戈峰

同學(xué)們，隨著高考的臨近，可供復(fù)習(xí)的時間也所剩無幾.這時如果還一味拼命做題，往往起不到真正的效果，與其如此，還不如靜下心來，多反思在考試中常見的易錯、易混、易忘的典型問題與結(jié)論，在高考備考的過程中，熟知這些解題的小結(jié)論，防止解題易誤點的產(chǎn)生，高考成績可以提高20分左右哦！比如下列的問題，你還記得嗎？在你所做過的模擬試卷中能找到相應(yīng)的模型或例子嗎？請同學(xué)們不妨一試！

1.進(jìn)行集合的運算時，你會忘了空集的這種特殊情況嗎？

2.對于用描述法表示的集合，你注意到了其中代表元素的含義是什么嗎？

3.你知道“否命題”與“命題的否定”是兩個不一樣的概念嗎？

4.你能靈活運用互為逆否的兩個命題是等價這個結(jié)論來解題嗎？

例如：“sinα≠sinβ”是“α≠β”的條件，運用其逆否命題判斷更加簡單.

5.你在求解與函數(shù)有關(guān)的問題時，是否會經(jīng)常忽略函數(shù)的定義域？

6.你在寫函數(shù)單調(diào)區(qū)間時，還會不假思索地把多個區(qū)間用符號“∪”、“或”連接嗎？

7.若原題中沒有指出是二次方程、二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為零的情形？

例如：解方程ax²+x+1=0時，不能忘了a=0時，x=-1這種情形.

8.解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？（真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1，如果是字母底數(shù)還需討論）

9.用換元法解題時，你有沒有注意到換元前后的等價性及其換元后參數(shù)的范圍？

例如，求-f（x） =sin²x+4sinx+14的最小值時，令t=sinx，勿忘t∈[-1，l]！

11.三個二次（哪三個二次？）的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎？如何利用二次函數(shù)求最值，判斷二次方程根的分布或求一元二次不等式的解集？

13.分段函數(shù)在近幾年的高考中出現(xiàn)的頻率比較高，你能準(zhǔn)確理解分段函數(shù)的含義嗎？可別誤認(rèn)為分段函數(shù)是幾個函數(shù)哦！

17.什么是函數(shù)的零點？零點是點嗎？函數(shù)的零點與方程的解是什么關(guān)系？你能正確運用函數(shù)零點的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解決有關(guān)方程的根的分布問題嗎？

例如：函數(shù)y=x³-x的零點有三個，分別為-1，0，l.（零點不是點，函數(shù)的零點就是相應(yīng)方程的解）

18.你知道曲線在點P處的切線與過點P的切線的區(qū)別嗎？

例如：函數(shù)y=x³在x=l處的切線為y=3x-2（以（1，1）為切點）；

函數(shù)y=x³過點（1，1）的切線方程為y=3x-2和y=3/4x+1/4（只要過點（1，1），（1，1）不一定為切點）.

19.由f'（xx₀）=0是不能立即斷定x₀為極值點的，一定要考慮x₀的左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)f'（x）是否異號，你注意到了嗎？

例如：函數(shù)y=f（x）=x³，在x=0處，f'（0）=0，但x=0不是極值點.

20.你會用“若f （x）在其定義域內(nèi)的某區(qū)間I上可導(dǎo)，且在I上有都（x）≥0（≤0），且只在有限個點處有f'（x） =0，則f（x）在I上單調(diào)遞增（減）”解決有關(guān)函數(shù)的單調(diào)性問題嗎？

21.利用均值不等式求最值時，你是否會注意到“一正，二定，三等”？

22.解分式不等式應(yīng)注意什么問題？用“根軸法”解整式（分式）不等式的注意事項是什么？

23.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示，你做到了嗎？

24.你能靈活運用等差數(shù)列以下重要性質(zhì)嗎？

28.下面的常見不等式的放縮法你掌握了嗎？

29.三角函數(shù)的定義及與單位圓相關(guān)的三角函數(shù)線（正弦線、余弦線、正切線）的定義你會靈活運用嗎？

例如：已知xinx>1/2x，x∈[o，2π]，可用正弦線寫出x的取值范圍.

