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1. 北京控制工程研究所，北京 100190 2. 北京市高效能及綠色宇航推進工程技術研究中心，北京 100190 3. 大連理工大學 工業(yè)裝備結構分析國家重點實驗室，大連 116024

微陰極電弧推力器(Micro-Cathode Arc Thruster，簡稱μCAT)[1]是由美國喬治華盛頓大學近年來研制的一種新型推力器，其利用真空條件下放電電弧燒蝕陰極材料產(chǎn)生較高電離度的高速等離子體，并利用外加磁場聚焦等離子體以產(chǎn)生推力[2]。

典型的環(huán)型μCAT推力器如圖 1所示，主要包括陽極、陰極、電極間的陶瓷絕緣層和同軸的外磁線圈等[3-4]。為了便于研究，可以人為地將整個工作過程分為兩個階段：首先，脈沖放電的真空電弧在陰極表面收縮成電流密度很高、且在磁場作用下不斷運動的陰極斑點，燒蝕陰極材料形成較高電離度的高速等離子體；隨后，高度電離的等離子體在多物理場耦合作用下加速噴出，產(chǎn)生推力[5-8]。前期研究表明，外加磁場對推力器的工作特性及可靠性具有很大影響，是整體推力器設計中的關鍵環(huán)節(jié)[9-13]。

1 磁路系統(tǒng)設計

1.1 磁路系統(tǒng)設計目的

磁路系統(tǒng)主要作用在于提高推力器工作穩(wěn)定性、延長工作壽命、提高推力器比沖等推力器性能指標。經(jīng)過對真空電弧的研究，陰極表面電弧激發(fā)處即陰極斑點做無規(guī)則隨機運動，當有外加磁場存在時，磁感應強度能分解為橫向和縱向分量，陰極斑點在磁感應強度橫向分量的作用下做均勻的圓周運動，配合彈簧提供軸向力，使陰極能夠均勻進給，從而使推力器陰極燒蝕更加穩(wěn)定，延長推力器工作壽命。相關研究[2,4,14]表明外加磁場的存在對推力器離子起到軸向加速的作用，推力器產(chǎn)生的電子被外加磁場捕獲約束在磁力線附近，低速的離子由于雙極擴散電場的作用，聚集于電子聚集區(qū)附近并加速噴出，將方向各異的離子速度轉化為軸線上的離子速度，從而可提高推力器的比沖，此外對推力器羽流等離子體具有橫向束流的作用，減小羽流的發(fā)散角。

圖1 微陰極電弧推力器示意Fig.1 Schematic diagram of micro-cathode arc thruster

1.2 磁路系統(tǒng)設計

推力器磁路系統(tǒng)主要由通電多匝線圈和磁芯部分組成，其中磁芯的作用是增強多匝線圈的磁感應強度，因此在進行推力器磁路系統(tǒng)的初步設計時可以參考多匝通電螺線管磁場計算公式，結合推力器的設計尺寸對推力器磁路系統(tǒng)尺寸進行初步的設計，再利用二維磁場仿真軟件及三維有限元分析軟件進行磁場的模擬仿真，來確定最終磁路系統(tǒng)設計方案。為了研究方便，本文中磁路設計為磁場位置可調、磁場大小可通過安匝數(shù)調整的可調節(jié)磁路，放電通道軸線處最大磁場可達到0.3 T。

1.2.1 線管靜磁場求解的一般方法與模型

通電螺旋管的靜磁場計算較為復雜，主要由畢奧-薩伐爾定律描述[15]。一般情況下多層螺線管產(chǎn)生的靜磁場計算方法如下:共有N匝線圈，螺線管內(nèi)徑α1，外徑為α2，螺線管長為L，通有電流I，在z方向有mz根導線，在r方向有mr層導線。圖2為螺線管離散示意。

將每個導線處理為離散的源點，每個源點為單個環(huán)形線圈的作用，最終空間的磁場分布為各個離散源所產(chǎn)生的磁感應強度的疊加，對空間點P(rp,zp)的磁感應強度計算式為：

