溫愛(ài)華，李 松

（1.河北軟件職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息工程系，河北 保定 071000；2.河北大學(xué) 管理學(xué)院，河北 保定071002）

基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鐵路貨運(yùn)量預(yù)測(cè)

溫愛(ài)華1，李 松2

（1.河北軟件職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息工程系，河北 保定 071000；2.河北大學(xué) 管理學(xué)院，河北 保定071002）

針對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)存在局部極小缺陷和收斂速度慢的問(wèn)題，提出基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) (GRNN) 的預(yù)測(cè)模型。基于我國(guó)1999—2008年鐵路貨運(yùn)量的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，應(yīng)用GRNN模型和混沌BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)鐵路貨運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。通過(guò)兩種預(yù)測(cè)模型的計(jì)算結(jié)果比較說(shuō)明，GRNN模型具有良好的收斂性和較高的精度，而且模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、計(jì)算速度快，具有良好的實(shí)用性。

鐵路；貨運(yùn)量預(yù)測(cè)；GRNN模型；BP模型

鐵路貨運(yùn)量需求預(yù)測(cè)在國(guó)家和區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃中具有重要作用，準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果有利于提高鐵路企業(yè)的運(yùn)營(yíng)效率。目前，常用的貨運(yùn)量預(yù)測(cè)方法有回歸分析法、灰色模型法、馬爾可夫預(yù)測(cè)法等[1-2]。但這些預(yù)測(cè)方法在精度上還不太理想，預(yù)測(cè)結(jié)果有時(shí)存在明顯的滯后性，需要定性分析進(jìn)行修正。近年來(lái)，一些學(xué)者將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入到鐵路貨運(yùn)量預(yù)測(cè)中[3-4]，應(yīng)用 BP 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行貨運(yùn)量預(yù)測(cè)，但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在用于函數(shù)逼近時(shí)，存在收斂速度慢和局部極小等缺點(diǎn)，在解決樣本量少且噪聲較多的問(wèn)題時(shí)效果不理想。廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) (Generalized Regression Neural Network，GRNN) 在逼近能力、分類(lèi)能力和學(xué)習(xí)速度方面具有較強(qiáng)優(yōu)勢(shì)，網(wǎng)絡(luò)最后收斂于樣本量積聚最多的優(yōu)化回歸面，并且在數(shù)據(jù)缺乏時(shí)效果也較好[5]?；诖?，采用 GRNN 建立鐵路貨運(yùn)量預(yù)測(cè)模型，利用歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)對(duì)鐵路貨運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 基本算法

GRNN 是建立在數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)上的徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能夠根據(jù)樣本數(shù)據(jù)逼近其中隱含的映射關(guān)系，即使樣本數(shù)據(jù)稀少，網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果也能夠收斂于最優(yōu)回歸面。目前，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在系統(tǒng)辨識(shí)和預(yù)測(cè)控制等方面得到了應(yīng)用。

GRNN 利用徑向基神經(jīng)元和線性神經(jīng)元建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其理論基礎(chǔ)是非線性回歸分析，設(shè)隨機(jī)變量 x、y 的聯(lián)合概率密度函數(shù)為 f (x，y)，已知 x 的觀測(cè)值為 X，則 y 相對(duì)于X 的回歸，即在輸入 X 的條件下，Y 的預(yù)測(cè)值為：

式中：Xi、Yi分別表示隨機(jī)變量 x、y 的樣本觀測(cè)值；n 為樣本容量；p為隨機(jī)變量 x 的維數(shù)；δ 為光滑因子。

1.2 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

GRNN 結(jié)構(gòu)如圖1所示，包括輸入層、模式層、求和層和輸出層4層神經(jīng)元。對(duì)應(yīng)網(wǎng)絡(luò)輸入X＝[X1,X2,…,Xn]T，其輸出為 Y＝[Y1,Y2,…,Yk]T。

