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        小變動,大作用

        2018-01-20 19:45:34林思學(xué)
        文理導(dǎo)航 2018年3期

        林思學(xué)

        【摘 要】當(dāng)今社會是一個信息技術(shù)高度發(fā)達(dá)的社會,各種各樣的學(xué)習(xí)軟件、搜題軟件正在影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)。很多同學(xué)正在利用這些軟件對自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行“減負(fù)”——很多同學(xué)對老師布置作業(yè)不加思考,直接使用這些軟件掃描,抄襲答案,有時老師辛辛苦苦找的一些練習(xí)被他們用一點(diǎn)點(diǎn)的時間就“糟?!绷?,完全沒有起到應(yīng)有的作用,嚴(yán)重影響到學(xué)生的學(xué)習(xí),讓很多學(xué)生家長和老師很糟心。很多家長希望孩子的作業(yè)不能用搜題軟件搜作業(yè)的答案,老師也希望學(xué)生的作業(yè)能反映學(xué)生的知識掌握情況。老師在平時布置作業(yè)、試卷命制的過程中想方設(shè)法對試題進(jìn)行改編。

        【關(guān)鍵詞】搜題軟件;抄襲答案;知識掌握;試題改編

        當(dāng)今社會是一個信息技術(shù)高度發(fā)達(dá)的社會,各種各樣的學(xué)習(xí)軟件、搜題軟件正在影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)。有的學(xué)生能利用這些軟件幫助學(xué)習(xí),但是也有很多同學(xué)正在利用這些軟件對自己的學(xué)習(xí)“減負(fù)”——很多同學(xué)對老師布置作業(yè)不加思考,直接使用這些軟件掃描,抄襲答案,有時老師辛辛苦苦找的一些練習(xí)被他們用一兩分鐘的時間就“糟蹋”了,完全沒有起到應(yīng)有的作用。正因?yàn)檫@樣,也倒逼著老師們在平時布置作業(yè)、試卷命制的過程中想方設(shè)法對試題進(jìn)行改編,以期學(xué)生用這些軟件搜不到參考答案。下面筆者就以幾何圖形的變換中的折疊與翻折為例,談?wù)勛约簩υ囶}進(jìn)行小變化的一些粗淺看法。

        解決非圖形的折疊與翻折問題的思想方法主要體現(xiàn)在三個方面:運(yùn)動變化過程中的“變中有不變”、方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸。其中運(yùn)動變化過程中的“變中有不變”是核心。根據(jù)折疊與翻折問題的命題特點(diǎn)與解題經(jīng)驗(yàn),我總結(jié)了其解題中的常見思維流程框圖:

        引例:如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P為AD上一點(diǎn),將△ABP沿BP翻折至△EBP,PE與CD相交于點(diǎn)O,且OE=OD,則AP的長為_______。

        這是2015年的一道中考題,考查的是折疊與翻折問題,解決這個問題的關(guān)鍵點(diǎn)有兩個:一是研究圖形變換過程中的不變量;二是研究圖形變換過程中的新生成的圖形。對于這種題,如果我們不加任何變動直接用原題給學(xué)生做為練習(xí),肯定會有部分同學(xué)去抄襲答案,失去了練習(xí)作用,違背了老師的初衷。在給學(xué)生前,我們?nèi)绻苌晕⒏淖円幌陆o題的形式,不妨改變P點(diǎn)的位置,使得E點(diǎn)恰好落在不同位置,學(xué)生就沒有現(xiàn)成的答案可以抄襲,迫使學(xué)生進(jìn)行思考,從而達(dá)到了訓(xùn)練目的。筆者作為如下的嘗試:

        改編1.如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P為AD上一點(diǎn),將△ABP沿BP翻折至△EBP,點(diǎn)E在DC上時,則tan∠EBC=_______。

        經(jīng)過改編后,這是一個典型的一線三等角的模型,其考查的重點(diǎn)依然不變,但思考的角度發(fā)生變化:其一是運(yùn)用等量代換;其二是運(yùn)用解∠EBC所在的直角三角形。從等量代換的角度思考,可通過∠PED=∠EBC,問題轉(zhuǎn)化到△EDP中。事實(shí)上,對于本題,直接解△BCE較為簡單。通過這樣的小變化,學(xué)生在做作業(yè)時,就沒辦法用搜題軟件簡單搜索答案了。

        如果我們進(jìn)一步改變P點(diǎn)的位置,讓點(diǎn)E在ABCD的內(nèi)部,還可以提出這樣的問題:

        改編2.如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P為AD的中點(diǎn),將△ABP沿BP翻折至△EBP,聯(lián)結(jié)DE,則圖中與∠APB相等的角為________。

        當(dāng)P為AD的中點(diǎn)時EP=AP,DP=AP,所以AP=EP=DP。這個結(jié)論中蘊(yùn)含著豐富的結(jié)論,這個改編題只關(guān)注△PED為等腰三角形。解答時學(xué)生容易忽略∠PBC=∠APB。

        改編3.如圖,當(dāng)P為AD中點(diǎn),G為AB上任意一點(diǎn)(不與A、B重合),∠GPA>60 ,沿PG折疊使得A落在如圖所示的點(diǎn)H處,聯(lián)結(jié)DH,則與∠GPA相等的角為_______。

        因?yàn)橛小螱PA>60 ,所以與∠GPA相等的角有:∠GPH、∠PDH、∠PHD三個。我們也可以考慮當(dāng)∠GPA=60 時或把∠GPA>60 去掉之后又會有什么情況。

        改編4.矩形ABCD中,AB=8,BC=6,當(dāng)P為AD中點(diǎn),沿PB折疊使得A落在如圖所示的點(diǎn)H處,聯(lián)結(jié)DH,則DH=____。

        改編5.矩形ABCD中,AB=8,BC=6,當(dāng)P為AD中點(diǎn),沿PB折疊使得A落在如圖所示的點(diǎn)H處,聯(lián)結(jié)DH,則cos∠PDH=______。

        當(dāng)然除了以上的改編,我們還可以從改變P點(diǎn)的位置進(jìn)行改編,比如圖把P放在AB上,也可以把矩形ABCD改成三角形、正方形、菱形等其他的圖形。

        教師的日常教學(xué)任務(wù)非常繁重,讓教師每天都編制新題是不現(xiàn)實(shí)的,但是如果一個題目做一些小改編還是比較現(xiàn)實(shí)的。以上一題五變下來,一方面使學(xué)生領(lǐng)悟到解決幾何折疊問題時,關(guān)鍵要抓住圖形折疊前后,哪些線段、哪些角始終保持相等。提高了學(xué)生解決折疊問題的能力,另一方面也通過這樣的變化、改編,使得學(xué)生很難通過搜題軟件查找到現(xiàn)成的答案,達(dá)到學(xué)生練習(xí)的目的。

        【參考文獻(xiàn)】

        [1]朱贊魏.小議幾何變換強(qiáng)大的解題功能[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究(華南師范大學(xué)版),2015年14期endprint

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