龔德志 王新棟 王愛(ài)軍 葉聰杰 /

(上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，上海201210)

0 引言

大型飛機(jī)翼盒結(jié)構(gòu)中，承受軸向壓縮載荷的加筋壁板的穩(wěn)定性通常是制約機(jī)翼承載能力的關(guān)鍵因素。機(jī)翼壁板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理與否直接關(guān)系到飛機(jī)的安全性，因而加筋壁板的穩(wěn)定性設(shè)計(jì)是大型飛機(jī)結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。

在當(dāng)前翼盒壁板結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中，往往采用“Z”形或“J”形加強(qiáng)筋(圖1所示)，以期在兼顧制造維修性以及最小的重量代價(jià)下提高壁板組合截面的截面慣性矩，增大壁板的面外彎曲剛度。因而，設(shè)計(jì)長(zhǎng)桁時(shí)將材料過(guò)分向長(zhǎng)桁上、下緣條集中，導(dǎo)致長(zhǎng)桁腹板過(guò)分纖薄。這樣的設(shè)計(jì)雖然有效地提高了截面的面外彎曲剛度，但容易導(dǎo)致長(zhǎng)桁凸緣的側(cè)向彎曲剛度大幅度降低，且對(duì)長(zhǎng)桁側(cè)向支撐件的剛度設(shè)計(jì)的疏忽，更使得長(zhǎng)桁凸緣存在過(guò)早失穩(wěn)的隱患。若長(zhǎng)桁凸緣側(cè)向先于壁板整體失穩(wěn)，則會(huì)引起長(zhǎng)桁截面形狀的改變，從而降低壁板的面外彎曲剛度，使得壁板無(wú)法達(dá)到期望的結(jié)構(gòu)效率。

(a)“Z”形長(zhǎng)桁圖 (b)“J”形長(zhǎng)桁圖圖1 典型“Z”形及“J”形長(zhǎng)桁截面

加筋壁板的穩(wěn)定性設(shè)計(jì)目前已有大量研究，在文獻(xiàn)[1]～[3]中給出較為完善的加筋壁板在壓縮載荷下的強(qiáng)度分析方法。對(duì)于加筋壁板的長(zhǎng)桁凸緣在壓縮載荷下側(cè)向失穩(wěn)問(wèn)題的研究則相對(duì)較少，文獻(xiàn)[2]中給出了長(zhǎng)桁凸緣側(cè)向失穩(wěn)應(yīng)力計(jì)算方法，但該方法較為繁瑣，需要查詢(xún)一系列的圖表，工程設(shè)計(jì)人員使用起來(lái)并不方便。對(duì)于長(zhǎng)桁側(cè)向支撐件剛度設(shè)計(jì)問(wèn)題，文獻(xiàn)[4]分析了彈性基座對(duì)桿的穩(wěn)定性影響。上述文獻(xiàn)針對(duì)加筋壁板長(zhǎng)桁凸緣側(cè)向失穩(wěn)分析方法較為復(fù)雜且未給出側(cè)向支撐件的剛度設(shè)計(jì)要求，不利于工程應(yīng)用。

本文基于相關(guān)壁板結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)工程經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合合理的理論分析，從強(qiáng)度設(shè)計(jì)和剛度設(shè)計(jì)出發(fā)，系統(tǒng)地構(gòu)建翼盒壁板結(jié)構(gòu)的側(cè)向穩(wěn)定性設(shè)計(jì)方法，為后續(xù)翼盒壁板的工程設(shè)計(jì)提供必要的參考。

1 加筋壁板長(zhǎng)桁凸緣側(cè)向穩(wěn)定性設(shè)計(jì)

典型的加筋壁板通常被肋、框、地板縱梁等分割為若干段。以圖 2所示的“J”形長(zhǎng)桁加筋壁板為例，其被地板縱梁分隔為近似等間距的若干段，長(zhǎng)桁及有效寬度蒙皮組成的組合柱一般可簡(jiǎn)化為多段由近似剛性支座支持的梁-柱，因此，各地板縱梁之間組合柱的屈曲臨界應(yīng)力可近似認(rèn)為無(wú)相互影響[4]，分別計(jì)算各相鄰地板縱梁間組合柱的屈曲臨界應(yīng)力，取最小值作為加筋壁板的許用屈曲應(yīng)力。