應(yīng)用 Parzen 非參數(shù)估計(jì)，可由樣本集{xi,yi}，i＝1,2,…,n，估算密度函數(shù) ?f(X,y )。

輸入層的神經(jīng)元數(shù)等于學(xué)習(xí)樣本中輸入向量的維數(shù)，各神經(jīng)元是簡(jiǎn)單的分布單元，直接將輸入變量傳遞給模式層。

模式層的神經(jīng)元數(shù)目等于學(xué)習(xí)樣本數(shù)目n，各神經(jīng)元對(duì)應(yīng)不同樣本，其神經(jīng)元 i 的傳遞函數(shù)為：

式中：X 為網(wǎng)絡(luò)輸入向量；Xi為神經(jīng)元 Pi對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)樣本；δ 表示高斯函數(shù)的寬度，也稱(chēng)光滑因子。給定 X，則神經(jīng)元 Pi的輸出值為輸入變量 X 與其對(duì)應(yīng)學(xué)習(xí)樣本 Xi間的 Euclid 距離平方的指數(shù)形式，即

求和層包括2種類(lèi)型神經(jīng)元，其中一種神經(jīng)元對(duì)所有模式層神經(jīng)元的輸出進(jìn)行算術(shù)求和，其模式層與各神經(jīng)元的連接權(quán)值為 1，傳遞函數(shù)為：

其他求和層神經(jīng)元對(duì)所有模式層神經(jīng)元的輸出進(jìn)行加權(quán)求和，模式層中第 i 個(gè)神經(jīng)元 Pi與求和層中第 j 個(gè)神經(jīng)元之間的連接權(quán)值為第 i 個(gè)輸出樣本 Yi中的第 j 個(gè)元素 y?，則求和神經(jīng)元 SNj的傳遞函數(shù)為：

輸出層中的神經(jīng)元數(shù)目等于學(xué)習(xí)樣本中輸出向量的維數(shù) k，各神經(jīng)元將求和層的輸出相除，神經(jīng)元 j 的輸出對(duì)應(yīng)估計(jì)結(jié)果? (X ) 的第 j 個(gè)元素，即

2 基于GRNN模型的鐵路貨運(yùn)量預(yù)測(cè)

2.1 實(shí)驗(yàn)條件

在 Matlab2009b 環(huán)境下，采用 Matlab 語(yǔ)言編寫(xiě)算法計(jì)算程序，并應(yīng)用 Matlab 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱構(gòu)建了2種預(yù)測(cè)模型：基于 GRNN 的鐵路貨運(yùn)量預(yù)測(cè)模型 (GRNN模型) 和一般的混沌 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型 (BP 模型)，進(jìn)行預(yù)測(cè)對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

將樣本數(shù)據(jù)按公式 ⑽ 處理成均值為 0、振幅為1的歸一化時(shí)間序列。

式中：xi為原時(shí)間序列；yi為歸一化的時(shí)間序列。

由于樣本數(shù)據(jù)較少，GRNN 預(yù)測(cè)模型采取交叉驗(yàn)證方法訓(xùn)練，循環(huán)驗(yàn)證，找出最佳 Spread 參數(shù)。BP 預(yù)測(cè)模型輸入層結(jié)點(diǎn)數(shù)為 8，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為17，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為 1；網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置為：訓(xùn)練次數(shù)取100，訓(xùn)練目標(biāo)取 0.000 1，學(xué)習(xí)率取 0.01。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

通過(guò)對(duì)全國(guó)鐵路貨運(yùn)量影響因素的分析，分別取國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 (GDP)、鐵路運(yùn)營(yíng)里程、鐵路復(fù)線比例、鐵路貨物周轉(zhuǎn)量、鐵路運(yùn)輸從業(yè)人員、公路運(yùn)營(yíng)里程、公路貨運(yùn)量、鐵路貨運(yùn)量等8項(xiàng)指標(biāo)因素作為貨運(yùn)量的影響因子，即 GRNN 的輸入變量，以下一年度的鐵路貨運(yùn)總量為模型預(yù)測(cè)輸出因子，即網(wǎng)絡(luò)的輸出變量，由此構(gòu)建 GRNN 預(yù)測(cè)模型。利用 1999—2008 年共 10 年的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的樣本數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)選取 1999—2006 年的8組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，以 2007—2008 年的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的外推測(cè)試樣本。預(yù)測(cè)結(jié)果如表2所示。