30.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎？

32.你還記得三角化簡的通性通法嗎？（切弦互化、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化引向特殊角；異角化同角，異名化同名，高次化低次）

33.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？會寫簡單的三角方程和不等式的解集嗎？（要注意數(shù)形結(jié)合與書寫規(guī)范，可別忘了k∈Z）

例如：你知道函數(shù)y=tanx的圖象的對稱中心為點（kπ/2，0），k∈z嗎？

34.你是否清楚函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A>O，ω>0）的圖象可以由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？你注意到圖象變換的順序?qū)ψ儞Q結(jié)果的影響了嗎？

35.在三角函數(shù)中求一個角的大小時，你注意考慮兩方面了嗎？（先求出某一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍）36.以下常用角的變換你能熟練運用嗎？

37.在“解三角形”問題中，你會靈活運用角的變形、（函數(shù)）名的變換（化弦或化切）、次數(shù)的變換（升冪或降冪）、形的變換（函數(shù)表達(dá)式化簡）嗎？你會靈活實現(xiàn)邊、角的互相轉(zhuǎn)化嗎？

38.你知道向量的數(shù)量積與兩個實數(shù)乘積的區(qū)別嗎？

例如：在實數(shù)運算中，若a≠0，且ab=0，則b=0，但在向量的數(shù)量積中，若a≠0，且a·b=0，不能推出b=0.

例如：已知實數(shù)a，6，c（b≠0），且ab=bc，則a=c，但在向量的數(shù)量積中沒有a·b=b.c（b≠O）?a=c.

例如：在實數(shù)中有（a-b）.c-a.（b.c），但是在向量的數(shù)量積中（a·b）·c≠a·（b·c），這是因為左邊是與c共線的向量，而右邊是與a共線的向量.

39.你知道三角形的幾種“心”的特征如何用向量形式刻畫嗎？

40.你知道平行四邊形對角線定理嗎？（對角線的平方和等于四邊的平方和）

41.在用點斜式、斜截式求直線的方程時，你是否注意到斜率k不存在的情況？

例如：設(shè)直線ι過定點（1，2），原點O到ι的距離為1，求直線ι的方程，解此題不要忘了斜率k不存在時的直線x=1也符合條件.

42.若兩條直線平行，你會忘了檢驗它們是否會重合嗎？

例如：已知直線ι₁：2x+ky+2k=0與直線ι₂：kx+2y+4=0平行，求出k=±2，而事實上k=2時兩條直線是重合的，不要忘了舍去.

43.已知直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，直線方程除了x/2+y/a=l，你不能忽略直線y=kx在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0的情形，

例如：過點（1，2）且與兩坐標(biāo)軸截距相等的直線不要忘了過原點的情況，即直線y=2x.

44.三種圓錐曲線的定義、圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，橢圓與雙曲線中的兩個特征三角形你掌握了嗎？你注意到曲線性質(zhì)與方程特征的對應(yīng)關(guān)系了嗎？

45.求解圓錐曲線的中點弦相關(guān)問題時，你會優(yōu)先考慮應(yīng)用點差法嗎？

46.解析幾何問題的求解中，題目中是否已經(jīng)有坐標(biāo)系了，是否需要建立直角坐標(biāo)系？一些平面幾何問題以及有關(guān)圖形的函數(shù)、三角問題，你能想到建坐標(biāo)系、用解析幾何方法處理嗎？

47.面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為“一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行”而導(dǎo)致證明過程跨步太大，你注意到了嗎？

48.你清楚下面幾種角的范圍嗎？

兩條異面直線所成的角的范圍：（0，π/2]；直線與平面所成的角的范圍（0，π/2]；二面角的平面角的取值范圍：[0，π].

49.平面圖形的翻折、立體圖形的展開等一類問題，你注意到翻折、展開前后有關(guān)幾何元素的“不變量”與“不變性”嗎？

50.立幾問題的求解分為“作”、“證”、“算”三個環(huán)節(jié)，你是否只注重了“作”、“算”，而忽視了“證”這一重要環(huán)節(jié)？“證”的嚴(yán)謹(jǐn)性、規(guī)范性（如準(zhǔn)確、完整地書寫定理條件等）你會時常提醒自己嗎？