■河南省洛陽(yáng)市第三中學(xué) 李向偉

一、選擇題

1.已知數(shù)列的前4項(xiàng)為2，0，2，0，則歸納該數(shù)列的通項(xiàng)不可能是( )。

D.an=cos(n-1)π+1

2.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=n2+k n+2，若對(duì)所有的n∈N*，都有an+1＞an成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )。

A.(0，+∞) B.(-1，+∞)

C.(-2，+∞) D.(-3，+∞)

3.設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a6=2且S5=30，則S8等于( )。

A.31 B.32 C.33 D.34

4.已知數(shù)列{an}滿足log3an+1=log3an+1(n∈N*)，且a2+a4+a6=9，則(a5+a7+a9)的值是( )。

5.公差不為零的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，且a2，a5，a14依次構(gòu)成等比數(shù)列，則對(duì)一切( )。

7.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，log2an+1=log2an+1(n∈N*)，它的前n項(xiàng)和為Sn，則滿足Sn＞10 25的最小n值是( )。

A.9 B.10 C.11 D.12

8.已知數(shù)列{an}滿足an+1-an=2，a1=-5，則|a1|+|a2|+…+|an|=( )。

A.9 B.15 C.18 D.30

9.等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a3，a5，a15成等比數(shù)列，若a5=5，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則數(shù)列的前n項(xiàng)和取最小值時(shí)n的值為( )。

A.3 B.3或4 C.4 D.5

10.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的一部數(shù)學(xué)專著，書中有如下問題:今有女子善織，日增等尺，七日織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，則第九日所織尺數(shù)為( )。

A.8 B.9 C.10 D.11

11.已知a，b，c成等比數(shù)列，a，m，b和b，n，c分別成兩個(gè)等差數(shù)列，則等于( )。

A.4 B.3 C.2 D.1

12.5個(gè)數(shù)依次組成等比數(shù)列，且公比為-2，則其中奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的比值為( )。

二、填空題

13.已知數(shù)列{an}滿足a1=-40，且n an+1-(n+1)an=2n2+2n，則an取最小值時(shí)n的值為____。

14.用g(n)表示自然數(shù)n的所有因數(shù)中最大的奇數(shù)，例如:9的因數(shù)有1，3，9，則g(9)=9，10的因數(shù)有1，2，5，10，則g(10)=5，那么g(1)+g(2)+…+g(2n-1)=____。

15.對(duì)于數(shù)列{an}，定義數(shù)列{an+1-an}為數(shù)列{an}的“差數(shù)列”，若a1=2，{an}的“差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為2n，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=。

圖1

16.傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)。他們研究過如圖1所示的三角形數(shù):將三角形數(shù)1，3，6，10，…記為數(shù)列{an}，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為____。

三、解答題

17.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知S2=2，S3=-6。

(1)求{an}的通項(xiàng)公式;

(2)求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列。

18.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1=-7，S3=-15。

(1)求{an}的通項(xiàng)公式;

(2)求Sn，并求Sn的最小值。

19.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+3a2+…+(2n-1)an=2n。

(1)求{an}的通項(xiàng)公式;

20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an=2Sn+1(n∈N*)。

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)若bn=(2n-1)·an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn。

21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=2an-a1，且a1，a2+1，a3成等差數(shù)列。

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

22.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+2，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2-bn。

(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn。