黃 燦，李素月

(太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，太原 030024)

正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)系統(tǒng)有諸多優(yōu)勢，例如較高的頻譜利用率，良好的抗多徑干擾的能力和抗窄帶衰落的能力等[1]。在無線通訊用戶激增的今天，需要提升更多的系統(tǒng)容量，因此把正交頻分復(fù)用系統(tǒng)與大規(guī)模MIMO系統(tǒng)聯(lián)合作用，從而實現(xiàn)天線分集與空間復(fù)用[2]。當(dāng)前的通信環(huán)境下，可利用的無線帶寬頻率越來越匱乏，將兩種系統(tǒng)結(jié)合起來，可以極大地提升頻譜資源的利用率，同時還可以針對無線信道頻率有選擇性衰落環(huán)境進(jìn)行有效處理。

大規(guī)模MIMO-OFDM系統(tǒng)有著諸多優(yōu)點，但在現(xiàn)實的無線傳播環(huán)境里，由于無線信道有著多徑效應(yīng)，且隨時間發(fā)生變化，尤其是下行鏈路，用戶端需要估計大量的無線信道參數(shù)。此外，對于FDD系統(tǒng)的大規(guī)模天線的正交導(dǎo)頻設(shè)計也是極大挑戰(zhàn)，因此，獲得準(zhǔn)確的信道狀態(tài)信息(Channel State Information, CSI)是大規(guī)模MIMO信道估計的關(guān)鍵所在。

頻率選擇性信道在不同頻點上的衰落特性是不一樣的，并且呈現(xiàn)一定的稀疏特性[3-5]，在散射體豐富的多徑環(huán)境下，無線信道的絕大多數(shù)能量集中在信道沖擊響應(yīng)(Channel Impulse Response, CIR)的極少分量上。因此CIR能量不是均勻分布在信道的全部抽頭上，使得傳統(tǒng)的信道估計方法在大規(guī)模MIMO-OFDM系統(tǒng)中，估計精度大大降低，并且導(dǎo)致導(dǎo)頻開銷增大。最小二乘(Least Square, LS)算法未利用無線多徑信道所特有的稀疏特性，需要加入大量的導(dǎo)頻，且導(dǎo)頻數(shù)要多于未知信道參數(shù)，才可以準(zhǔn)確地估計信道，將導(dǎo)致難以接受的導(dǎo)頻開銷。

相比LS算法，壓縮感知(Compressed Sensing, CS)技術(shù)可以較好地對付多徑稀疏信道，憑借少量的觀測信號，就可以將原始信號幾乎完全重構(gòu)出來，并且精度高，速率快[6]。經(jīng)典的壓縮感知正交匹配追蹤算法與傳統(tǒng)LS算法相比，用較少導(dǎo)頻就能得到較好的重構(gòu)性能，但計算復(fù)雜度過高，并不適用[7]。而子空間追蹤(SP)算法不僅重建效果比匹配追蹤算法好，運算時間也要低于收縮循環(huán)迭代法。利用大規(guī)模MIMO信道的空時共同稀疏性[8]，在SP算法的基礎(chǔ)上，對其進(jìn)行結(jié)構(gòu)化和聯(lián)合差分改進(jìn)。第一，算法在每一次迭代過程中同時對多個向量進(jìn)行更新，對稀疏性進(jìn)行結(jié)構(gòu)化改進(jìn)，提升算法的重構(gòu)性能。這里借鑒了文獻(xiàn)[10]中結(jié)構(gòu)化的改進(jìn)思想。第二，算法在進(jìn)行重構(gòu)過程中，并不是只處理當(dāng)前時刻接收到的導(dǎo)頻信號，而是聯(lián)合前一幀的導(dǎo)頻信號進(jìn)行差分，以增強(qiáng)稀疏性，進(jìn)而提升算法重構(gòu)的精度。

1 大規(guī)模MIMO-OFDM系統(tǒng)模型

1.1 系統(tǒng)模型

考慮一個典型的單小區(qū)下行多用戶大規(guī)模MIMO-OFDM無線通信系統(tǒng)，其中，基站端配置Nt根發(fā)射天線，小區(qū)內(nèi)單天線移動用戶數(shù)為NrNt?Nr，且信道為頻率選擇性塊衰落模型，如圖1所示。

圖1 Massive MIMO結(jié)構(gòu)圖

Fig.1 Massive MIMO Structure

每個OFDM符號中子載波數(shù)設(shè)為K.基站第i根天線發(fā)射的信號(包含數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻)為si∈CK×1i=1,2,...,Nt.信道最大延遲擴(kuò)展長度為L.那么，用戶接收到的導(dǎo)頻序列可表達(dá)為:

