邵 娟

學(xué)會(huì)思考，對(duì)同學(xué)們來(lái)說(shuō)，是一生中最有價(jià)值的本錢.近幾年“數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度”在中考中出現(xiàn)的頻率越來(lái)越高，相信同學(xué)們通過(guò)以下的學(xué)習(xí)，能對(duì)初中數(shù)學(xué)中“數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度”的解題策略方法有所了解與掌握.

一、熟知概念，直擊要害

例1 據(jù)統(tǒng)計(jì)，某住宅樓30戶居民5月份最后一周每天實(shí)行垃圾分類的戶數(shù)依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）.

A.25和30 B.25和29

C.28和30 D.28和29

【解析】從小到大排列此數(shù)據(jù)為：25，26，27，28，29，29，30.數(shù)據(jù)29出現(xiàn)了兩次，所以29為眾數(shù)；中間的數(shù)是28，所以28是中位數(shù).

故選：D.

例2 一組數(shù)據(jù)2，1，2，5，3，2的眾數(shù)是（ ）.

A.1 B.2 C.3 D.5

【解析】在數(shù)據(jù)2，1，2，5，3，2中，2出現(xiàn)3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為2.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】例1、例2屬于基礎(chǔ)題，考查了同學(xué)們確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.部分同學(xué)往往對(duì)這個(gè)概念理解不清楚，求解方法不明確.大家注意，找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)數(shù)來(lái)確定中位數(shù).如果數(shù)據(jù)是奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)即為中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)是偶數(shù)個(gè)，則找中間位置兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).注意眾數(shù)可以有不止一個(gè).

例3 體育課上，某班兩名同學(xué)分別進(jìn)行了5次短跑訓(xùn)練，要判斷哪一名同學(xué)的成績(jī)比較穩(wěn)定，通常需要比較兩名同學(xué)成績(jī)的（ ）.

A.平均數(shù) B.方差

C.頻數(shù)分布 D.中位數(shù)

【解析】方差反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，是反映這組數(shù)據(jù)穩(wěn)定程度的量.方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度越大，即波動(dòng)越大，反之也成立.故要判斷哪一名同學(xué)的成績(jī)比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名同學(xué)5次短跑訓(xùn)練成績(jī)的方差.故選：B.

二、熟記公式，直接套用

例4 某排球隊(duì)6名場(chǎng)上隊(duì)員的身高（單位：cm）是：180，184，188，190，192，194.現(xiàn)用一名身高為186cm的隊(duì)員換下場(chǎng)上身高為192cm的隊(duì)員，與換人前相比，場(chǎng)上隊(duì)員的身高（ ）.

A.平均數(shù)變小，方差變小

B.平均數(shù)變小，方差變大

C.平均數(shù)變大，方差變小

D.平均數(shù)變大，方差變大

【解析】方法一（計(jì)算）.

原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：

原數(shù)據(jù)的方差為：

新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：

新數(shù)據(jù)的方差為：

所以平均數(shù)變小，方差變小.

方法二（觀察）：從題意可知，192＞186，所以平均數(shù)一定變小.同時(shí)，這組數(shù)據(jù)呈上升趨勢(shì)，將192換成186，上升趨勢(shì)變緩，方差變小.

故選：A.

例5 為了幫助市內(nèi)一名患“白血病”的中學(xué)生，東營(yíng)市某學(xué)校數(shù)學(xué)社團(tuán)15名同學(xué)積極捐款，捐款情況如下表所示，下列說(shuō)法正確的是（ ）.

捐款數(shù)額10 20 30 50 100人數(shù)2 4 5 3 1

A.眾數(shù)是100 B.中位數(shù)是30

C.極差是20 D.平均數(shù)是30

【解析】該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是30，故眾數(shù)是30，不是100，所以選項(xiàng)A不正確.

該組共有15個(gè)數(shù)據(jù)，其中第八個(gè)數(shù)據(jù)是30，故中位數(shù)是30，所以選項(xiàng)B正確.

該組數(shù)據(jù)的極差是100-10=90，故極差是90，不是20，所以選項(xiàng)C不正確.

該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：

平均數(shù)不是30，所以選項(xiàng)D不正確.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】這兩題屬于中檔題，考查同學(xué)們對(duì)平均數(shù)、極差、方差公式的運(yùn)用，所以在平常的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們一定要熟記本章節(jié)的公式，做到“公式不離手，概念不離口”.

