張 斌， 李慧嫻， 劉 丹， 李峰宇， 宋文豪， 楊騰達

(鄭州大學 物理工程學院 河南 鄭州 450001)

0 引言

機器視覺測量作為非接觸式測量方法之一[1]，在測量過程中具有客觀性強、魯棒性好、重復性高、無損傷等優(yōu)點，能夠滿足現(xiàn)代工業(yè)生產批量大、檢測任務重、檢測精度要求高的需求，因此在測量領域得到了廣泛的應用[2].

目前，基于機器視覺的圓柱體尺寸檢測應用研究非常廣泛.文獻[3]設計了一套基于機器視覺的西林瓶尺寸自動檢測系統(tǒng)；文獻[4]設計了一套軸承內外圈尺寸檢測和分類系統(tǒng)，以替代人工檢測分類；文獻[5]應用機器視覺理論研究基于機器視覺的管孔類零件尺寸自動測量系統(tǒng).在這些研究中都涉及圓柱端面的尺寸測量，但大多數(shù)測量方法只簡單地應用Canny算子或Sobel算子尋找端面邊界，并直接進行圓擬合來進行參數(shù)估算.這種方法對于端面圖像簡單、正常的圓柱樣品非常有效，但對于端面存在缺損或端面圖像復雜從而使圓邊界提取不完整的圓柱，無法進行精確尺寸測量.因此，本文針對端面存在缺損或端面圖像復雜的圓柱提出了一種新的測量方法，即通過查找邊界點，眾數(shù)篩選邊界點，Kasa算法圓擬合，最終完成對圓直徑的精確測量.實驗結果表明，該方法適用性強，不僅能夠精確測量具有正常端面的圓柱尺寸，同時對端面存在缺損的圓柱也能夠進行精確檢測，且測量結果達到微米量級.

1 測量系統(tǒng)的組成

機器視覺測量系統(tǒng)[6]主要由圖像采集、圖像處理與分析、結果輸出三部分構成.圖像采集設備通常包含光源、相機、鏡頭、圖像采集卡及計算機等，目的是獲取被測物體的光學圖像及特征信息，然后通過圖像處理算法對采集到的圖像進行分析，獲取所需要的信息，并將處理結果顯示出來. 機器視覺測量系統(tǒng)的原理如圖1所示.

2 尺寸檢測的關鍵技術

測量方案采用低角度環(huán)形光進行照明，圖2給出了本項目中圓柱端面所需要的測量參數(shù)，包括外圓直徑d1，第2層圓直徑d2和中心孔直徑d3.外圓和第2層圓之間存在一個倒角區(qū)域.

圖1 測量系統(tǒng)原理Fig.1 Measurement system principle

圖2 測量參數(shù)Fig.2 Measurement parameters

2.1 圖像預處理

圖像采集過程中，由于受環(huán)境和硬件條件的限制，不可避免地會摻雜部分噪聲.因此，在進行尺寸測量之前首先要對圖像進行濾波.中值濾波作為一種平滑濾波手段，它能夠在降低噪聲的同時減小邊緣的模糊程度[7]，本文選用中值濾波對圖像進行平滑處理.

中值濾波可以表示為

(1)

式中：D為濾波窗口；{fij}代表圖像二維數(shù)據(jù)序列.圖像預處理過程如圖3所示，其中圖3(a)為原圖像，圖3(b)為中值濾波后圖像的效果圖.

圖3 圖像預處理過程Fig.3 Image pre-processing

2.2 目標對象的初始定位

為了對圓柱的尺寸進行精確的測量，需要根據(jù)目標對象在圖像中的大致位置建立感興趣區(qū)域來查找邊界點. 首先對目標對象在圖像中的位置進行了粗略估算，過程如下：對預處理后的圖像進行閾值分割，得到圖3(c)所示的目標對象.由于中心孔區(qū)域對中心點坐標的估計存在較大干擾，因此，對閾值分割后的圖像進行孔填充，得到如圖3(d)所示的目標區(qū)域，最后通過求圖3(d)中區(qū)域的重心得到目標對象的中心坐標.

由于受圖像復雜背景的影響，使得計算出的重心坐標只是一個粗略的估計值，不能夠作為圓參數(shù)測量的基準值，但可以在此基礎上進一步完成圓柱端面尺寸的精確測量.

2.3 邊界點的查找

尺寸測量的關鍵是查找邊界點，邊界點查找示意圖如圖4所示.查找邊界點的具體過程如下：

1) 根據(jù)2.2中粗略估計得到的圓柱端面圖像的中心點坐標，建立測量目標區(qū)域，即ROI，如圖4(a)所示.

2) 剖面圖如圖4(b)所示，獲取ROI內垂直于剖面線方向每列像素點的灰度均值[8]，圖4(d)中f1即為ROI內沿剖面線方向的灰度值變化函數(shù)圖.

3) 求灰度值的一階導數(shù)，并選取一階導數(shù)的局部極值點作為邊緣點的候選點，圖4(d)中f2即為灰度值一階導數(shù)函數(shù)曲線圖.

4) 以目標對象中心點的位置為固定點，如圖4(c)所示，令ROI每隔2°進行一次旋轉，并重復2)、 3)直到旋轉180°，得到如圖4(e)所示的圓邊緣候選邊界點.

