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        《九章算術(shù)》的主要內(nèi)容及其在小學(xué)義務(wù)教育教材中的應(yīng)用研究

        2018-11-14 02:00:51曾佼佼江西師范大學(xué)
        新生代 2018年19期
        關(guān)鍵詞:九章算術(shù)負(fù)數(shù)人教版

        曾佼佼 江西師范大學(xué)

        一、《九章算術(shù)》的產(chǎn)生與主要內(nèi)容

        《九章算術(shù)》是中國古典數(shù)學(xué)最重要的著作,是集中國古代數(shù)學(xué)思想方法于一體的大作,是當(dāng)時(shí)世界上最簡練有效的應(yīng)用數(shù)學(xué)著作,其代表著我國古代以算法為主要原理和以應(yīng)用為主要特色的中國古代數(shù)學(xué)文化,它的出現(xiàn)也標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系?!毒耪滤阈g(shù)》成書于1世紀(jì) ,在算書的基礎(chǔ)上系統(tǒng)的總結(jié)了先秦至東漢初年我國的數(shù)學(xué)成就,經(jīng)歷代名家補(bǔ)充、修改、增訂逐步形成。其中“算”是指算籌,“術(shù)”是指解題方法,故“算術(shù)”是指用籌演算的原理和方法。又因其分為九章,故由此得名。

        《九章算術(shù)》中每一章都包括若干道題,數(shù)目不等,大致從簡到繁。全章共有246道題,每一道問題后附有答案,有些問題后還給出解決此類問題的“術(shù)”,現(xiàn)將各章內(nèi)容簡介如下:第一章“方田”,列題38個(gè),立術(shù)21條。其中“方”指單位面積,“方田”是計(jì)算一塊田含有多少單位面積的方法。本章主要介紹各種形狀田地的計(jì)算以及分?jǐn)?shù)的計(jì)算。第二章“粟米”,列題46個(gè),立術(shù)33條。本章討論各種糧食之間相互兌換的問題。第三章“衰分”,列題20個(gè),立術(shù)22條。其算法大多屬于比例分配問題。第四章“少廣”,列題24個(gè),立術(shù)16條。專講開平方、開立方的知識,本章給出了“開方術(shù)”“開圓術(shù)”“開立方術(shù)”和“開立圓術(shù)”。第五章“商功”,列題28個(gè),立術(shù)24條。專講各種土木工程中所提到的各類幾何體體積的求解。第六章“均輸”,列題28個(gè),立術(shù)28條。主要講合理解決征稅和處理行程的問題。第七章“盈不足”,列題20個(gè),立術(shù)17條。本章涉及內(nèi)容多與商業(yè)相關(guān),主要講運(yùn)用“盈不足術(shù)”解決應(yīng)用問題。第八章“方程”,列題18個(gè),立術(shù)19條。專講線性方程組解法,本章還提出了正負(fù)數(shù)的不同表示方法和加減運(yùn)算法則。第九章“勾股”,列題24個(gè),立術(shù)19條。主要研究勾股定理及其應(yīng)用,而且還敘述了直角三角形相似法和出入相補(bǔ)原則。《九章算術(shù)》與當(dāng)時(shí)或更早的社會生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)、政治等都有密切聯(lián)系,許多社會問題在書中都有反映。

        二、《九章算術(shù)》在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的應(yīng)用

        筆者查閱相關(guān)文獻(xiàn)得知,九章算術(shù)史料在人教版、蘇教版以及北師大版三種版本的教材占據(jù)篇幅最多且介紹最為詳細(xì)。我國2011版的小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在其第四部分明確指出,應(yīng)將數(shù)學(xué)文化滲透到教材當(dāng)中。可適當(dāng)?shù)慕榻B一些包括數(shù)學(xué)在自然與社會中的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)發(fā)展史上有材料在內(nèi)的背景知識。例如,可以介紹《九章算術(shù)》、珠算、《幾何原本》、機(jī)器證明、黃金分割、CT技術(shù)、布豐投針等。小學(xué)數(shù)學(xué)教材作為學(xué)生數(shù)學(xué)生涯的起點(diǎn),滲透數(shù)學(xué)文化有義不容辭的責(zé)任。本節(jié)將著重探討九章算術(shù)在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的應(yīng)用。

        仔細(xì)翻閱小學(xué)數(shù)學(xué)教材后本人發(fā)現(xiàn),九章算術(shù)除少廣,均輸,盈不足,勾股四章外,其余五章在小學(xué)數(shù)學(xué)課本中均有涉獵,均屬于小學(xué)第二學(xué)段中的課程內(nèi)容?!胺教铩痹谛W(xué)教材中應(yīng)用為兩類,一類是平面圖形的面積計(jì)算,例如該章第二十九題今有箕田,舌廣二十步,踵廣五步,正從三十步。問:為田幾何?實(shí)為求今天出現(xiàn)在人教版小學(xué)五年級上冊數(shù)學(xué)課本中等腰梯形的面積,求“圭田”、“邪田”實(shí)為求三角形和直角梯形的面積;另一類為分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算,包括分?jǐn)?shù)的加減法,分?jǐn)?shù)的大小比較及通分約分。其中人教版小學(xué)五年級下冊第六章專門講了分?jǐn)?shù)的加法與減法,第四章分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)涉及分?jǐn)?shù)的大小比較及通分約分。“粟米”在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中應(yīng)用為已知三個(gè)數(shù),求出第四個(gè)數(shù)的問題,其實(shí)就是比例的算法。所用的運(yùn)算為:所有率:所有數(shù)=所求率:所求數(shù)?!八シ帧睂?shí)為按比例分配。這兩章內(nèi)容被都應(yīng)用到蘇教版六年級上冊、人教版及北師大版六年級下冊課本當(dāng)中?!吧坦Α眲t為立體圖形的體積計(jì)算,在人教版教材中均涉及立體圖形如長方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計(jì)算?!胺匠獭币徽略谛W(xué)教材中的應(yīng)用為利用多元一次方程組解決數(shù)學(xué)問題以及認(rèn)識正負(fù)數(shù)與其加減法。人教版五年級上冊第五章專門講了簡易方程,內(nèi)容包括用字母表示數(shù)、方程的意義、等式的性質(zhì)、解方程、實(shí)際問題與方程幾個(gè)部分。關(guān)于負(fù)數(shù)的內(nèi)容則被編入六年級下冊第一章中,[6]該部分包括了解負(fù)數(shù)的意義及會使用負(fù)數(shù)表示日常生活中的量,為今后進(jìn)一步認(rèn)識負(fù)數(shù)打下基礎(chǔ)。

        將《九章算術(shù)》知識點(diǎn)穿插于小學(xué)數(shù)學(xué)教材中不僅有益于普及數(shù)學(xué)知識,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,更有利于擴(kuò)寬數(shù)學(xué)視野,拓展數(shù)學(xué)思維。每章均蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法,尤其算法化和模型化的思想在小學(xué)教材中體現(xiàn)得淋漓盡致。作為未來的一線小學(xué)教師,我們更應(yīng)充分掌握《九章算術(shù)》與小學(xué)教材之間的聯(lián)系,借此將教學(xué)推向一個(gè)新的高度!

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