，，，，

1. 上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109 2. 上海市空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201109 3. 北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081

作為最早應(yīng)用于航天任務(wù)的電推力器，脈沖等離子體推力器[1](Pulsed Plasma Thruster，PPT)具有比沖高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、控制方便靈活、能在低功率下穩(wěn)定工作等特點(diǎn)，可以滿(mǎn)足小衛(wèi)星，尤其是質(zhì)量小于100 kg的小衛(wèi)星對(duì)系統(tǒng)提出的低功耗和低質(zhì)量等嚴(yán)苛要求。PPT最早在1964年由前蘇聯(lián)在星際探測(cè)器Zond-2[2]上首次使用，目前已成功應(yīng)用于位置保持、姿態(tài)控制以及軌道轉(zhuǎn)移等十余次在軌推進(jìn)任務(wù)[3-5]。近年來(lái)，PPT仍然是電推進(jìn)系統(tǒng)發(fā)展的重要方向[6-8]。

雖然經(jīng)過(guò)了五十多年的研究，并且已成功應(yīng)用于空間飛行器，PPT仍存在一系列的理論和應(yīng)用問(wèn)題有待研究和解決。長(zhǎng)期以來(lái)，PPT為人所詬病的問(wèn)題是其效率低下，研究結(jié)果表明，現(xiàn)有絕大多數(shù)型號(hào)的PPT的效率均低于10%，低功率PPT的效率甚至只有3%左右[9]。

為了提高PPT的效率，研究者們進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)，研究PPT的放電能量[10]、幾何參數(shù)[11]以及電路參數(shù)[12]對(duì)PPT推進(jìn)性能的影響，以探索提高PPT效率的方法，但PPT的效率依然較低。要提高PPT的效率，必須深入研究PPT的能量分配規(guī)律，探索減少PPT能量損失的方法，把更多的能量分配到噴出工質(zhì)的有效動(dòng)能上。

過(guò)去對(duì)于PPT能量機(jī)理的研究匱乏，僅有美國(guó)伊利諾伊大學(xué)的Rodney L.Burton對(duì)PPT工作過(guò)程中的能量平衡和效率進(jìn)行過(guò)分析[13]。但研究?jī)H從工程角度，通過(guò)一些PPT樣機(jī)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)估算PPT的能量損失比率，并未從物理角度深入探索PPT的能量分配機(jī)理。

近年來(lái)，某些PPT研究者另辟蹊徑，考慮從改變PPT能量釋放方式的途徑提高其效率，將PPT能量分配到多個(gè)電容上在不同時(shí)間或空間上通過(guò)多次放電釋放[14-15]。但由于缺乏理論指導(dǎo)，目前并未取得突破性成果。

本文從能量分配的角度研究PPT放電過(guò)程中的能量損失，理論地分析PPT效率低下的原因。并以平板式燒蝕型脈沖等離子體推力器為研究對(duì)象，通過(guò)測(cè)量其放電電壓、放電電流、燒蝕質(zhì)量等參數(shù)，估算其元沖量、比沖、效率等推進(jìn)性能。結(jié)合數(shù)值模型，分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，總結(jié)PPT工作過(guò)程中的能量分配規(guī)律。

1 PPT的能量分配機(jī)理分析

對(duì)于PPT系統(tǒng)而言，總效率涉及到電源效率和推力器效率，由于PPT的電源效率通常能達(dá)到80%～93%[13]，所以PPT效率低下的原因是推力器效率低下。本文用ηt來(lái)代表推力器效率，PPT的推力器效率通常用下面公式計(jì)算：

(1)

式中：m為PPT單次放電燒蝕掉的推進(jìn)劑質(zhì)量；v為由元沖量計(jì)算得到的噴出工質(zhì)平均速度；E0為電容放電能量；Ibit為PPT的元沖量，即單次工作所產(chǎn)生的沖量。

若電源效率ηc一定，式(1)可以寫(xiě)成：

(2)

式中：T為推力器的平均推力；Isp為比沖；g為重力加速度。由式(2)可以看出，推力器效率實(shí)際是和推力功率比與比沖的乘積成正比的一個(gè)物理量，推力效率越大，電推力器的比沖和推力功率比的乘積越大。

