彭妍　陳穎哲

摘要：本文對給定的圖像矩陣進行高斯濾波預(yù)處理，利用sobel算子對原始圖像做邊緣檢測，達到增強邊緣效果的目的后，進一步對預(yù)處理后的圖像做Hough變換，利用其特征對該零件的直線和圓進行擬合。最終由含有三個圓心的坐標，正方形幾何中心，圓半徑，正方形周長，中垂線與y軸的夾角7個指標的模型確定該零件的幾何位置。

關(guān)鍵詞：Hough變換 高斯濾波 零件定位

一、引言

如今.在工廠中人工制造機械零件的方式逐漸被機械自動化生產(chǎn)線替代。一整套流程中有多個工序，在完成一個工序后需要將未完成的零件放到另一條流水線上，這就需要根據(jù)圖像處理利用計算機自動智能識別零件位置。對于給出了的單個零件的原始輪廓數(shù)據(jù)，本文建立了一個數(shù)學(xué)模型識別出所給零件的位置坐標。（本題原始圖像來源于2018“認證杯”數(shù)學(xué)建模）。

二、模型的建立與求解

（一）圖像預(yù)處理

對原始圖像進行特征抽取、分割和匹配前所需要對圖像做預(yù)處理。圖像預(yù)處理的主要目的是消除圖像中的無關(guān)信息，恢復(fù)其有用的真實信息，增強圖像中有關(guān)信息的可檢測性。本文從高斯濾波和邊緣檢測兩個方面對原始圖像進行預(yù)處理。利用5*5的高斯模板的窗口滑窗卷積方法進行濾波處理：使用sobel算子進行邊緣檢測，做出邊緣檢測后的圖像。

（二）七因素綜合確定零件的位置

綜合考慮七個方面并分別計算，以確定零件的最終位置：1.三個圓形圖像的中心、半徑；2.外輪廓圖像的中心；3.外輪廓圖像的邊長；4.輪廓底邊與水平直線的夾角。

1.小圓的中心、半徑

圓的擬合：利用霍夫變換對圖中圓的檢測，本文第一次使用霍夫變換目的是在圖像中檢測圓形區(qū)，再根據(jù)區(qū)域的特征，將圓心（x0，y0）和半徑r限制在一定范圍內(nèi)進行計算，還可以采用先計算得出可能圓的半徑，然后對邊緣上的所有點進行判斷，進而快速識別的識別出圓形圖像的邊緣。本文圓形圖像的擬合采用最小二乘法來獲得參數(shù)，檢驗圓形圖像的結(jié)果：共檢測出330個圓形圖像。剔除半徑較小的圓，留下最終符合本文要求的較大的半徑的3個圓形圖像，并計算其圓形圖像的質(zhì)心。

2.外輪廓圖像的中心

直線的擬合：首先需要對外部輪廓進行判別，本文第二次使用霍夫變換，對邊緣直線進行擬合，對于一條直線，通常采用以下方法：任意的邊緣點在其各個方向上都有對應(yīng)的p值和其對應(yīng)，若簡單地將ρ、θ看成一個二維平面，那么對于每一個方格單元（ρ，θ）都有對應(yīng)的H（ρ，θ）值，H（ρ，θ）事實上是某方向點的數(shù)目。因此用H（ρ，θ）的值來進行直線的判斷。

3.外輪廓圖像的邊長

通過霍夫變換檢測直線的方法得到每條線段的兩個端點，通過兩點間的距離公式分別求得檢測到的4條線段的對應(yīng)長度，取均值為確定的正方形邊長。

4.輪廓底邊與水平面的角度

基于原圖是一個軸對稱圖形，三個圓的圓心構(gòu)成一個等腰三角形，且居于正方形的中央，其中線與整個圖形的中垂線重合。通過霍夫變換檢測圓的方法得到的三個圓心坐標并不能確定在三角形中對應(yīng)的點的位置，具體做法：（1）確定其對應(yīng)的位置。首先對三個圓心坐標進行編號，構(gòu)造三點3×3的距離矩陣，距離矩陣中對應(yīng)的元素值為邊長值，對應(yīng)行列為對應(yīng)邊長的端點。兩兩比較距離矩陣中的元素值，相等即為等腰三角形的兩條腰，對應(yīng)行列相同的點的坐標為等腰三角形的頂點坐標，另兩點為底邊上的點。（2）通過兩點間的中點公式求出底邊中點，用頂點坐標減去底邊中點坐標的這個向量作為中垂線的方向向量。（3）選?。?，1）向量作為參照標準的中垂線的方向向量，利用向量的夾角公式確定整個圖形的旋轉(zhuǎn)角度。最后，基于上述四部分求解出的參數(shù)，綜合確定該零件的位置，以圖像左上角，x軸水平向右，y垂直向下建立坐標系，計算得出的結(jié)果如下表所示：

三、結(jié)論

本文基于Hough變換的七因素零件定位的模型具有一定的準確度，通常圖像在進行預(yù)處理時，像素點發(fā)生缺失的可能性較大，本文使用的霍夫變換檢測直線和圓可從圖像看出得到的直線和圓都是連續(xù)的矢量圖形，很好的解決了這個問題，但由于正方形頂點也可能存在像素點缺失的問題，利用霍夫變換檢測直線的時候端點的坐標可能發(fā)生一定的偏離，對文中后續(xù)確定中心，得正方形邊長會有一定影響，因此文本還有待進一步修正。