劉 洋，夏潤(rùn)秋，呂 勇

(北京信息科技大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100192)

引 言

精密光束指向(fine pointer of beam，F(xiàn)PB)系統(tǒng)又稱快速反射鏡，是在較小的機(jī)械轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)(小于5°)，可精密控制指向的光機(jī)系統(tǒng)。其具有響應(yīng)速度快、指向精度高、伺服帶寬高等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于穩(wěn)像、穩(wěn)瞄、主動(dòng)光電對(duì)抗等軍事領(lǐng)域，并成為該類系統(tǒng)的核心組件[1-7]。FPB對(duì)控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度及控制精度均有較高要求，采用傳統(tǒng)比例-微分-積分(proportional-integration-differential,PID)控制器不能很好地解決系統(tǒng)快速性和超調(diào)量的矛盾。為了獲得更高的性能指標(biāo)和良好的控制效果，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行大量研究：DAI等人提出了一種快速抑制超調(diào)量的改進(jìn)預(yù)測(cè)控制算法，在提高動(dòng)態(tài)響應(yīng)的同時(shí)，減少了超調(diào)量[8]；HUANG等人提出反饋微分和前饋微分自適應(yīng)控制的新型控制策略，解決了位置伺服系統(tǒng)響應(yīng)超調(diào)性和快速性之間的矛盾[9];LONG等人提出基于退火算法提出一種全局優(yōu)化的PID控制算法，提升了低頻跟隨及高頻振動(dòng)抑制能力[10];TANG等人[11]在PID控制器基礎(chǔ)上額外增加一個(gè)積分環(huán)節(jié)，從而減小了快反鏡系統(tǒng)低頻誤差;NESTOR等人提出一種基于自適應(yīng)網(wǎng)格濾波器的可變階數(shù)自適應(yīng)控制器，并應(yīng)用于微機(jī)電結(jié)構(gòu)快速反射鏡中，有效地?cái)U(kuò)展了抗擾動(dòng)帶寬范圍;NESTOR等人[12]研究基于前饋及自適應(yīng)濾波的快反鏡控制器，提升了系統(tǒng)的響應(yīng)范圍及速度，從而對(duì)振動(dòng)及光學(xué)抖動(dòng)等的補(bǔ)償具有更好的效果。由上述內(nèi)容可知，目前國(guó)外高性能FPB的控制系統(tǒng)研究已經(jīng)轉(zhuǎn)向模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、自適應(yīng)控制等為實(shí)現(xiàn)手段的現(xiàn)代控制理論領(lǐng)域，并取得了優(yōu)于傳統(tǒng)控制理論的結(jié)果。但在實(shí)際工程應(yīng)用中，F(xiàn)PB系統(tǒng)的計(jì)算能力始終受到成本及使用環(huán)境等外界條件的限制，從而使新型控制器的應(yīng)用受到一定的制約；因此，如何立足現(xiàn)有FPB控制系統(tǒng)硬件平臺(tái)實(shí)現(xiàn)更高的控制性能是目前迫切需求。

本文中在對(duì)傳統(tǒng)控制算法研究分析的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了復(fù)合PID算法，用于解決系統(tǒng)快速性和超調(diào)量之間的矛盾，且該算法的計(jì)算量及實(shí)時(shí)性可滿足計(jì)算能力受限制的精密光束指向系統(tǒng)的要求。最后通過對(duì)比試驗(yàn)，證明本文中所研制控制器的性能優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制器。

1 前饋補(bǔ)償PID控制器原理

前饋控制在高精度伺服系統(tǒng)中常用于提高系統(tǒng)的快速性。但由于其為開環(huán)控制，在受負(fù)荷和工況等的影響時(shí)，無法檢驗(yàn)自身補(bǔ)償?shù)男Ч?，因此控制精度不高。而反饋調(diào)節(jié)則能夠消除擾動(dòng)給系統(tǒng)帶來的影響，具有較高的控制精度高[13-14]。因此前饋補(bǔ)償PID將兩者優(yōu)點(diǎn)相結(jié)合，能夠在提高系統(tǒng)快速性的同時(shí)，提高系統(tǒng)控制精度。前饋補(bǔ)償PID控制器的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

Fig.1 Structure of Feed forward compensation PID

圖1中，U(s)為系統(tǒng)輸入信號(hào)，E(s)為系統(tǒng)誤差信號(hào)，GFF(s)為前饋補(bǔ)償算法傳遞函數(shù)，GPID(s)為PID控制器傳遞函數(shù)，G(s)為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。則前饋補(bǔ)償PID系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可由下式表示：

(1)

對(duì)(1)式進(jìn)行整理，則系統(tǒng)誤差E(s)對(duì)輸入U(xiǎn)(s)的傳遞函數(shù)可由下式表示：

(2)

