倪敏

【關(guān)鍵詞】經(jīng)歷；倍的認(rèn)識(shí)；生長

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2018）41-0062-04

目前，“蘇教版”教材和“人教版”教材都在二年級(jí)上冊學(xué)習(xí)《倍的認(rèn)識(shí)》，我們發(fā)現(xiàn)“倍”概念的建立是在學(xué)生掌握簡單乘除知識(shí)之后，它是依據(jù)乘除知識(shí)中“份”的概念擴(kuò)展而來，因此，兩種版本的教材都是先讓學(xué)生在“幾個(gè)幾”的基礎(chǔ)上初步認(rèn)識(shí)“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)幾倍”的含義，并在“實(shí)際運(yùn)用”或“變式結(jié)構(gòu)”中，從更高層面對(duì)“倍”的概念進(jìn)行再認(rèn)識(shí)。當(dāng)然，兩種版本的教材還存在一些區(qū)別，蘇教版教材側(cè)重于通過“倍”的概念幫助學(xué)生進(jìn)一步理解乘法和除法的含義，拓寬運(yùn)用乘、除法運(yùn)算解決實(shí)際問題的范圍；人教版教材強(qiáng)調(diào)“誰和誰比”，關(guān)注“倍的知識(shí)”在整體知識(shí)結(jié)構(gòu)中的產(chǎn)生和發(fā)展。在最近一次數(shù)學(xué)課堂教學(xué)觀摩研討活動(dòng)中，筆者聆聽了人教版《倍的認(rèn)識(shí)》一課，整節(jié)課教師帶領(lǐng)學(xué)生不斷超越自我，體驗(yàn)探究之樂，從而使“倍”的概念不斷深化，一些教學(xué)片段讓人回味無窮。同時(shí)，本人結(jié)合蘇教版教學(xué)的經(jīng)歷認(rèn)為，如何讓學(xué)生在經(jīng)歷中真實(shí)生長可以進(jìn)一步探索。

一、經(jīng)歷活動(dòng)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程真實(shí)有效

1.巧設(shè)活動(dòng)，經(jīng)歷過程。

本節(jié)課教師設(shè)計(jì)了兩次活動(dòng)讓學(xué)生自主探究，在這樣“靜悄悄”經(jīng)歷活動(dòng)的過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)是真實(shí)發(fā)生的。

師：小兔家還有白蘿卜，白蘿卜也跟胡蘿卜作比較，會(huì)是幾倍關(guān)系呢？拿出你們桌面上的練習(xí)紙，動(dòng)筆圈一圈、填一填、找一找，究竟是幾倍？

學(xué)生在初步交流的基礎(chǔ)上，通過圈一圈、填一填等活動(dòng)進(jìn)行驗(yàn)證。這些活動(dòng)讓每一位學(xué)生又一次經(jīng)歷了“倍”的形成過程，知道了胡蘿卜是2根，要把胡蘿卜看成1份；白蘿卜也要2根2根地?cái)[，可以擺5份；因?yàn)榘滋}卜有5個(gè)2根，所以白蘿卜根數(shù)是胡蘿卜的5倍。

師：小兔在思考，種什么才能讓白菜和蘿卜有倍數(shù)關(guān)系呢？請同桌的兩個(gè)同學(xué)互相商量，幫小兔出出主意。

菜園里已經(jīng)種了9棵白菜，2棵蘿卜，還有一個(gè)坑。如果在這個(gè)坑里種蘿卜，蘿卜就有3棵，白菜的數(shù)量是蘿卜的3倍。如果在這個(gè)坑里種白菜，白菜就有10棵，白菜數(shù)量是蘿卜的5倍。