(1)

接收端的信道估計是用接收到的導(dǎo)頻信號進(jìn)行的。具體導(dǎo)頻設(shè)計方案參考文獻(xiàn)[10]設(shè)計的非正交導(dǎo)頻方案。那么，從接收到的信號y中提取出接收到的導(dǎo)頻信號yΩ，可表示為:

(2)

集合Ω表示子載波集合1,2,3,...,K中隨機(jī)選取導(dǎo)頻所在的位置。Ci=diagci，ci∈Cp×1表示第i根天線發(fā)送的導(dǎo)頻信號，上標(biāo)p表示每個OFDM符號中的導(dǎo)頻數(shù)，根據(jù)集合Ω取FL的子矩陣得到FLΩ.將公式(2)簡化，可得：

yΩ=Ψh+nΩ

(3)

其中Ψ=[C1FLΩ,C2FLΩ,...,CNtFLΩ]

1.2 大規(guī)模MIMO信道的時間和空間共同稀疏性

CIR集合hi=hi1,hi2,...,hiLT中，非零元素抽頭數(shù)量遠(yuǎn)小于零元素抽頭數(shù)量，呈現(xiàn)時間上的共同稀疏性。

(4)

大規(guī)模MIMO信道的空間共同稀疏性指的是所有發(fā)射天線所對應(yīng)的子信道的多徑位置相同。

令hΣ=h1,h2,...,hLT，其中he=h1e,h2e,...hNte，e=1,2,...,L.由空間共同稀疏性可以得知，零元素所在位置的值仍然為零，那么就是說所對應(yīng)的hκ(其中κ∈1,2,...,L)所有元素為零；同理，非零元素所在位置的值仍然為零, 那么就是說所對應(yīng)的hζ(其中ζ∈1,2,...,L)所有元素仍非零。因此，結(jié)構(gòu)化的矩陣hΣ有更強(qiáng)的稀疏性。

1.3 大規(guī)模MIMO信道的時間相關(guān)性及聯(lián)合差分方案

考慮到實際信道是頻率選擇性塊衰落的，也就是說，若基站與移動臺之間幾乎沒有相對移動，可認(rèn)為一定時間內(nèi)信道基本保持不變，或相鄰兩幀OFDM符號所經(jīng)過的信道狀態(tài)只有微小的變化[11-12]。

利用大規(guī)模MIMO信道的這種時間相關(guān)性的特性，提出聯(lián)合差分方案，以增強(qiáng)稀疏性，進(jìn)而提升算法重構(gòu)的精確度。

傳統(tǒng)的方法是將接收到的每一幀導(dǎo)頻序列符號直接用算法對其進(jìn)行信道估計。而聯(lián)合差分并不是只處理當(dāng)前時刻接收到的導(dǎo)頻序列符號，而是聯(lián)合前一幀導(dǎo)頻信號進(jìn)行差分，得到差分下的信道沖擊響應(yīng)(Differential CIR, D-CIR)，這就是信道估計的聯(lián)合差分方案?？梢员硎緸?

Δht+1=ht+1-ht

(5)

從圖2可以看出，利用時間相關(guān)性的差分結(jié)構(gòu)的CIR有更好的稀疏性。

圖2 差分CIR結(jié)構(gòu)示意圖

Fig.2 The diagram of differential CIR

(6)

由公式(6)可知，聯(lián)合差分后的Δh(t+1)具有比原始h(t+1)更加良好的稀疏性，這意味著在一定導(dǎo)頻開銷的情況下，可以使得CS算法有更好的恢復(fù)性能。也就是說，減少導(dǎo)頻開銷可以獲得相同的性能[13]。

在得到D-CIR之后，可以通過與上一幀的CIR相加來獲得當(dāng)前的信道沖擊響應(yīng)。

2 提出的聯(lián)合差分結(jié)構(gòu)化SP算法

2.1 傳統(tǒng)SP算法

匹配追蹤算法是最初的貪婪算法，此后又有很多對其改進(jìn)的方案，例如正交化匹配追蹤(OMP)算法等[14]。再引入回溯思想后，貪婪算法發(fā)展到SP算法，其本質(zhì)是從原子庫中選擇多個關(guān)聯(lián)較大的原子，于此同時，刪去部分原子，從而提高算法效率[15-16]。每次迭代過程中，支撐集包含K個原子。SP算法不僅重建效果比匹配追蹤算法好，運算時間也要低于收縮循環(huán)迭代法。