圖2 螺線管離散示意Fig.2 Discretization of solenoid

式中：rij和zij為第i、j個離散源中心坐標；rp和zp為計算的空間點的坐標;K、E分別為第一類完全橢圓積分和第二類完全橢圓積分，可展開為級數(shù)式如下：

其中k有：

計算式K、E級數(shù)后面的項隨次數(shù)增高急劇衰減，可用前面的有限項數(shù)計算結果代替E、K的值。因而可用上面的計算式，逐個計算網(wǎng)格點上的r、z方向的磁感應強度。

1.2.2 螺線管靜磁場求解的簡化模型

參考國內(nèi)外研究進展，有一種更簡便的螺線管靜磁場求解方法，具體模型如下：

式中：r、z為相對于螺旋管中軸線中點為原點的坐標系下的坐標;B0=μ0nI;φ為極角，范圍為[0,2π]。

M1=R2+L2/4+r2-Lz+z2-2Rrcosφ

M2=R2+L2/4+r2+Lz+z2-2Rrcosφ

上式可使用復合辛普森數(shù)值積分公式：

式中：f(x)為被積函數(shù)，a,b分別為積分區(qū)間端點值；xi對應積分區(qū)間的等分點，將區(qū)間劃分為M個區(qū)間xi～(x0，x1，…，xM)；h為區(qū)間長度，有：

1.2.3 軸向磁感應強度的計算模型

放電通道中心線處磁感應強度需要不大于0.3 T，這一要求主要針對磁路系統(tǒng)的軸線磁場分布，根據(jù)已有研究，多匝多層螺線管軸線磁感應強度的計算如下：

取線圈原點(Z=0)處磁感應強度B=0.3 T，結合推力器外徑尺寸取線圈內(nèi)外半徑a1=10 mm,a2=25 mm，線圈1/2長度b=10 mm，線徑為0.5 mm，真空磁導率u0=4π×10-7N·A-2，根據(jù)公式求出線圈電流密度J，當取線圈匝數(shù)N=600匝時，電流大小I=15.9 A。

2 磁路系統(tǒng)仿真模擬

2.1 磁路系統(tǒng)仿真目的

根據(jù)磁路系統(tǒng)初步的尺寸設計，使用二維/三維有限元分析軟件進行模擬仿真，驗證初步設計的結果。在模型中添加磁芯模型，改變磁芯尺寸、材料，獲得不同磁場分布，根據(jù)推力器工作要求確定磁芯設計方案。驗證同時通過改變電流大小、電磁線圈匝數(shù)得到不同磁路系統(tǒng)的磁場分布，根據(jù)推力器磁路系統(tǒng)的工作原理驗證其是否滿足推力器工作要求指標。

2.2 磁路系統(tǒng)二維仿真

磁路系統(tǒng)的設計采用二維有限元分析軟件FEMM進行仿真計算。根據(jù)磁路系統(tǒng)設計結果確定模型尺寸，改變磁路系統(tǒng)的電流大小和線圈匝數(shù)仿真得到不同的磁場分布，同時可以得到磁路系統(tǒng)在軸線上的磁感應強度分布曲線，再通過對分布曲線進行整理，可以得到線圈電流大小和線圈匝數(shù)對電磁線圈產(chǎn)生磁感應強度的影響。

圖3為根據(jù)磁路系統(tǒng)設計尺寸及初步計算結果建模，確定線圈匝數(shù)為600匝時，改變電流大小得到的線圈電流同線圈軸線磁感應強度最大值關系曲線。圖4為確定線圈電流為15 A時，改變線圈匝數(shù)得到線圈匝數(shù)同線圈軸線磁感應強度最大值的關系曲線。通過曲線圖可以看出線圈電流大小和線圈匝數(shù)同軸線上磁感應強度最大值成正比的關系，電流越大，磁感應強度越大;線圈匝數(shù)越多，磁感應強度越大。

圖3 線圈電流同線圈軸線磁感應強度最大值關系Fig.3 Relationship between coil current and maximum magnetic induction intensity of coil axis

圖4 線圈匝數(shù)同線圈軸線磁感應強度最大值關系Fig.4 Relationship between number of coil turns and maximum magnetic induction intensity of coil axis

通過FEMM軟件計算，放電通道中心線上磁感應強度≤0.3 T，當線圈電流為15 A、線圈匝數(shù)為600匝時，軸線磁感應強度滿足要求，其磁感應強度分布如圖5所示，軸線上磁感應強度分布如圖6所示。

經(jīng)過上述二維模擬仿真，在確定并驗證磁路系統(tǒng)電流大小及匝數(shù)的基礎上，通過改變磁芯的尺寸及材料，可以得到不同磁芯對磁路系統(tǒng)磁場分布的影響，根據(jù)仿真結果選擇合適的磁路系統(tǒng)磁芯。

圖5 磁感應強度分布Fig.5 Magnetic induction intensity distribution

圖6 軸線磁感應強度曲線Fig.6 Axis magnetic induction intensity curve

針對不同厚度的磁芯對磁場分布的影響，選用磁芯材料為純鐵，厚度分別為1 mm、2 mm、5 mm、10 mm，其分布規(guī)律相似，其中厚度為2 mm的仿真結果如圖7所示，不同磁芯厚度情況下軸線磁感應強度曲線分布如圖8所示。

圖7 厚度2 mm磁芯磁感應強度分布及軸線磁場分布Fig.7 Magnetic induction intensity distribution and distribution on the axis of a magnetic core with the thickness of 2 mm

圖8 不同磁芯厚度軸線磁感應強度曲線Fig.8 Axis magnetic induction intensity curve with different magnetic core thickness

對存在磁芯的磁場分布情況進行對比。當磁路系統(tǒng)中沒有磁芯存在時，磁場分布比較均勻，同時軸線磁感應強度以軸線上Z=0為分界線呈軸對稱分布；當磁路系統(tǒng)中加入磁芯后，磁場分布明顯變化，磁場分布出現(xiàn)不均勻，磁芯受到線圈產(chǎn)生的磁場磁化后在磁芯內(nèi)部及附近尤其是靠近線圈的一端形成很強的磁感應強度；軸線上磁感應強度不再以Z=0呈軸對稱分布，同時軸線上的最大值較之前增加；未加磁芯的磁路系統(tǒng)磁感線與線圈靠近軸線的表面呈一個銳角從線圈出去，而加入磁芯的磁路系統(tǒng)，在加入磁芯一端，磁感線近似垂直于線圈內(nèi)徑表面。

不同磁芯厚度對磁場分布的影響不同。針對磁芯選擇了1 mm、2 mm、5 mm、10 mm厚度，材料為軟鐵的磁芯模型進行仿真模擬。根據(jù)仿真結果可以分析出磁芯對磁路系統(tǒng)磁場分布的影響：磁芯厚度越小，磁芯內(nèi)部磁感應強度越大；磁芯厚度越大，軸線上的磁感應強度最大值越大，軸線上以Z=0為分界點有磁芯的一端磁感應強度變化越快。

此外，還針對磁芯不同材料對磁路系統(tǒng)磁場分布的影響，選擇了FEMM軟件中4種導磁材料進行仿真對比，分別是軟鐵、低碳鋼、430鐵素體不銹鋼、硅鋼。通過仿真結果比較各種導磁材料對于磁路系統(tǒng)磁場分布的影響，發(fā)現(xiàn)這幾種導磁材料對于磁場分布的影響近似相同，對于磁路系統(tǒng)材料的選擇影響不大。

2.3 磁路系統(tǒng)三維仿真

磁路系統(tǒng)的三維仿真使用多物理場耦合有限元分析軟件COMSOL進行建模計算，同二維仿真結果進行對比，驗證磁路系統(tǒng)設計方案的可行性。利用COMSOL建立磁路系統(tǒng)設計的尺寸模型，分別改變線圈電流和線圈匝數(shù)仿真不同電流大小和線圈匝數(shù)的磁場分布，可以得出與用FEMM軟件仿真相同的結果，即線圈電流大小和線圈匝數(shù)同軸線上磁感應強度最大值呈正比關系，電流越大、線圈匝數(shù)越多得到的磁感應強度也越大。

