聶玲

摘 要 針對(duì)我校經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)學(xué)生的實(shí)際情況和專業(yè)要求，以及“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的課程特點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐與思考，本文從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)設(shè)計(jì)及考核方式等方面提出了幾點(diǎn)探討。

關(guān)鍵詞 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)方式 考核方式

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2018.09.057

Abstract According to the actual situation and professional requirements of economic management majors in our school， as well as the characteristics of the course of "Probability Theory and Mathematical Statistics"， combined with teaching practice and thinking， this paper puts forward some discussion on teaching content， teaching design and assessment methods.

Keywords Probability Theory and Mathematical Statistics； teaching content； teaching methods； assessment methods

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究自然界中隨機(jī)現(xiàn)象的理論和方法的一門學(xué)科，被廣泛應(yīng)用在經(jīng)濟(jì)、醫(yī)學(xué)、大數(shù)據(jù)、生物、氣象、信息技術(shù)等領(lǐng)域。許多高等院校將其作為經(jīng)濟(jì)管理類的專業(yè)必修課程，同時(shí)也是該專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課程，如運(yùn)營(yíng)管理、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、人力資源管理等課程的基礎(chǔ)課程。上世紀(jì)末在需求牽引和技術(shù)推動(dòng)下，此課程被定為本科生考研的數(shù)學(xué)課程之一。因此，學(xué)好“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”對(duì)學(xué)生的未來發(fā)展大有裨益。成都大學(xué)（成都學(xué)院）經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)的課程計(jì)劃側(cè)重于課程實(shí)踐，對(duì)學(xué)生的入門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要求不高。因此，在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)學(xué)生中普及這一學(xué)科的教學(xué)，任重而道遠(yuǎn)。顯得尤為重要。本文結(jié)合經(jīng)濟(jì)管理類學(xué)生特點(diǎn)以及課程特點(diǎn)，對(duì)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”進(jìn)行教學(xué)上的探索與研究。根據(jù)學(xué)生的專業(yè)需求以及數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，在教學(xué)內(nèi)容上有取有舍。簡(jiǎn)單來講就是：重概念，弱計(jì)算，強(qiáng)化課程實(shí)踐。

1 適當(dāng)引入數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生的探索精神

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”起源于合理分配賭資問題，后經(jīng)Huygens（惠更斯）、Laplace（拉普拉斯）和Gauss（高斯）等人的探索與研究，逐步豐富了它的理論。在這個(gè)發(fā)展的過程中，不少數(shù)學(xué)家在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域獲得巨大成果，例如Leonid Vitaliyevich Kantorovich（列奧尼德·康托羅維奇）和Tjalling C. Koopmans（佳林·庫普曼斯）獲得1975年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)以及Richard Ston（約翰·理查德·尼古拉斯·斯通）獲得1984年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，等等。經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)學(xué)生偏向于人文思維與感性思維，數(shù)學(xué)史的引入能夠引起思想上的共鳴，從而得到情感上的認(rèn)可。在教學(xué)過程中引入一些人物簡(jiǎn)介（電影《美麗心靈》）與“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的經(jīng)典故事（如絕望的統(tǒng)計(jì)分析、Mendel豌豆實(shí)驗(yàn)、DNA與親子鑒定等），不僅能夠豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)史知識(shí)，更重要的是能夠幫助他們更好地理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)和經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而引起學(xué)生對(duì)該課程的重視并激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

2 注重概念的講解，弱化證明過程

基于學(xué)生的經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)背景以及薄弱的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，堅(jiān)持貫徹“打好基礎(chǔ)，夠用為度”的原則。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)涉及許多概念與定義，而概念作為此學(xué)科中的最小單元，學(xué)生對(duì)它的學(xué)習(xí)與理解直接決定了對(duì)整個(gè)知識(shí)體系的理解和掌握。因此，在概念的講解過程中，除了敘述定義、性質(zhì)等概念本身以外，還要加強(qiáng)對(duì)這些概念內(nèi)涵的正確理解。除了舉例與對(duì)比，概念的經(jīng)濟(jì)管理引申是比較常用也非常有效的方法。此外，教學(xué)過程中還需要弱化實(shí)際工作中并不急需的內(nèi)容與定理的證明。