壓縮感知理論應(yīng)用于MIMO的信道估計，期初是OMP算法[17]，而后又發(fā)展到SP算法[18]，無論是OMP算法還是SP算法，都是壓縮感知理論中的具體算法。在文獻(xiàn)[17]中，MIMO的信道估計應(yīng)用了壓縮感知理論中的OMP算法。在文獻(xiàn)[18]中， MIMO信道估計中應(yīng)用SP算法的理論研究，并詳述了應(yīng)用SP算法的好處和理由。但這兩篇論文都沒有根據(jù)MIMO信道特點和SP算法的不足進(jìn)行改進(jìn)，僅僅只做了簡單的應(yīng)用而已。

SP算法的重要特點在于尋找生成正確子空間的K個列向量的方法。該算法包含測量矩陣中的K個列向量的列表，對子空間的最初估計的是測量矩陣中與實際信號y的K個最大相關(guān)的列。為了修正對子空間的最初估計，SP算法會檢測包含K個列向量的子集，檢測這個子空間是否可以很好地重建信號。重建信號與實際信號之間殘差沒有達(dá)到算法的要求，則需要更新這個列表。該算法會通過保留可靠的，丟棄不可靠的候選值，同時也加入相同數(shù)量的新候選值來更新子空間。更新的原則是新的子空間重建信號殘差要小于更新前的子空間重建信號殘差，該算法在一定條件下能夠確保重建，并且SP可以確保下一個迭代循環(huán)能夠找到更好的子空間。

SP算法具體如下[14]：

輸入：測量值y，感知矩陣φ，稀疏度K.

2.2 提出的聯(lián)合差分結(jié)構(gòu)化SP算法

SP算法的不足之處在于在迭代過程中，每一次迭代只更新一個稀疏向量，沒有充分利用大規(guī)模MIMO信道的空間共同稀疏性[15]，不但會在迭代階段消耗大量時間和能量，而且會使算法精度下降。

從增強(qiáng)未知矩陣的稀疏性可以提高壓縮感知重構(gòu)的精確度的方面出發(fā)，并且結(jié)合稀疏信道空時相關(guān)稀疏性的特點，從結(jié)構(gòu)化和聯(lián)合差分兩個方面提升其稀疏性，提出的聯(lián)合差分結(jié)構(gòu)化SP (JDSSP) 算法。

JDSSP算法具體如下：

輸入：測量值y(t)、y(t-1)，上一時刻CIR矩陣h(t-1)，感知矩陣φ，稀疏度K.

(1)初始化：y=y(t)-y(t-1)；余量V1=y；循環(huán)次數(shù)k=1；索引值集合Ω=φ

(2)Z=φHVk；

(4)Ω=Ω∪suppc〉K合并集合;

(5)Γ1=Ω∪[Ω+L]∪,...,∪[Ω+L(M-1J)]合并集合；

(8)Ω=suppr〉K;

(9)Γ2=Ω∪Ω+L∪,...,

∪Ω+LM-1

(12)若滿足‖Vk‖F(xiàn)>‖Vk-1‖F(xiàn)則停止迭代；否則令k=k+1,轉(zhuǎn)步驟(2).

JDSSP算法的實現(xiàn)思路是用戶端接收到當(dāng)前的導(dǎo)頻信號之后，聯(lián)合前一幀導(dǎo)頻符號求差分，得到差分信號，完成聯(lián)合差分，提高其稀疏性。差分信號在每一次迭代過程中都對多個稀疏向量進(jìn)行更新而非原算法每次迭代只更新一個向量。將每一個CIR向量中同一個位置的抽頭都視為一個整體。文獻(xiàn)[5]在基站側(cè)對反饋信號有類似的處理。

步驟(1)(2)體現(xiàn)了聯(lián)合差分的思想，步驟(3)-(9)表示了稀疏性的結(jié)構(gòu)化。在此說明：若對2.1節(jié)中SP算法考慮聯(lián)合差分改進(jìn)，而不考慮稀疏性的結(jié)構(gòu)化改進(jìn)，則此算法稱為聯(lián)合差分SP(JDSP)算法。若對2.1節(jié)中SP算法只考慮稀疏性的結(jié)構(gòu)化改進(jìn)，而不考慮聯(lián)合差分改進(jìn)，則稱此算法為結(jié)構(gòu)化SP(SSP)算法。在文獻(xiàn)[10]中，對壓縮匹配追蹤(CoSaMP)算法有類似稀疏性結(jié)構(gòu)化的改進(jìn)。

