，，

(1.東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院,吉林 吉林 132012;2.國(guó)網(wǎng)吉林省電力公司長(zhǎng)春供電公司,吉林 長(zhǎng)春 130021)

1 引言

配電網(wǎng)是輸電和配電之間的紐帶，我國(guó)從很早就開(kāi)始對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行研究，配電網(wǎng)的輸送容量有限，輸送距離也不是很長(zhǎng)，電壓等級(jí)低，但是其穩(wěn)定運(yùn)行關(guān)系到居民的用電質(zhì)量和用電安全，我國(guó)的配電網(wǎng)基本都是采用小電流接地，故障也有很多類型，發(fā)生次數(shù)最多的是單相接地故障[1]。然而，當(dāng)小電流系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時(shí)，故障信號(hào)比較微弱，不易測(cè)量，因此對(duì)于故障信號(hào)的處理就成為了故障檢測(cè)的重點(diǎn)[2]。

文獻(xiàn)[3]中采用了一種通過(guò)濾波器處理五次諧波信號(hào)的方法，當(dāng)線路發(fā)生故障時(shí)，故障線路的五次諧波幅值要大于非故障線路的五次諧波幅值之和，并且兩者的相位相反，最后通過(guò)比較故障線路與非故障線路五次諧波的幅值與相位來(lái)選線。但在非線性負(fù)荷較多的線路，五次諧波法易受影響，而且在五次諧波含量較少情況下，不易識(shí)別[3]。

本文利用鎖相環(huán)對(duì)五次諧波進(jìn)行鎖定，與五次諧波濾波器相比提高了選線的準(zhǔn)確度。本文首先建立了鎖相環(huán)和小電流接地系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，通過(guò)研究五次諧波選線原理確定選線方案：在與母線連接的每條線路上安裝一個(gè)鎖相環(huán)，對(duì)線路五次諧波進(jìn)行鎖定。采用Simulink進(jìn)行仿真，以架空線-電纜混合線路模型對(duì)基于鎖相環(huán)的五次諧波法進(jìn)行驗(yàn)證。

2 五次諧波選線原理

當(dāng)電網(wǎng)中發(fā)生不對(duì)稱故障時(shí)，會(huì)產(chǎn)生各次諧波。其中奇數(shù)次諧波含量較大，諧波含量會(huì)隨諧波頻率的增大而減小，由于三次諧波會(huì)在變壓器角形連接中構(gòu)成環(huán)流，因此不會(huì)流入電力系統(tǒng)，從而五次諧波在系統(tǒng)中的含量最大[4]。

在中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地時(shí)，消弧線圈對(duì)五次諧波的補(bǔ)償作用較弱，所以當(dāng)該系統(tǒng)發(fā)生單相故障時(shí)常采用檢測(cè)五次諧波的方法[5]。假設(shè)第j條線路發(fā)生故障，故障相為A相，則各條線路中的電流為：

非故障線路i：

(1)

故障線路j：

(2)

通過(guò)以上公式可知，當(dāng)線路發(fā)生單相接地故障時(shí)，故障線路的五次諧波分量要大于非故障線路，且故障線路的五次諧波的幅值要大于其他非故障線路五次諧波幅值之和。此外，在故障線路中，零序電流要滯后于其零序電壓90°[6]。而非故障線路的零序電流超前于零序電壓90°，因此，也可以通過(guò)比較兩者的相位來(lái)選線。

3 鎖相環(huán)的工作原理

3.1 經(jīng)典鎖相環(huán)工作原理

經(jīng)典鎖相環(huán)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。當(dāng)故障電流信號(hào)加在鎖相環(huán)時(shí)，鎖相環(huán)會(huì)對(duì)振蕩器的頻率進(jìn)行自主調(diào)節(jié)，直至與線路五次諧波的信號(hào)同頻率并且在相位上保持同步，對(duì)五次諧波進(jìn)行鎖定。

(1)鑒相器[8]

鑒相器的作用是對(duì)于各個(gè)輸入信號(hào)的相位進(jìn)行對(duì)比。將輸入信號(hào)進(jìn)行相位作差，并以輸出電壓來(lái)反映兩信號(hào)的差值大小，最后以輸出電壓極性來(lái)反映兩信號(hào)相位的超前、滯后關(guān)系，從而將信號(hào)的相位差轉(zhuǎn)變?yōu)榱穗妷旱拇笮　?/p>

圖1 經(jīng)典鎖相環(huán)構(gòu)

(2)環(huán)路濾波器[8]

環(huán)路濾波器可以對(duì)鎖相環(huán)輸出中的高頻信號(hào)進(jìn)行過(guò)濾，從而得到對(duì)系統(tǒng)有利的信號(hào)，最后輸出給壓控振蕩器，實(shí)現(xiàn)了鎖相環(huán)性能的提高。

(3)壓控振蕩器[8]

在對(duì)鎖相環(huán)進(jìn)行設(shè)計(jì)和研究的過(guò)程中，壓控振蕩器是較難理解的一個(gè)環(huán)節(jié)。首先將通過(guò)環(huán)路濾波器過(guò)濾后的信號(hào)uf(t)傳輸至壓控振蕩器，通過(guò)控制壓控振蕩器的頻率使其與輸入信號(hào)的頻率逐漸趨近，最后二者將達(dá)到同頻。通過(guò)上述處理，使得出口信號(hào)與入口信號(hào)在相位上取得某種聯(lián)系，從而實(shí)現(xiàn)相位的鎖定。

