魏玉春

概率是描述一類事件發(fā)生可能性大小的數(shù)學(xué)模型，也是近幾年中考的必考知識(shí)點(diǎn).在學(xué)習(xí)過程中，許多同學(xué)因?yàn)閷?duì)概念把握不準(zhǔn)確，對(duì)原理理解不透徹等造成種種錯(cuò)誤.我們現(xiàn)結(jié)合下面的例子對(duì)幾種常見錯(cuò)誤進(jìn)行歸類剖析，以引起大家的注意，希望對(duì)同學(xué)們今后的學(xué)習(xí)有所啟迪與幫助.

一、對(duì)概率的意義理解不透

例1 小麗拋擲一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當(dāng)她拋第十一次時(shí)，正面朝上的概率是_______.

【錯(cuò)解】

【剖析】造成錯(cuò)誤的原因是沒有真正理解概率的意義，把概率與頻率混為一談.概率與頻率是兩個(gè)不同的概念，但兩者又具有十分密切的關(guān)系.當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，頻率會(huì)趨向于穩(wěn)定，此時(shí)穩(wěn)定的頻率與概率十分接近，所以概率的大小可以通過大數(shù)次試驗(yàn)得到的穩(wěn)定頻率去估計(jì).本例中因?yàn)樵囼?yàn)次數(shù)太少，所以不能把頻率作為概率的估計(jì)值.

拋擲一枚硬幣時(shí)，因?yàn)槊看卧囼?yàn)都有兩種等可能的結(jié)果，即正面朝上或反面朝上，故當(dāng)小麗拋第十一次時(shí)，正面朝上的概率是-

【正解】-

二、對(duì)概率計(jì)算公式的錯(cuò)誤使用

例2 學(xué)校新開設(shè)了航模、彩繪、泥塑3個(gè)社團(tuán)，如果征征、舟舟兩名同學(xué)每人隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)社團(tuán)，那么征征和舟舟都選到航模社團(tuán)的概率是（ ）.

【錯(cuò)解】B.

【剖析】錯(cuò)解者錯(cuò)誤地認(rèn)為，從航模、彩繪、泥塑3個(gè)社團(tuán)中，隨機(jī)選擇一個(gè)社團(tuán)，征征和舟舟每人選到航模社團(tuán)的概率都是，所以他們都選到航模社團(tuán)的概率是現(xiàn)這種錯(cuò)誤想法的根本原因是對(duì)等可能條件下概率的計(jì)算公式模糊不清.

用樹狀圖分析如下：

由上圖可得，共有9種等可能的結(jié)果，其中征征和舟舟都選到航模社團(tuán)的結(jié)果只有1種，所以征征和舟舟都選到航模社團(tuán)的概率是.

【正解】C.

三、對(duì)事件等可能性認(rèn)識(shí)不清

例3 一個(gè)家庭有3個(gè)孩子，求這個(gè)家庭有2個(gè)男孩和1個(gè)女孩的概率.

【錯(cuò)解】這個(gè)家庭中3個(gè)孩子的性別共有4種情況：男、男、男；男、男、女；男、女、女；女、女、女.所以P（有2個(gè)男孩和1個(gè)女孩）=.

【剖析】這是初學(xué)概率的人最容易犯的錯(cuò)誤.雖然這個(gè)家庭中3個(gè)孩子的性別情況只有上述4種，但每一種情況出現(xiàn)的可能性并不相同.錯(cuò)解者忽略了概率的等可能性這個(gè)重要特征.

【正解】畫樹狀圖如下：

∵共有8種等可能的結(jié)果，而是2個(gè)男孩和1個(gè)女孩的結(jié)果有3種.

四、對(duì)事件的結(jié)果考慮不周

例4 3張外觀相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，從中隨機(jī)一次抽出兩張，這兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3的概率是多少？

【錯(cuò)解】畫樹狀圖如下：

∵共有9種等可能的結(jié)果，而兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3的結(jié)果有4種，

【剖析】導(dǎo)致本題求解錯(cuò)誤的原因是審題不清，忽略了問題中一個(gè)重要條件“從中隨機(jī)一次抽出兩張”，在此條件下進(jìn)行試驗(yàn)，最后的結(jié)果中不可能出現(xiàn)兩張卡片上的數(shù)字完全相同的情況.

【正解】畫樹狀圖如下：

∵共有6種等可能的結(jié)果，而兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3的結(jié)果有2種，