江蘇江陰市城中實(shí)驗(yàn)小學(xué) 繆宏敏 黃蓉潔

前不久，一道三年級(jí)數(shù)學(xué)題在網(wǎng)絡(luò)上引發(fā)了熱議。題目挺簡(jiǎn)單：樂器商店新進(jìn)了9把小提琴，共花了3600元，售價(jià)合理的是（ ）。A.498元/把，B.400把/元，C.498把/元，D.400元/把。 學(xué)生給出的答案大多為D，標(biāo)準(zhǔn)答案則為A。不少學(xué)生家長認(rèn)為，此題超出了學(xué)生的認(rèn)知范疇且實(shí)際生活中售價(jià)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止498元；也有許多同仁覺得此題出得甚好，數(shù)學(xué)就是要聯(lián)系實(shí)際生活并學(xué)以致用。暫不論此題呈現(xiàn)時(shí)機(jī)的合理性，筆者要為出題者點(diǎn)贊：一是問題模型直面數(shù)學(xué)核心價(jià)值：人人都獲得良好的數(shù)學(xué)教育。良好的數(shù)學(xué)教育，理應(yīng)從生活中的真實(shí)問題發(fā)起。二是問題求解直指高階思維。高階思維是指發(fā)生在較高認(rèn)知水平層次上的心智活動(dòng)或較高層次的認(rèn)知能力，主要由問題求解、決策、批判性思維、創(chuàng)造性思維等構(gòu)成，它在目標(biāo)分類學(xué)中表現(xiàn)為分析、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造。指向?qū)W生高階思維的教學(xué)是國內(nèi)外教育教學(xué)改革的發(fā)展方向，教育的主要目標(biāo)就是要發(fā)展學(xué)習(xí)者的高階思維能力。實(shí)踐中，教師是如何看待高階思維的呢？

一、問卷調(diào)研：我們?nèi)绾慰创唠A思維

參與本次問卷調(diào)研活動(dòng)的數(shù)學(xué)教師共74名，擁有市級(jí)以上學(xué)術(shù)稱號(hào)的骨干教師23名，占總?cè)藬?shù)的31.1%。盡管多數(shù)教師知曉高階思維，但對(duì)其具體內(nèi)涵和學(xué)科表現(xiàn)并不清晰；盡管多數(shù)教師認(rèn)為高階思維應(yīng)從小學(xué)低年段就開始培養(yǎng)，但沒有具體的實(shí)施路徑和抓手；盡管多數(shù)教師認(rèn)為，高階思維的培養(yǎng)需要變革傳統(tǒng)的教學(xué)方式，但沒有形成從高階思維的角度審視自身課堂教學(xué)的意識(shí)和習(xí)慣。在后續(xù)的隨堂聽課中，筆者發(fā)現(xiàn)許多教師依然局限于低階思維能力的培養(yǎng)，如：較注重對(duì)知識(shí)與方法的記憶，忽視背后的本源與彼此之間的關(guān)聯(lián)等等，大大制約了學(xué)生高階思維能力的發(fā)展。

二、路徑探索：我們何以培養(yǎng)高階思維

杜威認(rèn)為，思維起于直接經(jīng)驗(yàn)得到的疑難和問題，而思維的功能“在于將經(jīng)驗(yàn)得到的模糊、疑難、矛盾和某種紛亂的情境，轉(zhuǎn)化為清晰、連貫、確定和和諧的情境”，在于把“困難克服，疑慮解除，問題解答”。因此，思維的方法亦即解決問題的方法。這個(gè)解決問題的過程共有五步：感覺到的困難；困難的所在和定義；設(shè)想可能的解決辦法；通過推理，看哪一個(gè)假定能解決這個(gè)疑難；通過觀察或試驗(yàn)，證實(shí)結(jié)論是否可信。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在總體目標(biāo)中指出，學(xué)生要能“運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力”。這就意味著，我們的課堂教學(xué)應(yīng)堅(jiān)持把問題作為思維的主線：由問題開始，按問題展開，以問題終結(jié)并延續(xù)，這也是發(fā)展學(xué)生高階思維的最佳路徑。