3 結(jié)合案例教學(xué)，強(qiáng)化課程實(shí)踐

早在1870年，美國(guó)哈佛法學(xué)院的前院長(zhǎng)Christopher便提出了案例教學(xué)法。此教學(xué)法要求學(xué)生結(jié)合已學(xué)的理論知識(shí)對(duì)客觀世界的一些問題進(jìn)行深入的分析，找出其根源，最后策劃出解決問題的方案?！案怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)”應(yīng)用廣泛，但是理論性也非常強(qiáng)，內(nèi)容繁多。在許多院校中，教師詳細(xì)講完本門課程的全部?jī)?nèi)容，一般需要64學(xué)時(shí)。而在本學(xué)院的教學(xué)計(jì)劃中，該課程只安排了48個(gè)學(xué)時(shí)，如何讓學(xué)生在少學(xué)時(shí)多內(nèi)容的情況下掌握該課程的核心內(nèi)容，是任課教師必須考慮的關(guān)鍵問題之一。筆者結(jié)合個(gè)人的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)此進(jìn)行大膽探索與設(shè)計(jì)，發(fā)現(xiàn)結(jié)合案例教學(xué)，強(qiáng)化課程實(shí)踐對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量有事半功倍的作用。在教學(xué)過程中，貫徹“概率適度、統(tǒng)計(jì)加強(qiáng)、結(jié)合案例”的基本思想，將48個(gè)學(xué)時(shí)設(shè)置成2個(gè)實(shí)驗(yàn)單元，按照“知識(shí)講解-案例分析-實(shí)踐應(yīng)用”的路線完成課程的教與學(xué)。

3.1 敏感問題與概率論

敏感問題指的是所調(diào)查的內(nèi)容涉及到個(gè)人隱私或者利害關(guān)系而不愿或者不便于公開表態(tài)或者陳述的問題，例如酒后駕車、賭博、婚外性伴侶、行賄受賄、偷稅漏稅、吸毒等。大學(xué)生中也存在一些敏感問題，例如考試作弊、婚前性行為等。對(duì)于這些敏感問題，如果直接提問，調(diào)查者會(huì)拒絕；即使強(qiáng)迫回答，他們也會(huì)故意做出錯(cuò)誤的回答。為了保證調(diào)查數(shù)據(jù)的真實(shí)性，需要設(shè)計(jì)一個(gè)合理的調(diào)查方案來提高應(yīng)答率并降低不真實(shí)回答率。

在這一實(shí)驗(yàn)單元中，先對(duì)概率論的基本概念（隨機(jī)事件和隨機(jī)變量的概念、性質(zhì)以及運(yùn)算）進(jìn)行講解，然后將學(xué)生分成小組，收集大學(xué)生敏感問題。一個(gè)小組解決一個(gè)敏感問題的調(diào)研。以大學(xué)生考試作弊這個(gè)敏感問題為例可以設(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)方案。

準(zhǔn)備一間空教室，和一個(gè)裝有藍(lán)黃兩個(gè)球的箱子。被調(diào)查者從箱子從箱子中隨機(jī)抽取一球，若取到的是棕球，則回答問題①；若取到的是紫球，則回答問題②。

問題①：你曾經(jīng)在考試中做過弊嗎？

問題②：你的生日是在上半年嗎？

被調(diào)查者無論回答題1或題2，都只需在一張只有“是”和“否”兩個(gè)選項(xiàng)的答卷上作出選擇，然后放入一個(gè)密閉的投票箱內(nèi)。被調(diào)查者是獨(dú)立回答問題，因此調(diào)查者并不知道被調(diào)查者回答的是問題1還是問題。這種做法能夠保護(hù)被調(diào)查者的隱私，從而消除被調(diào)查者的顧慮，能夠真實(shí)的回答自己所選的問題。假定調(diào)查結(jié)果是收回500張有效答卷，其中70張選擇“是”。以A表示選答問題1，B表示回答“是”，設(shè)，則。

