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        讓例題悄悄告訴你解題方法

        2018-11-26 03:44:50楊曉彬
        初中生世界 2018年43期

        楊曉彬

        中考中,很多問題都來自于教材,只不過命題者會(huì)將教材內(nèi)容稍做變化或重新設(shè)置情境,下面讓我們來看一個(gè)例子.

        一、例題重現(xiàn)

        例 小明有紅色、黃色、藍(lán)色上衣各1件,有藍(lán)色、棕色褲子各1條,小明任意取出1件上衣和1條褲子穿上,恰好是藍(lán)色上衣和藍(lán)色褲子的概率是多少?

        【解析】用樹狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果:

        由圖可知,共有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果,并且它們都是等可能的,將“恰好穿上藍(lán)色上衣和藍(lán)色褲子”記為事件A,它的發(fā)生只有1種可能,所以事件A發(fā)生的概率P(A)=,即小明恰好穿上藍(lán)色上衣和藍(lán)色褲子的概率是.

        【點(diǎn)評(píng)】用樹狀圖分析實(shí)際生活問題,通過對(duì)上衣和褲子的顏色進(jìn)行分類,羅列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果,再從所有的結(jié)果中,找出符合條件的結(jié)果,從而算出概率.

        二、變式問題

        用樹狀圖幫助分析問題,是一種常用的方法,這樣的例子在學(xué)習(xí)和生活中是經(jīng)常可以看到的.

        變式1 一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤被平均分成紅、黃、藍(lán)、白4個(gè)扇形區(qū)域,向其投擲一枚飛鏢,飛鏢落在轉(zhuǎn)盤上,則飛鏢落在黃色區(qū)域的概率是_______.

        【解析】本題的結(jié)果一共有4種情況,分別是:紅、黃、藍(lán)、白,可以用枚舉法,也可以用樹狀圖法來解決.

        樹狀圖法:

        【點(diǎn)評(píng)】本題只考慮一次分類即可,兩種方法中,第一種方法比較簡單.

        變式2 一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤被平均分成紅、黃、藍(lán)、白4個(gè)扇形區(qū)域,向其投擲兩枚飛鏢,飛鏢落在轉(zhuǎn)盤上,則兩枚飛鏢恰好落在紅、藍(lán)兩種區(qū)域的概率是_______.

        【解析】在變式1的基礎(chǔ)上,本題增加了一枚飛鏢,利用畫樹狀圖的方法,進(jìn)行兩次分類即可.

        用樹狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果:

        由圖可知,共有16種可能出現(xiàn)的結(jié)果,并且它們都是等可能的,將“兩枚飛鏢落在紅、藍(lán)兩種區(qū)域的概率”記為事件A,它的發(fā)生只有2種可能,所以事件A發(fā)生的概率P(A)=,即兩枚飛鏢落在紅、藍(lán)兩種區(qū)域的概率是.

        【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)一枚飛鏢變成兩枚飛鏢的時(shí)候,列樹狀圖的難度稍有增加,但是其核心知識(shí)是不變的.對(duì)等可能的結(jié)果進(jìn)行科學(xué)分類,是解決本題的關(guān)鍵.

        小試牛刀

        1.有兩部不同的電影A、B,甲、乙、丙3人分別從中任意選擇一部觀看.

        (1)求甲選擇A部電影的概率.

        (2)求甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率(請(qǐng)用畫樹狀圖的方法給出分析過程,并求出結(jié)果).

        參考答案:(1)甲可選擇電影A或B,根據(jù)概率公式,即可得甲選擇A部電影的概率為.

        (2)用樹狀圖表示甲、乙、丙3人選擇電影的所有情況.

        由圖可知總共有8種情況,甲、乙、丙3人選擇同一部電影的情況有2種,根據(jù)概率公式即可得出答案為.

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