胡榮飛，林自豪，楊 娟

（國(guó)家無(wú)線電監(jiān)測(cè)中心烏魯木齊監(jiān)測(cè)站，烏魯木齊 830001）

1 引言

空間譜估計(jì)技術(shù)是在近30年發(fā)展起來(lái)的一門(mén)新興的空域信號(hào)處理技術(shù)，它是在波束形成技術(shù)和時(shí)域譜估計(jì)技術(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種新技術(shù)，屬于陣列信號(hào)處理的一個(gè)重要分支。陣列信號(hào)處理技術(shù)，是將多個(gè)傳感器設(shè)置在空間的不同位置組成傳感器陣列，并利用這一陣列對(duì)空間信號(hào)場(chǎng)進(jìn)行多點(diǎn)并行采樣和處理，目的是提取陣列所接收的信號(hào)及其特征信息，同時(shí)抑制干擾和噪聲或不感興趣的信息[1]?？臻g譜估計(jì)技術(shù)自20世紀(jì)60年代發(fā)展起來(lái)后，其主要的內(nèi)容是研究提高處理帶寬內(nèi)空間信源角度估計(jì)精度、角度分辨力和提高運(yùn)算速度的各種算法。基于陣列接收信號(hào)處理的空間譜估計(jì)技術(shù)具有高精度、高分辨力、可同時(shí)對(duì)多目標(biāo)同頻信號(hào)進(jìn)行分離測(cè)向等優(yōu)勢(shì)，在雷達(dá)、通信、勘探、射電天文和生物醫(yī)學(xué)工程等方面有著廣泛的應(yīng)用[2]。

2 空間譜估計(jì)測(cè)向技術(shù)及MUSIC算法簡(jiǎn)介

2.1 空間譜估計(jì)測(cè)向技術(shù)

傳統(tǒng)常用的短波測(cè)向體系主要包括幅度法和相位法，空間譜估計(jì)測(cè)向?qū)儆诂F(xiàn)代信號(hào)處理方法，它是多陣元天線結(jié)合現(xiàn)代信號(hào)處理技術(shù)的一種新型測(cè)向技術(shù)。頻域譜估計(jì)是對(duì)信號(hào)在頻域上的能量分布的估計(jì)，而測(cè)向則可以看成是頻域譜對(duì)空間各個(gè)方向上信號(hào)能量分布的估計(jì)。這樣，空間角度與頻域點(diǎn)的相對(duì)應(yīng)就產(chǎn)生了空間譜的概念[3]。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的發(fā)展，頻域譜估計(jì)理論已日趨完善，一些成熟的頻域譜估計(jì)技術(shù)已經(jīng)被引用到空域，形成了空間譜估計(jì)理論。

2.2 MUSIC算法簡(jiǎn)介

多重信號(hào)分類（MUSIC）算法是Schmidt等人在1979年提出的，這一算法的提出開(kāi)創(chuàng)了空間譜估計(jì)算法研究的新時(shí)代，促進(jìn)了特征結(jié)構(gòu)類算法的興起和發(fā)展。該算法已經(jīng)成為了空間譜估計(jì)理論體系中的標(biāo)志性算法[4]。在MUSIC算法提出之前，有關(guān)算法都是針對(duì)陣列接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣直接處理，而MUSIC算法的基本思想是對(duì)任意輸出的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，從而得到與信號(hào)分類相對(duì)應(yīng)的信號(hào)子空間和與信號(hào)分量正交的噪聲子空間，然后利用兩個(gè)子空間的正交性構(gòu)造空間譜函數(shù)，通過(guò)譜峰搜索，檢測(cè)信號(hào)的DOA。

