■江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué) 張弘毅

平面向量具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重身份”，能融數(shù)形于一體。解析幾何中的有些問(wèn)題用常規(guī)方法去解決往往運(yùn)算比較繁雜，筆者發(fā)現(xiàn)運(yùn)用向量進(jìn)行形與數(shù)的轉(zhuǎn)化，則會(huì)大大簡(jiǎn)化解題過(guò)程，為我們提供了一種創(chuàng)造性的解題方法。下面就學(xué)習(xí)過(guò)程中的點(diǎn)滴體會(huì)與大家分享，希望對(duì)大家有所啟發(fā)，能起到拋磚引玉的作用

一、巧妙運(yùn)用向量垂直的充要條件,輕松化解解析幾何中的垂直問(wèn)題

解析幾何中的垂直往往利用直線斜率來(lái)處理，可由于直線位置的特殊性，使得解題過(guò)程不完備，運(yùn)用向量垂直可以避開(kāi)這個(gè)問(wèn)題。利用a⊥b?a·b=0，可以解決垂直問(wèn)題。

二、巧妙運(yùn)用向量平行的充要條件,靈活轉(zhuǎn)換解析幾何中的平行或共線問(wèn)題

已知a，b為非零向量，則a∥b?a=λ b(λ≠0)，利用向量平行可以將解析幾何中的平行或者共線問(wèn)題代數(shù)化，從而加以解決。

(1)求橢圓C的方程。

圖1

(2)過(guò)點(diǎn)Q(-4，0)任作一動(dòng)直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，在線段MN上取一點(diǎn)R，時(shí)，點(diǎn)R是否在某一定直線上運(yùn)動(dòng)?若在，請(qǐng)求出該定直線;若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

解析：(1)已知△F1A F2是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則c=1，a=2，故橢圓C的方程為

(2)直線MN的斜率必存在，設(shè)其直線方程 為y=k(x+4)，并 設(shè) M(x1，y1)，N(x2，y2)。

故點(diǎn)R在定直線x=-1上運(yùn)動(dòng)。

總結(jié)：向量相等的充要條件是解題的關(guān)鍵，同時(shí)要注意設(shè)而不求技巧的運(yùn)用。

三、充分借助向量的工具性,巧妙求解解析幾何的綜合題

以平面向量為載體的解析幾何問(wèn)題往往和向量、方程、不等式等知識(shí)聯(lián)系在一起，解決這類問(wèn)題的一般方法是利用平面向量的坐標(biāo)表示方法，將問(wèn)題中幾何或向量關(guān)系，通過(guò)向量相關(guān)的運(yùn)算性質(zhì)轉(zhuǎn)換成代數(shù)關(guān)系，即代數(shù)問(wèn)題，利用解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和方法求解。通常在這些試題中向量只是個(gè)殼，一些知識(shí)點(diǎn)如相等、垂直、平行等借助這個(gè)殼，以解析幾何為知識(shí)載體，向量為工具，來(lái)考查我們分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。

總結(jié)：通觀全題的解題思路，應(yīng)該說(shuō)解法還是常規(guī)的，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中要注重通法。也就是說(shuō)看到題目之后，就應(yīng)該明確怎樣往下走。對(duì)于這個(gè)條件，當(dāng)然可以換另外一種表述方式，這里使用向量來(lái)表達(dá)此條件，其實(shí)是告訴我們向量在這里只是一種工具而已，而我們所要做的就是借助向量這個(gè)工具去解決問(wèn)題。