針對磁芯對磁路系統(tǒng)磁場分布的影響，主要通過對比磁路系統(tǒng)中有無磁芯、不同厚度的磁芯對磁路系統(tǒng)磁場分布的影響。無磁芯磁路系統(tǒng)和典型工況(磁芯厚度為2 mm磁路系統(tǒng))的磁場分布仿真結果如圖9和圖10所示。

圖10 厚度2 mm磁芯磁路系統(tǒng)磁場分布Fig.10 Magnetic induction intensity distribution of a magnetic circuit system with magnetic core thickness of 2 mm

對仿真結果進行對比分析，當磁路系統(tǒng)未加入磁芯時，磁場均勻分布；加入磁芯后，磁場在磁芯附近明顯向磁芯偏移，磁芯內(nèi)部及上表面附近的磁感線近似垂直軸線分布，磁芯靠近軸線端面附近的磁場也是近似垂直軸線，同時磁芯厚度越小，磁感線方向由軸向變?yōu)閺较虻乃俣仍娇?。不同厚度磁芯對軸線上磁場分布的影響仿真結果如圖11所示。

圖11 磁路系統(tǒng)不同磁芯厚度軸線上磁場分布Fig.11 Magnetic induction intensity distribution on the axis of a magnetic circuit system with different magnetic core thickness

根據(jù)仿真結果可以分析得出，在磁路系統(tǒng)無磁芯時，軸線上的磁感應強度以Z=0為對稱軸呈軸對稱分布；系統(tǒng)加入磁芯后，軸線磁場分布不再呈對稱分布，軸向上靠近磁芯的一端磁感應強度變化斜率更大；加入磁芯以后，軸線上磁感應強度最大值變大，同時，隨著磁芯厚度變大,最大值也在變大，但是增大的差值不大。

2.4 磁路系統(tǒng)仿真結果總結分析

通過分別改變線圈電流大小及線圈匝數(shù)獲得不同的磁路系統(tǒng)磁場分布，根據(jù)仿真結果可知磁路系統(tǒng)軸線上磁感應強度最大值與線圈電流大小及線圈匝數(shù)近似成正比，電流越大線圈匝數(shù)越多，軸線上磁感應強度越大。若需放電通道中心線磁感應強度≤0.3 T，當線圈電流≤15 A，線圈匝數(shù)為600匝時可滿足設計要求。

當磁路系統(tǒng)中加入磁芯時，磁場分布受磁芯影響，磁感線在磁芯內(nèi)部及磁芯上表面附近近似垂直軸線；軸線上的磁場分布不再以中線呈對稱分布，有磁芯的一端磁感應強度的變化速度快于沒有加磁芯的一端；磁感應強度隨著磁芯厚度變大而變大，但變化并非很大。根據(jù)前面對磁路系統(tǒng)磁場作用的描述可知,其中一個作用是在陰極與絕緣材料的交界處提供一個徑向的磁場使陰極斑點能做均勻的圓周運動，因此磁芯的主要作用就是改變線圈的磁場分布,提供一個徑向磁場。根據(jù)仿真結果可以看出這個磁場區(qū)域大概就是磁芯的厚度，陰極和陽極間的間隙是1 mm，所以選擇2 mm厚的磁芯可滿足磁路系統(tǒng)的工作要求。