但要注意的是，當(dāng)噴出工質(zhì)速度不相同時(shí)，噴出工質(zhì)的動(dòng)能應(yīng)由下式計(jì)算。

(3)

對(duì)于PPT，由于噴出工質(zhì)的成分很復(fù)雜，有不同的離子和中性粒子，故PPT的噴出工質(zhì)速度分布范圍很大，過(guò)去的研究成果表明[8]，PPT噴出的高速離子的速度能超過(guò)20 km/s，而噴出的低速中性氣體的速度低于5 km/s，甚至有的只有300 m/s。所以用PPT的推力器效率無(wú)法直接反映電容能量的轉(zhuǎn)換效率。

本文將PPT電容能量轉(zhuǎn)換為噴出工質(zhì)有效動(dòng)能的效率稱(chēng)為PPT的能量利用率。所謂有效動(dòng)能，指的是對(duì)產(chǎn)生推力有貢獻(xiàn)的動(dòng)能。文獻(xiàn)[2]表明，PPT噴出工質(zhì)的速度并不完全垂直于噴口，平行于噴口截面的沖量分量對(duì)產(chǎn)生推力無(wú)貢獻(xiàn)。能量利用率ηe由式(4)計(jì)算：

(4)

由上述分析可知，對(duì)于PPT而言，當(dāng)放電燒蝕的工質(zhì)全部電離且噴出速度一致時(shí)，推力器效率等于能量利用率。下面用LES-6的PPT的實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)證明，在不同的能量利用率下，推力器效率也可能會(huì)相同。

LES-6[8]上使用的PPT的放電能量為1.85 J，實(shí)驗(yàn)測(cè)得的元沖量約為30 μN(yùn)s，單次放電的燒蝕質(zhì)量約為10 μg。故比沖為300 s，即噴出工質(zhì)的平均速度為3 000 m/s,推力器效率約為2.4%。根據(jù)噴出粒子速度的測(cè)量結(jié)果[9-10]，噴出的離子的速度在30 km/s左右，中性粒子速度大約在300～5 000 m/s。假設(shè)該P(yáng)PT噴出的等離子體和中性氣體的速度一致且方向都平行于極板，等離子體速度為vi，則在中性氣體速度為vg時(shí)，有如下關(guān)系式：

(5)

設(shè)vi=30 km/s，vg=300 m/s、1 000 m/s和2 000 m/s時(shí)，能量利用率如表1所示。

可見(jiàn)，噴出工質(zhì)的速度越接近，能量利用率和推力器效率越接近。由于PPT的噴出工質(zhì)的速度分布情況過(guò)于復(fù)雜，故無(wú)法通過(guò)實(shí)驗(yàn)手段獲得PPT的能量利用率，給研究PPT能量分配機(jī)理帶來(lái)非常大的困難，故需要進(jìn)行相關(guān)假設(shè)。

表1 LES-6的PPT的速度分布情況與能量利用率的關(guān)系

Table 1 Relation between the velocity distribution and the
energy utilization in the PPT of LES-6

中性氣體速度/(m·s-1)等離子體質(zhì)量/μg中性氣體質(zhì)量/μg能量利用率/%20000.369.649.810000.699.3117.03000.909.1021.9

下文中，由于中性氣體的噴出速度低，對(duì)推力的貢獻(xiàn)可以忽略，故假設(shè)中性氣體噴出速度為0，同時(shí)還假設(shè)噴出等離子體的噴出速度相等，則有：

(6)

ηp為PPT的推進(jìn)劑利用率，即燒蝕出的工質(zhì)能電離成等離子體的比率。在上述假設(shè)下，PPT的推力器效率等于能量利用率和推進(jìn)劑利用率的乘積。

2 研究方案

2.1 實(shí)驗(yàn)方案

本文以經(jīng)典的平行板型脈沖等離子體推力器為研究對(duì)象，通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析樣機(jī)的能量分配規(guī)律。推力器參數(shù)如表2所示。

表2 PPT樣機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)

