，，，，，

大連海事大學(xué) 理學(xué)院 物理系，大連 116026

霍爾推力器(Hall Effect Thruster，HET)是一種技術(shù)先進(jìn)且成熟的電推進(jìn)裝置，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于航天器的姿態(tài)控制、南北位保、軌道轉(zhuǎn)移等高精度空間推進(jìn)任務(wù)[1-4]。推力器壁面通常采用氮化硼材料，工質(zhì)從陽(yáng)極進(jìn)入通道內(nèi)，與陰極發(fā)射出來(lái)的電子發(fā)生碰撞并電離產(chǎn)生電子和離子，電子在徑向磁場(chǎng)和軸向電場(chǎng)共同作用下做圓周方向的電漂移運(yùn)動(dòng)，不斷電離工質(zhì)，離子在軸向電場(chǎng)的作用下會(huì)被加速噴出產(chǎn)生推力。由于霍爾推力器通道內(nèi)壁表面積遠(yuǎn)大于截面積，等離子體與壁面有很強(qiáng)的相互作用，影響推力器的性能[5-6]。放電通道有3個(gè)特征區(qū)域：近陽(yáng)極區(qū)、電離區(qū)、加速區(qū)。電離區(qū)磁場(chǎng)較強(qiáng)，電子和離子數(shù)密度均較高，工質(zhì)電離主要發(fā)生在該區(qū)域，而離子在加速區(qū)獲得能量噴出提供推力。

2011年，美國(guó)Kunning G. Xu等人通過(guò)試驗(yàn)研究了T-220HT型霍爾推力器通道電離區(qū)壁面分割電極的離子聚焦技術(shù)。結(jié)果表明，在放電電壓為125～200 V時(shí)，增加電極偏壓可以使通道內(nèi)離子聚焦，其比沖、推力和陽(yáng)極效率得到提升[7]。2012年，Kunning G. Xu等人繼續(xù)對(duì)分割電極進(jìn)行了更深入的研究，試驗(yàn)中分割電極偏壓高于陽(yáng)極電壓10～30V時(shí)，在電極附近觀察到了封閉的口袋狀電勢(shì)線，并且加速區(qū)會(huì)被壓縮[8-9]。2017年上海交通大學(xué)李青曼等人研究了金剛石對(duì)霍爾推力器通道壁面抗濺射性能的影響，結(jié)果表明金剛石能使通道壁面的削蝕情況得到改善[10]。大連海事大學(xué)課題組數(shù)值模擬了在霍爾推力器通道出口處布置不同長(zhǎng)度的石墨電極對(duì)電勢(shì)、離子數(shù)密度、電子溫度、電離速率及放電電流的影響[11-13]。

為進(jìn)一步提高推力器在軌壽命及性能，本文針對(duì)推力器全通道放電過(guò)程建立二維物理模型，采用粒子模擬方法，數(shù)值研究了通道壁面布置高于陽(yáng)極偏壓的低發(fā)射石墨電極對(duì)推力器放電特性的影響。

1 物理模型及邊界條件

1.1 物理模型

由于霍爾推力器放電通道具有軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，故建立二維空間坐標(biāo)(徑向r，軸向z)和三維速度坐標(biāo)(vr,vθ,vz)的物理模型，模擬區(qū)域及磁場(chǎng)位形如圖1所示，模擬區(qū)域與推力器環(huán)形放電通道實(shí)際尺寸相同，通道徑向長(zhǎng)度r=14mm，軸向長(zhǎng)度z=30mm。L0表示壁面分割電極起始位置，Lseg表示分割電極長(zhǎng)度。分割電極長(zhǎng)度Lseg=3mm[14]。放電電壓Ud=350V，氙原子(Xe)工質(zhì)流量為3 mg/s。磁場(chǎng)位形是參考了文獻(xiàn)[15]在只考慮外加磁場(chǎng)情況下根據(jù)實(shí)際勵(lì)磁電流和磁路幾何形狀通過(guò)FEMM軟件計(jì)算得到。