線圈匝數(shù)600匝，通電調節(jié)電流大小0～15 A，可以獲得0～0.3 T的軸線磁感應強度。

3 磁路系統(tǒng)磁場測量

采用HSB-A型數(shù)字特斯拉計對磁路系統(tǒng)的磁場分布進行測量。

磁路系統(tǒng)軸線磁場分布測量，以磁路系統(tǒng)軸線作為Z軸，改變線圈通電電流大小，分別測量線圈通電電流大小為0.5 A、1 A、3 A、5 A、10 A、15 A時軸線上的磁感應強度分布，測量位置分別為Z=0 mm、5 mm、10 mm、15 mm、20 mm、25 mm、30 mm、35 mm、40 mm、45 mm、50 mm。軸線上磁場分布測量結果如圖12所示。將測量結果與仿真模擬結果進行對比，模擬結果用實線表示，測量結果用虛線表示，可以看出仿真測量結果與實際結果基本吻合。

圖12 軸線磁場分布測量結果Fig.12 Measurement results of axis magnetic induction intensity distribution

磁感應強度的周向不對稱會導致推力偏心，因此需要對推力器通道的環(huán)形磁場進行周向均勻性的測量。選取外磁極端面為測試面，以距離壁面2 mm、半徑10 mm的圓為測量路徑，以一水平方向為起始測量點，以逆時針方向為角度增加方向，每45°進行一次采樣測量，對周向8個點的磁感應強度進行對比分析。同時改變線圈通電電流大小，分別測量0.5 A、1 A、3 A、5 A、10 A、15 A時的磁感應強度，測量結果如圖13所示。根據(jù)實際測量結果可以看出磁路系統(tǒng)在周向的磁場分布呈均勻分布。

圖13 周向磁場測量結果Fig.13 Measurement results of circumferential magnetic field

4 磁路系統(tǒng)對推力器性能影響測試

推力器性能測試主要是對推力器產(chǎn)生等離子體的速度進行測試，再通過改變磁路系統(tǒng)的磁場，分析磁路系統(tǒng)對推力器性能的影響。

4.1 推力器在真空下放電

推力器在真空下的放電情況如圖14所示，真空艙內(nèi)氣壓為8.2×10-4Pa，典型放電的電流電壓參數(shù)如圖15所示。

圖14 推力器真空下放電Fig.14 Discharge of the thruster in vacuum

圖15 放電參數(shù)曲線Fig.15 Discharge characteristic curve

4.2 推力器等離子體速度測試

測量等離子速度可以采用飛行時間法(TOF)，即利用確定測量發(fā)射信號與接收信號的飛行時間間隔來實現(xiàn)距離測量。被測距離可表示為：

s=v×t/2

式中：s為待測距離；v為信號飛行速度；t為飛行時間。

已知信號檢測裝置同信號發(fā)射裝置的距離，測出信號從發(fā)射裝置到信號接收裝置的飛行時間，再利用公式就能方便地測出信號的飛行速度。

采用雙法拉第筒測量離子速度，將法拉第筒放置距推力器不同距離的位置，檢測離子觸發(fā)信號，利用雙法拉第筒接收信號，再用雙法拉第筒間的距離除以相差的接收信號時間，獲得相應離子速度。將法拉第筒分別置于距離推力器一定位置，使用示波器收集信號。

改變磁感應強度的大小獲得各磁感應強度下等離子體的離子速度，測量結果如圖16所示。

綜上所述，根據(jù)測量結果可以看出等離子體離子速度隨著磁場增加而逐漸增加。

圖16 不同磁場下離子速度測量結果Fig.16 Measurement results of ion velocity under different magnetic fields

5 結束語

磁場設計是微陰極電弧推力器設計的關鍵部分之一。本文參考多匝通電螺線管計算公式完成磁路系統(tǒng)初步設計，進一步采用二維和三維數(shù)值仿真研究可知：線圈電流和線圈匝數(shù)(即安匝數(shù))直接決定磁場大小；磁芯可引導磁場的分布；4種不同導磁材料(軟鐵、低碳鋼、不銹鋼、硅鋼)對磁場分布影響不大。采用特斯拉計測量磁感應強度對仿真結果進行驗證。最后在真空條件下采用時間飛行法(TOF)測量不同磁場下的等離子速度可知，等離子體離子速度隨著磁場增加而逐漸增加。