本文選用750 V、1 060 V、1 300 V和1 500 V(能量比為1：2：3：4)的放電電壓。推力器在上述4種工況下工作500次，測(cè)量推力器的放電電壓、放電電流和總推進(jìn)劑燒蝕量。其中，放電電壓由安捷倫10 076 B高壓探頭(最大輸入4 000 V，帶寬250 MHz)測(cè)量，放電電流由羅柯夫斯基線圈(量程為10 mA～500 kA，采樣頻率10 MHz)測(cè)量，總燒蝕質(zhì)量由賽多利斯CPA225D型高精度電子天平(精度0.01 mg)測(cè)量。

通過(guò)計(jì)算，獲得推力器的元沖量、比沖、效率等推進(jìn)性能參數(shù)。

元沖量由下式估算。

(7)

得到元沖量后，由下式計(jì)算比沖：

(8)

本研究利用稱(chēng)量500次放電的總燒蝕質(zhì)量求平均值的方法來(lái)獲得m。

由于本文不考慮電源效率，故忽略電源能量損失，則推力器的推力功率比為：

(9)

由于本文需要分析PPT的能量分配機(jī)理，所以必須要獲得推力器的推進(jìn)劑利用率。然而該參數(shù)很難靠實(shí)驗(yàn)獲得，需要借助數(shù)值仿真手段。

2.2 數(shù)值模型

本文參考文獻(xiàn)[16]中PPT燒蝕過(guò)程的建模方法并借鑒氣體放電領(lǐng)域[17]的研究成果，假設(shè)極板間電場(chǎng)強(qiáng)度和中性粒子數(shù)密度分別與放電電壓和電流相關(guān)，當(dāng)兩者滿(mǎn)足一定關(guān)系時(shí)，此時(shí)刻燒蝕出的中性氣體被電離成為等離子體。模型能估算PPT推進(jìn)劑利用率和生成的等離子體質(zhì)量，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得能量利用率。流程如圖1所示。

圖1 數(shù)值模型流程Fig.1 Flow chart of the simulation model

由于PPT推進(jìn)劑燒蝕機(jī)理極其復(fù)雜，目前仍然沒(méi)有模型能夠準(zhǔn)確的模擬PPT工作時(shí)中性氣體的產(chǎn)生過(guò)程。故本模型參考文獻(xiàn)[16]，對(duì)PPT的推進(jìn)劑燒蝕過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)化，假設(shè)PPT推進(jìn)劑燒蝕全部發(fā)生在PPT放電過(guò)程中，中性氣體進(jìn)入放電區(qū)域(極板間)的流量與電流的平方成正比。此外，還假設(shè)新生成的中性氣體會(huì)集中在一起，形成一片密度均一的中性氣體片。則在t時(shí)刻，新進(jìn)入極板間的中性氣體片的質(zhì)量為：

(10)

式中：mn為t=n·Δt(n=1，2，3，…，N-1)時(shí)刻進(jìn)入放電區(qū)域的中性氣體片的質(zhì)量；m為單次放電推進(jìn)劑燒蝕的總質(zhì)量；N為時(shí)間步數(shù)；Δt為時(shí)間步長(zhǎng)，本文中，Δt=10-9s。事實(shí)上，PPT工作過(guò)程中，固體推進(jìn)劑的燒蝕速率并不與電流的平方成嚴(yán)格的正比關(guān)系。但推進(jìn)劑的燒蝕和其獲得的熱量有關(guān)，而熱量的來(lái)源為歐姆加熱，與電流的平方正相關(guān)，故這個(gè)假設(shè)有一定合理性。

由于PPT常用的推進(jìn)劑為聚四氟乙烯(PTFE)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果[9]，PPT工作時(shí)產(chǎn)生的等離子體中，碳離子和氟離子占的比重最大。所以本模型中，假設(shè)中性氣體片由碳原子和氟原子組成，碳原子和氟原子均勻的分布在氣體片中。則中性氣體片的粒子數(shù)密度由式(11)計(jì)算：

(11)

式中：MC2F4為聚四氟乙烯的分子量；NA為阿伏伽德羅常數(shù)；w和h分別為極板的寬度和高度；δ為中性氣體片的厚度，由下式計(jì)算：

δ=vg·Δt

(12)