三、課堂審視：我們存在哪些突出問題

1.情境欠真實(shí)

情境是問題呈現(xiàn)的重要載體。一方面要貼近學(xué)生的真實(shí)經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)其探究欲望；另一方面要立足于學(xué)生的真實(shí)水平，引發(fā)其數(shù)學(xué)思維。實(shí)踐中，許多問題情境存在“虛假”“無疑”等現(xiàn)象。

2.指向欠明確

不同問題的思維指向是各不相同的，高階思維的形成和提升需要系列問題的全面和持續(xù)刺激。那些面向全體學(xué)生的、需要深度思考才能夠回答的、開放性的問題，才是發(fā)展學(xué)生高階思維的好問題。但是，教師往往忽略對(duì)“預(yù)設(shè)問題”思維指向的剖析和對(duì)“生成問題”的價(jià)值挖掘，高階思維問題缺失、孤立，不成體系。

3.過程欠舒緩

學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證的過程。受教學(xué)進(jìn)度的影響，問題解決的過程普遍存在浮光掠影、急功近利的現(xiàn)象，學(xué)生缺乏思考的時(shí)間，教師缺乏從容的心態(tài)。

4.方式欠靈活

認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。但是，課堂中“一問一答”的互動(dòng)方式依然占到了很大比重：優(yōu)等生的回答即刻會(huì)成為標(biāo)準(zhǔn)答案，脫離于標(biāo)準(zhǔn)答案的猜想往往被無情地扼殺，單一的互動(dòng)方式貫穿于整堂課的教學(xué)，質(zhì)疑、批判、創(chuàng)造在課堂中很難被發(fā)現(xiàn)。

5.反思欠透徹

反思即內(nèi)省，是學(xué)生對(duì)自身學(xué)習(xí)過程的經(jīng)常性感悟。實(shí)踐中，反思環(huán)節(jié)大量缺失：“今天你有什么收獲”是課堂唯一且慣用的環(huán)節(jié)；反思內(nèi)容大量缺失：課堂大多停留在讓學(xué)生理解“是什么”，而不是經(jīng)常性地啟發(fā)學(xué)生思考“好不好”“好在哪里”“有沒有更好的”，學(xué)生的高階思維被大大制約。

四、策略研究：我們可以怎樣改進(jìn)教學(xué)

高階思維強(qiáng)調(diào)個(gè)人以一種對(duì)自身而言新奇的方式來利用信息和概念去解決一個(gè)難題或任務(wù)，其關(guān)鍵是要在問題的設(shè)計(jì)、引發(fā)、探究與解決上下功夫。

1.指向高階思維的問題設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要注重知識(shí)的‘生長點(diǎn)與衍生點(diǎn)’，把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體的知識(shí)體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性?！痹诮虒W(xué)活動(dòng)中，“生長點(diǎn)”和“整體性”是容易忽視的。事實(shí)上，建立在它們之上的問題，才是激發(fā)高階思維的好問題。這類問題往往具有以下三個(gè)特點(diǎn)：第一，基于兒童的真實(shí)經(jīng)驗(yàn)——富有意義，要能吸引人。對(duì)于脫離學(xué)生實(shí)際生活或情趣、價(jià)值缺失的問題，學(xué)生大多會(huì)感到索然無味。第二，基于兒童的最近發(fā)展區(qū)——富有挑戰(zhàn)，要能抓住人。對(duì)于過于簡(jiǎn)單的問題，學(xué)生往往不屑一顧；對(duì)于難度過大的問題，學(xué)生往往無處下手，從而放棄嘗試思考。第三，基于兒童的學(xué)習(xí)規(guī)律——富有層次，要能發(fā)展人。高立意，小步問，層層遞進(jìn)，步步深入，自主建構(gòu)，使學(xué)生在分析問題、探究問題、解決問題的過程中發(fā)展自己的高階思維。下面，筆者以《確定位置》的教學(xué)為例，談一談對(duì)問題設(shè)計(jì)的實(shí)踐與思考。