窄帶遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)的DOA模型為：

由陣列的接收數(shù)據(jù)得到數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣為R；對(duì)R進(jìn)行特征值分解，由R的特征值對(duì)信源數(shù)進(jìn)行判斷和估計(jì)；確定信號(hào)子空間US和噪聲子空間UN。理想條件下，信號(hào)入射方向的陣列流矢量與噪聲子空間正交，即aH（φ，θ）UN=0；根據(jù)信號(hào)參數(shù)范圍進(jìn)行譜峰搜索通過(guò)對(duì)（φ，θ）進(jìn)行二位掃描，搜索索PMUSIC（φ，θ）的峰值位置，即可確定信號(hào)入射方向。

2.3 MUSIC算法性能仿真分析

2.3.1 MUSIC算法DOA估計(jì)與陣元數(shù)的關(guān)系

圖1 陣元數(shù)不同時(shí)MUSIC算法的DOA估計(jì)譜

仿真實(shí)驗(yàn)取天線陣列的陣元數(shù)分別為6到9，兩個(gè)獨(dú)立互不相關(guān)的窄帶信號(hào)分別以-20°和60°的方向入射到天線陣列，信號(hào)頻率分別為π/4和π/3，信噪比均為20，陣元間距為入射信號(hào)波長(zhǎng)的1/2，快拍數(shù)為1000，噪聲為高斯白噪聲，其仿真結(jié)果如圖1所示。從圖上可以看出，隨著陣元數(shù)的增加，DOA估計(jì)譜變得越來(lái)越窄，陣列的方向性變強(qiáng)，說(shuō)明MUSIC 算法的DOA估計(jì)分辨率增強(qiáng)。所以，我們可以通過(guò)增加陣列的陣元數(shù)來(lái)提高DOA估計(jì)的精確度。但是，隨著陣列陣元數(shù)的增加，陣列接收信號(hào)的信息和噪聲的數(shù)據(jù)變多，會(huì)增加硬件數(shù)據(jù)處理單元的負(fù)荷，數(shù)據(jù)的處理速度變慢。所以，在確保DOA譜估計(jì)準(zhǔn)確的前提下，可以選擇合適的陣元數(shù)，提高數(shù)據(jù)的運(yùn)算和處理速度。

2.3.2 MUSIC算法DOA估計(jì)與快拍數(shù)的關(guān)系

仿真實(shí)驗(yàn)取快拍數(shù)分別為10、100和1000，陣元數(shù)取6，兩個(gè)獨(dú)立互不相關(guān)的窄帶信號(hào)分別以-20° 和60°的方向入射到天線陣列，信號(hào)頻率分別為π/4和π/3，信噪比為0，陣元間距為入射信號(hào)波長(zhǎng)的1/2，噪聲為高斯白噪聲，其仿真結(jié)果如圖2所示。從圖上可以看出，隨著快拍數(shù)的增加，DOA的估計(jì)譜峰變得越來(lái)越窄，陣列的指向性變強(qiáng)，說(shuō)明MUSIC 算法的DOA估計(jì)分辨率增強(qiáng)。所以，我們可以通過(guò)增加算法中的快拍數(shù)來(lái)提高DOA估計(jì)的精度。但是，同增加陣元數(shù)的原理一樣，運(yùn)算快拍數(shù)的增加，會(huì)造成運(yùn)算的循環(huán)次數(shù)和運(yùn)算時(shí)間的增加，增大硬件數(shù)據(jù)處理單元的負(fù)荷，影響DOA的估計(jì)時(shí)間。所以，在確定DOA譜估計(jì)準(zhǔn)確的前提下，選擇合適的快拍數(shù)來(lái)提高算法DOA的估計(jì)效率。