假設(shè)極板間電場(chǎng)強(qiáng)度E(t)由下式計(jì)算：

(13)

則在t=n·Δt時(shí)刻，新進(jìn)入放電區(qū)域的中性氣體片中，電子與中性原子的平均碰撞能量為：

(14)

式中：q為電子的電荷量；λn為中性氣體片中，電子和中性原子碰撞的平均自由程。λn由下式計(jì)算得到：

(15)

式中：rC和rF分別為碳原子和氟原子的半徑，在本文中，取rC= 91 pm，rF=71 pm。

碳原子和氟原子的第一電離能分別為10.6 eV和16.5 eV。故本模型假設(shè)中性氣體片的平均第一電離能為14.5 eV(2個(gè)碳原子和4個(gè)氟原子的第一電離能的平均值)，當(dāng)電子與中性原子的平均碰撞能量超過(guò)14.5 eV時(shí)，達(dá)到電離條件，中性氣體片被電離為等離子體片。

用上述模型估算LES-6[9]上PPT的推進(jìn)劑利用率，仿真結(jié)果為9.5%，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的10%接近。用模型估算美國(guó)XPPT-1實(shí)驗(yàn)樣機(jī)[18]的推進(jìn)劑利用率，結(jié)果為62.8%，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的60%相近。故模型可以用來(lái)估算PPT的推進(jìn)劑利用率。

3 結(jié)果與分析

PPT在放電電壓為750 V、1 060 V、1 300 V和1 500 V時(shí)，電流和電壓曲線分別如圖2～圖5所示。

圖2 初始電壓為750 V時(shí)，PPT放電過(guò)程中電壓和電流波形Fig.2 The voltage and current waveforms of the PPT discharge under 750 V initial voltage

圖3 初始電壓1 060 V時(shí)，PPT放電過(guò)程中電壓和電流波形Fig.3 The voltage and current waveforms of the PPT discharge under 1 060 V initial voltage

圖4 初始電壓1 300 V時(shí)，PPT放電過(guò)程中電壓和電流波形Fig.4 The voltage and current waveforms of the PPT discharge under 750 V initial voltage

圖5 初始電壓1 500 V時(shí)，PPT放電過(guò)程中電壓和電流波形Fig.5 The voltage and current waveforms of the PPT discharge under 1 500 V initial voltage

從圖2～圖5可以看出，隨著放電能量的增加，PPT放電時(shí)間延長(zhǎng)，放電電流峰值升高。

利用2.1中的經(jīng)驗(yàn)公式，獲得不同初始電壓下，PPT樣機(jī)的元沖量、推力功率比、單次脈沖燒蝕質(zhì)量、比沖和推力器效率。結(jié)果如圖6～圖10所示。

圖6 4種不同初始電壓下的元沖量Fig.6 Impulse bits for four different initial voltages

圖7 4種不同初始電壓下的推力功率比Fig.7 Thrust power ratios for four different initial voltages

圖8 4種不同初始電壓下的總燒蝕質(zhì)量Fig.8 Ablated masses for four different initial voltages

圖9 4種不同初始電壓下的比沖Fig.9 Specific impulses for four different initial voltages

由圖6～圖10可知，當(dāng)PPT極板間距和儲(chǔ)能電容值為定值時(shí)，隨著電容電壓和放電能量的增加，推力器的元沖量、推力功率比、單次放電的燒蝕質(zhì)量和推力器效率都增加，而比沖則是先下降后上升。元沖量由6.36 μN(yùn)s逐步升高至39.06 μN(yùn)s，推力功率比由11.31 μN(yùn)s/W逐步升高至17.36 μN(yùn)s/W，單次放電燒蝕質(zhì)量由1.25 μg逐步升高至6.48 μg，推力器效率由2.88%逐步升高至5.23%。比沖則是先從509 s降至491 s，之后逐步升至602 s。

圖10 4種不同初始電壓下的推力器效率Fig.10 Thruster efficiencies for four different initial voltages