在推力器放電通道中，等離子體滿足麥克斯韋方程：

(1)

(2)

式中：E和B分別為電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度;ρ為電荷密度;ε0為真空介電常數(shù);μ0為真空磁導(dǎo)率;t為時(shí)間。

圖1 模擬區(qū)域及磁場(chǎng)示意Fig.1 Simulation area and diagram of a magnetic field

由麥克斯韋方程可得到泊松方程：

(3)

式中：Φ為電勢(shì)。

由于霍爾推力器放電通道具有環(huán)狀結(jié)構(gòu)，滿足軸對(duì)稱條件，所以采用二維柱坐標(biāo)系表示，包含軸向z和徑向r的二維泊松方程為：

(4)

式中：ni和ne分別為離子和電子數(shù)密度;e為單位電荷。

在平行于z和r方向分別以等空間步長(zhǎng)劃分網(wǎng)格，用i,j分別表示z和r方向的網(wǎng)格計(jì)數(shù)，則式(4)采用中心差分運(yùn)算得：

(5)

整理式(5)得：

(6)

泊松方程式(6)為橢圓方程，直接求解該方程困難，可引入虛擬時(shí)間t′，將式(6)轉(zhuǎn)化為拋物型方程：

(7)

式中：s為式(6)的右端源項(xiàng)。

1.2 粒子運(yùn)動(dòng)方程

霍爾推力器通道單個(gè)粒子在電磁場(chǎng)作用下的運(yùn)動(dòng)方程為：

(8)

(9)

式中：v為速度矢量;x為位置矢量;m為帶電粒子質(zhì)量;q為粒子所帶電荷量。

式(9)運(yùn)動(dòng)方程的求解一般采用二階精度的Boris 算法。首先通過(guò)半次電場(chǎng)加速，將速度vt-Δt/2更新為v-，然后根據(jù)v-計(jì)算粒子在磁場(chǎng)中的旋轉(zhuǎn)得到v+，最后再經(jīng)過(guò)半次電場(chǎng)求得新的速度vt+Δt/2。計(jì)算公式為：

(10)

v′=v-+v-×tt

(11)

(12)

(13)

式中:tt=eΔtBt/2m，上標(biāo)t表示時(shí)刻。

1.3 邊界條件

推力器通道壁面采用氮化硼絕緣材料時(shí)，邊界條件采用改進(jìn)后的Morozov二次電子發(fā)射模型[16]，能量為ε的入射電子打到絕緣壁面時(shí)可能出現(xiàn)壁面沉積、發(fā)生非彈性反射、打出一個(gè)電子、打出兩個(gè)電子4種情況，其概率分別為：

1)電子在壁面沉積的概率

(14)

2)電子非彈性反射的概率

(15)

3)打出一個(gè)二次電子的概率

(16)

4)打出兩個(gè)二次電子的概率

W1(ε)=1-W0(ε)-Wr(ε)-W2(ε)

(17)

式中:氮化硼材料二次電子發(fā)射參數(shù)為P0=0.5，α0=43.5，Pr=0.5，αr=30，α2=127.9。

分割電極使用石墨導(dǎo)體材料，其二次電子發(fā)射模型與氮化硼一致，二次電子發(fā)射參數(shù)為：P0=0.58，α0=2422，Pr=0.42，αr=30，α2=208。石墨分割電極壁面采用導(dǎo)體邊界條件來(lái)描述[17]，電極壁面電勢(shì)固定為Ub=350 V。

