徐志祥，黃建華，王錚恭，黃義敏，王 雨

(大連理工大學 機械工程學院，大連 116024)

引 言

表面裂紋大量存在于長期處于交變載荷下的金屬構件中，裂紋的存在會導致機器致命性的損壞，并且引發(fā)安全問題，因此如何快速、便捷、準確地識別并定位出表面裂紋是當前無損檢測的一個熱點。由于傳統(tǒng)的無損檢測技術(如磁粉檢測、電渦流檢測)不適用于惡劣環(huán)境，而激光超聲檢測技術以其時空分辨率高、信號帶寬寬、無損壞、非接觸等優(yōu)點，在無損檢測領域得到廣泛的應用[1-3]。為了研究激光超聲的產(chǎn)生、傳播過程以及表面裂紋的檢測機理，近十幾年來，國內(nèi)外很多學者進行了大量的研究，特別是利用激光激發(fā)出的瑞利波檢測表面裂紋的特征，并取得了重大的研究成果[4-11]。但是工程領域中,為了提高金屬構件表面的硬度以及耐磨性等性能，通常會在構件表面鍍上不同材料及厚度的涂層，這些涂層的存在使得瑞利波的產(chǎn)生機理與傳播更為復雜。雖然有學者研究了涂層/基底系統(tǒng)中激光激發(fā)的瑞利波[12-15]，但是很少有人研究激光激發(fā)的瑞利波與帶涂層金屬表面裂紋相互作用下的規(guī)律。

作者采用數(shù)值模擬的方法，通過對模擬得到的瑞利波時域信號進行短時傅里葉變換與傅里葉變換，分別研究了在鎳涂層下的涂層厚度、裂紋深度與瑞利波時頻域信號的關系,為通過瑞利波的時域特征定量表征裂紋的深度提供了參考。

1 數(shù)值模型及計算參量

1.1 激光作用力的函數(shù)

為了使計算出的數(shù)據(jù)更接近真實情況，將脈沖激光的作用等效成熱力源的形式。由于脈沖激光的能量符合高斯分布，材料吸收的能量Q(r,z,t)表示為：

Q(r,z,t)=I0Af(r)g(t)

(1)

對于高斯熱源，有：

(2)

(3)

式中,A為材料對激光的吸收系數(shù)，I0為激光峰值功率密度，f(r)為脈沖激光的空間分布，g(t)為脈沖激光的時間分布,r是空間半徑,z是z方向長度,t是時間。計算中取激光波長λ=1064nm，脈沖上升時間τ=10ns，光斑半徑r0=300μm，單脈沖能量E0=13.5mJ。

1.2 有限元模型的建立

當線源激光沿寬度方向均勻照射到板上時，該問題可以簡化為一個2維的平面問題，又由于入射激光束光斑具有軸對稱分布的特性，因此所有數(shù)值計算都是基于2維軸對稱模型。數(shù)值計算過程中，取帶涂層鋁板的長度L=12mm，總厚度ha=10mm(含涂層)，裂紋距離激光束作用中心dc=8mm。信號接收點距離缺陷左邊沿d的值分別為0mm，2mm，4mm，6mm，對應點簡稱為A，B，C，D。模型如圖1所示。

Fig.1 Model diagram

Fig.2 Schematic diagram of finite element grid division

為了精確計算出溫度場的分布以及模擬激光激發(fā)出的超聲波在模型內(nèi)的傳播過程，本文中采用變網(wǎng)格方法，在激光作用區(qū)域和缺陷區(qū)域采用10μm的密網(wǎng)格，在遠離激光作用區(qū)域采用90μm的松網(wǎng)格，網(wǎng)格如圖2所示。

1.3 有限元模型正確性的驗證

分別建立涂層厚度h為0μm(無涂層)和100μm、裂紋深度hc均為500μm、缺陷距離激光輻射中心dc均為8mm的模型，并進行數(shù)值模擬，得到激光照射后不同時刻的全場位移，如圖3和圖4所示。從圖3a和圖4a可以清晰地區(qū)分激光激發(fā)出的頭波H、縱波P、橫波S和瑞利波R，并看到其能量的差別，其中瑞利波能量較大；從圖3b和圖4b可以看到界面反射縱波Pr;圖3c和圖4c是透射瑞利波Rt；圖3d和圖4d是瑞利波與缺陷作用后的反射瑞利波Rr和模式轉換得到的剪切波Rs。從圖3和圖4可以看出,帶涂層與無涂層模型的瑞利波在相同時刻到達位置不同，即波速不同；由于涂層對能量的衰減，帶涂層的模型中所有波的幅值都有所降低；帶涂層的瑞利波后面緊跟著更多頻率的波，出現(xiàn)了色散；帶涂層模型的負向位移被缺陷反射的掠面縱波正向位移抵消了一部分，因此帶涂層的Rr波負向位移值較小。以上表明,該數(shù)值模型可以有效模擬出激光激發(fā)的聲波以及瑞利波與缺陷作用的過程，為進一步分析瑞利波與裂紋的相互作用奠定基礎。