從(2)式可以看出，當(dāng)1-GPID(s)G(s)=0，即GFF(s)=1/G(s)時(shí)，可使得系統(tǒng)的誤差為零。在實(shí)際的系統(tǒng)中，系統(tǒng)誤差雖無法完全消除，但可以將其降低至可接受的范圍，從而在獲得更好動(dòng)態(tài)特性的前提下，仍具有較高的控制精度。

2 復(fù)合PID控制器原理

高性能FPB系統(tǒng)由于對(duì)調(diào)節(jié)時(shí)間及穩(wěn)態(tài)誤差有更高的要求，因此出現(xiàn)多種新型控制器結(jié)構(gòu)及實(shí)現(xiàn)方式[15-21],但其復(fù)雜程度與計(jì)算量和傳統(tǒng)PID調(diào)節(jié)器相比大大增加。該系統(tǒng)為了滿足較寬的工作溫度而采用工業(yè)級(jí)的數(shù)字信號(hào)處理器(digital signal processor，DSP)作為主控芯片，并降頻30%使用。其運(yùn)算能力與目前市面主流商業(yè)級(jí)DSP相比較為有限。因此直接采用算法復(fù)雜程度較高的控制器時(shí)，實(shí)時(shí)性難以保證。為此本文中設(shè)計(jì)了基于前饋補(bǔ)償PID算法及抗積分飽和算法的復(fù)合PID控制器，在算法復(fù)雜程度及計(jì)算實(shí)時(shí)性不顯著增加前提下，有效的FPB減小調(diào)節(jié)時(shí)間及穩(wěn)態(tài)誤差。其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

Fig.2 Structure of composite PID controller

圖2中，u(k)為被控對(duì)象期望值(即FPB目標(biāo)指向角度)，Ycom(k)為系統(tǒng)控制器輸出值，受控對(duì)象為FPB的音圈電機(jī)所驅(qū)動(dòng)的反射鏡，Yout(k)為反射鏡實(shí)際指向角度，r(k)為角度測(cè)量機(jī)構(gòu)的輸出值，kp,ki及kd分別為PID調(diào)節(jié)器中比例、積分及微分項(xiàng)的系數(shù)；前饋補(bǔ)償部分主要由微分項(xiàng)及比例項(xiàng)組成，kFF,i為前饋部分微分通道系數(shù)，kFF,p為前饋部分比例通道系數(shù)。當(dāng)u(k)發(fā)生變化時(shí)，前饋算法根據(jù)期望值計(jì)算出補(bǔ)償值uFF(k)，進(jìn)而對(duì)受控對(duì)象開環(huán)控制。同時(shí)PID算法根據(jù)u(k)與Yout(k)產(chǎn)生的偏差e(k)計(jì)算輸出值Ycom(k)，從而實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制；在受控對(duì)象向期望值運(yùn)動(dòng)過程中不斷檢測(cè)是否超出設(shè)定閾值范圍[Umin,Umax]，如果超出該閾值范圍，則調(diào)整PID控制器的積分項(xiàng)，防止積分飽和。整個(gè)復(fù)合PID控制器可由下式表示：

(3)

式中，Vi為PID算法積分項(xiàng)輸出值，離散計(jì)算公式為：

Vi(k)=Ki∑e(k)

(4)

復(fù)合PID控制器流程圖如圖3所示。

Fig.3 Flow chart of composite PID controller

由上述圖3中流程可知，前饋復(fù)合PID控制器所增加的前饋環(huán)節(jié)及防積分飽和項(xiàng)的計(jì)算過程無需迭代等計(jì)算量較大的過程，因此其在計(jì)算能力受限平臺(tái)上運(yùn)行的實(shí)時(shí)性可得到有效保證。

3 實(shí)驗(yàn)過程及結(jié)果

精密光束指向系統(tǒng)的測(cè)試環(huán)境如圖4所示。該系統(tǒng)采用音圈電機(jī)(voice coil actuator,VCA)作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，柔性鉸鏈為鏡面樞轉(zhuǎn)元件。每軸采用兩只電機(jī)推挽式配置以提高出力，通過內(nèi)部2維角度傳感器反饋鏡面實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)角，并通過系統(tǒng)內(nèi)部閉環(huán)控制，完成鏡面的高速精密指向控制。在本系統(tǒng)中，系統(tǒng)主控芯片為TI公司TMS320F2812P，降頻至100MHz運(yùn)行。x軸及y軸的復(fù)合PID控制器輸出值分別通過14bit D/A數(shù)模轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)為兩路模擬電壓信號(hào)，并經(jīng)電流放大后，驅(qū)動(dòng)音圈電機(jī)實(shí)現(xiàn)位置閉環(huán)控制。

