陳 鵬，任全彬，尤軍峰

(中國航天科技集團公司四院四十一所，西安 710025)

0 引言

在延伸噴管的結(jié)構(gòu)中，作動筒是提供展開動力的重要機構(gòu)，其動力學(xué)特性決定了噴管整體的展開過程。而雙級延伸噴管中的作動筒不僅要提供動力，同時對噴管的展開起重要的限制和導(dǎo)向作用，保證了雙級延伸錐到位的平穩(wěn)與同步性。

在展開的整體系統(tǒng)中，作動筒中的動滑輪結(jié)構(gòu)屬于冗余結(jié)構(gòu)，加入前后系統(tǒng)的自由度并不產(chǎn)生變化，但動滑輪的預(yù)緊力會通過影響作動筒內(nèi)部以及與筒身連接處轉(zhuǎn)動副的摩擦力，來對系統(tǒng)的動力學(xué)特性產(chǎn)生不可忽視的影響。由于布置在作動筒的內(nèi)部，動滑輪系統(tǒng)不易加工裝配，在運輸與裝配過程中，也可能產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)和脫開，對系統(tǒng)展開產(chǎn)生影響。為提高系統(tǒng)的可靠性，進一步了解動滑輪系統(tǒng)特性與展開特性之間的關(guān)系，對動滑輪系統(tǒng)進行動力學(xué)分析是十分必要的。

由于套筒式延伸噴管機構(gòu)較為復(fù)雜，現(xiàn)有的理論研究大多是采用簡化的整體系統(tǒng)，無法解決實際結(jié)構(gòu)上遇到的具體問題。王成軒等[1]對作動筒的受力情況進行了簡化，采用質(zhì)心運動的分析方式對雙級延伸噴管進行了動力學(xué)分析，但其中一、二級作動筒簡化為質(zhì)點，且對系統(tǒng)轉(zhuǎn)動副摩擦力及展開到位的摩擦與碰撞未加考慮；閻德元等[2]基于達朗貝爾原理，對作動筒支座處的支反力進行了求解，但未考慮作動筒整體動力學(xué)特性，求解也較為保守；尤軍峰等[3]通過對系統(tǒng)拉格朗日動力學(xué)方程的求解，分析了在燃氣發(fā)生器作用下延伸噴管的展開特性，考慮到了實際系統(tǒng)中的各種阻力因素與展開到位的情況，計算得出了系統(tǒng)的展開動力學(xué)參數(shù)，但由于分析中將阻力簡化為軸向的等效阻力，對阻力的產(chǎn)生沒有具體考量，不利于系統(tǒng)的進一步優(yōu)化分析；董飛等[4]在ADAMS中對延伸噴管進行了動力學(xué)仿真，對整體的動力學(xué)特性有較好的仿真重現(xiàn)，但其中對于阻力的定義同樣是基于軸向等效阻力。

在文獻中尚未有關(guān)于動滑輪系統(tǒng)對噴管展開動力學(xué)影響的分析，對動力學(xué)特性的仿真計算工作也較為少見。一方面，由于延伸噴管系統(tǒng)較為復(fù)雜，設(shè)計思路較多，為進行更加細節(jié)的分析，在仿真時需要調(diào)節(jié)大量參數(shù)，并根據(jù)實驗數(shù)據(jù)進行校核，已有的仿真對展開力與摩擦力均采取了一定程度上的近似；另一方面，在實驗中發(fā)現(xiàn)了噴管展開特性與動滑輪預(yù)緊力之間有一定的關(guān)系，需要進行進一步探究。

本文通過對簡化模型的理論計算[5-7]，以及在模型中基于實驗進行的參數(shù)調(diào)節(jié)與仿真[8-11]，分析了動滑輪預(yù)緊力對延伸噴管系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響，將理論與仿真相結(jié)合，為動滑輪系統(tǒng)與延伸噴管整體的優(yōu)化設(shè)計提供參考。

