孫麗平

一、物理史實(shí)

例1 關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，下列說法符合史實(shí)的是

（）

A.開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

B.開普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

C.開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因

D.開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律

解析 本題考查物理學(xué)史的相關(guān)內(nèi)容，也是考查對(duì)教材的熟悉程度.通過教材介紹可知：開普勒是在第谷的觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出開普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律.行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因，是在牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律后，才能解釋清楚的.答案為B.

【小結(jié)】天體運(yùn)動(dòng)的研究符合一般的發(fā)現(xiàn)規(guī)律，由事實(shí)出發(fā)，總結(jié)規(guī)律，尋找本質(zhì)，

二、天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律

天體運(yùn)動(dòng)本質(zhì)是萬有引力定律，故解決這一章的問題有兩個(gè)重要思路：一、萬有引力提供天體做網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)所需向心力；二、萬有引力提供重力.解決這類問題的關(guān)鍵是建立正確模型，熟練運(yùn)用萬有引力和網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)的公式，能正確推導(dǎo)公式，得到天體運(yùn)動(dòng)各個(gè)物理量之間的關(guān)系.天體運(yùn)動(dòng)可分為近地運(yùn)動(dòng)模型和環(huán)繞運(yùn)動(dòng)模型兩大類：

（1）在近地運(yùn)動(dòng)模型中，G Mm/R²=mg，根據(jù)題意一般可以探究中心天體的質(zhì)量、密度，表面重力加速度；或是推導(dǎo)黃金代換式.

（2）在環(huán)繞運(yùn)動(dòng)模型中，主要利用G Mm/R²=F_n掌握萬有引力定律求中心天體的質(zhì)量和密度、環(huán)繞天體的線速度、角速度、周期、加速度；通過計(jì)算不難發(fā)現(xiàn)，各運(yùn)動(dòng)參量與軌道半徑的關(guān)系是越高越慢，即r越大，v、ω、a_n越小，而T越大.

例2 如圖1所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用R、T、E_k、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動(dòng)能、與地心連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積.下列關(guān)系式正確的有

（）

解析 由公式推導(dǎo)可知，繞同一中心天體運(yùn)動(dòng)，隨運(yùn)動(dòng)半徑R減小，其線速度增加，而周期減小.故A對(duì)，B錯(cuò).而D項(xiàng)可根據(jù)開普勒定律直接判斷.C項(xiàng)是易錯(cuò)選項(xiàng)，與地心連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積相同，必須是針對(duì)同一天體，故C錯(cuò).

【小結(jié)】熟記與理解萬有引力定律和向心力公式是正確求解萬有引力問題的必備條件，

例3 登上火星是人類的夢(mèng)想，“嫦娥之父”歐陽自遠(yuǎn)透露：中國計(jì)劃于2020年登陸火星.地球和火星公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，忽略行星自轉(zhuǎn)影響.根據(jù)下表，火星和地球相比

（）

A.火星的公轉(zhuǎn)周期較小

B.火星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度較小

C.火星表面的重力加速度較大

D.火星的第一宇宙速度較大

【小結(jié)】1.建立正確的模型，在環(huán)繞運(yùn)動(dòng)模型中，以中心天體為基礎(chǔ)，研究環(huán)繞天體的運(yùn)動(dòng)參量；在近地運(yùn)動(dòng)模型中，可以確定中心天體表面重力加速度和第一宇宙速度.

2.培養(yǎng)分析數(shù)據(jù)和估算的能力，在遇到較大數(shù)據(jù)時(shí)，尤其在萬有引力問題中，要善于使用比例關(guān)系式，不要過分“死算”.