三、分析數(shù)據(jù)，巧用結(jié)論

例6 甲、乙、丙、丁4支儀仗隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)及方差如下表所示：

乙甲丙丁179 0.6平均數(shù)（cm）方差177 0.9 178 1.6 178 1.1

哪支儀仗隊(duì)隊(duì)員的身高更為整齊？

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

【解析】因?yàn)榧住⒁?、丙、?支儀仗隊(duì)隊(duì)員身高的方差中丁的方差最小，所以丁儀仗隊(duì)隊(duì)員的身高更為整齊.

故選：D.

例7 如果一組數(shù)據(jù)6，7，x，9，5的平均數(shù)是2x，那么這組數(shù)據(jù)的方差為（ ）.

A.4 B.3 C.2 D.1

【解析】根據(jù)題意，得：

解得：x=3.

則這組數(shù)據(jù)為6，7，3，9，5，其平均數(shù)是6，所以這組數(shù)據(jù)的方差為：×［（6-6）2+（7-6）2+（3-6）2+（9-6）2+（5-6）2］=4.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

四、生活數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)生活

例8 超市銷售人員在一段時(shí)間內(nèi)銷售了同一品牌不同尺碼的鞋子，它們的銷售量如下表：

142 25碼數(shù)銷售量（雙）39 8 40 15 41 55

建議超市將（ ）的鞋子進(jìn)貨多一些.

A.39碼 B.40碼 C.41碼 D.42碼

【解析】在4個(gè)碼數(shù)的銷售量中，41碼的鞋子銷售量最多.

故選：C.

例9 11名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽，他們的得分互不相同，按從高分到低分進(jìn)入復(fù)賽的原則，取前6名同學(xué)參加復(fù)賽.現(xiàn)在小明已經(jīng)知道自己的分?jǐn)?shù)，如果他想知道自己能否進(jìn)入復(fù)賽，那么還需知道所有參賽學(xué)生成績(jī)的（ ）.

A.平均數(shù) B.中位數(shù)

C.眾數(shù) D.方差

【解析】11人成績(jī)的中位數(shù)是第六名的成績(jī).參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前6名，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即可.由于總共有11個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第六名的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷自己是否進(jìn)入前6名，故應(yīng)知道中位數(shù).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，而又服務(wù)于生活.本題考查了我們實(shí)際生活的問(wèn)題，把實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化.例8中41碼的鞋子的銷售量比較多，超市肯定將銷售量最多的進(jìn)貨多一些，考查了同學(xué)們的生活經(jīng)驗(yàn).

其實(shí)這一章節(jié)的內(nèi)容在中考中對(duì)于大多數(shù)同學(xué)來(lái)說(shuō)是送分題，它主要考查的是基本的概念和公式.希望同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中理清概念，熟記公式，那么考試時(shí)所有的問(wèn)題都能輕松應(yīng)對(duì).

小試牛刀

1.某小區(qū)20戶家庭的日用電量（單位：千瓦時(shí)）統(tǒng)計(jì)如下：

日用電量（單位：千瓦時(shí)）戶數(shù)4 5 6 7 8 1 0 1 3 6 5 4 1

這20戶家庭日用電量的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）.

A.6，6.5 B.6，7

C.6，7.5 D.7，7.5

2.九年級(jí)一班和二班每班選8名同學(xué)進(jìn)行投籃比賽，每名同學(xué)投籃10次，對(duì)每名同學(xué)投中的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).甲說(shuō)：“一班同學(xué)投中次數(shù)為6個(gè)的最多.”乙說(shuō)：“二班同學(xué)投中次數(shù)最多的與最少的相差6個(gè).”上面兩名同學(xué)的議論能反映出的統(tǒng)計(jì)量是（ ）.

A.平均數(shù)和眾數(shù) B.眾數(shù)和極差

C.眾數(shù)和方差 D.中位數(shù)和極差

3.甲、乙、丙3人進(jìn)行飛鏢比賽，已知他們每人投5次的成績(jī)?nèi)鐖D，那么3人中成績(jī)最穩(wěn)定的是 .

4.學(xué)校商店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了4種飲料共100瓶，各種飲料的銷售量如下表：

品牌銷售量（瓶）甲乙丙丁12 32 13 43

建議學(xué)校商店將（ ）品牌的飲料進(jìn)貨多一些.

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

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