（1）理解教材意圖

《確定位置》是蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容，本課的主要教學(xué)目標(biāo)是理解列與行的含義，會(huì)用數(shù)對(duì)描述物體的位置，能根據(jù)數(shù)對(duì)確定物體的位置。教學(xué)的重點(diǎn)是對(duì)數(shù)對(duì)的理解和應(yīng)用，教學(xué)難點(diǎn)是在具體情境中辨析數(shù)對(duì)所代表的具體意義。在此之前，學(xué)生已經(jīng)能夠根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)用第幾組第幾個(gè)、第幾行第幾列等來描述物體的位置，本課也為后續(xù)在坐標(biāo)軸上確定位置鋪墊基礎(chǔ)。

（2）研究學(xué)習(xí)規(guī)律

根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)中往往會(huì)存在以下困惑：一是對(duì)用“列與行”確定位置的必要性理解不透徹；二是對(duì)“列與行”內(nèi)在屬性的掌握與應(yīng)用存在缺陷。學(xué)生是天生的發(fā)明者，最能讓其享受樂趣的學(xué)習(xí)方式就是自主發(fā)明和創(chuàng)造。

（3）提煉核心問題

教師要主動(dòng)置身于學(xué)生的學(xué)習(xí)情境，精心設(shè)計(jì)有意義、有深度、有關(guān)聯(lián)的核心問題，讓問題解決支撐起課堂學(xué)習(xí)進(jìn)程。如本課的核心問題設(shè)計(jì)如下：

問題1：看，這是小軍（教室平面圖），他在什么位置？（第四組，第三個(gè)）這是小動(dòng)物的家（樓層平面圖），小猴在什么位置？（第三層，第四間）

問題2：同學(xué)們的座位、小動(dòng)物的家都可以用●來表示，就成了這樣的兩幅圖，其實(shí)這兩幅圖怎么樣?。浚ㄒ粯拥模┘热灰粯?，我們就看其中的一幅吧！像這樣的圖，可以代表同學(xué)們的座位嗎？可以代表小動(dòng)物的家嗎？是啊，可以代表很多很多！

問題3：這是點(diǎn)A，它的位置說成第幾層第幾間合適嗎？說成第幾組第幾個(gè)合適嗎？那該怎么說？

問題4：同學(xué)們都認(rèn)為用列與行來說比較合適，那什么是列，什么是行？

問題5：現(xiàn)在點(diǎn)A的位置可以怎么說？（第三行第四列，第四列第三行）

問題6：點(diǎn)B的位置呢？這樣的記錄方法，你們覺得怎么樣？那能不能把這種方法改進(jìn)一下，讓它變得既簡(jiǎn)單又清晰呢？

問題7：像這樣用一對(duì)數(shù)來表示位置的方法，叫作數(shù)對(duì)表示法。你會(huì)用這種方法記錄C點(diǎn)的位置嗎？給你一個(gè)數(shù)對(duì)，你能快速找到它的位置嗎?

問題8：用數(shù)對(duì)來確定位置的方法在生活中有哪些應(yīng)用？除了這些，還有哪些方法來確定物體的位置呢？

（4）剖析思維指向

問題1指向記憶、理解和應(yīng)用，價(jià)值為喚醒與導(dǎo)入；問題2指向分析，價(jià)值為由實(shí)物圖抽象成平面圖，實(shí)現(xiàn)情境轉(zhuǎn)化；問題3指向評(píng)價(jià)與創(chuàng)造，價(jià)值為引發(fā)認(rèn)知沖突，引發(fā)列與行；問題4、5、6指向分析、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造，價(jià)值為明晰列與行的含義，建構(gòu)簡(jiǎn)單記法，再次引發(fā)認(rèn)知沖突，約定先說列再說行；問題7是對(duì)自身學(xué)習(xí)的回顧與反思，在具體的情境中進(jìn)行自我評(píng)價(jià)；問題8是對(duì)本課學(xué)習(xí)價(jià)值的再感悟，體會(huì)該方法的重要性，也對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)進(jìn)行了展望。8個(gè)問題環(huán)環(huán)相扣，交替生成，外顯于知識(shí)的自主建構(gòu)，內(nèi)隱于思維的自然提升，更支撐了整個(gè)教學(xué)活動(dòng)。

2.指向高階思維的問題引發(fā)

