張 燕， 李雪菲， 張浩淼， 楊 鵬

(河北工業(yè)大學(xué) 控制科學(xué)與工程學(xué)院 天津 300130)

0 引言

我國殘疾人數(shù)量較為龐大，就目前的醫(yī)療水平而言，穿戴假肢是其恢復(fù)行動(dòng)能力的唯一途徑.隨著科技的發(fā)展，傳統(tǒng)的被動(dòng)型假肢已無法滿足截肢者的需求.因此，主動(dòng)型假肢的研究十分關(guān)鍵[1].國外對(duì)于主動(dòng)型假肢的研究起步較早，其中應(yīng)用較為廣泛的控制方法如有限狀態(tài)機(jī)、魯棒控制等[2-4].目前較為成熟的假肢產(chǎn)品如德國Otto Bock公司的C-Leg、Genium系列假肢，冰島Ossur公司的Symbionic Leg、Rheo Knee系列假肢等[5].近年來，國內(nèi)對(duì)于主動(dòng)型假肢的研究也取得了很多成果，設(shè)計(jì)了一些智能假肢膝關(guān)節(jié)[6-8].但由于主動(dòng)型假肢結(jié)構(gòu)復(fù)雜且受到的內(nèi)外擾動(dòng)較多,這些特點(diǎn)給假肢控制器的設(shè)計(jì)帶來很大困難，限制了假肢性能的進(jìn)一步提高.

自抗擾控制(active disturbance rejection control，ADRC)是在經(jīng)典PID控制的基礎(chǔ)上提出的一種非線性控制策略[9-11].其繼承了經(jīng)典PID方法不依賴于模型的優(yōu)點(diǎn)，僅利用誤差反饋進(jìn)行控制，同時(shí)，又通過建立擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(extended state observer，ESO)對(duì)內(nèi)外擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償，進(jìn)而將誤差的線性組合改為非線性組合，進(jìn)一步改善了控制效果.考慮到自抗擾控制器的上述優(yōu)點(diǎn)，以及假肢系統(tǒng)對(duì)于控制性能的要求，本文將自抗擾控制應(yīng)用到主動(dòng)型下肢假肢的控制中，建立了下肢假肢動(dòng)力學(xué)模型，并為其設(shè)計(jì)了一種自抗擾控制策略.仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，這種控制方法控制精度較高，可以實(shí)現(xiàn)假肢側(cè)與健肢側(cè)的協(xié)調(diào)擺動(dòng)，從而使得殘疾人能夠正常行走.

1 下肢動(dòng)力學(xué)模型分析

分析人體下肢運(yùn)動(dòng)，首先需要建立其動(dòng)力學(xué)模型.在之前的下肢動(dòng)力學(xué)研究中，往往在建模分析時(shí)對(duì)下肢進(jìn)行一定程度上的簡化，這樣的模型并不能真實(shí)地反映下肢的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).而且，由于人體下肢運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性和外作用力的時(shí)變性，直接對(duì)其應(yīng)用機(jī)理建模法進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模確實(shí)難度較大.因此，本文借鑒文獻(xiàn)[12]中的建模方法，利用實(shí)際測(cè)量得到的人體行走時(shí)的下肢膝關(guān)節(jié)的力矩?cái)?shù)據(jù)和角度數(shù)據(jù)，應(yīng)用曲線擬合的辨識(shí)方法得到膝關(guān)節(jié)的力矩-角度關(guān)系，進(jìn)而得到下肢運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型.文獻(xiàn)[13]中所建立的關(guān)節(jié)力矩-角度模型是一階系統(tǒng)，這與現(xiàn)實(shí)情況略有不符.由物理學(xué)規(guī)律可知，對(duì)于一個(gè)多連桿系統(tǒng)而言，其動(dòng)力學(xué)方程[14]可以表示為

(1)

本文應(yīng)用Matlab軟件中的System Identification工具箱對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模.源數(shù)據(jù)的采樣時(shí)間為0.01 s，一個(gè)步態(tài)周期為0.99 s，共100個(gè)點(diǎn).在進(jìn)行曲線擬合時(shí)發(fā)現(xiàn)，一個(gè)完整的步態(tài)周期的動(dòng)力學(xué)數(shù)據(jù)無法借助一個(gè)單一的二階系統(tǒng)進(jìn)行描述，故將一個(gè)步態(tài)周期的數(shù)據(jù)分為四段分別進(jìn)行建模，時(shí)間區(qū)間為[0,0.24]、[0.25,0.45]、[0.46,0.86]、[0.87,0.99]，從而得到完整的下肢動(dòng)力學(xué)模型為

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：y表示膝關(guān)節(jié)角度；τ表示膝關(guān)節(jié)力矩.

