張同洋

黃金代換式在解天體問(wèn)題中占有很大的比重.用之，可使問(wèn)題分析變得更加簡(jiǎn)捷.不少學(xué)生對(duì)此式如何使用、在什么時(shí)候使用不清楚，本文通過(guò)實(shí)例對(duì)黃金代換式的用法進(jìn)行歸類分析，以示引導(dǎo)，更好地提高學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力.

二、用法歸類

（一）用于求解中心天體的質(zhì)量與密度

已知星球半徑時(shí)，只要求出表面重力加速度，可直接利用黃金代換式求出星球質(zhì)量，再由密度公式即可求出星球的平均密度.

方法遷移

宇航員站在一星球表面上的某高度處，沿水平方向拋出一個(gè)小球.經(jīng)過(guò)時(shí)間T，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng).若拋出時(shí)的初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為√3L.已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該行星的半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，求該星球的質(zhì)量M.

（二）用于求解物體距天體表面的高度

當(dāng)問(wèn)題牽涉到地面不同高度或不同星球表面上重力加速度時(shí)常用比例法，可以簡(jiǎn)化

方法遷移

一物體在地球表面重16 N，它在以5 m/s³的加速度加速上升的火箭中的視重為9N，則此火箭離地球表面的距離為地球半徑的

（）

A.2倍

B.3倍

C.4倍

D.一半

答案B

（三）用于代換中心天體的質(zhì)量

在不知中心天體質(zhì)量的情況下，可用其半徑和表面重力加速度來(lái)代換.如求解衛(wèi)星的速度、加速度、周期等.

例3 地球半徑為R，地表重力加速度為g，求第一宇宙速度（即近地衛(wèi)星的速度）.

方法遷移

一星球密度和地球密度相同，它的表面重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，則該星球質(zhì)量是地球質(zhì)量的（忽略地球、星球的白轉(zhuǎn)）

（）

A.2倍

B.4倍

C.8倍

D.16倍

答案C

鞏固訓(xùn)練

1.一個(gè)登月的宇航員，能否用一個(gè)彈簧秤和一個(gè)質(zhì)量為m的砝碼，估測(cè)出月球的質(zhì)量和密度？如果能，說(shuō)明估測(cè)方法并寫(xiě)出表達(dá)式.設(shè)月球半徑為R，彈簧秤示數(shù)為F.

2.某星球質(zhì)量是地球的10倍，半徑是地球的2倍，太空人在星球上跳起的高度是地球的多少倍（設(shè)人跳起的初速度相同）？

3.設(shè)地球的半徑為R0，質(zhì)量為m的衛(wèi)星在距地面R0高處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地面的重力加速度為g0，則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是

（）