由全概率公式得，故。

3.2 商鋪經(jīng)濟(jì)與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

學(xué)校的宿舍樓與教學(xué)樓都分散有許多零售店以及餐飲店，分別調(diào)查他們的周零售額，月零售額等數(shù)據(jù)。通過數(shù)據(jù)的收集與分析，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)的數(shù)理與運(yùn)用。比如：食堂內(nèi)一個(gè)有10個(gè)員工的餐飲店。營(yíng)業(yè)高峰期是在上午11點(diǎn)半到下午2點(diǎn)之間。隨機(jī)選取工作日的一天，觀察到高峰期的顧客數(shù)呈正態(tài)分布，均值是35。在店里，當(dāng)有40個(gè)客戶的時(shí)候，每個(gè)顧客的等候時(shí)間是5分鐘。如果顧客數(shù)超過40，顧客的等候時(shí)間會(huì)超過5分鐘，就會(huì)導(dǎo)致顧客不滿意，并且導(dǎo)致一部分生意的流失。多雇傭一些員工可以降低顧客的等候時(shí)間，但會(huì)導(dǎo)致成本上升。如果一天只有15%的幾率顧客數(shù)多于40，那么多雇傭員工的成本大于生意流失造成的損失，那么多雇傭員工就不劃算。如果一天有多于15%的幾率顧客數(shù)多于40，那么多雇傭員工的成本就小于生意流失造成的損失，那么多雇傭員工就是值得的。在什么情況下，高峰時(shí)間段內(nèi)，顧客數(shù)多于30個(gè)的幾率大于10%？在一個(gè)隨機(jī)抽取的20天的樣本中，高峰時(shí)間段內(nèi)的顧客數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是4。

3.3 改進(jìn)考核方式，與課程實(shí)踐相融合

對(duì)于“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”這一類數(shù)學(xué)課程，傳統(tǒng)的考核方式主要是“試卷”考試。在分值設(shè)定的時(shí)候，卷面成績(jī)占60%，平時(shí)成績(jī)占40%。學(xué)生的知識(shí)掌握程度由加權(quán)平均后的綜合成績(jī)來確定。由于卷面成績(jī)的比重大，大部分學(xué)生為了通過考試，將精力集中在概念與公式的死記硬背上，從而弱化了知識(shí)的理解與掌握。這與“數(shù)學(xué)來自生活，歸納升華后又服務(wù)生活”的本質(zhì)相違背，也與教學(xué)培養(yǎng)目標(biāo)相違背。

由于在教學(xué)方式中引入了實(shí)驗(yàn)課程，學(xué)生的實(shí)踐能力考核應(yīng)加入最終的綜合成績(jī)中。因此，教學(xué)考核方式可以綜合筆試、平時(shí)成績(jī)以及實(shí)驗(yàn)報(bào)告。對(duì)于課程理論教學(xué)部分，采取閉卷考試方法，以此考查學(xué)生對(duì)理論知識(shí)重點(diǎn)與難點(diǎn)的掌握程度與水平；對(duì)于課程實(shí)踐，采取上機(jī)操作與實(shí)驗(yàn)報(bào)告相結(jié)合的方法，以此考查學(xué)生運(yùn)用知識(shí)分析實(shí)際問題（敏感問題、商鋪經(jīng)濟(jì)問題等）的理論聯(lián)系實(shí)際的能力。

針對(duì)我校經(jīng)濟(jì)管理學(xué)專業(yè)學(xué)生的實(shí)際情況以及專業(yè)需求提出了以上幾個(gè)方面的思考，通過教學(xué)內(nèi)容、方式以及考核方式的調(diào)整，能夠在一定程度上提高學(xué)生對(duì)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”這門課程的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，提高學(xué)生的實(shí)際操作能力和利用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)思維解決經(jīng)濟(jì)管理類問題的能力。

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