1 理論計算

1.1 方法與模型

由于在延伸噴管的周圍，4個鎖緊轉(zhuǎn)折片和作動筒均勻間隔分布，徑向力為對稱分布的內(nèi)力，作用在延伸錐體上，故計算模型中可對1/4模型軸向力進行考慮。因為主要研究對象是作動筒，將鎖緊轉(zhuǎn)折片的阻力簡化為作用在作動筒上的軸向力，對作動筒進行力學(xué)分析。

簡化前后的模型見圖1。模型中，m0、m1、m2、m3分別是基礎(chǔ)部分(包括內(nèi)筒和基礎(chǔ)噴管)、二級延伸錐部分(包括中筒和二級延伸錐)、一級延伸錐部分(包括外筒和一級延伸錐)和作動筒(包括內(nèi)筒、中筒和外筒)的質(zhì)量，簡化模型中，平動參數(shù)通過各部分所受的軸向合力計算，而轉(zhuǎn)動參數(shù)由作動筒整體受外力計算。

對模型的受力分析見圖2。圖2中，F(xiàn)為展開主動力，作用在外筒上，與端面保持垂直；F0、F02是滑輪力，根據(jù)動滑輪理論，F(xiàn)02的大小是兩倍的F0；F1是中筒對外筒的正壓力，F(xiàn)2是內(nèi)筒對中筒的正壓力；f1、f2是作動筒內(nèi)摩擦力；fz1、fz2是等效軸向摩擦力，包括密封圈與轉(zhuǎn)折片的影響；Fk1、Fk2是內(nèi)力提供的徑向力；FT1、FT2、FT3是連接作動筒與延伸錐的支座力，由于徑向沒有加速度，F(xiàn)T1、FT2的y向分量與Fk1、Fk2分別相等，x向分量的反作用力為延伸錐提供軸向加速度，且三者在y向上合力為0，在x向上的合力為作動筒提供加速度；L1是作動筒長度，隨著展開過程變化，l0是二級支座上方的作動筒長度。

(a)延伸錐模型

(b)簡化后計算模型

圖2 簡化模型的受力分析

列式有

(1)

式中Tf為轉(zhuǎn)動副的摩擦力矩；rf1、rf2、rf3為摩擦圓半徑；T1、T2是外筒和中筒的預(yù)緊力，影響空載時的摩擦力；m4、m5分別是二級延伸錐和一級延伸錐的質(zhì)量；2ωv1r為轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的科氏加速度。需要注意的是在運動的過程中，滑輪力的變化可能帶來F1方向的變化。

由式(1)中第一個分式可知，當

Fcosθ-f1cosθ-F0cosθ-fz1-m1a1<0

(2)

時，F(xiàn)1反向，此時令

(3)

其他條件相同。

1.2 簡化與求解

為討論動滑輪預(yù)緊力F0對加速度的影響，需要在加速度的表達式中找出F0前的系數(shù)，進一步分析二者的關(guān)系。使轉(zhuǎn)動副摩擦力矩Tf，作動筒額外長度l0為0，忽略科氏加速度，則有

對式(1)求解，得

(4)

其中

(5)

作動筒展開時的工作角度為25.74°<θ<75.03°。設(shè)μ1=μ2=0.2，易知當sinθ-μ1cosθ>0，cosθ-μ2sinθ>0，sin2θ+μ1cos2θ+μ2cos2θ-μ1μ2sin2θ>0，即11.31°<θ<78.69°時，m1、m2、m3、m4、m5前系數(shù)均為正值，包含了一般的工作狀態(tài)，此時滑輪預(yù)緊力F0對加速度a1的影響由系數(shù)L5的正負值決定。

1.3 結(jié)果分析

在不考慮轉(zhuǎn)動副摩擦Tf、作動筒額外長度l0以及科氏加速度的影響時，當滑輪預(yù)緊力小于臨界值，L5=0，預(yù)緊力對展開沒有影響；當滑輪預(yù)緊力大于臨界值，L5<0，預(yù)緊力對展開起阻礙作用。

