jì)為多盤式傳動，在軸向方向?yàn)閳A柱形，對稱截面，仿真截取其中一個(gè)截面，可以看到工作間隙的各個(gè)位置的磁場強(qiáng)度。

以1 A電流為例，選取一個(gè)截面，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 磁流變液傳動機(jī)構(gòu)截面磁場分布云圖

根據(jù)計(jì)算，線圈采用了1 000匝。該磁場強(qiáng)度是在1 000安匝數(shù)下的仿真模擬。由圖6可以看出：工作區(qū)間的磁場強(qiáng)度分布均勻，通過工作區(qū)域的積分求解，可以得到平均磁場強(qiáng)度為0.16 T左右，而工作間隙最大平均磁場強(qiáng)度在4 A電流下可達(dá)到大約0.35 T以上。

由此可以看出：該結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的磁場強(qiáng)度和磁場的分布均滿足要求，線圈外置式結(jié)構(gòu)可以更簡單有效地將磁場提供給工作區(qū)域，而且有更大的空間。

4 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本文制作了磁流變液傳動樣機(jī)，搭建了測試輸出扭矩用實(shí)驗(yàn)臺，如圖7所示。

圖7 磁流變液傳動實(shí)驗(yàn)臺系統(tǒng)實(shí)物1-伺服電機(jī)；2-減速機(jī)；3-聯(lián)軸器；4-磁流變液傳動裝置；5-扭矩傳感器；6-磁粉制動器；7-鋁型材機(jī)架；8-多路輸出直流電源；9-扭矩單顯表；10-扭矩三顯表；11-單片機(jī)；12-電機(jī)驅(qū)動器

試驗(yàn)臺由伺服電機(jī)、減速機(jī)、扭矩傳感器、磁流變液傳動裝置和磁粉制動器等組成。其中，磁粉制動器有制動輸出軸和加載負(fù)載的作用。

4.1 轉(zhuǎn)矩傳遞特性

由文獻(xiàn)[19]可知：相對磁場對于輸出轉(zhuǎn)矩的影響，轉(zhuǎn)速對傳遞轉(zhuǎn)矩的影響很小，可以忽略不計(jì)。在主動軸轉(zhuǎn)速為300 r/min時(shí)，輸出轉(zhuǎn)矩隨磁場強(qiáng)度的變化曲線如圖8所示。

圖8 磁場對輸出轉(zhuǎn)矩的調(diào)節(jié)特性

由圖8中可以看到：在電流增大的過程中，0～0.4 A區(qū)間上輸出轉(zhuǎn)矩緩慢增大，是由于磁流變液的零場粘度產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩相對整體轉(zhuǎn)矩比例較大，在電流繼續(xù)增大的過程中，可以看出曲線的線性度較好。圖7中，屈服應(yīng)力與扭矩傳遞關(guān)系呈線性，而屈服應(yīng)力與傳遞電流大小密切相關(guān)，因此，勵磁電流與輸出轉(zhuǎn)矩的關(guān)系從側(cè)面印證了電流與剪切應(yīng)力的關(guān)系。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出：本文設(shè)計(jì)的磁流變液傳動裝置性能穩(wěn)定，滿足用于柔順關(guān)節(jié)的使用要求。

4.2 最大傳遞轉(zhuǎn)矩測試

該實(shí)驗(yàn)中，將轉(zhuǎn)速設(shè)定為600 r/min，并將電流逐漸增大到最大值，測試所能達(dá)到傳遞扭矩的值。最大扭矩測試結(jié)果如圖9所示。

圖9 最大扭矩測試

圖9中可以看出：電流在0～4 A不斷變大的過程中，轉(zhuǎn)矩是一直在增大的，當(dāng)電流超過4 A之后，扭矩增大的速率開始下降，說明磁流變液傳動裝置所能傳遞的扭矩達(dá)到了所能產(chǎn)生的較大值。但是由于電流密度過大，以及磁流變液的剪切變稀，此時(shí)磁流變液傳遞裝置發(fā)熱嚴(yán)重，工作在高強(qiáng)度區(qū)。因此，筆者將0～2 A設(shè)定為正常工作區(qū)間，測試出的最大扭矩為極限值。在實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)電流為4 A時(shí)，測得輸出扭矩為5.96 N·m，而圖1中最大傳遞轉(zhuǎn)矩對比可以看出：在內(nèi)徑為10 mm，外徑外30 mm時(shí)，所傳遞的最大轉(zhuǎn)矩為5.56 N·m，實(shí)驗(yàn)基本達(dá)到了設(shè)計(jì)時(shí)預(yù)想的轉(zhuǎn)矩大小，實(shí)驗(yàn)值比理論值稍大是由于存在不可避免的軸承和油封與輸出軸間的摩擦導(dǎo)致，誤差在允許范圍內(nèi)。

4.3 響應(yīng)速度測試

響應(yīng)速度是機(jī)器人關(guān)節(jié)一個(gè)非常重要的指標(biāo)。保持輸出軸穩(wěn)定，輸入端轉(zhuǎn)速為500 r/min，對磁流變液的勵磁線圈加上分別加上0.5 A、1 A、1.5 A、2 A的階躍電流，觀測傳遞扭矩變化情況，測試結(jié)果如圖10所示(其中扭矩傳感器的采樣頻率為5次/s)。

圖10 響應(yīng)特性

從各條曲線間的距離中可以看出：該實(shí)驗(yàn)的起始和結(jié)束部分均不在0,是由于在無磁場狀態(tài)下磁流變液具有零場粘度以及實(shí)驗(yàn)裝置不可避免的摩擦力；傳遞扭矩在0.2 s～0.4 s之間可達(dá)到期望值，且傳遞轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定，以逐漸逼近最大值的方式加載扭矩，隨著電流的增大，達(dá)到穩(wěn)定轉(zhuǎn)矩的時(shí)間略有增大。因此可以得出結(jié)論：扭矩加載無超調(diào)，無明顯振蕩，且響應(yīng)速度快，該傳動裝置可控性強(qiáng)。

5 結(jié)束語

本文設(shè)計(jì)了磁流變液傳動裝置，并經(jīng)過了樣機(jī)的實(shí)驗(yàn)測試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：轉(zhuǎn)矩的磁場跟隨大致呈線性，對輸出轉(zhuǎn)矩的控制簡單；最大輸出扭矩達(dá)到了6 N·m以上，額定輸出扭矩在0～3 N·m之間，響應(yīng)時(shí)間在0.2 s～0.4 s之間，符合機(jī)器人關(guān)節(jié)的使用要求。

本文對柔順關(guān)節(jié)的研究主要集中在磁流變液傳動上，未對整個(gè)關(guān)節(jié)進(jìn)行建模，后續(xù)研究中，將建立整個(gè)柔順關(guān)節(jié)的模型，測試關(guān)節(jié)的輸出力矩與轉(zhuǎn)速，并對柔順關(guān)節(jié)的控制方法進(jìn)行研究。