一個(gè)深度問題的引發(fā)，需要“溫度、時(shí)間、空間和方式”的共同保障。課堂有溫度，學(xué)生的思維之花才能盡情綻放，其關(guān)鍵是建立平等、和諧、民主的師生關(guān)系；給學(xué)生留足時(shí)間，情境才能轉(zhuǎn)化為具體的問題，其關(guān)鍵是教師擁有從容的心態(tài)，靜待花開；開放問題空間，學(xué)生才能背起智慧的探究行囊，其關(guān)鍵是給學(xué)生創(chuàng)造適合的教育，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展；優(yōu)化學(xué)習(xí)方式，學(xué)生才會(huì)動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)心，觀察、分析、綜合、想象、抽象、概括才會(huì)成為學(xué)生的思維常態(tài)，從而積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，漫步多彩的學(xué)習(xí)旅程。

3.指向高階思維的問題探究

探究學(xué)習(xí)是在學(xué)生主動(dòng)參與的前提下，根據(jù)自己的猜想或假設(shè)，在科學(xué)理論的指導(dǎo)下，運(yùn)用科學(xué)的方法對(duì)問題進(jìn)行研究，在研究過程中獲得創(chuàng)新實(shí)踐能力、獲得思維發(fā)展，自主構(gòu)建知識(shí)體系的一種學(xué)習(xí)方式。實(shí)踐中，教師要基于學(xué)情，選擇合適的內(nèi)容組織適切的探究性活動(dòng)。

（1）生長點(diǎn)，讓學(xué)生在沖突中建構(gòu)

學(xué)習(xí)科學(xué)認(rèn)為，人在知識(shí)的獲取中具有絕對(duì)的主導(dǎo)權(quán)，不應(yīng)被動(dòng)吸取知識(shí)，而應(yīng)讓知識(shí)為其服務(wù)。高階思維的發(fā)生源自學(xué)習(xí)者對(duì)意義的追求。那些和學(xué)生已有知識(shí)有一定的聯(lián)系，學(xué)生知道一些，但是憑已有的知識(shí)又不能完全解決的問題，也就是在“新舊知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)”上產(chǎn)生的問題，最能激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，驅(qū)使學(xué)生有目的地積極探索。以《復(fù)式統(tǒng)計(jì)表》的探究過程為例，就可以嘗試以下五重認(rèn)知沖突：

沖突1：解決一個(gè)問題要看兩張表，感覺怎么樣？（生成“合并”的需求）

沖突2：豎著合并與橫著合并那個(gè)看起來更美觀？（對(duì)比兩種“合并方式”）

沖突3：這幾種合并方式哪個(gè)更加簡(jiǎn)潔？（初步生成“項(xiàng)目欄”）

沖突4：這張表中橫排表示？豎排表示？中間呢？（生成“表頭”）

沖突5：要知道一共有多少人，怎么辦？（生成“總計(jì)”）

（2）易錯(cuò)點(diǎn)，讓學(xué)生在對(duì)比中明晰

學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤或問題是不可避免的，對(duì)學(xué)生來說，這些易錯(cuò)點(diǎn)也是最有效的教育資源。怎樣將錯(cuò)誤變成有價(jià)值的教學(xué)資源，關(guān)鍵是教師要在易錯(cuò)點(diǎn)做好文章。鄭毓信教授說過：“我們不能期望單純依靠下面的示范和反復(fù)練習(xí)來糾正學(xué)生的錯(cuò)誤?！币族e(cuò)點(diǎn)的教學(xué)組織可以是示弱，抑或放大后果，但最有效的方式還是讓學(xué)生在具體的對(duì)比情景中發(fā)生思維碰撞，產(chǎn)生懷疑和爭(zhēng)議，從而引起知錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)的良性反應(yīng)，提高思維能力和課堂教學(xué)效益。