為了保證所得模型的正確性，需要對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn).將四段膝關(guān)節(jié)力矩作為模型的輸入，對(duì)比得到的輸出與對(duì)應(yīng)的膝關(guān)節(jié)角度，曲線擬合結(jié)果如圖2所示.可見，所建立的模型能準(zhǔn)確地描述下肢的真實(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài).

圖1 一個(gè)步態(tài)周期內(nèi)的下肢動(dòng)力學(xué)數(shù)據(jù)Fig.1 The normal dynamical gait data in a stride

圖2 曲線擬合結(jié)果Fig.2 The curve of fitting result

2 下肢假肢結(jié)構(gòu)分析

為使下肢截肢者能恢復(fù)正常行走能力，須保證假肢側(cè)與健肢側(cè)的運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)一致.本文研究中所采用的下肢假肢結(jié)構(gòu)如圖3所示，由于主要研究對(duì)下肢假肢膝關(guān)節(jié)的控制，故只在假肢膝關(guān)節(jié)處設(shè)置了動(dòng)力驅(qū)動(dòng)裝置，假肢踝關(guān)節(jié)處仍采用被動(dòng)型踝關(guān)節(jié).動(dòng)力裝置選擇直線電機(jī)，優(yōu)點(diǎn)在于結(jié)構(gòu)簡單，運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)，定位精度高.

假肢的驅(qū)動(dòng)原理十分簡單，電機(jī)的一端固定于假肢大腿桿處，接受腔下方，另一端固定于小腿桿處.殘疾人行走時(shí)，假肢接受腔及大腿桿隨殘肢一起擺動(dòng)，在步態(tài)周期的不同時(shí)刻，只要適當(dāng)?shù)卣{(diào)節(jié)電機(jī)的輸出力，即可改變電機(jī)軸的伸縮長度，從而使小腿桿擺動(dòng)到合適的位置，實(shí)現(xiàn)對(duì)正常行走狀態(tài)的模擬.

根據(jù)得到的健康人行走時(shí)的膝關(guān)節(jié)力矩，結(jié)合電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)以及其在假肢大腿桿和小腿桿上的安裝尺寸，可以計(jì)算出一個(gè)步態(tài)周期內(nèi)電機(jī)輸出力的大小.如圖3所示，L為電機(jī)的總長度，θ為膝關(guān)節(jié)角度，L1、L2、L3、L4、θ1、θ2為假肢的結(jié)構(gòu)參數(shù)，其中L1、L2、L3、L4分別為26、75、42、238 mm，θ1為31.76°，θ2為17.49°.

由假肢的機(jī)械結(jié)構(gòu)及余弦定理可得

(6)

(7)

(8)

式中：θ3=π-θ1-θ2-θ，其余變量的含義見圖3.膝關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的輸出力F與膝關(guān)節(jié)力矩τ存在如下關(guān)系：

(9)

其中L5、L6可由式(6)、(7)計(jì)算得到.由式(9)可得到一個(gè)步態(tài)周期內(nèi)電機(jī)輸出力曲線，結(jié)果如圖4所示.

圖3 下肢假肢結(jié)構(gòu)Fig.3 The structure of the lower limb prosthesis

圖4 電機(jī)輸出力曲線Fig.4 The output force curve of the motor

3 自抗擾控制器設(shè)計(jì)

自抗擾控制是一種對(duì)模型精確程度要求較低的控制算法，它可以較好地抑制系統(tǒng)中存在的擾動(dòng)，比較適合假肢這類存在各種不確定性的非線性系統(tǒng).因此，本文將自抗擾控制方法應(yīng)用于主動(dòng)型膝上假肢的控制.典型二階系統(tǒng)的自抗擾控制系統(tǒng)如圖5所示，它由跟蹤微分器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器誤差的非線性組合和擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)拳h(huán)節(jié)組成.