2.放低重心，有效活動(dòng)。

第一次活動(dòng)是新知學(xué)完之后的快速反應(yīng)，教師設(shè)計(jì)了學(xué)生的獨(dú)立活動(dòng)，要求每位學(xué)生在練習(xí)紙上圈一圈、填一填，找出白蘿卜是胡蘿卜的幾倍，通過這樣的活動(dòng)，以較低的重心讓學(xué)生經(jīng)歷過程、及時(shí)鞏固，1分30秒的活動(dòng)時(shí)間甚為合理。第二次活動(dòng)是解決問題，這道題較為復(fù)雜，且為一題多解，整個(gè)解答過程教師大約花了14分鐘，然而“讓學(xué)生同桌合作商量種什么”的時(shí)間卻僅用了30秒左右，其他過程則在師生對(duì)話中逐步完成。問題雖然在交流中解決了，但問題的解決過程只涉及教師與幾位學(xué)生之間的互動(dòng)，只有部分跟教師交流的學(xué)生參與了過程，并不是每個(gè)學(xué)生都真正經(jīng)歷了過程，這里看似有一個(gè)同桌互說的活動(dòng)，但是學(xué)生在題意尚未完全理解的前提下，只是猜想而已，未必能解釋原因。筆者認(rèn)為，教師可以進(jìn)一步放低重心，重新設(shè)計(jì)活動(dòng)，通過核心問題推進(jìn)教學(xué)：請每位同學(xué)在練習(xí)紙上畫一畫、想一想、填一填，如果在上面種（ ），那么（ ）是（ ）的（ ）倍；如果在上面種（ ），那么（ ）是（ ）的（ ）倍。把活動(dòng)化為行動(dòng)，學(xué)生真正經(jīng)歷兩種情況的問題解決過程，才能在“做”的過程中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、經(jīng)歷合作，讓數(shù)學(xué)情感態(tài)度真實(shí)體現(xiàn)

1.多向合作，完善表達(dá)。

學(xué)生對(duì)于“倍”有一些感性的認(rèn)識(shí)，但是缺乏對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的提煉，所以他們對(duì)于諸如“為什么紅蘿卜是胡蘿卜的3倍”這樣的說理表達(dá)不清，這就需要通過師生合作、生生合作來形成正確表象。

師：為什么可以說紅蘿卜是胡蘿卜的3倍呢？

生：因?yàn)樗?個(gè)2。

師：它把誰看作1份？

生：它把2根看作1份。

師：誰有2根？

生：胡蘿卜。

師：繼續(xù)說，咱們把話說完整。

生：紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的3倍。

師：那是因?yàn)樗羞@樣的幾個(gè)幾？

生：那是因?yàn)樗?個(gè)2，所以，紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的3倍。

師：誰也能像她這樣說？

生：紅蘿卜是胡蘿卜的3倍。

師：為什么？

生1：因?yàn)楹}卜有2根，紅蘿卜有這樣的3份，也就是3個(gè)2，所以紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的3倍。

生2：胡蘿卜是每2根看作1份，紅蘿卜是它的3份，所以是3個(gè)2，也就是紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的3倍。

在這個(gè)片段中，教師能關(guān)注學(xué)生的表達(dá)實(shí)際，并進(jìn)行及時(shí)指導(dǎo)。教師讓學(xué)生自己說想法，說出自己對(duì)概念的最初理解。剛開始，學(xué)生的回答不太熟練，正好暴露了她的已有認(rèn)知，什么是已經(jīng)知道的，什么是說不清楚的，這是一種帶著“缺憾”的真實(shí)。面對(duì)這份“缺憾”，教師“緊抓不放”，通過連續(xù)追問去引導(dǎo)、去補(bǔ)全、去完善，于是有了學(xué)生從逐漸流暢到自如表達(dá)的過渡。

如果到此為止，僅有三位學(xué)生得到練習(xí)，學(xué)生的表達(dá)訓(xùn)練還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。于是，教師恰當(dāng)?shù)乩脤W(xué)生的表達(dá)欲望，最后又讓同桌互相說一說，及時(shí)進(jìn)行了補(bǔ)位練習(xí)，讓每一位學(xué)生都在同伴合作中不斷完善自己的表達(dá)。

2.對(duì)比向美，學(xué)會(huì)傾聽。

課堂上，教師十分注重學(xué)生表達(dá)能力的提升，卻弱化了學(xué)生傾聽習(xí)慣的養(yǎng)成?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱“課標(biāo)”）中強(qiáng)調(diào)要能傾聽別人的意見，嘗試對(duì)別人的想法提出建議。學(xué)生是有差異的，每一個(gè)學(xué)生對(duì)于“倍”的理解也是不一樣的，當(dāng)?shù)谝晃粚W(xué)生的表達(dá)不完整時(shí)，教師何不讓其他學(xué)生表達(dá)想法？讓其他學(xué)生說一說對(duì)于該生的答案有何補(bǔ)充，說一說“紅蘿卜的根數(shù)為什么是胡蘿卜的3倍”，在補(bǔ)充中完善表達(dá)，在對(duì)比中學(xué)會(huì)傾聽，把師生間的互動(dòng)轉(zhuǎn)化為生生間的向美，把教師的敏銳轉(zhuǎn)移為學(xué)生的態(tài)度。