Fig.3 Full-field displacement diagram with 0μm thickness coating model at different moments

a—t=1.53μs b—t=2.58μs c—t=3.63μs d—t=4.52μs

Fig.4 Full-field displacement diagram with 100μm thickness coating model at different moments

a—t=1.53μs b—t=2.58μs c—t=3.63μs d—t=4.52μs

2 數(shù)值模擬結果與討論

2.1 涂層對瑞利波信號的影響

2.1.1 對瑞利波時頻域信號的影響 為研究鎳涂層對激光激發(fā)出的瑞利波信號的影響，在裂紋深度hc=0μm的前提下取不同厚度的涂層進行數(shù)值模擬。當h分別為0μm和100μm、接收點為A時，時域信號如圖5所示。

Fig.5 The influence of different coating thickness models on time domain signals of the receiving pointA

從圖5中看到，無涂層模型瑞利波到達時間為2.67μs，帶100μm涂層模型的瑞利波到達時間為2.95μs，即鎳涂層的存在影響了瑞利波的傳播速度。這是因為瑞利波的高頻成分因波長短透入深度淺，低頻成分因波長長透入深度深，因此大部分高頻成分在鎳涂層內(nèi)傳播，低頻成分在基底鋁內(nèi)傳播；又由于鋁的瑞利波速度比鎳的快，因此高頻成分相對于低頻成分傳播得慢，導致在帶100μm涂層模型上的瑞利波在3.7μs時刻出現(xiàn)一定的色散，如圖5b所示。對上述信號進行短時傅里葉變換，得到圖6。從圖6a中可以看到,對于涂層厚度為0μm的模型，無論高頻還是低頻的分布都集中在一個時間段內(nèi)；從圖6b中可以看到,當涂層厚度為100μm時，低頻成分比高頻成分出現(xiàn)得更早，因此圖6同樣說明高頻成分傳播速度比低頻成分慢，存在著色散。

Fig.6 The results of short-time Fourier transform of time domain signal of different coating thickness models at the receiving pointA

2.1.2 涂層厚度對瑞利波速度的影響 表1中給出了在不同涂層厚度、接收點C和D的瑞利波到達時間。通過表中數(shù)據(jù)算出對應波速，并取其平均值，采用B樣條插值方法擬合出波速和涂層厚度的曲線圖，如圖7所示。

Fig.7 Relationship between Rayleigh wave velocity and coating thicknessh

從圖7中可以看出，瑞利波的波速從接近基底鋁的瑞利波波速開始，隨著涂層厚度的增大，減小到最小值，然后逐漸增大為趨近涂層鎳的瑞利波波速。為分析帶涂層金屬表面裂紋深度hc與Rr和Rs到達時間差Δt的關系提供了參考。

Table 1 Arrival time of Rayleigh wave at different receiving points and coating thickness h

2.2 利用瑞利波信號分析裂紋深度

2.2.1 裂紋對瑞利波信號時頻域的影響 圖8中給出了無涂層、信號接收點B處0μm裂紋和300μm裂紋的聲表面波時域波形?？梢钥吹剑敱砻娲嬖诹鸭y時，除了R波峰外，會多出兩個明顯的特征波峰Rr波峰和Rs波峰。

Fig.8 Rayleigh wave time domain waveform of uncoated 0μm crack and 300μm crack

圖9為上述時域信號經(jīng)過快速傅里葉變換得到的頻域信號。為解決頻域分辨率較低的問題，這里采用了局部的傅里葉變換的方法，加窗位置為1.6μs～5.6μs。觀察頻域波形發(fā)現(xiàn)，有裂紋時的頻譜幅度有微量的增強，這是由于缺陷的存在，使傳播到缺陷位置處的聲表面波發(fā)生反射，致使接收到的聲表面波的總體能量變大所造成的。

Fig.9 Rayleigh wave frequency domain signal of uncoated 0μm crack and 300μm crack

2.2.2Rr與Rs波到達時間差與裂紋深度的關系 圖10中分別給出了0μm,200μm,400μm的涂層厚度模型接收點B處的Rs波與Rr波到達時間差Δt與裂紋深度hc的關系。從圖10中可以看到,對于0μm涂層厚度模型，Δt與hc呈現(xiàn)出線性關系；對于200μm和400μm涂層厚度模型，Δt與hc在整體上是非線性的關系，但是它們都以各自涂層厚度為分界點的分段線性關系。這是因為當缺陷深度hc小于涂層厚度h時，Rs波大部分都在涂層內(nèi)傳播；當hc大于涂層厚度時，Rs波首先在基底鋁內(nèi)傳播，然后在鎳涂層內(nèi)傳播，兩者屬于不同的介質，因此導致不同的線性關系。

Fig.10 Relationship between Δt and hc at different coating thickness

3 結 論

作者建立了帶涂層金屬表面裂紋的有限元數(shù)值模型，研究了涂層厚度對瑞利波波速的影響，以及瑞利波時域特征與表面裂紋深度之間的關系。

(1)當涂層厚度從0μm增加到500μm時，瑞利波波速逐漸減小到一個極小值，再逐漸增大為接近涂層的瑞利波波速。

(2)無涂層模型的Rr波與Rs波的到達時間差與裂紋深度成線性關系，有涂層模型的Rr波與Rs波的到達時間差與裂紋深度以涂層厚度為分界點成分段線性關系。

(3)涂層的存在降低了激光激發(fā)出的波的幅值，且Rr波的負極性被缺陷反射回來的掠面縱波正極性抵消，幅值被極大地衰弱。

以上結論為激光超聲無損檢測的實際測量提供了一種參考。