3 仿真數(shù)據(jù)及結(jié)果分析

本節(jié)利用MATLAB仿真軟件對所提出的大規(guī)模MIMO-OFDM無線通信系統(tǒng)中的JDSSP算法進(jìn)行性能驗證。系統(tǒng)參數(shù)設(shè)為基站側(cè)發(fā)射天線數(shù)量為64根，系統(tǒng)中系統(tǒng)子載波數(shù)為1 024，信道多徑數(shù)為64，且每個信道為獨立同分布的瑞利衰落信道，噪聲由零均值單位方差的復(fù)高斯隨機(jī)變量組成。系統(tǒng)模型為國際電信聯(lián)盟車載B(ITU-B)信道模型。仿真中，還對所提出的JDSSP算法與JDSP算法、SSP算法、SP算法進(jìn)行了比較。在性能的衡量方面，用歸一化均方誤差(NMSE)來作為指標(biāo)。NMSE越小，估計出來的結(jié)果誤差就越小，則表明估計性能就越好。

(7)

圖3比較了在不同信噪比需求下各種算法的NMSE.在仿真中為了更好地進(jìn)行各種算法性能的比較，不僅考慮了信噪比(SNR)取值從0 dB至30 dB的情況，還選取導(dǎo)頻占比ζ=0.60 (即導(dǎo)頻數(shù)占子載波數(shù)的60%).圖3給出了不同信噪比情況下各算法的估計性能。從圖中可以看出JDSSP算法的估計性能優(yōu)于其它算法，接下來估計性能依次是JDSP算法、SSP算法，估計性能最差的是SP算法。

圖3 提出的JDSSP算法, JDSP算法, SSP算法, SP算法性能比較圖(導(dǎo)頻占比0.60)

Fig.3 NMSE performances of JDSSP, JDSP , SSP, SP algorithm (pilot ratio 0.60)

圖4和圖3基本一致，不同的是導(dǎo)頻占比ζ=0.35 (即導(dǎo)頻數(shù)占子載波數(shù)的35%).圖4給出了不同信噪比情況下各算法的估計性能。

導(dǎo)頻指的是在OFDM系統(tǒng)中，通過在特定的子載波上插入一些已知的數(shù)據(jù)。在接收端根據(jù)這些已知的數(shù)據(jù)進(jìn)行時間和頻率上的信道測量與估計.提高估計的精度可以提升接收端對信號的解調(diào)性能。

然而，導(dǎo)頻數(shù)據(jù)占用了一定的傳輸資源。為了提高系統(tǒng)的頻譜效率，必然要降低導(dǎo)頻數(shù)據(jù)在每一幀OFDM符號中的比例，即降低導(dǎo)頻占比。降低導(dǎo)頻數(shù)量勢必會降低估計性能。如在圖4中，當(dāng)導(dǎo)頻數(shù)減少時，各種算法的估計性能都有所降低。并且，JDSP算法、SSP算法和SP算法已經(jīng)不能隨著SNR增大而進(jìn)行準(zhǔn)確的信道估計。而JDSSP算法的估計性能雖然因為導(dǎo)頻數(shù)量減少而有所降低，但仍優(yōu)于其它算法，并且，估計性能仍然比較良好。

圖4 提出的JDSSP算法, JDSP算法, SSP算法, SP算法性能比較圖(導(dǎo)頻占比0.35)

Fig.4 NMSE performances of JDSSP, JDSP , SSP,SP algorithm (pilot ratio 0.35)

綜合圖3和圖4的仿真數(shù)據(jù)，結(jié)果表明SP算法和SSP算法的導(dǎo)頻占比為0.60時的估計性能，與利用聯(lián)合差分方案下的SP算法和SSP算法(即JDSP算法和JDSSP算法)的導(dǎo)頻占比為0.35時的估計性能大致相同。說明了聯(lián)合差分方案增強(qiáng)了稀疏性，同等估計性能條件下，降低了導(dǎo)頻開銷，節(jié)省了頻譜資源。

4 結(jié)束語

根據(jù)大規(guī)模MIMO信道的空時共同稀疏性的特點，從聯(lián)合差分和結(jié)構(gòu)化兩方面對SP算法進(jìn)行改進(jìn)，提出JDSSP算法。不僅優(yōu)化了估計性能，同時還降低導(dǎo)頻開銷，節(jié)省能源消耗和頻譜資源。符合我國對于綠色通信成為發(fā)展趨勢的要求[16]。

壓縮感知算法作為信道估計的重構(gòu)算法需要提前知道稀疏度作為先驗信息。而在實際無線通信環(huán)境下，稀疏度是很難被準(zhǔn)確獲取的，接下來的工作主要針對壓縮感知應(yīng)用于信道估計的這點不足進(jìn)行自適應(yīng)化改進(jìn)，使重構(gòu)算法無需獲取稀疏度作為先驗信息。