江蘇徐州市云興小學（221000）

在平面圖形教學中，教師要引導學生從不同角度尋求解決問題的方法，體驗解決問題策略的多樣性，從而感受數(shù)學思想方法的豐富性，提高運用所學知識解決問題的能力。

下面筆者以蘇教版教材六年級下冊總復習“解決問題的策略”第77頁第6題為例，談談多種策略在平面圖形教學中的應用。

6.如圖1，周大伯把一塊長方形菜地分成兩部分，分別種植黃瓜和番茄。種黃瓜的面積比種番茄的面積少180平方米，黃瓜和番茄各種了多少平方米？（先在圖中畫一畫，再解答）

圖1

一、運用轉化策略將抽象的平圖圖形關系轉化為易于理解的數(shù)量關系

在平面圖形教學中，教師應運用轉化的策略，通過數(shù)形結合，將抽象的圖形關系轉化為易于理解的數(shù)量關系，引導學生在“形”中覓“數(shù)”，以“數(shù)”解“形”，從而促進學生有效解決問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維。

對于上述例題，可將抽象的平面圖形問題轉化為較容易理解的“和差問題”，并在數(shù)與形的轉換中，厘清相關的數(shù)量關系，從而有效解決問題。

生1（解法1）：這道題可轉換成和差問題，兩個數(shù)的和是600，差是180，根據(jù)公式“（和-差）÷2=小數(shù)”“小數(shù)+差=大數(shù)”可分別求出兩塊地的面積。

解法1：（30×20-180）÷2=210（平方米）

生2（解法2）：我也是把這道題看成和差問題，不過我是根據(jù)公式“和÷2-差÷2=小數(shù)”先求出小數(shù)，再求出大數(shù)。

解法2：30×20÷2=300（平方米）

二、借助畫圖策略將復雜圖形轉化為易于觀察的圖形

輔助線是溝通題目已知條件和未知條件的橋梁。給圖形添加適當?shù)妮o助線，可化難為易，化繁為簡，從而幫助學生有效解決問題。

生3（解法3）：如圖2，過C點畫一條斜線CE與黃瓜地的斜邊AF平行，平行四邊形AECF的面積就是180平方米，按照面積公式求出它的底是9米，用“30-9=21（米）”可求出黃瓜地的底，由此可分別求出兩塊地的面積。

解法3：

圖2

生4（解法4）：連接長方形的對角線AC（如圖3），小三角形AFC的面積是180平方米的一半，即90平方米，求出小三角形AFC的底是9米，黃瓜地的底是30-9=21（米），再分別求兩塊地的面積。

解法4：

圖3

三、借助列方程轉換解題思維

列方程解決問題是由逆向解題到正向解題的轉變，是實現(xiàn)算術思維到代數(shù)思維轉變的基礎，為學生后續(xù)的代數(shù)學習做好了準備和鋪墊。以下兩種解法由條件出發(fā)，設不同的未知數(shù)，根據(jù)不同的數(shù)量關系式列方程，從而求得未知數(shù)，進而解決問題。

解法5：設黃瓜地的底為x米。

解法6：設黃瓜地的面積為x平方米。

生5（解法5）：我先設黃瓜地的底為x米，根據(jù)“番茄地面積-黃瓜地面積=180平方米”這個等量關系列方程，解得黃瓜地的底是21米，再分別求兩塊地的面積。

生6（解法6）：我直接設黃瓜地的面積為x平方米，根據(jù)“黃瓜地面積+番茄地面積=長方形菜地面積”這個等量關系列方程，就能求出兩塊地的面積。

從三年級上冊開始，蘇教版教材都會在每一冊安排一個專門的單元教學解決問題的策略，學生通過四年分散而又系統(tǒng)的學習，已經積累了一些解決問題的經驗和方法，初步形成一定的策略意識。尤其是在解決較為復雜的問題時，很多學生都能嘗試通過畫圖、一一列舉、列方程等多種策略，從不同的角度去分析和解決問題，感受和體驗多種策略在解決問題中的重要作用。這道平面圖形題的解決，更是集中體現(xiàn)了學生對于多種解決問題策略的理解和應用，由此筆者產生兩點思考：

1.在平面圖形教學中，運用多種策略的意義是什么？

運用多種策略解決平面圖形問題，目的不是讓學生都能運用多種策略來解決每一道題，而是讓學生在解題過程中感受到每種策略的特點及優(yōu)劣，從而促進學生學會從不同角度分析與解決問題，逐漸形成多樣化的問題解決意識。

學生在解決問題時，會根據(jù)自身的思維特征和題目特點靈活選擇解題策略。學生通過自主的活動，對已經獲得的解決問題的經驗和方法進行回顧和梳理，久而久之，他們的解題思路就會更加開闊，遇到新的問題時也會舉一反三、觸類旁通，這對于他們理解數(shù)學知識與方法，形成良好的數(shù)學思維習慣和應用意識，提高解決問題的能力有著重要的作用。

2.教學生運用多種策略解決平面圖形問題的重點是什么？

英國作家蕭伯納說：“如果你有一個蘋果，我有一個蘋果，彼此交換，我們每個人仍只有一個蘋果；如果你有一種思想，我有一種思想，彼此交換，我們每個人就有了兩種思想。”數(shù)學課堂上的交流匯報何嘗不是師生、生生之間思維的碰撞、靈魂的交流呢？平面圖形千變萬化，可謂是“千題千面”，教師應把教學的重點放在引導學生對各種策略的感受、體驗、交流、匯報、反思和內化上。如為什么運用這種策略？怎樣運用這種策略？運用哪些策略解決問題更方便、簡捷？每一個圖形，每一種策略，都應通過廣泛的交流溝通使得學生體會到不同策略之間的區(qū)別與聯(lián)系，真正做到“知其然，更知其所以然”。

總之，通過主動探究、不斷優(yōu)化選擇、多次經歷和反復運用驗證，學生解決問題的一些具體經驗上升為數(shù)學思考，各種解題策略也逐漸在學生的數(shù)學學習歷程中生根發(fā)芽，久而久之，學生就形成主動運用多種策略解決問題的意識，大大提升解決問題的能力。