陳宣霖 陳穎哲 許建開(kāi)

摘 要：貸款是商業(yè)銀行傳統(tǒng)業(yè)務(wù)以及商業(yè)銀行的主要利潤(rùn)來(lái)源，而其在全國(guó)各分行貸款額度分配決定了銀行的收益情況，因此構(gòu)建合適的模型對(duì)貸款規(guī)模進(jìn)行分配有利于銀行的發(fā)展，本文將20個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)取主成分，將主成分與總行存、貸款金額做多元線性回歸，得到2018年總行的存款和貸款總額。通過(guò)構(gòu)建利潤(rùn)最大化線性規(guī)劃模型，利用存貸比的上界與下界對(duì)各省的貸款額度進(jìn)行約束，得到最優(yōu)分配貸款額度。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：我國(guó)華東地區(qū)經(jīng)濟(jì)較為發(fā)達(dá)，貸款需求和放貸總量也較大；而西南地區(qū)經(jīng)濟(jì)水平相對(duì)比較落后，地區(qū)貸款規(guī)模也相應(yīng)較少。

關(guān)鍵詞：線性優(yōu)化；主成分分析；多元線性回歸；貸款規(guī)模

中圖分類號(hào)：F832.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-4428（2018）08-0115-03

一、 前言

存貸比（貸款額/存款額）作為我國(guó)商業(yè)銀行的資產(chǎn)負(fù)債比例管理的重大指標(biāo)之一，只有在信貸資源得以有效配置時(shí)，才能穩(wěn)定及發(fā)展金融體系。每個(gè)分行的存貸比差異與分行所處地區(qū)發(fā)展程度是密切相關(guān)的，貸款規(guī)模（常用貸款/所在省份的GDP）不僅是地區(qū)金融發(fā)展水平的重要指標(biāo)，也是衡量金融對(duì)實(shí)體經(jīng)濟(jì)力度的重要指標(biāo)，總行給各個(gè)分行分配合適的貸款規(guī)模有利于該商業(yè)銀行，促進(jìn)商業(yè)銀行實(shí)現(xiàn)資金平衡以及金融市場(chǎng)的穩(wěn)定。王兗寧等通過(guò)線性方法應(yīng)用于基層行處貸款分配。王長(zhǎng)庚將線性規(guī)劃的方法初步應(yīng)用于銀行分配貸款方面，但其約束條件主要為企業(yè)方面的影響因素。張美林提出貸款分配需要與績(jī)效掛鉤。劉長(zhǎng)海提出貸款規(guī)模分配應(yīng)該實(shí)現(xiàn)期限化管理。劉剛等發(fā)現(xiàn)商業(yè)銀行的存貸比對(duì)信貸風(fēng)險(xiǎn)具有顯著影響。

本文將20個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)取主成分，將主成分與總行存、貸款金額做多元線性回歸；得到在全國(guó)經(jīng)濟(jì)大環(huán)境下總行的存、貸款金額，各分行的數(shù)據(jù)屬于短面板數(shù)據(jù)，對(duì)于不同分行來(lái)說(shuō)，由于所處地理區(qū)域的不同，各方面條件影響差異較大，如分行當(dāng)?shù)睾暧^政策的松緊程度以及分行自身特征如開(kāi)放程度等，因此考慮貸款規(guī)模時(shí)需要以分行為基礎(chǔ)進(jìn)行研究，更能反映地區(qū)因素的影響?；诟鞣中?015—2017年的存貸比情況，從各分行的凈收入達(dá)到最大化的角度，建立線性優(yōu)化模型，求解出2018年各分行的貸款規(guī)模分配方案，為總行給分行的貸款規(guī)模分配提供一種數(shù)學(xué)模型。

二、 模型假設(shè)

宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)在2018年時(shí)不受政策等外在因素而發(fā)生顯著變化。商業(yè)銀行通過(guò)發(fā)債來(lái)籌集的資金，該商業(yè)銀行能用于直接放貸。不考慮各分行之間的性質(zhì)差異如規(guī)模大小等。2018年分行的存貸比在各分行2015—2017存貸比的最大最小值之間。

三、 經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的主成分分析

考慮到存、貸款僅給出2015—2017年三年的數(shù)據(jù)，而指標(biāo)數(shù)據(jù)為2010—2018年共8年數(shù)據(jù)，指標(biāo)數(shù)據(jù)與存、貸款數(shù)據(jù)的樣本量不對(duì)稱，且計(jì)算相關(guān)系數(shù)得出20個(gè)指標(biāo)之間確實(shí)存在顯著的相關(guān)性，直接建立多元線性回歸時(shí)會(huì)有多重共線性的問(wèn)題，因此，本文先將20個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析的處理，提取出主要的少數(shù)幾個(gè)綜合主成分，消除多重共線性，則可將主成分與存、貸款增量建立多元線性回歸方程。