圖2 典型的“J”形長(zhǎng)桁加筋壁板

同時(shí)，長(zhǎng)桁凸緣的側(cè)向穩(wěn)定性計(jì)算及設(shè)計(jì)是加筋壁板長(zhǎng)桁強(qiáng)度設(shè)計(jì)的必要環(huán)節(jié)。加筋壁板長(zhǎng)桁凸緣由支撐件支持。在研究長(zhǎng)桁凸緣的側(cè)向穩(wěn)定性問(wèn)題時(shí)，必須考慮長(zhǎng)桁腹板對(duì)長(zhǎng)桁凸緣的彈性支持作用。因此，在對(duì)“J”形長(zhǎng)桁加筋壁板進(jìn)行長(zhǎng)桁凸緣側(cè)向穩(wěn)定性分析時(shí)，可將問(wèn)題抽象為彈性地基支持的連續(xù)梁-柱的屈曲問(wèn)題。由于各支撐件間距基本相等，且支撐件剛度足夠，各支撐件間長(zhǎng)桁凸緣的側(cè)向屈曲臨界應(yīng)力無(wú)相互影響，通過(guò)計(jì)算各相鄰縱向支撐件間長(zhǎng)桁凸緣的屈曲臨界應(yīng)力，取最小值作為長(zhǎng)桁凸緣側(cè)向失穩(wěn)的許用應(yīng)力，如圖 3所示。

圖3 “J”形長(zhǎng)桁凸緣模型簡(jiǎn)化示意圖

進(jìn)行加筋壁板強(qiáng)度設(shè)計(jì)時(shí)，其主要的設(shè)計(jì)參數(shù)為蒙皮厚度tskin、長(zhǎng)桁的展向長(zhǎng)度為L(zhǎng)(即壁板被縱向加強(qiáng)件分隔的間距)和長(zhǎng)桁的剖面參數(shù)，例如長(zhǎng)桁腹板高度為hw，長(zhǎng)桁腹板厚度為tw，長(zhǎng)桁凸緣寬度為bf，長(zhǎng)桁凸緣厚度為tf。

長(zhǎng)桁凸緣截面取圖 3中的陰影部分，其中有效腹板高度he一般保守地取為0.75hw。長(zhǎng)桁腹板對(duì)凸緣的支持剛度保守地取為全高度的單位寬度長(zhǎng)桁腹板對(duì)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)桁凸緣的支持剛度β，即：

(1)

長(zhǎng)桁凸緣側(cè)向失穩(wěn)的臨界載荷可由里茲法[4]計(jì)算，經(jīng)計(jì)算得到：

(2)

(3)

通過(guò)方程所求得的m值，計(jì)算得到長(zhǎng)桁凸緣側(cè)向失穩(wěn)的臨界屈曲載荷Pcr，長(zhǎng)桁凸緣側(cè)向失穩(wěn)的臨界屈曲應(yīng)力σcr通過(guò)Pcr除以圖 3陰影區(qū)域面積得到。

上述分析計(jì)算均是在線彈性范圍內(nèi)的。當(dāng)計(jì)算得到的σcr大于材料壓縮屈服極限時(shí)，必須采用材料的切線模量進(jìn)行塑性修正，即：

(4)

其中，Et/E可由Ramberg-Osgood方程確定。通過(guò)求解隱式方程得到塑性修正后的長(zhǎng)桁凸緣側(cè)向屈曲臨界應(yīng)力σcr,修。方程的求解一般可通過(guò)數(shù)值方法進(jìn)行，例如牛頓迭代法等。

(5)

2 加筋壁板長(zhǎng)桁支撐件的剛度設(shè)計(jì)

分段加筋壁板和長(zhǎng)桁凸緣穩(wěn)定性分析基于地板縱梁及長(zhǎng)桁支撐件具有足夠的支持剛度的基礎(chǔ)之上。只有地板縱梁及長(zhǎng)桁支撐件在壁板整體屈曲或長(zhǎng)桁凸緣側(cè)向屈曲時(shí)表現(xiàn)為足夠剛性，加筋壁板才能發(fā)揮其最大的結(jié)構(gòu)效能。為此，基于長(zhǎng)桁凸緣側(cè)向穩(wěn)定性的加筋壁板設(shè)計(jì)，應(yīng)著重考慮長(zhǎng)桁支撐件的必需剛度。

對(duì)于等間距彈性支座支持的連續(xù)梁-柱，若在屈曲發(fā)生時(shí)彈性支座均表現(xiàn)為足夠剛性，則彈性支座必需支持剛度[4]為：

(6)

式(6)中，Pcr為相鄰支座間梁-柱的屈曲臨界載荷，L是相鄰支座的間距，γ是與連續(xù)梁-柱跨度數(shù)v相關(guān)的參數(shù)，取值見(jiàn)圖 4，且當(dāng)v趨于無(wú)窮時(shí)，其極限值為0.25。從圖4中可看到，當(dāng)v取2～6時(shí)，按圖中γ的取值是很有工程意義的；當(dāng)v> 6時(shí)，一般不必從圖中獲得的取值，取γ=0.25即可。