圖4 邊界點查找示意圖Fig.4 Sketch of boundary points search

2.4 眾數(shù)篩檢法選取邊界點

當圓柱端面受損或端面圖像較復雜時，直接采用邊界點進行圓擬合，會對圓參數(shù)的估計產生錯誤的影響.因此，在進行圓擬合之前要對候選邊界點進行一定的篩選，本文提出一種新的眾數(shù)篩檢法對邊界點進行選取.眾數(shù)篩檢法選取一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)為基點，用Mode表示，之后把該組數(shù)據(jù)中數(shù)值大小在[Mode± 4]范圍內的數(shù)據(jù)保留下來，將其他數(shù)據(jù)剔除，即完成篩選.該方法適用于篩除具有固定差值數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的散亂點，如平行線之間數(shù)據(jù)的散亂點、同心圓之間數(shù)據(jù)的散亂點.本文所測量的端面存在3個同心圓，因此該方法非常適用.

由2.3節(jié)得到的邊界點是成組出現(xiàn)的，每一個d1圓上的邊界點都有d2和d3圓上的邊界點與之對應.在進行眾數(shù)篩選時以組內邊界點之間的距離為參考依據(jù)，邊界點篩選及圓擬合圖像如圖5所示.其中d1與d2圓上的一組邊界點如圖5(a)所示，篩選后邊界點如圖5(b)所示.

圖5 邊界點篩選及圓擬合圖像Fig.5 Boundary points selection and circle fitting image

2.5 Kasa算法

Kasa代數(shù)圓擬合法[9]是速度最快、應用最為廣泛的一種圓擬合算法.作為代數(shù)距離法的一種，Kasa算法不僅有精確的解析解，且能夠克服幾何距離法中由于迭代不收斂或收斂到局部最小值所帶來的問題.因此，本文選擇Kasa算法進行圓參數(shù)估計.

Kasa算法以采樣點到目標圓的代數(shù)距離平方和作為目標函數(shù)，推導出擬合圓心坐標和擬合半徑的表達式[10].令(xi,yi)表示坐標系中第i個被測量的數(shù)據(jù)點，共有N個待測量的點，3≤i≤N，(A,B)為圓心，R為圓的半徑，得到的殘差公式即目標函數(shù)為

(2)

由于(2)式無法求解，因此可以將其轉化為

(3)

從(3)式中可以看出，u為關于A、B和R的二階函數(shù)，其最小值可以通過如下式子求得：

(4)

根據(jù)(4)式進行求導，并引入新的參數(shù):

C=R2-A2-B2，

(5)

最終可以轉化為求A、B、C的線性方程組：

(6)

通過矩陣運算對線性方程組(6)求解，可以得到A、B、C和R的值.進行圓擬合后得到的邊界圖像如圖5(c)所示.

3 系統(tǒng)標定和測量結果分析

3.1 系統(tǒng)標定

標定的目的是確定被測樣品的實際尺寸與采集圖像中像素數(shù)的量化對應關系，以便將圖像中以像素為單位的尺寸轉換到物理尺寸上.選用機器視覺中常用的高精度實心圓陣列標定板來對相機進行標定[11].已知標定板中每個圓的標準直徑為0.375 mm，選用200萬像素的高分辨率工業(yè)相機，安裝固定好后進行尺寸標定，標定后一個像素的尺寸為8.432 μm.

3.2 測量結果分析

為了驗證該測量方法的可靠性，用人工和機器視覺兩種方法對同一樣品外直徑進行重復測量[12]，測量結果如表1所示.可以看出，機器視覺的測量精度高于人工測量的精度；此外測量結果的標準差表明，該測量方法比人工測量更加穩(wěn)定可靠.

表1 兩種測量方法對同一樣品外直徑的測量結果

為了驗證該測量方法的重復性精度，在機器視覺系統(tǒng)所有條件均保持不變的情況下對同一個端面受損圓柱進行了20次測量，測量數(shù)據(jù)見表2.可以看出，d1的重復性誤差為0.008 81 mm；d2的重復性誤差為0.012 91 mm；d3的重復性誤差為0.007 77 mm.圓柱測量誤差點線圖如圖6所示,可以看出，3個直徑測量值的波動范圍都較小，均在±8 μm以內，表明該尺寸測量方法重復性高.

表2 同一樣品3個特征尺寸的重復測量結果

圖6 圓柱測量誤差點線圖Fig.6 Error points and curves of cylinder measurement

為了驗證該測量方法的適用性，將該測量方法用于檢測表面光滑且無缺陷的其他材料的圓柱端面，最終圓擬合的結果如圖5(d)所示.可以看出,采用本文提出的測量方法對表面光滑且無損傷的其他材料圓柱同樣得到了理想的圓邊界，表明該方法不僅能夠測量受損圓柱的端面尺寸，同時能夠測量表面光滑且無缺陷的管孔圓柱的尺寸，適用性強.但值得注意的是，當受損面積大于50%時，由于準確的邊界點過少，可能導致該測量方法失去可信度.

此外，對測量所用時間進行了對比，人工方法測量一個樣品外直徑的時間約為5 s，而基于Halcon的該尺寸測量方法的時間效率在毫秒量級，能夠實現(xiàn)在線實時檢測.

由此可見，本文提出的尺寸測量方法具有很高的測量精度和穩(wěn)定性，測量時間短，且對同類型的圓柱測量具備通用性.

4 結束語

通過對受損圓柱進行中值濾波、邊界點查找、眾數(shù)篩選及代數(shù)距離法圓擬合，完成了對帶孔圓柱多個圓直徑尺寸的精確測量，填補了機器視覺測量中關于受損圓柱尺寸精確測量的空白.實驗結果表明，本文提出的尺寸測量方法不僅能夠精確地測量受損的圓柱，對于標準圓柱同樣適用，且重復精度達到±8 μm以內.該測量方法可以滿足快速、穩(wěn)定以及準確性的要求，為表面受損或背景復雜的圓柱內外徑測量提供了一種便捷高效的方法.