求解主成分時(shí)，為排除因素的量綱影響通常需將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，而數(shù)據(jù)中的量綱是不相同的，因此采用相關(guān)矩陣作為主成分分析法中的協(xié)方差矩陣，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)一步處理后，分析產(chǎn)生的各主成分是原始變量指標(biāo)Xn的線性組合，如建立第m個(gè)主成分的模型：

根據(jù)選取主成分個(gè)數(shù)的準(zhǔn)則，一般選取個(gè)數(shù)為特征值大于1的主成分進(jìn)行分析，結(jié)合碎石圖可以看出：陡級(jí)的坡度在第四個(gè)主成分后有明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，并且第四個(gè)主成分的累積方差貢獻(xiàn)率已經(jīng)達(dá)到了89.474%，因此，結(jié)合特征值及碎石圖的綜合分析后，取前四個(gè)主成分能夠較好地解釋原始指標(biāo)變量所包含的信息。四個(gè)主成分的主成分系數(shù)表計(jì)算結(jié)果如表1所示：

由主成分系數(shù)表可看出，四個(gè)主成分由20個(gè)指標(biāo)綜合而成，每一個(gè)主成分均是所有指標(biāo)的線性組合，主成分系數(shù)的絕對(duì)值越大表示該主成分Yi與該指標(biāo)Xi的相關(guān)系數(shù)越大，即該指標(biāo)對(duì)于該主成分越重要，其中負(fù)號(hào)表示負(fù)相關(guān)?；?0個(gè)指標(biāo)與每個(gè)主成分的系數(shù)，將主成分的含義進(jìn)行命名即確定主成分主要體現(xiàn)的指標(biāo)（見(jiàn)表2）：

其中，C為全行存款額，D為全行貸款額，對(duì)求解出的多元線性方程，在自變量中代入2018年的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，可預(yù)測(cè)出2018年基于宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的全行存款總額41115億元、貸款總額為33297億元。

分析2018年預(yù)測(cè)的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，部分正向影響因變量（存、貸款金額）的數(shù)據(jù)有下降趨勢(shì)如M1：同比：季（%）、M2：同比：季（%）、國(guó)房景氣指數(shù)：季（%）、70個(gè)大中城市新建住宅價(jià)格指數(shù)：同比：季（%）。因此，也驗(yàn)證了預(yù)測(cè)的結(jié)果的正確性，由于宏觀經(jīng)濟(jì)大環(huán)境的影響，2018年的預(yù)計(jì)存、貸款金額會(huì)稍小于2017年的存、貸款金額，因此2018年的總行增量為負(fù)。

五、 線性優(yōu)化模型

（一）確定分行的存款金額

考慮到各分行的數(shù)據(jù)屬于面板數(shù)據(jù)，不同的分行，各方面條件影響差異較大，如分行當(dāng)?shù)睾暧^政策的松緊程度以及分行自身特征如開(kāi)放程度等，因此確定2018年分行存款時(shí)，先考慮2015—2017年間30個(gè)分行每年存款金額占全行存款金額的比例，按這三年的比例值的均值來(lái)估計(jì)2018年各分行的存款金額，從每個(gè)分行的角度考慮，更能反映地區(qū)因素的影響，基于此，作出2015—2017年的各分行存款所占總行存款額的比例圖如圖2。

由圖中可看出，2015—2017年，每一年分行的存款占總行的存款金額比例大致相同，因此，取各分行固定的存款比率比例，基于問(wèn)題——預(yù)測(cè)2018年的存款總額計(jì)算得出2018年各分行的存款數(shù)據(jù)。

（二）確定分行的貸款金額

1. 分行存貸比

同理考慮到了各分行的存、貸款數(shù)據(jù)為面板數(shù)據(jù)，存在較大的地理因素差異，因此在求出2018年的存貸比前，需要考慮各分行前幾年各行的存貸比，以了解各地區(qū)的特點(diǎn)，將各個(gè)分行2015—2017年的存貸比最大最小值比較圖如圖3。

由圖3可知，30個(gè)分行由于每年份的經(jīng)濟(jì)水平以及政府的政策等因素，導(dǎo)致存貸比有較明顯的差異，本文假設(shè)2018年分行的存貸比在各分行2015—2017年存貸比的最大最小值之間。