圖2 快拍數(shù)不同時(shí)MUSIC算法的DOA估計(jì)譜

2.3.3 MUSIC算法DOA估計(jì)與陣元間距的關(guān)系

圖3 陣元間距不同時(shí)MUSIC算法的DOA估計(jì)譜

仿真實(shí)驗(yàn)的陣元數(shù)取6，快拍數(shù)取1000，兩個(gè)獨(dú)立互不相關(guān)的窄帶信號(hào)分別以-20°和60°的方向入射到天線陣列，信號(hào)頻率分別為π/4和π/3，信噪比為20，陣元間距分別取λ，λ/2，λ/3和λ/4，噪聲為高斯白噪聲，其仿真結(jié)果如圖3所示。定性的分析，天線陣列的分辨率與其孔徑的大小成正比。在天線陣列陣元間距不大于半波長(zhǎng)的情況下，隨著陣元間距的變大，空間譜估計(jì)的譜峰相應(yīng)變得尖銳，MUSIC算法的空間分辨率變強(qiáng)。這是由于陣元數(shù)不變時(shí)，陣元間距變大，相當(dāng)于陣列接收信號(hào)的孔徑變大的緣故。從仿真圖上可以驗(yàn)證，波長(zhǎng)逐漸增加至半波長(zhǎng)時(shí)，譜峰變得越來(lái)越尖銳，說(shuō)明算法的空間分辨率越強(qiáng)。當(dāng)陣元間距為波長(zhǎng)時(shí)，會(huì)在偏離估計(jì)譜峰的兩側(cè)出現(xiàn)虛假譜峰，對(duì)正確的譜峰估計(jì)造成了干擾。所以，在實(shí)際天線陣列設(shè)計(jì)陣元間距時(shí)，可以適當(dāng)?shù)卦黾雨囋g的距離，但是最好把陣元間距控制在半波長(zhǎng)以內(nèi)，以避免虛假譜峰的出現(xiàn)。

2.3.4 MUSIC算法DOA估計(jì)與信噪比的關(guān)系

圖4 信噪比不同時(shí)MUSIC算法的DOA估計(jì)譜

仿真實(shí)驗(yàn)的陣元數(shù)取8，快拍數(shù)取1000，兩個(gè)獨(dú)立互不相關(guān)的窄帶信號(hào)分別以-20°和60°的方向入射到天線陣列，信號(hào)頻率分別為π/4和π/3，信噪比為分別為-15dB，-10dB，-5dB和0dB，陣元間距為λ/2，噪聲為高斯白噪聲，其仿真結(jié)果如圖4所示。隨著信噪比的增加，DOA估計(jì)譜的譜峰變得越來(lái)越尖銳，說(shuō)明MUSIC算法的分辨率越來(lái)越高。從圖上可以看出，信噪比的大小對(duì)MUSIC算法譜峰估計(jì)的影響比較大。在較低的信噪比下，MUSIC算法的性能急劇下降，以至于不能給出正確的譜峰位置。所以，如何在較低的信噪比下也能正確地給出來(lái)波方向是MUSIC算法需要重點(diǎn)研究的問(wèn)題。

3 結(jié)束語(yǔ)

空間譜估計(jì)測(cè)向技術(shù)是一種多元天線結(jié)合現(xiàn)代信號(hào)處理技術(shù)的新型測(cè)向技術(shù)，MUSIC算法的提出標(biāo)志著空間譜估計(jì)測(cè)向技術(shù)向?qū)嶋H的應(yīng)用邁出了重大的一步。本文主要分析了天線陣列的陣元數(shù)、快拍數(shù)、陣元間距和信噪比的變化對(duì)MUSIC算法性能的影響。陣元數(shù)的增加、快拍數(shù)的增加都會(huì)增強(qiáng)MUSIC 算法的譜峰分辨率，但同時(shí)會(huì)增加數(shù)據(jù)的處理難度和時(shí)長(zhǎng)。所以，在保證正確的DOA估計(jì)譜峰時(shí)，選擇合適的陣元數(shù)和快拍數(shù)，提高算法的運(yùn)算速度，提高效率。可以適當(dāng)?shù)卦黾雨囋g的距離，但是最好把陣元間距控制在半波長(zhǎng)以內(nèi)，以避免虛假譜峰的出現(xiàn)。信噪比對(duì)MUSIC算法的性能影響比較大，性噪比的下降會(huì)急劇地削弱MUSIC算法的性能。