2 數(shù)值結(jié)果及討論

2.1 分割電極偏壓對(duì)電勢(shì)、離子數(shù)密度及離子速度矢量分布的影響

圖2和圖3分別表示在不同偏壓范圍內(nèi)分割電極不同位置通道電勢(shì)、離子數(shù)密度及離子速度矢量分布。由圖2和圖3(a)可知，當(dāng)分割電極偏壓與陽(yáng)極電壓相等時(shí)，電離區(qū)位置處于通道中心附近，隨著電極偏壓的升高, 電離區(qū)被壓縮至陽(yáng)極附近，電勢(shì)空間分布改變，近陽(yáng)極區(qū)形成口袋狀電勢(shì)線(PCPs)，加速區(qū)軸向擴(kuò)張明顯。近陽(yáng)極區(qū)形成不僅高于陽(yáng)極而且還高于電極偏壓的熱化電勢(shì)，這與文獻(xiàn)[9]試驗(yàn)中觀察到現(xiàn)象類似。向陽(yáng)極運(yùn)動(dòng)的電子會(huì)先在加速區(qū)升溫，然后通過(guò)陽(yáng)極附近較低的電勢(shì)減速，致使陽(yáng)極與電極之間電子數(shù)密度增加，工質(zhì)在此處電離。由圖2和圖3(b)可知，增加分割電極偏壓離子速度矢量幾乎不變。

圖2 不同偏壓下電勢(shì)、離子數(shù)密度及離子速度矢量分布(L0=9 mm)Fig.2 Ion number density,potential distribution and ion radial velocity distribution under different bias voltage (L0=9 mm)

圖3 不同偏壓下電勢(shì)、離子數(shù)密度及離子速度矢量分布(L0=12 mm)Fig.3 Ion number density,potential distribution and ion radial velocity distribution under different bias voltage (L0=12 mm)

圖4表示不同偏壓下通道電勢(shì)、離子數(shù)密度及離子速度矢量分布。由圖4(a)可知，電離區(qū)位置變化與L0=9mm,12mm時(shí)相同，加速區(qū)軸向擴(kuò)張明顯，陽(yáng)極附近不僅會(huì)有PCPs的現(xiàn)象而且在加速區(qū)還會(huì)形成透鏡結(jié)構(gòu)的電勢(shì)線，與文獻(xiàn)[9]中試驗(yàn)得出的結(jié)論十分接近。由圖4(b)可知，隨著電極偏壓的升高在PCPs和透鏡結(jié)構(gòu)的電勢(shì)線共同作用下通道出口處離子聚焦明顯，推力器羽流發(fā)散角減小。

圖5和圖6分別表示在不同偏壓范圍內(nèi)分割電極不同位置電勢(shì)，離子數(shù)密度及離子速度矢量分布(電壓間隔為1 V)。由圖5可知，L0=19 mm電極偏壓Ub=368 V(高于陽(yáng)極電壓18V)時(shí)通道內(nèi)電勢(shì)、離子數(shù)密度及離子速度矢量分布發(fā)生了突變，電離區(qū)被壓縮至陽(yáng)極附近，電極與通道出口之間靠近壁面位置離子數(shù)密度很低，沿壁面的離子運(yùn)動(dòng)至電極附近獲得了徑向加速度，而向通道出口中心線匯聚噴出，離子聚焦效果明顯，羽流發(fā)散角減小。由圖6可知，L0=21 mm電極偏壓需達(dá)到Ub=393 V(高于陽(yáng)極電壓43 V)時(shí)才可以使通道內(nèi)電勢(shì)、離子數(shù)密度及離子速度矢量分布發(fā)生改變。這說(shuō)明分割電極位置不同，能夠使通道內(nèi)電勢(shì)、離子數(shù)密度等參數(shù)發(fā)生突變所需電極偏壓也不相同，且不是通道內(nèi)所有位置布置分割電極都會(huì)增強(qiáng)離子束聚焦，當(dāng)L0=9 mm,12 mm時(shí)，即使電極偏壓達(dá)到Ub=410 V(高于陽(yáng)極電壓60 V)，也并沒(méi)有出現(xiàn)明顯變化，可見，只有當(dāng)分割電極布置在電離區(qū)末端時(shí)離子束聚焦明顯，羽流發(fā)散角減小，推力器性能提高。

圖4 不同偏壓下電勢(shì)、離子數(shù)密度及離子速度矢量分布(L0=19 mm)Fig.4 Ion number density,potential distribution and ion radial velocity distribution under different bias voltage (L0=19 mm)