三、經(jīng)歷思考，讓數(shù)學(xué)思維方式真實(shí)流露

1.設(shè)計(jì)問題，引發(fā)思考。

課標(biāo)中提出了要運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，何為數(shù)學(xué)思考？就是在面臨各種現(xiàn)實(shí)問題的情境時(shí)，能夠從數(shù)學(xué)的角度去思考，并運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)和思想方法去解決問題。數(shù)學(xué)課堂處處都有數(shù)學(xué)思考，本節(jié)課就有多處數(shù)學(xué)思考。比如，一開始在格子背景中呈現(xiàn)了葛同學(xué)、姚明的照片，教師問：“比比他倆的身高，有什么想說的？”又如呈現(xiàn)主題圖中的蘿卜之后教師提問：“你能用‘倍來說一說紅蘿卜和胡蘿卜之間的關(guān)系嗎？”又如發(fā)現(xiàn)紅蘿卜與白蘿卜“比不完”時(shí)教師提問：“你有什么發(fā)現(xiàn)？”再如紅蘿卜不變，胡蘿卜變化時(shí)教師追問：“都是跟胡蘿卜比較，為什么一會(huì)兒是3倍關(guān)系，一會(huì)兒是2倍關(guān)系呢？”教師還設(shè)計(jì)了很多這樣的問題，來引發(fā)學(xué)生的思考。

2.精心設(shè)計(jì)，思維流露。

課堂上這么多的問題，引發(fā)了師生間的很多“對(duì)答”。但是這么高密度的“對(duì)答”剝奪了學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)機(jī)，常常是一個(gè)問題拋出后，就立刻請一位學(xué)生回答。此時(shí)，是不是所有學(xué)生都已經(jīng)清晰這個(gè)問題？是不是所有學(xué)生都對(duì)問題有了思考？教師不妨對(duì)這些問題進(jìn)行整體設(shè)計(jì)，在提出核心問題后給學(xué)生留足思考時(shí)間，放慢節(jié)奏，讓學(xué)生的思維過程充分流露，從而讓課堂上的數(shù)學(xué)思考更加接地氣。現(xiàn)對(duì)以上問題進(jìn)行重新調(diào)整、板塊設(shè)計(jì)如下：

問題一：（在格子背景中呈現(xiàn)了葛同學(xué)、姚明的照片）數(shù)一數(shù)后面的格子，比一比他倆的身高，你能用一句話說說他們身高的關(guān)系嗎？

問題二：（擺出主題圖中的胡蘿卜、紅蘿卜）想一想，這里誰是誰的幾倍？請你在練習(xí)紙上圈一圈、分一分，表示出你的想法。

問題三：（呈現(xiàn)5行“胡蘿卜有2根，紅蘿卜有（ ）個(gè)2根，紅蘿卜是胡蘿卜的（ ）倍”）教師給大家計(jì)時(shí)30秒，看誰寫得又對(duì)又快，邊寫邊想，你有什么發(fā)現(xiàn)？

問題四：（對(duì)比呈現(xiàn)胡蘿卜與紅蘿卜比較的兩份資源）都是跟胡蘿卜比較，上面是2倍關(guān)系，下面卻是3倍關(guān)系，請大家在圖上數(shù)一數(shù)、圈一圈，再和同桌說說為什么？

調(diào)整之后，每次思考的時(shí)間都更加充分，每次思維的呈現(xiàn)都更加多樣，學(xué)生的思維顯現(xiàn)，師生、生生之間的互動(dòng)才會(huì)更深入，數(shù)學(xué)課才會(huì)更有數(shù)學(xué)味。

