江蘇南京市江寧區(qū)祿口中心小學 王 龍

“解決問題的策略”是新課標教材中新增的內容，從第五冊開始,每冊都安排了一個單元。不少教師不太清楚什么是解決問題的策略，它跟以往的應用題有什么不同，因而，通常只關注基本的解題方法并通過大量練習來讓學生掌握，而忽略了對學生策略意識的培養(yǎng)。筆者結合理論學習和實踐思考，說說對“解決問題的策略”及其教學的認識。

一、“解決問題的策略”實際含義

要認識“解決問題的策略”的含義，首先要清楚什么是“解決問題”?，F(xiàn)代學習心理學認為，“解決問題”是一個問題被解決的過程，通常稱為“問題解決”；問題可以分為初始、中間和目標三種狀態(tài)，問題解決就是從問題的初始狀態(tài)開始，尋求適當?shù)耐緩胶头椒ㄖ鸩竭_成目標的過程。

從數(shù)學學習的角度講，“解決問題”是學生為了達成與數(shù)學有關問題的目標狀態(tài)，利用已有知識經(jīng)驗，思考、探索新的問題情境所進行的思維活動和實施過程。具體來說，可以分為四個環(huán)節(jié)（步驟如下圖）：（1）對給定問題的理解。這就是常說的審題，即閱讀題目并理清條件和問題。（2）解題方案的設計。這是解決問題的一個重要階段。在解題過程中，學生往往不容易確定需要運用哪種方法，這時就需要通過“分析綜合”的思維過程（如分析數(shù)量關系）進行定向。（3）解決方案的執(zhí)行。這個過程實際上是將思考得出的方案轉化成算式操作的過程，就是用抽象的數(shù)字或符號把思路展現(xiàn)出來。（4）對結果的評價。這個過程就是我們常說的檢驗過程，即通過自己的反思，回過頭來判斷答案在原問題中的正確性。這個過程與解題相比，對學生的認知策略有更高要求。

由此，可以引申出，“解決問題的策略”是學生在解決問題的過程中，通過探索、交流、分析、總結，得出的解決問題的方案的集合。因而，需要特別指出的是：“解決問題的策略”既是一種解決問題的方法，也是一個分析問題的過程。

二、“解決問題的策略”的教育價值

“解決問題的策略”的教育價值究竟是什么？筆者認為，這應該具體體現(xiàn)在學生解決問題的心理過程中。

1.提高學生的審題能力

正確審題，是解決問題的基礎和關鍵。條件比較復雜甚至隱蔽的數(shù)量關系，在運用解決問題的策略時往往能夠有效幫助學生審題，可以使得學生對已知條件和問題既不遺漏也不重復。

如解決雞兔同籠問題列出下表：

共/只 雞/只 兔/只 腿/條5 1 4 18 5 16 5 3 2 14 2 3

這個表格體現(xiàn)了一一列舉的策略。學生通過列舉進行檢驗，逐步得到問題的解決。

2.加強學生解題的條理性

很多學生往往難以正確選擇、合理運用基礎知識和基本技能解決問題，原因就是這些知識和技能在他們的頭腦中是分散的，沒有建立起聯(lián)系。應用解決問題的策略往往能夠很好地幫助學生理清知識的聯(lián)系，拓展解題思路，找到解題的關鍵。

3.促進學生明晰數(shù)量關系

學生解決問題時需要運用一些數(shù)量關系將思考方案轉化成算式，也就是用數(shù)字或符號把解題思路展現(xiàn)出來，學生在明晰了數(shù)量關系后，方能使問題得到解決。

例：瓶里能裝多少升水？

引導學生應用轉化的策略，把左邊瓶有水部分與右邊瓶無水部分合并成一個圓柱體，把不規(guī)則圖形轉化為規(guī)則圖形。

4.促使學生的反思更加自覺

學生在經(jīng)歷解決問題的過程中，通過對題目的理解、思考，對數(shù)量關系的深入分析，對已有知識與具體題目信息的鏈接，對解題策略的選擇與應用，建立起解決問題的經(jīng)驗，建立起具體情境問題的策略模型，在不斷應用中得以鞏固、模型化，會更加自覺地進行歸納演繹、綜合反思。

