楊陽(yáng)

航天的首要問(wèn)題是必須使飛行器具有足夠大的速率，才能脫離地球、其他行星乃至太陽(yáng)的引力，在空間作無(wú)動(dòng)力飛行.這就涉及宇宙速度的計(jì)算.在高中物理教材中，只簡(jiǎn)單介紹了第一宇宙速度的求解方法，對(duì)于第二、第三宇宙速度沒(méi)有進(jìn)行有關(guān)數(shù)學(xué)的推導(dǎo)和運(yùn)算.在物理競(jìng)賽中涉及了三大宇宙速度的具體求解方法.

衛(wèi)星繞地球網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)速度的參考系是地心，不是地面，衛(wèi)星在地面未發(fā)射時(shí)已經(jīng)具有相對(duì)地心的白轉(zhuǎn)速度.

衛(wèi)星發(fā)射速度是衛(wèi)星從地面到達(dá)近地衛(wèi)星高度時(shí)具有的速度，不是衛(wèi)星在地面時(shí)的速度.

一、第一宇宙速度

從地面發(fā)射一物體，使之能在無(wú)動(dòng)力情況下環(huán)繞地球做網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)而不落下，所需的最小速度叫第一宇宙速度.設(shè)地球質(zhì)量為M地=6×l0²⁴ kg，地球半徑為R=6.4×10⁶ m.當(dāng)衛(wèi)星能沿以地球半徑的網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)時(shí)，它所受的地球引力正好等于衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)所需的向心力時(shí)，衛(wèi)星的速度為v1，則有：

因?yàn)榈谝挥钪嫠俣鹊扔谖矬w繞近地面的圓周軌道環(huán)繞運(yùn)轉(zhuǎn)的速度，所以又叫近地的環(huán)繞速度.航天器在距離地面表面數(shù)百公里以上的高空運(yùn)行，地面對(duì)航天器引力比在近地面時(shí)要小，故其速度也略小于v1.

二、第二宇宙速度

從地面發(fā)射一物體，使之脫離地球的引力而不再回到地球，所需的最小發(fā)射速度稱為第二宇宙速度.我們可利用機(jī)能能守恒定律來(lái)求解第二宇宙速度v2.設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處的引力勢(shì)能為0.根據(jù)地面上和無(wú)窮遠(yuǎn)處的機(jī)械能相等，有：

這就是地面上的物體要逃離地球引力范圍所需的最小速度，故第二宇宙速度又叫脫離速度.當(dāng)發(fā)射速度略大于第二宇宙速度時(shí)，雖然發(fā)射的人造星體將逃離地球引力范圍，但仍受到太陽(yáng)引力的作用，它將成為太陽(yáng)系的人造行星.

三、第三宇宙速度

由地面發(fā)射一物體，使之不僅脫離地球的引力，而且還能脫離太陽(yáng)的引力所需的最小速度叫做第三宇宙速度.我們把人造星體從地面發(fā)射到脫離太陽(yáng)引力的過(guò)程假想地分成兩步來(lái)處理：

第一步，使人造星體從地面發(fā)射到脫離地球引力：

第二步，使它再脫離太陽(yáng)的引力.

有兩點(diǎn)說(shuō)明：

①因?yàn)榈厍蚶@太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的橢網(wǎng)軌道的離心率很小，可以當(dāng)作網(wǎng)來(lái)處理.

②發(fā)射時(shí)其他行星對(duì)物體的引力很小，可以忽略不計(jì).

基于這兩點(diǎn)簡(jiǎn)化，發(fā)射過(guò)程可以應(yīng)用機(jī)械能守恒定律.

但由于地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，人造星體在地球表面時(shí)已經(jīng)有繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的線速度.為此，可使發(fā)射方向與公轉(zhuǎn)方向一致.不難算出，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的線速度為

即若要擺脫太陽(yáng)引力的束縛飛出太陽(yáng)系，其發(fā)射速度必須等于或大于16.7 km/s，所以第三宇宙速度又叫做逃逸速度.

需要注意的是，這是選擇航天器人軌速度與地球公轉(zhuǎn)速度方向一致時(shí)計(jì)算出的v3值；如果方向不一致，所需速度就要大于16.7 km/s了.可以說(shuō)，航天器的速度是掙脫地球乃至太陽(yáng)引力的唯一要素，目前只有火箭才能突破第三宇宙速度.