根據(jù)PPT工作機(jī)理，隨著放電總能量增加，用于推進(jìn)劑電磁加速和燒蝕的能量也增加，從而使PPT的元沖量和單次放電燒蝕質(zhì)量上升。比沖與工質(zhì)平均噴出速度成正比，推力功率比則與工質(zhì)燒蝕及加速同時(shí)相關(guān)，其變化規(guī)律需要借助等離子體診斷技術(shù)和溫度測(cè)量技術(shù)開(kāi)展進(jìn)一步分析[19]。

而效率的變化，需要借助數(shù)值仿真模型進(jìn)行分析。根據(jù)數(shù)值模型，估算得到的推進(jìn)劑利用率和能量利用率如圖11所示。

圖11 4種不同放電電壓下的能量利用率與推進(jìn)劑利用率Fig.11 Energy utilizations and propellant utilizations for four different initial voltages

理論估算結(jié)果顯示，PPT極板間距和儲(chǔ)能電容容值為定值時(shí)，隨著電容電壓和放電能量的增加，能量利用率增加，但推進(jìn)劑利用率下降。能量利用率和推力器效率分別由5.07%和2.88%逐漸提高至16.46%和5.23%，推進(jìn)劑利用率則由56.8%逐漸降低至31.8%

這一結(jié)果表明，提高放電電壓和放電能量有利于增加PPT的能量轉(zhuǎn)換效率，將更多能量用于電磁加速。但另一方面，由于PPT放電能量分配不可控制，當(dāng)總放電能量提高時(shí)，用于推進(jìn)劑燒蝕的能量也同時(shí)提高，將有更多推進(jìn)劑被燒蝕，導(dǎo)致極板間中性氣體密度增加。根據(jù)氣體放電理論，中性氣體電離度跟氣體密度反相關(guān)，與極板電壓正相關(guān)，故放電能量和電壓同時(shí)增加的情況下，有可能導(dǎo)致推進(jìn)劑利用率反而下降。按本文研究結(jié)果，推進(jìn)劑利用率反而降低，具體原因?qū)⒃诤罄m(xù)研究中探索。而根據(jù)第2節(jié)中的理論分析，PPT的推力器效率與能量利用率和推進(jìn)劑利用率同時(shí)相關(guān)，增加放電能量主要是通過(guò)提高能量利用率的途徑提高推力器效率。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)PPT效率低下的缺點(diǎn)，對(duì)PPT的能量分配規(guī)律進(jìn)行研究。以一個(gè)經(jīng)典平行板式PPT為對(duì)象，通過(guò)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值仿真的手段，探索其在不同放電電壓和能量下工作時(shí)，能量利用率、推進(jìn)劑利用率和推力器效率的變化規(guī)律。結(jié)論如下：

1) PPT的推進(jìn)性能與放電能量相關(guān)，在極板間距和儲(chǔ)能電容容值為定值，隨著放電能量增加，元沖量、推力功率比、單次放電的燒蝕質(zhì)量和推力器效率都增加，而比沖則是先下降后上升。

2) 元沖量和單次放電燒蝕質(zhì)量隨放電能量的增加的原因是PPT用于電磁加速和推進(jìn)劑燒蝕的能量增加。

3) 能量利用率和推進(jìn)劑利用率低下同時(shí)導(dǎo)致PPT推力器效率低下，隨著放電電壓和能量的增加，PPT的能量利用率和推力器效率上升，但推進(jìn)劑利用率反而降低。

4) 增加放電能量主要是通過(guò)提高能量利用率的途徑提高推力器效率。但由于增加放電能量的同時(shí)提高了推進(jìn)劑燒蝕質(zhì)量，有可能導(dǎo)致推進(jìn)劑利用率反而下降。

5) 后續(xù)需要從實(shí)驗(yàn)和數(shù)值仿真兩方面開(kāi)展更深入的研究。實(shí)驗(yàn)方面，需進(jìn)一步開(kāi)展等離子體速度和組分、推進(jìn)劑表面溫度、磁場(chǎng)分布等物理參數(shù)的測(cè)量工作，將PPT能量分配情況進(jìn)行細(xì)化。數(shù)值仿真方面，需對(duì)現(xiàn)有模型進(jìn)行改進(jìn)以提高準(zhǔn)確性。