賈世甄，朱益清*，姚曉天

(1.江南大學(xué) 理學(xué)院 光電信息科學(xué)與工程系，無錫 214122；2.天津大學(xué) 精密儀器與光電子工程學(xué)院 光電信息工程系，天津 300072)

引 言

熊貓型保偏光纖在相干通信和光纖傳感領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用[1-4]，其特點(diǎn)是纖芯兩側(cè)的兩個(gè)對(duì)稱圓形應(yīng)力區(qū)產(chǎn)生殘余熱應(yīng)力擠壓纖芯產(chǎn)生雙折射，形成兩個(gè)相互正交的偏振軸，進(jìn)而對(duì)沿偏振軸傳輸?shù)木€偏振光有良好的偏振保持能力[5]。在相干通信中，利用其穩(wěn)定和控制光的偏振態(tài)以提高信噪比；在光纖傳感中，用其保持相干光偏振態(tài)的一致性以提高傳感精度。因此，保偏光纖相關(guān)應(yīng)用研究[6-12]和偏振軸的精確定位是相關(guān)領(lǐng)域的重要研究課題之一。

國內(nèi)外學(xué)者提出了多種偏振軸定位方案。其中愛立信公司的透鏡效應(yīng)側(cè)視法[13-14](polarization observation by the lens effect tracing,POL)是以側(cè)視成像為基礎(chǔ)，具有較高的定軸精度和穩(wěn)定性，已在光纖熔接機(jī)上得到了工程化應(yīng)用。科研人員為進(jìn)一步提高定軸精度，多在POL法基礎(chǔ)上加以改進(jìn)，通過改變成像面位置找到山字型[15-16]、五指型[17-18]等特定光強(qiáng)分布，增加特征點(diǎn)的選取數(shù)量，使一定角度范圍內(nèi)的定軸精度有所提高，但這對(duì)成像面位置的調(diào)整要求較高，實(shí)用性差，故國內(nèi)外科研人員仍在研究新的定軸方法[19-20]。

本文中以光纖側(cè)視成像為基本原理，改變以往通過調(diào)整成像面位置來增加特征點(diǎn)的思路，采用兩對(duì)稱光束照射光纖來增加特征點(diǎn)，通過仿真和實(shí)驗(yàn)證明了本方法不僅有效提高了定軸靈敏度，而且保持了POL法可適用成像面范圍廣、定軸穩(wěn)定性高的特點(diǎn)，具有良好的實(shí)用前景。

1 側(cè)視成像定軸原理及仿真模擬

1.1 光纖側(cè)視成像定軸原理

當(dāng)平行光照射在保偏光纖側(cè)面時(shí)，由于光纖具有類似柱面透鏡的作用，在光纖右側(cè)較大范圍成像面上可得特定光強(qiáng)分布，隨著光纖旋轉(zhuǎn)，該光強(qiáng)分布也會(huì)隨之發(fā)生變化，選擇適當(dāng)?shù)奶卣髦到⑵渑c偏振軸方位角的關(guān)系，通過分析可得以0°為旋轉(zhuǎn)起始位置的標(biāo)準(zhǔn)分布曲線，以任意角度起始的特征值曲線與標(biāo)準(zhǔn)曲線互相關(guān)，得到的最大值就是起始角度。

建立光強(qiáng)特征值與偏振軸方位角的標(biāo)準(zhǔn)曲線，兩者對(duì)應(yīng)關(guān)系可表示為T(θ+θ0)，其中，θ表示旋轉(zhuǎn)角，θ0表示起始方位角。將T(θ+θ0)展開成傅里葉級(jí)數(shù)形式：

cos(nθ)+bn(θ0)sin(nθ)]

(1)

式中,an(θ0)和bn(θ0)為傅里葉系數(shù),an(θ0),bn(θ0)分別為：

cos(nθ)dθ,(n=0,1,2,…)

(2)

sin(nθ)dθ,(n=0,1,2,…)

(3)

由保偏光纖幾何對(duì)稱性得T(θ)為偶函數(shù)：

T(θ)=T(-θ)

(4)

且有：

(5)

從而有：

an(0)=0;an(θ0)=0,(n=1,3,5,…)

(6)

bn(0)=0;bn(θ0)=0,(n=1,3,5,…)

(7)

于是可得保偏光纖的初始方位角：

θ0=-arctan{[b2(θ0)/a2(θ0)]/2},(a2≥2a4)

(8)

θ0=-arctan{[b4(θ0)/a4(θ0)]/2},(a2<2a4)

(9)

得到初始方位角θ0后，步進(jìn)電機(jī)帶動(dòng)光纖旋轉(zhuǎn)至偏振軸位置，可得標(biāo)準(zhǔn)光強(qiáng)分布：

(10)