例4 過去幾千年來，人類對(duì)行星的認(rèn)識(shí)與研究僅限于太陽系內(nèi)，行星“51 pegb”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕.“51 peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運(yùn)動(dòng)半徑為1/20，該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為

（）

A. 1/10

B. 1

C. 5

D. 10

三、同步衛(wèi)星問題

例5 如圖2，拉格朗日點(diǎn)L1位于地球和月球連線上，處在該點(diǎn)的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運(yùn)動(dòng).據(jù)此，科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點(diǎn)L1建立空間站，使其與月球同周期繞地球運(yùn)動(dòng).以a1、a2分別表示該空間站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小.以下判斷正確的是 （）

A. a2 > a3 > al

B. a2 > a1 > a3

C. a3 > a1 > a2

D. a3 > a2 > a1

【小結(jié)】本題關(guān)鍵是知道拉格朗日點(diǎn)受力的特點(diǎn)，以及與月球周期的關(guān)系，同時(shí)需要了解地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)（周期為24 h，軌道唯一、線速度大小、角速度均為確定值），同步衛(wèi)星和月球軌道半徑題目中未給出，可根據(jù)兩者公轉(zhuǎn)周期做出正確判斷.

四、衛(wèi)星變軌問題

例6 如圖3所示，一顆人造衛(wèi)星原來在橢圓軌道1繞地球E運(yùn)行，在P變軌后進(jìn)入軌道2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是

（）

A.不論在軌道1還是在軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度都相同

B.不論在軌道1還是在軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的加速度都相同

C.衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同加速度

D.衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同動(dòng)能

例7 我國即將發(fā)射“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室，之后發(fā)生“神舟十一號(hào)”飛船與“天宮二號(hào)”對(duì)接.假設(shè)“天宮二號(hào)”與“神舟十一號(hào)”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接，下列措施可行的是

（）

A.使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對(duì)接

B.使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間實(shí)驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接

C.飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接

D.飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接

解析 飛船和空間實(shí)驗(yàn)室在軌道上做網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)，則說明萬有引力剛好提供所需向心力.如果加速或是減速則導(dǎo)致所需向心力增加或減少，而軌道不變、萬有引力不變，將做離心或向心運(yùn)動(dòng).故A、B錯(cuò).飛船先在半徑較小軌道加速，做離心運(yùn)動(dòng)到達(dá)空間站軌道同速對(duì)接，C對(duì).而飛船先在半徑小的軌道上減速，做向心運(yùn)動(dòng)，只會(huì)進(jìn)入更低的軌道.D錯(cuò).

【小結(jié)】2016年10月，“神舟十一號(hào)”飛船與“天宮二號(hào)”實(shí)現(xiàn)成功對(duì)接，變軌問題仍是值得關(guān)注的問題.

五、雙星問題

例8 兩靠得較近的天體組成的系統(tǒng)成為雙星，它們以兩者連線上某點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因而不至于由于引力作用而吸引在一起.設(shè)兩天體的質(zhì)量分布為m1和m2，則它們的軌道半徑之比r1：r2= -__；速度之比v1：v2=

【小結(jié)】本題考查雙星問題，要掌握雙星問題的特點(diǎn)：雙星角速度相同，向心力由萬有引力提供也相同，向心力大小也相等.

五、失重問題

例9 未來的星際航行中，宇航員長期處于零重力狀態(tài)，為緩解這種狀態(tài)帶來的不適，有人設(shè)想在未來的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉(zhuǎn)倉”如圖5所示，當(dāng)旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上，可以受到與他站在地球表面時(shí)相同大小的支持力，為達(dá)到目的，下列說法正確的是

（）

A.旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越大

B.旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越小

C.宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越大

D.宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越小

解析 外太空，因任何物體所受的萬有引力全部用來提供各自網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)所需向心力，故航天器中“零重力”.當(dāng)旋轉(zhuǎn)艙不T作時(shí)，人對(duì)側(cè)壁沒有壓力，可通過旋轉(zhuǎn)使宇航員受到艙內(nèi)側(cè)壁的支持力，來模擬他站在地球表面時(shí)的狀況.由題意可知mg = mrω²，不難發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度與宇航員質(zhì)量無關(guān)，且半徑越大，則角速度越小.故選B.

【小結(jié)】本題中，需要理解航天器中“零重力”，即完全失重的含義，其實(shí)質(zhì)上是生活中的網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)問題，分析向心力即可.同時(shí)要了解飛船加速升空和減速回收時(shí)的超重現(xiàn)象.