胡錦添 蔡俊濤 劉藍(lán)軒 方恩權(quán)

(1.廣州市光機(jī)電技術(shù)研究院，510663，廣州；2.廣州市智慧感知重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，510663，廣州;3.廣州地鐵集團(tuán)有限公司，510330，廣州//第一作者，工程師)

道岔是城市軌道交通的重要組成部分。由于道岔材質(zhì)和構(gòu)造上的原因，機(jī)車車輛動(dòng)載荷的重復(fù)作用會(huì)使道岔產(chǎn)生疲勞裂紋，裂紋一旦擴(kuò)展，會(huì)使鋼軌斷裂導(dǎo)致列車出軌[1-3]?，F(xiàn)有的軌道檢測手段主要是依靠軌道檢測車或者超聲波探傷車對基本軌進(jìn)行健康檢測，但其無法對道岔這種復(fù)雜截面形式的軌道進(jìn)行準(zhǔn)確探傷[4-5]。因此，目前對于道岔檢測仍然采用人工方法[6-7]。本文采用聲發(fā)射Lamb波檢測技術(shù)全天候?qū)崟r(shí)監(jiān)測道岔的健康狀態(tài)，一旦檢測到裂紋信號(hào),立刻發(fā)出預(yù)警信號(hào)并對裂紋進(jìn)行定位。由于道岔是由多個(gè)部分組成的，為節(jié)省檢測設(shè)備的制造與安裝成本，在道岔的每個(gè)組成部分均采用單個(gè)傳感器實(shí)現(xiàn)裂紋檢測與定位。

1 裂紋定位原理

1.1 Lamb波頻散現(xiàn)象

根據(jù)聲發(fā)射理論，板狀結(jié)構(gòu)機(jī)械波的傳播滿足Lamb方程。Lamb波是由無數(shù)多個(gè)不同階次的波組成，其傳播速度與模態(tài)和頻率都有關(guān)，這就是Lamb波的頻散特性。對于板厚遠(yuǎn)小于波長的薄板，Lamb波主要為不同階次的對稱波和反對稱波，通常占主導(dǎo)作用的為最低階的對稱波(S0波，又稱為擴(kuò)展波)和反對稱波(A0波，又稱為柔性波)。根據(jù)板波理論，把相關(guān)參數(shù)代入方程可求出各階次波的群速度[8]，這些不同模態(tài)導(dǎo)波的群速度曲線統(tǒng)稱為頻散曲線，如圖1所示。

從圖1可以看出，反對稱波的波速與頻率有關(guān)，頻率越高，傳播速度越快。在進(jìn)行聲發(fā)射檢測過程中，柔性波的幅度相對較高，能量分量較大，所以在定位過程中，到達(dá)傳感器并超過閾值的時(shí)間常常是柔性波的到達(dá)時(shí)間。但柔性波的波速是隨頻率變化的，因此要實(shí)現(xiàn)相對精確的定位，必須找出同一頻率波到達(dá)不同傳感器的時(shí)間差[9]。

圖1 道岔中對稱波和反對稱波的群速度

頻散曲線圖中并沒有顯示各種模態(tài)波的能量分布，要知道信號(hào)在不同時(shí)頻區(qū)間的能量分布，需要借助時(shí)頻分析工具?？梢允褂眉哟案道锶~變換和小波變換方法。

1.2 單傳感器定位技術(shù)

常用的聲源定位分為區(qū)域定位法和時(shí)差定位法兩大類。其中，區(qū)域定位法檢測的聲源位置為一區(qū)域，精確度較低;而最為常用的時(shí)差定位法精度較高。一般情況下，將多個(gè)傳感器按照一定方式分布在薄板的不同位置，根據(jù)聲源信號(hào)到達(dá)不同傳感器的時(shí)間差，經(jīng)過幾何運(yùn)算,可確定聲源的準(zhǔn)確位置。但要提高定位精度，則必須準(zhǔn)確檢測聲源信號(hào)中同一模態(tài)同一頻率的聲發(fā)射波信號(hào)。由于道岔鋼軌的長度遠(yuǎn)大于其截面半徑，所以道岔聲源定位屬于一維空間的線定位，一般情況下采用2個(gè)傳感器進(jìn)行定位。本文通過單個(gè)傳感器檢測同一模態(tài)不同頻率的聲發(fā)射波信號(hào)，獲得它們的時(shí)間差和傳播速度并代入式(4),就可計(jì)算出聲源的位置。道岔聲發(fā)射源定位原理圖如圖2所示。其中,cA、cB分別是頻率為A的信號(hào)和頻率為B的信號(hào)的傳播速度；S為聲發(fā)射源與傳感器的距離。

圖2 道岔聲發(fā)射源定位原理圖

頻率為A的信號(hào)到達(dá)傳感器的時(shí)間為:

(1)

式中:

t——聲源信號(hào)到達(dá)傳感器的時(shí)間。

頻率為B的信號(hào)到達(dá)傳感器的時(shí)間為:

(2)

頻率為A、B的兩個(gè)信號(hào)的時(shí)間差為：

(3)

所以，聲發(fā)射源與傳感器的距離為:

(4)

1.3 小波包分析定位技術(shù)