圖3展示了基于理論模型，在不同預(yù)緊力下，延伸錐展開到位前的位移情況。由仿真結(jié)果可知，在預(yù)緊力較小時，預(yù)緊力對展開的影響不大；而在其較大時，隨著預(yù)緊力的增加，展開的平均速度迅速降低。其變化趨勢與簡化后的理論計算結(jié)果基本一致。

圖3 理論模型0.28 s展開位移

2 仿真結(jié)果與討論

2.1 動力學(xué)特性仿真計算

由于理論計算的簡化因素較多，難以進行定量分析，故對參數(shù)的具體討論主要基于多體動力學(xué)軟件的仿真計算。在ADAMS中對1/8噴管的實際模型進行動力學(xué)仿真，模擬在不同滑輪預(yù)緊力條件下，初始位置到展開到位前的動力學(xué)特性，并與實驗所得展開位移曲線進行比較，結(jié)果見圖4。

圖4 延伸錐展開位移的實驗與仿真數(shù)據(jù)對比

圖4對仿真獲得的位移曲線與實驗曲線進行了比較。由圖4可見，在忽略相位誤差的情況下，實驗獲得的展開位移曲線與仿真有較好的一致性。在展開初期，實驗曲線的加速度更大，中期的走向基本一致，而在展開末段，實驗曲線與計算曲線基本重合。

仿真中假設(shè)模型受力情況完全對稱，并采用1/8模型進行計算，但在實驗中會產(chǎn)生振動與不對稱的附加力；另外，實驗中作動筒內(nèi)壓的加載與仿真中的主動力曲線有一定的差別。這些可能是誤差產(chǎn)生的原因。

圖5～圖7中，展示了在不同預(yù)緊力下，第二級延伸錐的軸向位移、速度和加速度。0 N表示滑輪預(yù)緊力F0為0時的位移，40 N為滑輪預(yù)緊力40 N 時，以此類推。可看出，在不同的動滑輪預(yù)緊力下，作動筒均能在0.4 s內(nèi)展開至平衡位置，展開曲線總體上保持了一致性，變化范圍不大。隨著預(yù)緊力增大，展開曲線總體呈現(xiàn)先加快后減慢的過程：在預(yù)緊力為40 N時，展開的平均速度要大于預(yù)緊力為0的情況；當預(yù)緊力達到150 N，展開的平均速度則要小于預(yù)緊力為0時。

在展開的不同階段，速度和加速度變化并不保持一致。在展開初期，隨著預(yù)緊力增大，加速度先增大后減??；但在展開末段，加速度隨著預(yù)緊力的增大而增大。另外，速度與加速度的最大值均表現(xiàn)出增大趨勢。

圖5 不同預(yù)緊力下延伸錐展開位移

圖6 不同預(yù)緊力下延伸錐展開速度

圖7 不同預(yù)緊力下延伸錐展開加速度

圖8給出了在展開即將到位(0.32 s)時，預(yù)緊力的變化對二級延伸錐展開位置的影響。從圖8可看出，在展開到位之前，隨著預(yù)緊力增大，延伸錐的展開位置呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，即延伸錐展開的平均速度先增大后減小，且在預(yù)緊力約40 N時達到最大。這說明預(yù)緊力的適當增大，對延伸錐的展開起促進作用，但過大的預(yù)緊力會使展開的平均速度降低。

2.2 鎖緊機構(gòu)到位情況

實驗中發(fā)現(xiàn)，動滑輪預(yù)緊力的大小與鎖緊機構(gòu)最終的到位情況有密切的聯(lián)系。在動滑輪上的力過小甚至脫開的情況下，延伸噴管的展開無法到位，轉(zhuǎn)折片無法完全鎖緊。

圖8 0.32 s時二級延伸錐位移情況

圖9中展示了展開到位的不同情況。若轉(zhuǎn)折片停在彈簧鎖片上，鎖緊機構(gòu)無法完全到位，在工作壓力與振動的作用下，延伸錐可能會產(chǎn)生回彈，造成延伸噴管的失效，對發(fā)動機的工作造成嚴重的影響，必須要避免這種情況的發(fā)生。