將任意角度起始的光強(qiáng)分布與標(biāo)準(zhǔn)分布進(jìn)行互相關(guān)，并將標(biāo)準(zhǔn)分布按一定步長改變，當(dāng)相關(guān)系數(shù)達(dá)到最大時(shí)，所對(duì)應(yīng)角度即為偏轉(zhuǎn)角度。

1.2 TracePro仿真

Fig.1 Simulation of side-view imaging of single beam

Fig.2 Side-view imaging simulation of double beam

Fig.3 Light intensity distribution of single beam simulation

圖1和圖2為在TracePro中建立的熊貓型保偏光纖光線追跡模型。圖1為單光束光源側(cè)視成像仿真，單束光從光纖左側(cè)水平照向光纖。圖2為雙光束光源側(cè)視成像仿真，兩束光呈一定夾角照向光纖。由于保偏光纖內(nèi)部材料的光學(xué)特性不同，因此，在光纖右側(cè)的成像面上可形成一定的光強(qiáng)分布圖像。如圖3所示，單光束照射光纖時(shí)，成像面上所成光強(qiáng)分布呈獨(dú)峰型。如圖4所示，雙光束照射光纖時(shí)，成像面上所成光強(qiáng)分布呈雙峰型，旋轉(zhuǎn)光纖使偏振軸的方位角發(fā)生改變時(shí)，成像面上得到的光強(qiáng)分布也會(huì)發(fā)生相應(yīng)變化。

Fig.4 Light intensity distribution of double beam simulation

2 仿真結(jié)果分析

2.1 單光束光源側(cè)視成像仿真

以單光束平行光為光源時(shí)，選擇光強(qiáng)分布的中心峰值為特征值，建立其與偏轉(zhuǎn)角度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，若光纖偏振軸的起始位置為0°，可得如圖5所示的標(biāo)準(zhǔn)特征值曲線。

Fig.5 Standard eigenvalue curve of single beam simulation

Fig.6 Correlation coefficient curve of single beam simulation

將光纖起始位置逆向旋至10°，并以此為起始位置旋轉(zhuǎn)光纖并記錄特征值，將得到的特征值曲線與標(biāo)準(zhǔn)曲線做互相關(guān)，可以得到如圖6所示的相關(guān)系數(shù)曲線。-10°位置所對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)為1，即說明光纖偏振軸的起始角度為-10°。

2.2 雙光束光源側(cè)視成像仿真

以雙光束平行光為光源時(shí)，選擇光強(qiáng)分布的兩最高峰峰值之和為特征值，建立其與偏轉(zhuǎn)角度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，若光纖偏振軸的起始位置為0°，可得如圖7所示的標(biāo)準(zhǔn)特征值曲線。

Fig.7 Standard eigenvalue curve of double beam simulation

將光纖起始位置逆向旋至10°，并以此為起始位置旋轉(zhuǎn)光纖并記錄特征值，將得到的特征值曲線與標(biāo)準(zhǔn)曲線做互相關(guān)，可以得到如圖8所示的相關(guān)系數(shù)曲線。-10°位置所對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)為1，即說明光纖偏振軸的起始角度為-10°。

Fig.8 Correlation coefficient curve of double beam simulation

2.3 單光束與雙光束光源側(cè)視成像仿真結(jié)果對(duì)比

由第2.1節(jié)和第2.2節(jié)中的分析可知，單光束和雙光束為光源進(jìn)行側(cè)視成像時(shí)，均可利用互相關(guān)分析對(duì)光纖偏振軸的起始位置進(jìn)行定位，但其定位靈敏度與互相關(guān)曲線中最高峰的銳度有關(guān)[18]，最高峰越尖銳說明特征值對(duì)偏轉(zhuǎn)角變化越敏感，即定軸靈敏度越高。如圖9所示，將單光束和雙光束所對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)曲線繪制在同一坐標(biāo)系中，可見，兩者最高峰所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)均為-10°，但雙光束仿真相關(guān)系數(shù)曲線最高峰銳度明顯優(yōu)于單光束仿真相關(guān)系數(shù)曲線最高峰，由此可見，雙光束為光源時(shí)定軸靈敏度優(yōu)于單光束為光源。