圖5 自抗擾控制系統(tǒng)Fig.5 The active disturbance rejection control system

為優(yōu)化控制過程的動(dòng)態(tài)特性，自抗擾控制方法中引入了跟蹤微分器，實(shí)現(xiàn)了對(duì)設(shè)定信號(hào)及其一階微分的雙重跟蹤，從而柔化了誤差信號(hào).跟蹤微分器的形式可以表示為

(10)

式中：v0為設(shè)定信號(hào)；v1是對(duì)v0的跟蹤信號(hào)；v2是對(duì)v1的微分信號(hào)；h為系統(tǒng)的采樣時(shí)間；fhan(·)是最速綜合函數(shù)，含有r和h兩個(gè)參數(shù)，決定了對(duì)設(shè)定信號(hào)跟蹤的快慢程度.對(duì)于形如fhan(x1,x2,r,h)的最速綜合函數(shù)，其具體表達(dá)形式為

(11)

主動(dòng)型膝上假肢在工作過程中受到多種不確定性因素的影響，為對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償，本文通過構(gòu)造擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)的各狀態(tài)量進(jìn)行估計(jì)并補(bǔ)償.擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的形式可以表示為

(12)

(13)

(14)

式中：fal(·)為式(13)所示的非線性函數(shù)；β1、β2為一組參數(shù).

最后，對(duì)系統(tǒng)的誤差反饋控制量u0用擾動(dòng)估計(jì)值z(mì)3的補(bǔ)償來確定最終控制量，可以表示為

(15)

式中：b0為補(bǔ)償因子，可以通過調(diào)節(jié)其大小來改變補(bǔ)償作用的強(qiáng)弱.

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證所提出的控制方法的可行性，利用Solidworks、Adams和Matlab軟件對(duì)殘疾人的平地行走運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真，通過觀察模型的行走過程是否平穩(wěn)、正常，來判斷控制效果的優(yōu)劣.

4.1 Solidworks三維實(shí)體建模

進(jìn)行殘疾人平地行走仿真，首先需要在Solidworks軟件中建立殘疾人和下肢假肢的三維實(shí)體模型.本文在保證殘疾人的運(yùn)動(dòng)特征和主要參數(shù)不變的情況下，對(duì)殘疾人模型進(jìn)行了一定程度的簡化.在建模過程中，將殘疾人分為頭頸，軀干，左右上臂，左右前臂，左右手，健肢側(cè)大腿、小腿、足以及殘肢等12個(gè)體段分別進(jìn)行建模，各體段的尺寸參數(shù)由GB/T 10000—1988《中國成年人人體尺寸》[15]得到.建模流程如圖6所示，在Solidworks軟件中建立的殘疾人與假肢裝配模型如圖7所示.

圖6 Solidworks建模流程Fig.6 Modeling process in Solidworks

4.2 Adams動(dòng)力學(xué)建模

三維實(shí)體模型創(chuàng)建完成后，導(dǎo)入到Adams軟件中實(shí)現(xiàn)殘疾人的平地行走仿真，進(jìn)行仿真時(shí)所涉及的各體段的質(zhì)量、質(zhì)心位置、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù)參照GB/T 17245—2004《成年人人體慣性參數(shù)》[16].假肢部分的動(dòng)力學(xué)參數(shù)則參照其設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置.此外，進(jìn)行殘疾人的行走仿真，還需要在軟件中建立平地模型.

各部分的動(dòng)力學(xué)參數(shù)設(shè)置完成后，需要根據(jù)實(shí)際的人體運(yùn)動(dòng)確定各體段間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)形式，以對(duì)其添加運(yùn)動(dòng)約束.由于本文研究的主要是下肢的運(yùn)動(dòng)，故將頭頸、軀干、左右手臂等體段以固定副的形式連接在一起.大腿與軀干之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)形式為旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，故在軀干與大腿之間添加旋轉(zhuǎn)副以模擬髖關(guān)節(jié).同理，在大腿與小腿之間添加旋轉(zhuǎn)副以模擬膝關(guān)節(jié)，在小腿與腳之間添加旋轉(zhuǎn)副以模擬踝關(guān)節(jié).假肢部分的運(yùn)動(dòng)約束同樣根據(jù)其機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)置.對(duì)于地面模型而言，其在仿真過程中是固定的，所以對(duì)其添加固定副.除此之外，由于本文只研究殘疾人在矢狀面內(nèi)的行走運(yùn)動(dòng)，所以在殘疾人模型與地面模型之間添加平行約束，以保證其在行走過程中不會(huì)出現(xiàn)冠狀面內(nèi)的傾倒現(xiàn)象.

