白 琨，汪 珺

（合肥學院 機械工程系，安徽 合肥 230022）

1 引言

繼德國率先提出“工業(yè)4.0”的概念后，美國提出了“工業(yè)互聯網化”的概念，我國隨即也針對性地提出了“中國制造2025”的創(chuàng)新概念.這些變革的背后都體現的一個共同點——實現工業(yè)制造的全自動化，機器人的發(fā)展將是這場工業(yè)變革的重中之重.仿生機器人就是機器人發(fā)展的一個重要分支，其中蛇形機器人通過模仿蛇的運動形態(tài)和獨特的身體結構，以擁有高靈活性、高適應性和高可靠性的特點成為研究的熱點.目前，蛇形機器人以實現自重構、自能量、自運動為發(fā)展方向[1].

蛇的運動方式主要分為蜿蜒運動、伸縮運動、側向移動、直線運動、攀爬運動等.機器蛇主要通過電機驅動執(zhí)行桿件帶動各個模塊運動、電機直接驅動模塊運動、電機改變執(zhí)行繩索的伸長量等三種方式驅動實現模塊間的相對轉動，從而實現蛇的各種運動方式[2].本文以蛇類最為普遍的運動方式-蜿蜒運動為出發(fā)點，設計一種蛇形機器人機構，為后續(xù)開展控制設計搭建平臺.

2 serpenoid方程的蜿蜒移動曲線分析

Hirose最早提出了通過觀察生物蛇運動曲線得到了serpenoid曲線[3].其方程表達式為

Serpenoid方程可以很好地解釋的蛇的蜿蜒運動，可以通過控制方程中的量來控制運動曲線的變化.式中，L表示蛇形機器人的整體直線長度，Kn表示蛇形機器人傳播的正弦波的個數，S表示蛇形機器人沿蛇形曲線X方向的位移，α表示蛇形機器人水平線的初始彎角，對Kn進行積分會得到蛇形機器人傳遞波的波長.圖1所示是對Serpenoid曲線的擬合示意圖[4]，要想控制蛇形機器人的運動曲線可以通過改變關節(jié)之間的轉角θi(s)來實現.θi(S)可以通過對Serpenoid方程進行積分得到，計算過程如下：

原式=一式+二式

根據二倍角公式，對原式化簡得到：

通過θi(S)的表達式可以看出，L是已知量，S可以用帶L和θi(S)的表達式來表示，α初始彎角設為零，i是蛇形機器人關節(jié)的數量，n表示蛇形機器人傳遞的波長.所以只要給定n的值就可以控制實現對蛇形機器人的形狀控制.

圖1 Serpenoid曲線擬合示意圖

3 受力分析

根據質點動力學基本方程F=ma，為使設計滿足要求的運動速度，需對機器人進行受力分析，以確定機構的質量，進而可以確定機構的尺寸大小.本文從模塊化的設計思想出發(fā)，將蛇形機器人身體看成是由多個連桿組成的機構.首先對處于水平狀態(tài)下的單個連桿進行靜力學分析，然后對轉動 角度的單個連桿進行靜力學分析.

3.1 水平狀態(tài)下連桿的受力分析

圖2 水平狀態(tài)受力分析圖

本文只考慮x平面和y平面上所受到的力，圖2所示連桿在x平面上受到前一個連桿的作用力F1x，同樣在Y平面受到前一個連桿的作用力F1x，此外還受到來自x平面上的靜摩擦力f1，連桿所受到的靜摩擦力視為全部作用在連桿中間部分，由于連桿處于水平狀態(tài)，沒有向前運動的趨勢，所以連桿在水平方向的靜摩擦力F1x=0，在豎直方向上的靜摩擦力F1x=G×G，其中C是靜摩擦因數，G是單元模塊的質量.列平衡方程：

3.2 轉動后連桿的受力分析

圖3所示為轉動后水平連桿的受力分析，據圖可得下列平衡方程

圖3 轉動后的受力分析圖

通過兩個狀態(tài)下力的平衡方程求解出單元模塊的額定驅動力，最終得出蛇形機器人旋轉任意角度時地面對單元體的水平反作用力f1x的數學表達關系式：

4 結構設計

4.1 模塊單元設計

在設計之初，將模塊化結構和集成化結構各自的特點進行比較.模塊化結構穩(wěn)定性好，經濟性好且便于設計.集成化結構雖然統(tǒng)一性很強，但是集成化結構非常復雜，集成化設計的蛇形機器人動作會很連貫，也會更加靈活.對兩種結構方式進行綜合考慮，最后選擇了模塊化結構.首先模塊化結構的經濟性是選擇模塊化結構的重要因素，相同的模塊所需要的零部件都是相同的，便于制造，另外模塊之間的連接方式和連接件也是一樣的.模塊化結構的穩(wěn)定性好，由于蜿蜒運動過程中蛇形機器人只受到水平面的摩擦力和地面的支持力，模塊單元之間的作用力不受影響，運動穩(wěn)定性高.模塊化結構的容錯率也不錯，就是當蛇形機器人在運動過程中一個模塊出現了問題，整個系統(tǒng)依然可以進行蜿蜒運動.