四、經(jīng)歷回顧，讓數(shù)學(xué)反思意識(shí)真實(shí)形成

1.課堂小結(jié)，提煉重點(diǎn)。

課堂小結(jié)既要對(duì)一節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行整理歸納，還要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)方法進(jìn)行適當(dāng)提升，從而讓知識(shí)與方法融會(huì)貫通。本節(jié)課，教師在課的結(jié)尾處帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行了及時(shí)回顧，讓學(xué)生在回顧的過程中提煉重點(diǎn)。

師：要找到幾倍，先要確定什么？找到什么？ 生1：先要找到個(gè)數(shù)才行。

生2：標(biāo)準(zhǔn)。

生3：再去找另一個(gè)數(shù)里有這樣的幾份。

師：我們就可以說誰是誰的幾倍。

2.有向反思，方法提升。

課堂小結(jié)是一節(jié)課中必不可少的一部分，是在較短時(shí)間內(nèi)對(duì)這節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容作一個(gè)簡短的系統(tǒng)性、概括性、延伸性的總結(jié)。在以上的課堂小結(jié)中，筆者認(rèn)為教師課堂小結(jié)缺乏設(shè)計(jì)，沒有讓學(xué)生沉下來回顧反思。結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)，可以對(duì)課堂小結(jié)進(jìn)行如下調(diào)整：

（1）結(jié)合板書，梳理知識(shí)。完整地看一看板書，說一說這節(jié)課學(xué)到了什么新的認(rèn)識(shí)。先獨(dú)立看看，再同桌交流，最后全班交流。教師結(jié)合PPT或板書回顧所學(xué)知識(shí)。

（2）課堂回顧，提煉方法?；叵胍幌抡?jié)課，我們經(jīng)歷了怎樣的學(xué)習(xí)過程。先獨(dú)立思考，再全班交流。教師及時(shí)進(jìn)行方法提煉。

（3）首尾呼應(yīng)，建構(gòu)概念。結(jié)合ppt進(jìn)行追問：姚明叔叔的身高到底是葛同學(xué)的幾倍？為什么？

板書是一節(jié)課的“課眼”，這節(jié)課的板書圖文并茂，清晰美觀，課堂小結(jié)時(shí)指向板書，讓學(xué)生完整地看一看板書，可以整體了解這節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)知識(shí)，先獨(dú)立看、再同桌說、最后全班交流，逐步遞進(jìn)，教師在此基礎(chǔ)上結(jié)合PPT或板書重現(xiàn)知識(shí)，從而幫助學(xué)生梳理重點(diǎn)、加深理解。課堂小結(jié)一方面可以對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理，另一方面可以對(duì)方法進(jìn)行提煉，本節(jié)課有畫一畫、填一填、想一想、說一說等多種學(xué)習(xí)方法；也有數(shù)形結(jié)合的思想、從具體到抽象的過程；所以教師可以指向活動(dòng)，讓學(xué)生回想一下整節(jié)課經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，幫助學(xué)生形成方法結(jié)構(gòu)、過程結(jié)構(gòu)，從而為后續(xù)的知識(shí)做好鋪墊。課始，教師創(chuàng)設(shè)了“姚明叔叔有兩個(gè)葛同學(xué)那么高，姚明叔叔的身高是葛同學(xué)身高的幾倍”這樣一個(gè)問題情境，帶著這個(gè)問題進(jìn)入了課堂，也可以在這個(gè)問題的解決過程走出課堂，所以教師可以指向疑問，在舉一反三中建構(gòu)知識(shí)，在有始有終下形成概念。

數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生始終在中央。教師要把數(shù)學(xué)課堂還給學(xué)生，從個(gè)別學(xué)生向全班學(xué)生轉(zhuǎn)移，讓學(xué)生在真實(shí)有效的學(xué)習(xí)過程中經(jīng)歷活動(dòng)，在真實(shí)體驗(yàn)的情感交流中經(jīng)歷合作，在真實(shí)流露的思維呈現(xiàn)中經(jīng)歷思考，在真實(shí)形成的教學(xué)反思中經(jīng)歷回顧。從點(diǎn)到面，讓學(xué)生在經(jīng)歷中真實(shí)生長。

（作者單位：江蘇省常州市新北區(qū)龍虎塘實(shí)驗(yàn)小學(xué)）