2. 線性優(yōu)化模型求解分行貸款規(guī)模

前文中求得了各分行2018年的存款金額和各分行2018年的存貸比數(shù)據(jù)，基于貸款規(guī)模增長(zhǎng)受限于存款規(guī)模的關(guān)系，從各分行的角度求解，以各分行利潤(rùn)最大化及存貸比的約束條件建立優(yōu)化模型。具體目標(biāo)函數(shù)為：各分行的貸款利率的收益減去存款利率的支出達(dá)到凈利潤(rùn)最大化；約束條件為：各分行2018年的存貸比在各分行2015—2017存貸比的最大最小值之間、且各分行的貸款金額之和小于總行2018年的貸款金額。

基于上述線性優(yōu)化模型，可使在各分行凈利潤(rùn)最大的條件下，計(jì)算得出各分行2018年的貸款規(guī)模結(jié)果見(jiàn)表3，并作出各個(gè)分行貸款規(guī)模比較圖（見(jiàn)圖4）。

由貸款規(guī)模分布圖可以看出，30個(gè)分行貸款規(guī)模中，貸款規(guī)模前三的分行依次為：江蘇、浙江、廣東。華東地區(qū)的貸款比例最大，主要因?yàn)樯虾?、江蘇和浙江位于長(zhǎng)江三角洲、廣東位于我國(guó)東南沿海地區(qū)，均是我國(guó)經(jīng)濟(jì)較為發(fā)達(dá)的省市，因此貸款需求和放貸總量都比較大；而西南地區(qū)是我國(guó)經(jīng)濟(jì)相對(duì)比較落后的地區(qū)，商業(yè)銀行對(duì)這些經(jīng)濟(jì)較為落后的地區(qū)貸款規(guī)模也相應(yīng)較少。

六、 總結(jié)

銀行對(duì)于貸款分配方案制訂，本文提出了一種預(yù)測(cè)模型和優(yōu)化模型來(lái)得到對(duì)于銀行下一年的貸款分配方案，基于2015—2017年數(shù)據(jù)，采用主成分分析法得到宏觀指標(biāo)對(duì)存貸款的主成分因子，采用多元回歸的方法得到該行存貸款總額與主成分因子的回歸方程，通過(guò)回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)得到存貸款總額作為約束函數(shù)，用往年的存貸比作為約束條件，構(gòu)建線性優(yōu)化模型從而得到最優(yōu)化的貸款分配方案。代入實(shí)際數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：我國(guó)華東地區(qū)經(jīng)濟(jì)較為發(fā)達(dá)，貸款需求和放貸總量也較大；而西南地區(qū)經(jīng)濟(jì)水平相對(duì)比較落后，地區(qū)貸款規(guī)模也相應(yīng)較少。

參考文獻(xiàn)：

[1]李文泓，徐潔勤.改進(jìn)存貸比監(jiān)管[J].中國(guó)金融，2014（14）：40-42.

[2]王兗寧，李亞民，陳華.線性規(guī)劃在基層行處分配貸款方面的應(yīng)用[J].福建金融，1992（10）：39-39.

[3]王長(zhǎng)庚.銀行在微觀上最優(yōu)分配貸款的方法初探[J].金融研究，1986（7）：32-37.

[4]張美林，陳林龍.兩難選擇：資產(chǎn)負(fù)債比例管理和貸款規(guī)模限額管理[J].中國(guó)金融，1995（5）：21-23.

[5]劉長(zhǎng)海.貸款規(guī)模分配宜實(shí)行期限化管理[J].金融理論與實(shí)踐，2000（1）：60-61.

[6]劉剛，盧燕峰.資本賬戶開(kāi)放、商業(yè)銀行存貸比與信貸風(fēng)險(xiǎn)[J].金融論壇，2015（3）：62-70.

[7]Moore B. Principal component analysis in linear systems：Controllability， observability， and model reduction[J]. IEEE Transactions on Automatic Control，2003，26（1）：17-32.

[8]王惠文，孟潔.多元線性回歸的預(yù)測(cè)建模方法[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，33（4）：500-504.

[9]劉嚴(yán).多元線性回歸的數(shù)學(xué)模型[J].沈陽(yáng)工程學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2005，1（2）：128-129.

[10]方述誠(chéng)，S.普森普拉.線性優(yōu)化及擴(kuò)展理論與算法[M].北京：科學(xué)出版社，1994.

[11]達(dá)慶利，劉新旺.區(qū)間數(shù)線性規(guī)劃及其滿意解[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，1999，19（4）：3-7.

作者簡(jiǎn)介：

陳宣霖，男，湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院信科系，研究方向：信息與計(jì)算科學(xué)；

陳穎哲，女，湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院信科系，研究方向：信息與計(jì)算科學(xué)；

通訊作者：許建開(kāi)，副教授，研究方向：偏微分方程。