小波變換繼承和發(fā)展了短時(shí)傅里葉變換局部化的思想，同時(shí)克服了窗口大小不隨頻率變化等缺點(diǎn)，能夠提供一個(gè)隨頻率改變的時(shí)間-頻率窗口，是進(jìn)行信號(hào)時(shí)頻分析和處理的理想工具。為了克服小波分解在高頻段的頻率分辨率較差、而在低頻段的時(shí)間分辨率較差的缺點(diǎn)，在小波分解的基礎(chǔ)上提出了小波包分解。小波包分解提高了信號(hào)的時(shí)頻分辨率，是一種更精細(xì)的信號(hào)分析方法。

(1) 小波變換定義。設(shè)ψ(t)為母小波函數(shù)，則函數(shù)f的小波變換為:

(5)

式中:

a——尺度因子;

b——平移因子。

(2) 小波包的定義[10]。在序列空間，存在如下一對遞推關(guān)系式:

(6)

式中:

wn(n∈N)——由正交尺度函數(shù)w0=φ確定的小波包;

hk,gk——分別為低通和高通濾波器系數(shù)。

小波系數(shù)Wf(ai,bi)是函數(shù)f與母小波ψa,b的內(nèi)積，表示函數(shù)f與母小波ψa,b的相似程度;而小波包變換相對于小波變換來說，可通過高通和低通濾波器對高頻成分進(jìn)行分解。若對聲發(fā)射信號(hào)f進(jìn)行小波分解，與尺度因子ai(i=1,2)對應(yīng)的信號(hào)頻率成分到達(dá)傳感器的時(shí)刻為bi(i=1,2)，則信號(hào)f的同尺度因子ai對應(yīng)的頻率成分與ψa,b最為相似，表現(xiàn)為Wf(ai,bi)取到模極大值，(ai,bi)為模極大值點(diǎn)[11]。因此，可以通過計(jì)算b1-b2的值,獲得聲源信號(hào)同一模態(tài)波中兩個(gè)不同頻率成分信號(hào)到達(dá)傳感器的時(shí)間差。

2 試驗(yàn)與分析

試驗(yàn)采用長度為15 m的鋼軌，在鋼軌一端人工制造裂紋缺口，以重物敲擊產(chǎn)生裂紋擴(kuò)展信號(hào)，在距離缺口10 m處安裝聲發(fā)射傳感器。小波基的選擇會(huì)對分析效果產(chǎn)生一定影響，為達(dá)到理想的分析效果，應(yīng)選擇合適的小波。選擇對稱小波或近似對稱的小波, 以避免相位失真。對于分析典型的聲發(fā)射信號(hào)，本文選用db10小波基[12]。

對聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行小波包分析時(shí)，首先必須確定小波包的分解層數(shù)。使用臺(tái)灣ADLINK高速采集卡DAQ-2010實(shí)時(shí)采集道岔裂紋聲發(fā)射信號(hào)，采樣頻率為1 MHz，采樣點(diǎn)數(shù)為20 000個(gè)。根據(jù)香農(nóng)(Shannon)采樣定理，其奈奎斯特(Nyquist)頻率為500 kHz。通過小波包分析，把聲發(fā)射裂紋信號(hào)分解到第9層，共有29=512個(gè)小波包。即把源信號(hào)的頻域劃分為512個(gè)子頻帶，每個(gè)子頻帶的帶寬為976.562 5 Hz，其中最低頻段為0～976.562 5 Hz，如圖3所示。

a) 小波包變換分解樹

在判斷裂紋信號(hào)的過程中，從功率譜密度圖分析得知道岔裂紋聲發(fā)射的敏感頻段在100 kHz以上，故結(jié)合實(shí)際測量結(jié)果，選擇110 kHz和122 kHz兩個(gè)頻率的分解波作為檢測定位信號(hào)，其分別位于小波包樹第9層中的第113個(gè)小波包與第125個(gè)小波包。已知軌道板厚度為18 mm，計(jì)算可得110 kHz和122 kHz分解波對應(yīng)的最大速度分別為2 543 m/s、3 812 m/s，其小波包變換后的小波系數(shù)如圖4所示。

a) 110 kHz附近小波系數(shù)圖

選取100～180 kHz頻段的所有頻率進(jìn)行小波包重構(gòu)，并繪制成幅值等高線圖，如圖5、圖6所示。通過等高線圖縱坐標(biāo)查找110 kHz與122 kHz兩個(gè)頻率波到達(dá)時(shí)對應(yīng)的位置，以Δ標(biāo)識(shí)，找出橫坐標(biāo)中對應(yīng)的時(shí)間，分別為2.44 ms和0.95 ms。兩個(gè)頻率波到達(dá)的時(shí)間差為1.39 ms，根據(jù)式(4)可計(jì)算出定位位置為10.62 m。實(shí)際裂紋信號(hào)位置為10 m。故該方法的定位準(zhǔn)確度為93%。

3 結(jié)語

本文基于小波包分析對道岔裂紋定位進(jìn)行研究，采用單個(gè)傳感器分別檢測同一模態(tài)下不同頻率的Lamb波信號(hào)，獲得它們到達(dá)的時(shí)間差即可計(jì)算出裂紋的位置。試驗(yàn)證明,該方法定位效果良好。

a) 110 kHz波形圖

a) 時(shí)域信號(hào)

但是,由于受母小波的選擇不同、小波包分解層數(shù)不夠、Lamb波實(shí)際傳播速度偏差等因素的影響，導(dǎo)致其定位精度不算高，源信號(hào)與傳感器的距離越大，相對誤差越小。在后續(xù)研究中，將通過優(yōu)選適合的母小波進(jìn)一步提高定位精度。