圖4 參數(shù)γ隨跨度數(shù)v的變化

分析式(6)可以看到，彈性支座必需的支持剛度K僅與梁-柱本身的屈曲臨界載荷相關(guān)，而與梁-柱的截面屬性、材料等無(wú)關(guān)。因此，通過(guò)確定梁-柱本身的屈曲臨界載荷Pcr，即可得到支座所必需的支持剛度，而不必關(guān)心梁-柱的具體截面性能。

根據(jù)第2節(jié)內(nèi)容，可計(jì)算屈曲臨界載荷Pcr，進(jìn)而可計(jì)算長(zhǎng)桁凸緣側(cè)向支持件所必需的支持剛度K。長(zhǎng)桁支撐件的支持剛度可通過(guò)綜合考慮其本身的剛度(彎曲及拉壓)、其與長(zhǎng)桁連接的剛度、支持件與地板縱梁連接的剛度以及地板縱梁緣條的剛度計(jì)算得到。所設(shè)計(jì)的長(zhǎng)桁支撐件對(duì)長(zhǎng)桁凸緣的支持剛度必須大于其所必需的支持剛度K，由此保證長(zhǎng)桁側(cè)向失穩(wěn)時(shí)，不發(fā)生跨過(guò)長(zhǎng)桁支撐件的失穩(wěn)，從而使壁板獲得最佳的承載效率。

3 設(shè)計(jì)實(shí)例

機(jī)翼壁板蒙皮和長(zhǎng)桁材料分別采用7055-T7751和7055-T76511。長(zhǎng)桁初始設(shè)計(jì)截面參數(shù)如圖5(a)所示；蒙皮厚度均勻，且為3 mm；長(zhǎng)桁間距相同，且為290 mm；縱梁間距相同，且為600 mm。忽略機(jī)翼壁板的曲率，將其近似為加筋平板，經(jīng)計(jì)算該加筋平板的柱強(qiáng)度為379.1 MPa。采用本文方法計(jì)算其側(cè)向屈曲臨界應(yīng)力為337.0 MPa，詳細(xì)過(guò)程見(jiàn)表1。

(a) 初始設(shè)計(jì)的長(zhǎng)桁截面參數(shù)

(b) 優(yōu)化后的長(zhǎng)桁截面參數(shù)圖5 長(zhǎng)桁截面參數(shù)(單位：mm)

參數(shù)β/(N·mm-2)he/mmI/mm4A/mm2mPcr/Nσcr/MPaσcr,修/MPa數(shù)值1.0943.696 503157.21153 098337.5337.0

在該設(shè)計(jì)下，長(zhǎng)桁凸緣側(cè)向屈曲臨界應(yīng)力低于壁板的柱強(qiáng)度，應(yīng)適當(dāng)進(jìn)行優(yōu)化以提高其側(cè)向穩(wěn)定性。優(yōu)化后的截面尺寸如圖5(b)所示，優(yōu)化后長(zhǎng)桁截面面積相比原長(zhǎng)桁減少1.5%，且其柱強(qiáng)度為380.3 MPa，長(zhǎng)桁凸緣側(cè)向屈曲臨界應(yīng)力為387.0 MPa，兩者亦基本相當(dāng)。

長(zhǎng)桁凸緣被長(zhǎng)桁支撐件分隔為等長(zhǎng)度的6跨，應(yīng)用式(6)計(jì)算，則長(zhǎng)桁凸緣側(cè)向支撐件的必需剛度為：

通過(guò)支撐件的支持剛度計(jì)算，進(jìn)而合理設(shè)計(jì)長(zhǎng)桁支撐件，使得其對(duì)長(zhǎng)桁凸緣的支持剛度符合該要求。

4 結(jié)論

本文系統(tǒng)地闡述了承壓加筋壁板長(zhǎng)桁凸緣側(cè)向穩(wěn)定性設(shè)計(jì)方法。設(shè)計(jì)加筋壁板時(shí)，除充分考慮增強(qiáng)壁板的柱強(qiáng)度外，也應(yīng)充分保證長(zhǎng)桁凸緣的側(cè)向穩(wěn)定性，即要求設(shè)計(jì)長(zhǎng)桁截面時(shí)，不能過(guò)分將材料集中于長(zhǎng)桁緣條，導(dǎo)致長(zhǎng)桁腹板過(guò)于纖薄，凸緣側(cè)向穩(wěn)定性不足，無(wú)法充分發(fā)揮結(jié)構(gòu)效能。此時(shí)，應(yīng)設(shè)計(jì)滿(mǎn)足一定剛度要求的支撐件為長(zhǎng)桁凸緣提供側(cè)向支持。