為使模型能夠?qū)崿F(xiàn)預(yù)期的運(yùn)動(dòng)，還需要在各約束上添加適當(dāng)?shù)尿?qū)動(dòng)，并設(shè)置模型足部與地面間的接觸形式.在Adams軟件中，對(duì)運(yùn)動(dòng)副的驅(qū)動(dòng)形式主要分為平動(dòng)驅(qū)動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)兩種，而可以作為驅(qū)動(dòng)的物理量則有多種，如角度、角速度、位移、速度、力、力矩等.由于本文所驗(yàn)證的主要是假肢膝關(guān)節(jié)的控制方法的可行性，故對(duì)于模型健肢側(cè)髖、膝、踝關(guān)節(jié)和殘肢側(cè)髖、踝關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)均選擇轉(zhuǎn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)變量選擇角度，而殘肢側(cè)膝關(guān)節(jié)是由電機(jī)提供動(dòng)力而進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的，故在假肢模型的電機(jī)處設(shè)置平動(dòng)驅(qū)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)變量選擇力.兩腿側(cè)5個(gè)關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)設(shè)置流程如圖8所示.

對(duì)于假肢電機(jī)處的作用力，為達(dá)到驗(yàn)證控制方法的目的，將其定義為狀態(tài)變量，在Adams軟件中定義一個(gè)狀態(tài)變量Force，然后利用VARVAL函數(shù)將其與模型中的電機(jī)輸出力關(guān)聯(lián)起來，作為仿真系統(tǒng)的輸入變量.利用相同方法將假肢膝關(guān)節(jié)狀態(tài)變量Angle進(jìn)行關(guān)聯(lián).對(duì)于模型足部與地面間的接觸作用，在軟件中依靠Contact功能實(shí)現(xiàn)，作用類型選擇剛體對(duì)剛體，設(shè)置模型足部與地面間各接觸參數(shù)，最終創(chuàng)建完成Adams仿真模型.

最后，利用軟件中的Adams/Controls模塊搭建Adams與Matlab兩個(gè)軟件的通信接口，設(shè)置好系統(tǒng)的輸入、輸出變量以及聯(lián)合仿真的目標(biāo)軟件，從而將創(chuàng)建好的Adams模型導(dǎo)出生成m文件，此文件可以在Matlab軟件中打開，生成對(duì)應(yīng)的Simulink模塊，此模塊即作為控制系統(tǒng)的被控對(duì)象.進(jìn)而，根據(jù)所采用的自抗擾控制方案完成整個(gè)控制系統(tǒng)的搭建.

4.3 Adams與Matlab聯(lián)合仿真

仿真進(jìn)行時(shí)，Matlab軟件與Adams軟件進(jìn)行實(shí)時(shí)的數(shù)據(jù)交互，數(shù)據(jù)交換的時(shí)間可以人為設(shè)定，本文取0.05 s.在控制程序運(yùn)行時(shí)，Matlab軟件將計(jì)算得到的系統(tǒng)控制量，即電機(jī)的輸出力Force實(shí)時(shí)傳送到Adams軟件中，Adams軟件根據(jù)輸入的控制量進(jìn)行實(shí)時(shí)的三維運(yùn)動(dòng)仿真，并將系統(tǒng)的狀態(tài)量，即假肢膝關(guān)節(jié)角度Angle反饋給Matlab，從而進(jìn)行下一步控制量的計(jì)算.平地行走時(shí)控制效果如圖9所示.從圖9(a)可以看出，跟蹤效果良好，能夠快速無超調(diào)地跟隨健肢側(cè)輸入.圖9(b)為擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的輸出，分別為平地行走時(shí)的位置估計(jì)、速度估計(jì)以及未知擾動(dòng)估計(jì).通過將假肢未知以及未建模部分作為內(nèi)部擾動(dòng)并反饋補(bǔ)償，控制系統(tǒng)取得良好的軌跡跟蹤及控制性能，可見模型的行走過程平穩(wěn)、正常，說明了本文所提出的控制方法是正確、有效的.

圖9 控制效果圖Fig.9 The diagram of control effect

5 結(jié)論

對(duì)主動(dòng)型下肢假肢的控制問題進(jìn)行了深入研究，將自抗擾控制方法應(yīng)用到假肢的控制當(dāng)中.首先分析了人體下肢的動(dòng)力學(xué)特性，利用曲線擬合的方法建立其動(dòng)力學(xué)模型，然后分析了下肢假肢的結(jié)構(gòu).在此基礎(chǔ)上，考慮到模型中的不確定性和內(nèi)外干擾等影響，本文設(shè)計(jì)了一種自抗擾控制方法.利用Solidworks、Adams和Matlab軟件搭建了殘疾人行走仿真系統(tǒng)，對(duì)所設(shè)計(jì)的控制方法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的控制方法控制效果好、精度高，能實(shí)現(xiàn)殘疾人健肢與殘肢的協(xié)調(diào)擺動(dòng)，從而使其恢復(fù)行走能力.