2.2 通道內(nèi)電子溫度分布隨分割電極偏壓變化規(guī)律

圖7和圖8分別表示在不同偏壓范圍內(nèi)分割電極不同位置電子溫度空間分布。由圖7可知分割電極在L0=19 mm，電極偏壓為367 V時(shí)通道內(nèi)電子溫度分布并未突變，加速區(qū)電子溫度較低，加速區(qū)域狹窄，這與未分割電極前電子溫度空間分布一致。而分割電極偏壓為368 V時(shí)通道內(nèi)電子溫度空間分布顯著變化，電子溫度峰值位置與分割電極位置重合，加速區(qū)軸向擴(kuò)張，電子溫度急劇升高。由圖8可知在L0=21 mm時(shí)分割電極偏壓達(dá)到臨界值393 V電子溫度分布也會(huì)表現(xiàn)出與圖7一致的變化規(guī)律。這是由于分割電極偏壓較高將從陰極出射的電子在很短的區(qū)域內(nèi)升溫至很高的溫度，電子快速運(yùn)動(dòng)至通道內(nèi)部與陽(yáng)極出射的原子發(fā)生碰撞電離。導(dǎo)致原子還未運(yùn)動(dòng)至通道中心處就與溫度較高的電子發(fā)生碰撞，電離區(qū)被壓縮至陽(yáng)極附近，加速區(qū)軸向擴(kuò)張。

2.3 分割電極偏壓對(duì)工質(zhì)電離的影響

霍爾推力器中工質(zhì)的電離速率不僅取決于電子溫度還取決于電子數(shù)密度。圖9表示在不同偏壓范圍內(nèi)分割電極不同位置電離速率軸向分布，由圖9可知分割電極偏壓較低時(shí)電離速率峰值軸向位置在通道出口附近，且相比電極偏壓高于臨界值(L0=19 mm時(shí)，臨界值為Ub=368 V；L0=21 mm時(shí)，臨界值為Ub=393 V)時(shí)電離區(qū)域更寬，但峰值較低；而分割電極偏壓高于臨界值后電離速率峰值軸向位置在近陽(yáng)極附近，且電離區(qū)域變窄。這是由于近陽(yáng)極處電子溫度高、原子數(shù)密度大導(dǎo)致電離速率增加，電離區(qū)域變窄。

圖5 不同偏壓下電勢(shì)、離子數(shù)密度及離子速度矢量分布(L0=19 mm)Fig.5 Ion number density,potential distribution and ion radial velocity distribution under different bias voltage (L0=19 mm)

圖6 不同偏壓下電勢(shì)、離子數(shù)密度及離子速度矢量分布(L0=21 mm)Fig.6 Ion number density,potential distribution and ion radial velocity distribution under different bias voltage (L0=21 mm)

圖10和圖11分別表示在不同偏壓范圍內(nèi)分割電極不同位置電子數(shù)密度分布。由圖10、11可知電極偏壓高于臨界值時(shí)電子數(shù)密度較高，且電子聚焦效果明顯，分布在陽(yáng)極附近；而電極偏壓低于臨界值時(shí)整個(gè)通道內(nèi)電子數(shù)密度均較高，在L0=19 mm時(shí)通道內(nèi)電子數(shù)密度高于在L0=21 mm時(shí)的情況，但整體兩者變化規(guī)律一致，所以在電極偏壓達(dá)到臨界值時(shí)工質(zhì)電離速率有顯著提升。

圖8 不同偏壓下電子溫度空間分布(L0=21 mm)Fig.8 Electronic temperature distribution under different bias voltage (L0=21 mm )

圖9 不同偏壓下電離速率軸向分布Fig.9 Axial distribution of propellant ionization rates under different bias voltage (L0=19 mm, 21 mm)

圖10 不同偏壓下電子數(shù)密度空間分布(L0=19 mm)Fig.10 Electron number distribution under different bias voltage (L0=19 mm)