本文設計了蛇的一個關節(jié)，這個關節(jié)有且只有水平方向的自由度，關節(jié)自帶電機，通過自身所帶的錐齒輪將電機的轉動力矩轉換成水平方向左右轉動的驅動力，一個關節(jié)驅動下一節(jié)關節(jié)左右轉動，多個關節(jié)的左右轉動就是本文反復提到的蜿蜒運動.通過圖4模塊單元的三維圖可以看出來，錐齒輪是模塊的傳動件，可以設計一套直齒錐齒輪傳動系統(tǒng)作為蛇形機器人模塊單元和連接件的傳動系統(tǒng)，采用直齒錐齒輪的原因是考慮到模塊單元的長度和驅動力大小.表1是蛇形機器人的模塊單元參數表[5].

圖4 模塊單元

表1 蛇形機器人關節(jié)參數表

本文設計的蛇形機器人關節(jié)與地面是直接接觸的，因此摩擦力必然會很大.但是考慮到在關節(jié)底部加滾珠會使整個蜿蜒移動系統(tǒng)不穩(wěn)定，無法控制，所以最終方案沒有在關節(jié)底部加上滾珠.由于直接與地面接觸摩擦力太大，本文考慮后期在關節(jié)上包裹一層膠布以減小其摩擦力.由于本文選取的步進電機功率有限，蛇形機器人與地面的摩擦力不宜過大，因為摩擦力的大小跟蛇體的重量成正比，所以本文在設蛇形機器人的時候要著重考慮蛇體的重量.

單元模塊設計長度45mm，直徑20mm，由圓筒式殼體、步進電機、固定板、大錐齒輪、鍵等主要零件構成.圓筒式殼體是一個在x方向和y方向都有兩個平行的弧形把手的空心圓筒，兩邊各有一個正交關節(jié)的一體式結構；固定板的作用是將步進電機和殼體固定；單元模塊與單元模塊之間通過環(huán)狀結構的連接件連接；大錐齒輪通過緊固螺母與連接環(huán)固定連接，其作用是傳遞電機的轉動力矩.運動時連接圓環(huán)左右轉動帶動與圓環(huán)相連的下一節(jié)關節(jié)轉動.大錐齒輪與圓環(huán)是固定連接的，所以大錐齒輪轉動和圓環(huán)是同時運動的.小錐齒輪轉動會帶動大錐齒輪轉動，圓環(huán)就會轉動，而下一個關節(jié)和環(huán)是固定連接，所以下一個關節(jié)就會左右轉動了.整個運動過程中，驅動馬達控制著水平方向的自由度，驅動馬達產生了繞自身中心軸線的力矩，通過小錐齒輪轉換成單元模塊殼體的旋轉力矩，此時大錐齒輪又將小錐齒輪的旋轉力矩轉換成下一個單元模塊殼體的轉動力矩.通過這樣的設計使得蛇形機器人更容易控制，也可以呈現多樣的蜿蜒曲線運動.[6]

4.2 模塊單元計算

模塊單元主要進行錐齒輪傳動的設計計算.大錐齒輪通過長螺釘與驅動連接環(huán)活動連接，與單元模塊上的小錐齒輪是一對直齒錐齒輪傳動.[7]連接內環(huán)的壁厚是1mm,寬度是4mm，直徑21mm，螺釘孔的直徑是1.5mm.基本設計要求軸交角∑=90°，小錐齒輪傳遞的功率P1=20w,轉速n1=30r/min，傳動比i=2，馬達驅動，載荷平穩(wěn)，單向傳動.小錐齒輪傳遞的轉矩，初選載荷系數Kt=1.3，彈性系數，節(jié)點區(qū)域系數ZH=2.5,齒數比u=i=2, 齒寬系數 ?R=0.3，許用接觸應力,其中δHim1=310Mpa、δHim2=230Mpa.將上述數據導入分度圓計算公式，得

修正小齒輪的分度圓直徑d1=d1t×0.81=17mm.選取小齒z1=20，z2=20×2.5=50.根據嚙合齒輪間的關系式算得大錐齒輪的各項數據如下：

多個單元模塊（包括連接環(huán)）裝配后如圖5所示.此外蛇形機器人還包括蛇頭部分，蛇尾部分.蛇頭部分的作用就是在特殊環(huán)境下搜集信息，蛇尾部分是完成對蛇體運動方式的控制.

圖5 蛇形機器人總裝示意圖

5 結語

本文對經典的蛇形蜿蜒運動曲線進行了詳細的計算分析，確定了單元模塊轉動角度和蜿蜒形態(tài)間的關系，為實現運動控制提供了算法；同時對單元模塊進行了受力分析，得出了模塊所受力與模塊旋轉角度之間的關系，從而可確定出模塊受力范圍，為整體結構的尺寸設計提供了依據.本文最終完成了蛇形機器人蜿蜒運動的結構設計，為后續(xù)的控制設計搭建了平臺.