從表2計(jì)算結(jié)果可以看出，GRNN 預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率高于 BP 預(yù)測(cè)模型。同時(shí)可以看出，2008 年鐵路貨運(yùn)量的預(yù)測(cè)誤差都較大，這可能是由于 2008 年 GDP 有較大的增長(zhǎng)，考慮到樣本容量比較少，這一預(yù)測(cè)結(jié)果是可以接受的。對(duì)于 GRNN 預(yù)測(cè)模型，Spread 值越小，網(wǎng)絡(luò)對(duì)樣本的逼近性越強(qiáng)；Spread 值越大，網(wǎng)絡(luò)對(duì)樣本的逼近程度越平滑。在此次實(shí)驗(yàn)中， Spread 參數(shù)設(shè)置為1時(shí)，預(yù)測(cè)的效果較好。

3 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)存在局部極小缺陷和收斂速度慢的問(wèn)題，提出基于 GRNN 的預(yù)測(cè)模型。將其應(yīng)用于鐵路貨運(yùn)量的預(yù)測(cè)，并與 BP 模型進(jìn)行了比較。計(jì)算結(jié)果表明，GRNN 模型具有良好的收斂性，有較高的精度和良好的實(shí)用性，可以為鐵路貨運(yùn)量的預(yù)測(cè)提供支持。相對(duì)于 BP 模型，GRNN模型的優(yōu)點(diǎn)是模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，需要調(diào)整的只有1個(gè)Spread 參數(shù)，預(yù)測(cè)速度快，并且避免了繁瑣、冗長(zhǎng)的數(shù)學(xué)計(jì)算，有較好的應(yīng)用前景。

表2 預(yù)測(cè)結(jié)果

[1] 吳曉玲，符 卓，王 璇，等. 鐵路貨運(yùn)量組合預(yù)測(cè)方法[J]. 鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2009，6(5)：89-92.

[2] 黃 勇，徐景昊. 關(guān)于鐵路貨運(yùn)量預(yù)測(cè)研究[J]. 鐵道運(yùn)輸與經(jīng)濟(jì)，2010，32(4)：86-89.

[3] 吳曉玲，符 卓. 基于多因素的鐵路貨運(yùn)量BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)研究[J]. 鐵道貨運(yùn)，2009(10)：33-36.

[4] 劉志杰，季 令，葉玉玲，等. 基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鐵路貨運(yùn)量預(yù)測(cè)[J]. 鐵道學(xué)報(bào)，2006，28(5)：1-5.

[5] RUTKOWSKI L. Generalized regression neural network in time-varying environment[J]. IEEE Transaction on Neural Network，2004，15(3)：576-596.

Forecast of Railway Freight Volumes Based on Generalized Regression Neural Network

WEN Ai-hua1, LI Song2

(1 Department of Information Engineering, Hebei Software Institute, Baoding 071000, Hebei, China; 2 School of Management, Hebei University, Baoding 071002, Hebei, China)

Aiming at the problems of BP neural network on local small objection and slow convergence speed,this paper puts forward the forecasting model based on generalized regression neural network (GRNN). Based on the historical statistic data of Chinese railway freight traf fi c volume in 1999-2008, the paper makes forecast on railway freight traf fi c volume by using GRNN model and chaos BP neutral network. Through comparison on the calculation results of these two forecast models, the paper illuminates that the GRNN model has sound practicability with good convergence, higher precision, simple model structure and fast calculation speed.

Railway; Forecast of Railway Freight Volume; Generalized Regression Neural Network (GRNN);BP Model

1003-1421(2011)02-0088-04

U294.1

A

2010-08-09

2010-10-27

責(zé)任編輯：付建飛