2.4 分割電極偏壓對(duì)等離子體壁面相互作用的影響

圖12表示在不同偏壓范圍內(nèi)分割電極不同位置電子與壁面碰撞頻率的變化規(guī)律。由圖12可知，當(dāng)L0=19 mm時(shí)，偏壓臨界值為Ub=368 V；當(dāng)L0=21 mm時(shí)，偏壓臨界值為Ub=393 V，由電子與壁面碰撞頻率分布曲線可見，分割電極偏壓高于臨界值時(shí)電子與壁面碰撞頻率急劇降低，壁面腐蝕降低。這是由于電子溫度峰值位置與分割電極軸向位置重合，導(dǎo)致部分電子流向電極。

圖13表示在不同偏壓范圍內(nèi)分割電極不同位置離子與壁面碰撞頻率的變化規(guī)律。由圖13可知分割電極偏壓高于臨界值(Ub=368 V、393 V)時(shí)離子與壁面碰撞頻率增大。而當(dāng)L0=21 mm時(shí)碰撞頻率增大較多，這是由于分割電極偏壓較高時(shí)，電離區(qū)被壓縮至陽(yáng)極附近，加速區(qū)出現(xiàn)明顯的軸向擴(kuò)張，具有一定徑向速度的離子有足夠長(zhǎng)的時(shí)間運(yùn)動(dòng)至通道壁面與之碰撞。同時(shí)由于分割電極電勢(shì)高，離子運(yùn)動(dòng)到電極附近時(shí)會(huì)獲得徑向加速度，也致使離子與壁面發(fā)生碰撞。而在通道中心附近的離子將不會(huì)受到分割電極高電勢(shì)的影響，會(huì)從出口直接噴出。

圖12 電子與壁面碰撞頻率隨偏壓的變化規(guī)律Fig.12 The law of electronic-wall collision frequency varies with segmented electrode bias

圖13 離子與壁面碰撞頻率隨偏壓的變化規(guī)律Fig.13 The law of ion-wall collision frequency varies with segmented electrode bias

2.5 推力器比沖的變化規(guī)律

圖14表示分割電極不同位置及偏壓下推力器比沖的變化規(guī)律。由圖14可知分割電極L0=19 mm時(shí)，通道內(nèi)分割電極偏壓大小在臨界值前后比沖變化十分明顯，當(dāng)分割電極偏壓較高時(shí)推力器比沖大幅增加。而在分割電極L0=21 mm時(shí)，推力器比沖隨分割電極偏壓大小變化不大。即在L0=21 mm時(shí)增大分割電極偏壓對(duì)提高比沖無(wú)明顯影響。在L0=19 mm，電極偏壓高于陽(yáng)極18 V時(shí)與未分割電極情況相比，推力器比沖提高約12%。

圖14 分割電極不同位置及偏壓對(duì)推力器比沖的影響Fig.14 Influence of different position and bias of segmented electrode on specific impulse of thruster

3 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)ATON型霍爾推力器放電通道建立物理模型，數(shù)值模擬了在電離區(qū)分割電極偏壓高于陽(yáng)極電壓時(shí)通道內(nèi)等離子體的放電過(guò)程。結(jié)果表明：在電離區(qū)不同位置分割高偏壓電極對(duì)推力器性能影響明顯。分割電極起始位置在L0=9 mm,12 mm時(shí)，電極偏壓高于陽(yáng)極電壓60 V等離子體放電過(guò)程未有明顯改變。而當(dāng)分割電極起始位置在L0=19 mm，電極偏壓高于陽(yáng)極電壓18 V時(shí)，加速區(qū)軸向擴(kuò)張，電離區(qū)位于近陽(yáng)極處，離子聚焦效果明顯，電子與壁面相互作用減弱，腐蝕降低，推力器比沖大幅提升。當(dāng)分割電極起始位置增加到L0=21 mm，電極偏壓高于陽(yáng)極電壓43 V時(shí)，離子與壁面碰撞頻率顯著增大，推力器比沖增加較少。綜上所述，霍爾推力器電離區(qū)壁面分割電極起始位置在L0=19 mm處電極偏壓高于陽(yáng)極電壓18 V時(shí)，粒子與壁面相互作用減弱，比沖增大約12%，推力器壽命延長(zhǎng)，性能提高。