（3）臨界點(diǎn)，讓學(xué)生在啟發(fā)中感悟

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，面臨認(rèn)知困惑時(shí)往往會(huì)處于緊張而郁悶的膠著狀態(tài)，但一時(shí)又難以突破，這是思維的臨界點(diǎn)。思維臨界點(diǎn)的出現(xiàn)與學(xué)生的年齡特點(diǎn)、已有的知識(shí)儲(chǔ)備以及教師的有效引領(lǐng)密切相關(guān)。簡(jiǎn)單的告訴沒有多少價(jià)值，對(duì)高階思維的培養(yǎng)更是毫無意義。只有立足于知識(shí)本源，從生活中尋得靈感的原型啟發(fā)，才能引導(dǎo)學(xué)生在思維的臨界點(diǎn)發(fā)生質(zhì)的飛躍，使思維從模糊走向融通。如《認(rèn)識(shí)平行》的畫法教學(xué)可以借助“拼圖游戲”啟發(fā)，《旋轉(zhuǎn)和平移》可以借助“停車場(chǎng)的起落桿”“電梯運(yùn)動(dòng)”來進(jìn)行啟發(fā)等，數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活。

（4）重難點(diǎn)，讓學(xué)生在協(xié)作中突破

教學(xué)中有很多重難點(diǎn)，若全部層層展開耗時(shí)、耗力，往往使得教學(xué)效益低下。課程標(biāo)準(zhǔn)提出：教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程，自主探索、合作交流是重要的學(xué)習(xí)方式。教師如果能遵循學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在法則，精心設(shè)計(jì)“任務(wù)明確、分工合理、富有挑戰(zhàn)”的合作探究活動(dòng)，讓學(xué)生在自主探究過程中獲得結(jié)論，學(xué)生就能獲得深刻的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，既提升了學(xué)習(xí)效益，又讓學(xué)生積累了豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（5）開放點(diǎn)，讓學(xué)生在生活中實(shí)踐

在皮亞杰勾畫的認(rèn)識(shí)螺旋圖中，認(rèn)知的螺旋是開放性的，而且它的開口越來越大，因?yàn)椤叭魏沃R(shí)，在解決了前面的問題時(shí)，又會(huì)提出新的問題”。隨著學(xué)習(xí)過程的逐步深入和數(shù)學(xué)知識(shí)的不斷積累，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)也將不斷擴(kuò)充和完善。教師應(yīng)善于創(chuàng)造開放的實(shí)踐性作業(yè)，讓學(xué)生在生活的熔爐中質(zhì)疑、理解、應(yīng)用、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，從而賦予數(shù)學(xué)知識(shí)以生長的力量，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性思維能力。例如：六年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)《比的意義》之后，老師布置了這樣的實(shí)踐性作業(yè)：研究同一種樹葉、研究同一片樹葉。學(xué)生經(jīng)歷了收集、整理數(shù)據(jù)的過程，分析了不同樹葉的長短、寬窄的比值，有了以下發(fā)現(xiàn)：

生1：大家都知道，每一片樹葉都是與眾不同的，你永遠(yuǎn)都找不到兩片相同的樹葉。但是通過這次研究，我發(fā)現(xiàn)同一種樹葉，雖然長短不一、寬窄不一，但是它們長和寬的比值卻十分接近?？磥?，我們又多了一種辨別樹種的好方法。

生2：在這次活動(dòng)中，我發(fā)現(xiàn)了一件有趣的現(xiàn)象，不同的樹種，樹葉長和寬的比值也各不相同。但是比值接近的不同樹葉，它們的形狀也比較相似，真是太神奇了！大自然還有很多我們不知道的秘密等著我們?nèi)ヌ剿鳌?/p>

最后，學(xué)生還選擇自己喜歡的樹葉，創(chuàng)作出了一幅幅生動(dòng)活潑、寓意鮮明且富有數(shù)學(xué)創(chuàng)意的樹葉貼畫……

發(fā)現(xiàn)、探究、解決真實(shí)問題，其愿景是學(xué)生能夠成為一名獨(dú)立分析的思考者，質(zhì)疑、批判是內(nèi)在意蘊(yùn)；也希望學(xué)生能夠成為一名善于協(xié)作的參與者，傾聽、交流是外在表現(xiàn)；更希望學(xué)生能夠成為一名孜孜不倦的求知者，好奇、創(chuàng)造是成長的關(guān)鍵。這大概也是文始出題者的本意吧。