Fig.9 Correlation coefficient comparison of single beam and double beam

3 實(shí)驗(yàn)論證

為驗(yàn)證雙光束保偏光纖定軸法的可行性，利用電動(dòng)旋轉(zhuǎn)夾具、發(fā)光二極管(light emitting diode,LED)、電子顯微鏡和計(jì)算機(jī)等搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，LED光源與反射鏡搭配可形成有一定夾角的雙光束光源，光纖夾具在步進(jìn)電機(jī)的帶動(dòng)下能實(shí)現(xiàn)固定角度旋轉(zhuǎn)，電子顯微鏡與計(jì)算機(jī)構(gòu)成圖像采集系統(tǒng)，通過調(diào)節(jié)顯微鏡的物鏡可實(shí)現(xiàn)成像面的微調(diào)，計(jì)算機(jī)可進(jìn)行圖像處理和數(shù)據(jù)分析。

Fig.10 Side-view imaging with different imaging surfaces

Fig.11 Side-view imaging comparison of single beam and double beama—single beam b—double beam

在單光束光源照射下，調(diào)整顯微鏡改變成像面位置并采集光纖的側(cè)視成像，如圖10所示。不同成像面對(duì)應(yīng)的光纖側(cè)視成像有明顯區(qū)別，個(gè)別成像面可出現(xiàn)五點(diǎn)法、五指法等所需的光強(qiáng)分布。但在較大范圍成像面上，中心有明顯亮紋的圖像,如圖11a所示。將單光束光源變?yōu)殡p光束光源，可得如圖11b所示的側(cè)視成像，可見有兩條明顯的亮紋。利用MATLAB對(duì)采集到的圖像進(jìn)行光強(qiáng)分析，可得單光束光源側(cè)視成像光強(qiáng)分布，如圖12a呈獨(dú)峰型，雙光束光源側(cè)視成像光強(qiáng)分布，如圖12b呈雙峰型，這與第1.2節(jié)中的仿真結(jié)果相同，證明利用特殊光強(qiáng)分布增加特征點(diǎn)對(duì)成像面位置調(diào)整要求較高，而通過增加光源光束增加特征點(diǎn)對(duì)成像面調(diào)整要求相對(duì)寬松，保留了POL法適用范圍廣的優(yōu)點(diǎn)。

Fig.12 Intensity distribution of single beam and double beam side-view imaging

a—single beam b—double beam

電動(dòng)旋轉(zhuǎn)夾具在步進(jìn)電機(jī)帶動(dòng)下旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)后采集側(cè)視成像并記錄特征值，如第2.1節(jié)中所述，采用單光束光源時(shí)，選擇光強(qiáng)分布的最高峰值為特征值，如第2.2節(jié)中所述，采用雙光束光源時(shí)，選擇光強(qiáng)分布的兩最高峰峰值之和為特征值，分別進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算，如第2.3節(jié)中所述，對(duì)兩互相關(guān)曲線進(jìn)行對(duì)比，改變光纖旋轉(zhuǎn)起始角，進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)對(duì)比，以互相關(guān)曲線中互相關(guān)系數(shù)由1下降至0所需旋轉(zhuǎn)度數(shù)作為互相關(guān)曲線銳度的參考量，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果記錄在表1中。

Table 1 The rotation angle when cross-correlation coefficient decreased from 1 to 0

experiment numbersingle beam experimentdouble beam experiment128.5°25.1°228.4°25.0°328.5°24.9°428.4°25.1°528.4°25.2°

通過對(duì)表1中的數(shù)據(jù)計(jì)算可知，在5次實(shí)驗(yàn)中，雙光束對(duì)應(yīng)的互相關(guān)系數(shù)曲線銳度分別優(yōu)于單光束11.93%,11.97%,12.63%,11.62%,11.27%，即采用雙光束光源側(cè)視成像時(shí)定軸靈敏度平均優(yōu)于單光束光源側(cè)視成像11.88%，證明了利用雙光束光源來增加特征點(diǎn)數(shù)量可以提高定軸靈敏度。

4 結(jié) 論

本文中對(duì)單光束光源側(cè)視成像和雙光束光源側(cè)視成像兩種情況分別進(jìn)行建模仿真，通過對(duì)相關(guān)性曲線進(jìn)行對(duì)比，證明使用雙光束光源有利于提高定軸靈敏度，并通過實(shí)驗(yàn)證明了利用雙光束產(chǎn)生雙峰光強(qiáng)分布具有可行性，進(jìn)而提出了基于雙光束的保偏光纖定軸法。本方法是通過增加光源光束的方式增加特征點(diǎn)的數(shù)量，改變了以往通過選擇不同成像面，尋找某特定光強(qiáng)分布，增加特征點(diǎn)數(shù)量的思路，不僅提高了定軸精度，而且還保留了POL方法成像面易調(diào)節(jié)、穩(wěn)定性高的優(yōu)點(diǎn)。今后可以探究兩光束所成夾角和定軸靈敏度間的關(guān)系，也可探尋雙光束定軸法的最優(yōu)成像面范圍，以進(jìn)一步提高定軸效果。