Fig.4 Test condition of prototype of fine pointer of beam

實(shí)驗(yàn)中通過分別對(duì)該系統(tǒng)使用傳統(tǒng)PID控制器及復(fù)合PID控制器時(shí)的階躍響應(yīng)及穩(wěn)定指向進(jìn)行測(cè)試，從而在相同條件下，對(duì)兩種控制器的性能進(jìn)行對(duì)比分析。由于系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)部分為中心對(duì)稱結(jié)構(gòu)，因此只對(duì)水平軸方向進(jìn)行測(cè)試，鏡面偏轉(zhuǎn)角度由自研非接觸式角度傳感器測(cè)量，其分辨率為0.05″，重復(fù)定位精度不大于0.5″，采樣頻率為10kHz，并在氣浮光學(xué)平臺(tái)上通過自準(zhǔn)直儀進(jìn)行校準(zhǔn)。自準(zhǔn)直儀型號(hào)為Acobeam AC300，測(cè)角范圍為±1200″，分辨率為0.03″，可滿足對(duì)內(nèi)部角度傳感器校準(zhǔn)的需求。角度采樣值存儲(chǔ)于主控芯片的內(nèi)部存儲(chǔ)空間，采樣深度為2048點(diǎn)。當(dāng)存儲(chǔ)空間滿時(shí)，通過程序中設(shè)置的斷點(diǎn)停止采集，并通過JTAG仿真器讀取并存儲(chǔ)為CSV文件，通過Excel進(jìn)行顯示，從而對(duì)FBP系統(tǒng)的特性進(jìn)行比較測(cè)試。

3.1 瞬態(tài)性能測(cè)試

分別對(duì)使用傳統(tǒng)PID控制器和復(fù)合PID控制器的精密光束指向系統(tǒng)輸入1500″的階躍信號(hào)，以測(cè)試兩者的瞬態(tài)性能。系統(tǒng)內(nèi)部測(cè)角系統(tǒng)輸出的階躍響應(yīng)分別如圖5a及圖5b所示。

Fig.5 Step-response of system by using traditional & composite PID controller

a—traditional PID controller b—composite PID controller

將圖5中兩種控制算法測(cè)試的系統(tǒng)階躍響應(yīng)數(shù)據(jù)中上升時(shí)間、最大超調(diào)量、允許誤差帶寬寬度以及系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間數(shù)據(jù)整理為表1，其中調(diào)節(jié)時(shí)間為系統(tǒng)超調(diào)量小于目標(biāo)設(shè)定值的1.5%時(shí)所需時(shí)間。

Table 1 Parameters of step-response performance by using traditional & composite PID controller

transient performancetraditional PID controllercomposite PID controllerratiorising time1.6ms2.2ms138%overshoot12.7%1.8%14%setup time7ms6.2ms89%

由表1可知，與采用傳統(tǒng)PID控制器的系統(tǒng)相比，使用復(fù)合PID控制器的系統(tǒng)的上升時(shí)間較長(zhǎng)，但其調(diào)整時(shí)間僅為前者的89%，且超調(diào)量?jī)H為前者的14%，因此具有更好瞬態(tài)響應(yīng)性能及更小的超調(diào)量，從而解決了超調(diào)量與瞬態(tài)響應(yīng)之間的矛盾。

3.2 穩(wěn)態(tài)性能測(cè)試

向精密光束指向系統(tǒng)輸入幅值為400″的階躍信號(hào)，對(duì)系統(tǒng)達(dá)到目標(biāo)值后穩(wěn)定情況進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如圖6所示。

Fig.6 Steady performance of system by using traditional & composite PID controller

a—traditional PID controller b—composite PID controller

圖6為系統(tǒng)反射鏡偏轉(zhuǎn)角度隨采樣點(diǎn)數(shù)變化曲線，采樣頻率為10kHz。圖6a為采樣復(fù)合PID控制器時(shí)的結(jié)果，圖6b為采用傳統(tǒng)PID控制器時(shí)的結(jié)果，將兩圖中的數(shù)據(jù)整理為表2。由表2中可以看出，與采用傳統(tǒng)PID控制器的系統(tǒng)相比，采用復(fù)合PID控制器的系統(tǒng)波動(dòng)的峰峰值及穩(wěn)態(tài)誤差分別將為原系統(tǒng)的71.1%及73.3%，從而可證明復(fù)合PID控制器的穩(wěn)態(tài)性能優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制器。

Table 2 Parameters of steady performance by using traditional & composite PID controller

steady performancetraditional PIDcontroller/(″)composite PIDcontroller/(″)ratio/%steady state error peak-peak value4.53.271.1 root mean square0.750.5573.3

4 結(jié) 論

研究分析了前饋補(bǔ)償PID控制器原理，并設(shè)計(jì)了基于收前饋補(bǔ)償、抗積分飽和及傳統(tǒng)PID控制器的復(fù)合PID控制器，并將其應(yīng)用于精密光束指向系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在一定誤差帶寬度內(nèi)，復(fù)合PID算法使系統(tǒng)調(diào)整時(shí)間縮短了約11.4%，最大超調(diào)量從12.7%降至1.8%，在一定程度上解決了計(jì)算能力受限制的FPB系統(tǒng)中快速性與超調(diào)量的矛盾，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。從而可以廣泛用于計(jì)算能力受使用環(huán)境限制的高速、精密運(yùn)動(dòng)伺服控制系統(tǒng)中。