圖9 展開到位的不同情況

在預(yù)緊力為0時，觀察展開至平衡狀態(tài)的模型，轉(zhuǎn)折片停留在彈簧鎖片上，在軸向拉力作用下，延伸錐容易產(chǎn)生回彈，鎖緊機構(gòu)工作失敗。圖10展示了在不同預(yù)緊力下的展開位移的變化。由計算結(jié)果看出，考慮到計算誤差，隨著預(yù)緊力的增大，延伸錐的展開位移也逐漸增大，在滑輪預(yù)緊力達到約65 N之后，展開位移達到最大值并保持穩(wěn)定。觀察此時的展開狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)鎖緊機構(gòu)完全到位，軸向拉力無法將延伸錐拉回，鎖緊機構(gòu)工作正常。因此，為避免發(fā)生回彈事故，動滑輪預(yù)緊力需大于65 N。

2.3 動滑輪的脫開

實驗中發(fā)現(xiàn)，展開后的預(yù)緊力要比展開前的預(yù)緊力更小，這可能是由制造與裝配誤差導(dǎo)致的動滑輪系統(tǒng)脫開造成的。例如，理想狀況下，若繩索半徑1 mm，彈性模量E為1×105MPa，有效長度645.95 mm，預(yù)緊力15 N時，計算可知預(yù)緊力帶來的繩索伸長量約為0.015 mm。因此，在運動過程中，預(yù)緊力會不斷減小，直至中筒與外筒的相對位移差值大于0.015 mm之后，繩索會因為預(yù)緊力歸零而脫開。

圖10 展開到位位移的變化

圖11所示為模型中一二級作動筒的相對位移差值。當位移差值大于預(yù)緊力帶來的預(yù)拉伸量后，滑輪力歸零，動滑輪脫開；預(yù)緊力足夠大，使預(yù)拉伸量大于位移差值時，動滑輪可始終保持受力狀態(tài)。圖12給出了在理想狀態(tài)下動滑輪系統(tǒng)最終的受力情況。由曲線可知，在初始預(yù)緊力達到62 N以上時，滑輪系統(tǒng)可避免脫開。

圖11 一、二級作動筒之間的相對位移差

圖12 初始預(yù)緊力與脫開情況

制造與裝配誤差同時也可能導(dǎo)致滑輪系統(tǒng)越拉越緊。若一二級作動筒之間的位移差值為負，則會導(dǎo)致展開后的預(yù)緊力比展開前的更大。

3 結(jié)論

(1)數(shù)值仿真得到的位移曲線與實驗數(shù)據(jù)有較好的一致性，仿真模型可再現(xiàn)實驗中的到位情況，可靠性較好。

(2)隨著動滑輪預(yù)緊力的增大，展開到位前平均速度呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，在40 N附近達到極大值，在約105 N時，達到與0 N時相同的水平，隨后迅速降低。

(3)在預(yù)緊力較低時，鎖緊機構(gòu)無法在預(yù)定位置鎖緊，可能會造成回彈事故，隨著預(yù)緊力的增大，平衡狀態(tài)下鎖緊機構(gòu)的逐漸到位，與實驗觀察的結(jié)果一致。當動滑輪預(yù)緊力大于65 N時，鎖緊機構(gòu)可完全到位。

(4)動滑輪系統(tǒng)會產(chǎn)生脫開的現(xiàn)象，造成預(yù)緊力的下降，以致動滑輪的失效。其原因可能是制造裝配誤差與動滑輪繩索的彈性拉伸。理想狀況下，初始預(yù)緊力大于62 N時，可避免動滑輪系統(tǒng)的脫開。

(4)對動滑輪預(yù)緊力與展開動力學(xué)特性關(guān)系的研究，為優(yōu)化延伸噴管的結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了理論參考，有助于進一步提高延伸噴管可靠性。