◎劉登明

引言：高中數(shù)學(xué)題必須要經(jīng)過大量的計(jì)算才能夠獲得最終結(jié)果，但是經(jīng)常有同學(xué)會在計(jì)算的過程中出現(xiàn)馬虎大意的情況，導(dǎo)致浪費(fèi)了大量的計(jì)算時(shí)間，卻無法準(zhǔn)確的獲得計(jì)算結(jié)果。所以必須要積極尋找最有效的解題思路，提高解題效率，通常高中數(shù)學(xué)的解題思路有變形、代換等。

一、高中數(shù)學(xué)解題的主要過程

在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)不僅內(nèi)容復(fù)雜，而且有很多知識是在課本中沒有出現(xiàn)的，所以這就要求我們必須要加強(qiáng)對于數(shù)學(xué)內(nèi)容的充分掌握，這樣才能夠提高我們的知識積累，在遇到陌生題的時(shí)候也能夠通過之前的儲備來進(jìn)行解答［1］。在面對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，首先要針對題目進(jìn)行仔細(xì)的閱讀題干，在這一過程中必須要明確題目的具體問題，并且要深入的挖掘題目背后所隱含的條件與信息，同時(shí)要加強(qiáng)對于問題的理解。如果對于數(shù)學(xué)問題理解過于片面，很難有效的獲得正確答案，或者導(dǎo)致題目出現(xiàn)漏項(xiàng)缺項(xiàng)的問題，所以必須要加強(qiáng)對于數(shù)學(xué)問題的理解，針對題目的內(nèi)容和信息來進(jìn)行思考，在思考完成之后，必須要針對題目所給的具體內(nèi)容來選擇相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，以及相關(guān)的解題技巧，從而快速的解答。必要的情況我們可以先在草稿上整理思路，然后讓答題的過程更加的規(guī)范。在回答完題目之后必須要針對題目的內(nèi)容進(jìn)行逆向檢查，也就是將問題的結(jié)果帶入到題干之中，如果題目成立，則說明答案正確，如果題目不成立，則說明答案錯(cuò)誤。通過反復(fù)的檢查，能夠提高我們答題的準(zhǔn)確度，避免我們出現(xiàn)馬虎大意的情況。

二、高中數(shù)學(xué)主要的解題思路應(yīng)用

在針對高中數(shù)學(xué)進(jìn)行解題的過程中，必須要總結(jié)并且歸納具體的解題思路，這樣在遇到相同問題或者相似問題時(shí)，就能夠快速的帶入從而尋找最有效的解題方法。通常情況下高中數(shù)學(xué)解題思路最基本的就是變換，也就是將題目的內(nèi)容轉(zhuǎn)換為我們所熟知的問題，這樣就能夠通過常規(guī)的解法來進(jìn)行計(jì)算，最終找到解答問題的關(guān)鍵。

1．變形思路 變形思路就是要針對數(shù)學(xué)的題目進(jìn)行變形，通過運(yùn)用一系列的變形技巧來將復(fù)雜的題目內(nèi)容轉(zhuǎn)變得更加簡單，從而讓我們更加容易的判斷問題的關(guān)鍵，并且找到題目中的已知條件和未知條件的關(guān)系。通過將復(fù)雜的問題拆分成簡單的問題，也能夠提高答題效率的準(zhǔn)確度。在變形思路中，最常用的就是配、湊的方法，通過增、添、配、湊的方式來轉(zhuǎn)換題目。

例如已知

解析：由題目可以進(jìn)行推斷，將思路不要僅僅限于局部，啟用創(chuàng)新性思維，不斷與其他知識展開聯(lián)想，打開解題的突破點(diǎn)。

解答：假設(shè)點(diǎn)A為內(nèi)接四邊形在第一象限的點(diǎn)，則點(diǎn)A可以表示為A（acosθ，bsinθ）。通過對四邊形的觀察，可以得到其四邊與坐標(biāo)軸分布保持平行，推斷四邊形ABCD為矩形，其面積可以表示為S＝4a cosθ·b sinθ＝4 ab sinθcosθ

當(dāng)S表示為最大值，sin2θ為最大值，其值為1。當(dāng)sin2θ＝1時(shí)，S＝2ab。四邊形ABCD的周長可以表示為L＝4（bsinθ+acosθ），則求導(dǎo)得：

L′＝4（b cosθ-a sinθ）

2．等量代換 等量代換就是用替換的方法來將題目化繁為簡，通過代換的思路，也能夠幫助我們快速的判斷數(shù)量之間的變化關(guān)系，通常情況下，我們可以將復(fù)雜的函數(shù)式子作為一個(gè)整體，并且利用字母或者其他的數(shù)字來代替，這樣就能夠得到全新的等量關(guān)系，由等量代換的方式，能夠快速的判斷題目的結(jié)構(gòu)類型和數(shù)量特點(diǎn)，并且?guī)椭鷱?fù)雜的題目簡單化。在實(shí)際變換的過程中，由于形式多種多樣，所以必須要針對我們常見的類型進(jìn)行重點(diǎn)掌握，包括三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、根數(shù)函數(shù)等。

例題2．設(shè)△ABC的內(nèi)角 A，B，C的對邊長為 a，b，c。并且 acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列。

求證：（1）若 b＝2，求△ABC面積的最大值；（2）如果 t＝sinAsinC，求t最大值。

解析：由于這道題目的已知條件中角和邊全部給出，并且結(jié)構(gòu)對稱，形式一致，但是涉及到的知識點(diǎn)比較多，所以可以通過不同的方法進(jìn)行解決。

（1）解法1：

根據(jù)余弦定理：b2＝a2+c2-2ac cos B

解法2：

通過固定一邊b，并且以固定邊做直線x軸，中垂線為Y軸，求頂點(diǎn)B即可。設(shè) A（-1，0），C（1，0），B（x，y）

根據(jù)夾角公式可得：

（2）t＝sin A sin C＝1/2（cos（A-C）-cos（A+C）），由第（1）中已知cos B＝1/2，B＝π-（A+C），可得COS（A+C）＝-1/2，且當(dāng)A＝C時(shí)，cos（A-C）max＝1，所以 tmax＝3/4

三、掌握高中數(shù)學(xué)解題思路的重要性

由于高中階段關(guān)系到我們的未來發(fā)展，所以必須要加強(qiáng)對于高中學(xué)習(xí)的全力沖刺，在這一過程中，我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，不應(yīng)該僅僅拘泥于課堂教學(xué)的基本公式，更應(yīng)該掌握解題技巧，從而有效的提高解題效率，為我們的高考做準(zhǔn)備在運(yùn)用數(shù)學(xué)解題思路的過程中，必須要不斷的積累，努力的學(xué)習(xí)，并且要積極的運(yùn)用錯(cuò)題［2］。通過積累的錯(cuò)題，能夠明確我們自身存在的不足。

結(jié)論：歸納常見的解題思路，讓我們能夠?qū)⑦@些解題技巧爛熟于心，在必要的情況下能夠愿意使用在高中數(shù)學(xué)解題思路探索的過程中，必須要有一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，只有通過腳踏實(shí)地，認(rèn)真積累，才能夠?qū)ふ业阶罴训慕忸}方法，并且提高我們的數(shù)學(xué)邏輯思維和運(yùn)算水平，這樣才能促進(jìn)我們的解題能力不斷提升。