三、“解決問題的策略”的教學舉例及注意事項

1.列表的策略

應用列表的策略時要注意：

（1）引導學生經(jīng)歷填表過程。既要在現(xiàn)實情境中收集數(shù)學信息，還要知道各個數(shù)量在表格中的位置。

（2）引導學生理解表格的結構和內容，列表整理的目的是顯示出這些數(shù)量之間的關系。

（3）啟發(fā)引導學生從表格理出解題思路。

（4）組織學生反思解決問題的全過程，交流自己的發(fā)現(xiàn)，感受問題解決的策略。

例如：用列表法解決問題是四年級上冊的內容，學生初次接觸，如何使表格的出現(xiàn)不顯得突然，是教師首先要解決的問題。

筆者引導學生呈現(xiàn)表格和文字兩種不同形式：

文字形式：四（1）班捐款570元，捐書43本，捐筆25支；四（2）班捐款565元，捐書44本，捐筆24支。

表格形式：

班級 捐款 捐書 捐筆四（1）班 570 43 25四（2）班 565 44 24

讓學生快速回答出哪個班捐款多，哪個班捐書多，哪個班捐筆多，在對比中使學生感悟體驗表格簡明的作用和特點。

2.畫圖的策略

畫圖是解決問題時常用的策略，這種策略便于發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關系，從而形成解題思路，“畫圖”重在什么呢？

（1）讓學生利用畫圖操作去體會方法，學會方法。

（2）畫圖目的是厘清數(shù)量之間的關系。

for語句中三個表達式可以為空，但分號符一定要有，如果表達式2為空，那么就假定該循環(huán)條件為真。for語句中變量初始化工作在程序開始時完成，只運行一次，表達式2用于判定循環(huán)是否繼續(xù)執(zhí)行，若為真，則執(zhí)行循環(huán)體主體語句，然后再更新表達式3，進行下一次條件表達式2的判斷，若條件表達式為假，則整個循環(huán)結束。

（3）畫圖要與數(shù)量關系相統(tǒng)一。

3.一一列舉的策略

生活中有一些實際問題，通過列式計算往往比較困難，但是若聯(lián)系生活經(jīng)驗，用列舉的方法就能比較容易解決問題。應用列舉的策略要注意：

（1）進行列舉時要做到有序思考，不重復不遺漏，這樣的列舉對發(fā)展思維富有價值。

（2）設計教學活動的線索應包括“引發(fā)需要—填表列舉—反思方法—感悟策略”等主要環(huán)節(jié)。

（3）要在反思中積累列舉的技巧和經(jīng)驗。積極鼓勵學生，把想說的、能說的都說出來，引導學生整理、歸納、交流，讓成功的經(jīng)驗、曲折的教訓都轉化為有益的教學資源，再充實進列舉策略的運用。

4.替換的策略

（1）“替”是替代，“換”則是更換，替換能使復雜問題變簡單。其重點是分析替換前后數(shù)量之間的關系。

（2）應用替換，先要讓學生在題目中尋找可以進行替換的依據(jù)，也就是數(shù)量關系。

（3）抓住替換的關鍵，實現(xiàn)將復雜問題轉化為簡單問題的意圖。

5.假設的策略

例如：甲從A地到B地，每小時走4千米，可以準時到達，如果每小時走5千米，可以提前1小時到達，求A、B兩地的路程。

分析：“如果每小時走5千米，可以提前1小時到達”，假設繼續(xù)前進，在相同的時間內會多走5千米，通過比較發(fā)現(xiàn)，第二種速度比第一種速度每小時多走5－4=1（千米），一共多走了5千米，說明走了5小時，則A、B兩地的路程是4×5=20（小時）。

6.轉化的策略

通過轉化能讓較復雜的問題變簡單，把新穎的問題變成已經(jīng)會解決的問題。運用轉化的策略時應注意：

（1）突出轉化策略的價值。有些問題學生利用已有的知識經(jīng)驗能夠解決，但是解決問題的過程相對比較煩瑣，如果運用轉化的策略來思考，就可以使問題解決過程簡潔。

（2）突破運用轉化策略的關鍵。運用轉化的策略解決問題，其關鍵是確定轉化后要實現(xiàn)的目標和轉化的具體方法。通常，把新的問題轉化成熟悉的、能夠解決的問題，把非常規(guī)的問題轉化成常規(guī)的問題，但要根據(jù)問題的具體情況進行具體分析和應用。轉化的手段和具體方法多樣而靈活，它與實際問題的內容和特點有關，也與學生的認知結構有關。

例如，教學第十二冊“解決問題的策略”例2：“女生人數(shù)是美術組總人數(shù)的”，可以從不同的角度來理解、轉化，這樣就能實現(xiàn)“不同的人學習不同的數(shù)學”的課程目標，也便于學生實實在在地掌握轉化的策略。

解決問題的策略作為教材的專題教學內容，它的目的是實現(xiàn)“發(fā)展學生數(shù)學能力，豐富學生數(shù)學情感，培育學生數(shù)學思想，促進學生創(chuàng)新思考”四位一體的教育功效，正確認識，并不斷研究實踐，對于學生數(shù)學素養(yǎng)的不斷提升有著不可估量的長效。