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        初中數(shù)學(xué)《二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)》教學(xué)

        2018-11-14 21:14:38
        散文百家 2018年11期
        關(guān)鍵詞:對(duì)稱軸道題拋物線

        廖 坤

        江西省撫州市崇仁縣孫坊中學(xué)

        二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn),是歷年中考的必考題和壓軸題。學(xué)習(xí)二次函數(shù),不僅讓學(xué)生掌握了必要的知識(shí),滿足了學(xué)生升學(xué)的需要,更在一定程度上培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維,提高了他們解決問題的能力。與一次函數(shù)相比,二次函數(shù)更加深?yuàn)W,更加復(fù)雜,更加抽象。那么在實(shí)際教學(xué)的過程中,我們應(yīng)該采取怎樣的方法,來增進(jìn)學(xué)生的理解和掌握呢?

        一、課前導(dǎo)入

        課前導(dǎo)入是課堂教學(xué)中必不可少的環(huán)節(jié),對(duì)課堂的教學(xué)效果起著至關(guān)重要的影響。一個(gè)恰當(dāng)?shù)膶?dǎo)入,不僅引入了新課講解的內(nèi)容,調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,更奠定了課堂的整體基調(diào),為課堂營造了一個(gè)良好的氛圍。在教學(xué)《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》這一內(nèi)容時(shí),我就采用了問題導(dǎo)入法,為學(xué)生描述了一個(gè)生活情境,讓他們用數(shù)學(xué)關(guān)系式表達(dá)出情境中數(shù)量之間的關(guān)系:李奶奶打算將手中的1萬元現(xiàn)金存入銀行,先存一個(gè)一年定期,一年后再將本息轉(zhuǎn)存為下一個(gè)定期,假設(shè)銀行一年定期的存款利率為x,求李奶奶兩年后能夠拿到的本息和y。同學(xué)們很快列出了表達(dá)式:y=10000(1+x)(1+x)=10000(1+x)。進(jìn)而,我又讓同學(xué)們回答這個(gè)函數(shù)是不是我們之前所學(xué)過的一次函數(shù)呢?為什么呢》同學(xué)們異口同聲的回答:該函數(shù)不是一次函數(shù),因?yàn)閤的指數(shù)是2。我趁機(jī)導(dǎo)入了新課,為大家簡要介紹了本節(jié)課我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

        二、重點(diǎn)知識(shí)的講解

        1.二次函數(shù)的概念。

        學(xué)習(xí)二次函數(shù),我們首先需要解決的問題是什么是二次函數(shù)。教材上有明確的解釋,我們需要進(jìn)行深入的理解。形如y=ax+bx+c(a、b、c 是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù),其中 a 稱為二次項(xiàng)系數(shù),b為一次項(xiàng)系數(shù),c為常數(shù)項(xiàng)。不難理解,之所以稱其為二次函數(shù),是因?yàn)楹瘮?shù)表達(dá)式中未知數(shù)的最高次數(shù)是二次,換句話說,要想使y=ax+bx+c是二次函數(shù),必須保證二次項(xiàng)系數(shù)a不為0,我們需要在此多加注意。

        2.二次函數(shù)的圖像。

        函數(shù)與圖像是密不可分的,圖像是研究函數(shù)性質(zhì)的一種重要的途徑。在之前的學(xué)習(xí)中我們知道,一次函數(shù)的圖像是過定點(diǎn)(0,b)和(-b/k,0)的一條直線,那么二次函數(shù)的圖像是怎樣的呢?我們可以用描點(diǎn)法嘗試著做出某一個(gè)二次函數(shù)的圖像,以y=x為例:確定自變量x的取值,計(jì)算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y,找到圖像上的點(diǎn)(x,y),用平滑的曲線順次連接,變得出了二次函數(shù)y=x的圖像:是一條以原點(diǎn)為頂點(diǎn)、以y軸為對(duì)稱軸、開口向上的拋物線。我們可以再多畫出幾個(gè)不同二次函數(shù)的圖像,通過觀察、探究、總結(jié)得出二次函數(shù)圖像的普遍性質(zhì)。

        3.二次函數(shù)的性質(zhì)。

        我引導(dǎo)同學(xué)們結(jié)合剛才所畫的二次函數(shù)的圖像,對(duì)其性質(zhì)進(jìn)行了總結(jié):(1)當(dāng)a>0時(shí),拋物線的開口向上,對(duì)稱軸是 x=-頂點(diǎn)坐標(biāo)為在區(qū)間上y隨著x的增大

        而減小,在區(qū)間上y隨著x的增大而增大;函數(shù)存在最小值,當(dāng)時(shí)取得最小值,最小值為 。(2)當(dāng)a<0時(shí),拋物線的開口向下,對(duì)稱軸是頂點(diǎn)坐標(biāo)為;在區(qū)間上y隨著x的增大而增大,在區(qū)間上y隨著x的增大而減??;函數(shù)存在最大值,當(dāng)時(shí)取得最大值,最大值為

        三、進(jìn)行習(xí)題練習(xí)

        為了增進(jìn)學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的掌握,我們還需要趁熱打鐵,及時(shí)出幾道習(xí)題來讓學(xué)生練習(xí),達(dá)到鞏固新知的目的。比如這道題:當(dāng)m等于___時(shí),函數(shù)y=(m-5)x+6x+8是關(guān)于x的二次函數(shù)。這道題考察了二次函數(shù)的性質(zhì),只要將定義理解透徹,就能夠輕松的求解:在二次函數(shù)中,二次項(xiàng)系數(shù)不能等于0,即(m-5)不等于0,解得m不等于5。再比如這道題:拋物線y=(x+2)(x+1)的對(duì)稱軸是直線_____。這道題考察了二次函數(shù)性質(zhì)中的對(duì)稱軸問題,首先我們對(duì)該函數(shù)進(jìn)行化簡,化成我們比較熟悉的一般形式:y=(x+2)(x+1)=x+3x+2,故該函數(shù)的對(duì)稱軸為通過習(xí)題,能夠有效加深學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解,使教學(xué)達(dá)到事半功倍的效果。

        四、師生互動(dòng)

        師生互動(dòng)是課堂教學(xué)中非常重要的環(huán)節(jié),不僅能夠及時(shí)反映學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況,更能促進(jìn)師生之間的溝通和交流,為創(chuàng)建良好的師生關(guān)系奠定基礎(chǔ)。因此在課堂的最后幾分鐘,我們不妨開展師生互動(dòng)。學(xué)生可以提出自己的疑難問題,尋求老師的幫助;對(duì)于重難點(diǎn)的內(nèi)容,可以讓老師再次集中講解;可以發(fā)表自己的學(xué)習(xí)心得,分享自己的學(xué)習(xí)方法;甚至可以為老師提出教學(xué)改進(jìn)的意見。這樣能夠促進(jìn)師生之間的溝通,增進(jìn)師生間的情感,還可以突出學(xué)生的主體地位,可以說是一舉兩得。

        二次函數(shù)不僅在數(shù)學(xué)學(xué)科中扮演著重要的角色,在人們的日常生活中也發(fā)揮著很大的作用。因此,我們應(yīng)該加強(qiáng)二次函數(shù)的教學(xué),積極探尋游戲的方法策略,將抽象的知識(shí)形象的展現(xiàn)在學(xué)生面前,讓學(xué)生牢牢的掌握住。

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