3.2 改進(jìn)型鎖相環(huán)工作原理

目前在電網(wǎng)中，鎖相環(huán)的使用已經(jīng)非常廣泛，但是在信號(hào)輸入鎖相環(huán)之前都需要對(duì)該信號(hào)進(jìn)行提前處理。而這使得信號(hào)無(wú)法馬上接觸到鎖相環(huán)，從而影響到選線的實(shí)時(shí)性[9]。

對(duì)于以上出現(xiàn)的問(wèn)題，本文對(duì)傳統(tǒng)的鎖相環(huán)進(jìn)行了改進(jìn)如圖2所示。在結(jié)構(gòu)上將改進(jìn)后的鎖相環(huán)分為三個(gè)部分，即：輸入部分、相位調(diào)整部分及幅值調(diào)整部分。這種鎖相環(huán)可直接提取采集來(lái)的信號(hào)的幅值與相位等有用信息，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)電網(wǎng)信號(hào)的跟蹤和提取。

圖2 改進(jìn)型鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)圖

3.2.1 改進(jìn)型鎖相環(huán)的結(jié)構(gòu)

(1)輸入部分

上圖中的輸入是通過(guò)一個(gè)減法器來(lái)實(shí)現(xiàn)。將輸入結(jié)果ui和輸出結(jié)果y作差。將差值e作為下一模塊的輸入信號(hào)。

(2)相位調(diào)整部分

相位調(diào)整部分由三個(gè)模塊構(gòu)成，分別為：環(huán)路濾波器，乘法器以及壓控振蕩器。壓控振蕩器又是有三個(gè)模塊構(gòu)成的，分別為：加法器，比例控制器以及積分電路。首先信號(hào)e與壓控振蕩器出口處的信號(hào)uo1共同輸入到鎖相環(huán)中，經(jīng)過(guò)鎖相環(huán)處理后，得到信號(hào)ud1。信號(hào)ud1通過(guò)環(huán)路濾波器，輸送出信號(hào)uo1，該信號(hào)被直接輸入壓控振蕩器，最終信號(hào)的相位變化90°得到uo2。

(3)幅值調(diào)整部分

由圖2可知，調(diào)整控制電路由三部分組成，分別為積分控制器以及乘法器2，3。將壓控振蕩器出口處的電壓uo2作為乘法器2的輸入，其輸出信號(hào)又成為了積分電路模塊的輸入。

(4)輸出信號(hào)

經(jīng)模塊的出口得到的信號(hào)具有相位信息，處理該信號(hào)并將其相位改變90°得到uo2。定義積分模塊出口量A和y，A為該系統(tǒng)提取出的信號(hào)的最大值，y為提取出的信號(hào)。

3.2.2 改進(jìn)型鎖相環(huán)的數(shù)學(xué)模型

以普通正弦信號(hào)為例對(duì)改進(jìn)后的鎖相環(huán)進(jìn)行性能分析[10]。設(shè)輸入信號(hào)：

ui(t)=Uisin[ωit+θi(t)]

(3)

壓控振蕩器的處理后的信號(hào)也應(yīng)該是正弦信號(hào)：

uo1(t)=Uocosφ=Uocos[ωot+θ2(t)]

(4)

uo2(t)=Uosinφ=Uosin[ωot+θ2(t)]

(5)

乘法器3的輸出：

y=Uysin[ωyt+θy(t)]

(6)

積分模塊出口量A與鎖相環(huán)的輸出信號(hào)uo2相乘，將得到的信號(hào)輸入乘法器3。此時(shí)乘法器3輸出的y的相位與uo2相同，輸出y如下式所示:

y=Uysin[ωot+θ2(t)]

(7)

為方便推導(dǎo)，將輸入信號(hào)設(shè)為ui(t)=Uisin[ωot+θ1(t)]，式中θ1=ωi-ωo+θi(t)。令θe=θ1(t)-θ2(t)為瞬時(shí)時(shí)差。將所設(shè)信號(hào)作如下總結(jié)：

ui(t)=Uisin[ωot+θ1(t)]

(8)

uo1(t)=Uocos[ωot+θ2(t)]

(9)

uo2(t)=Uosin[ωot+θ2(t)]

(10)

y=Uysin[ωot+θ2(t)]

(11)

θe=θ1(t)-θ2(t)

(12)

輸入信號(hào)的表達(dá)式為：

e=ui-y=Uisin[ωot+θ1(t)]-Uysin[ωot+θ2(t)]

(13)

3.2.3 相位調(diào)整

(1)乘法器1。利用乘法器1將誤差信號(hào)e與鎖相環(huán)輸出的uo1作乘積，即ud1=Km1euo1。從而得到ud1的表達(dá)式：

(14)

由于環(huán)路濾波器只能通過(guò)低頻信號(hào)，所以上式可改寫為：

(15)

由輸出結(jié)果可以看出，本文所提出的數(shù)學(xué)模型的作用與傳統(tǒng)鎖相環(huán)模塊的功能一致。

(2)環(huán)路濾波器。F(s)排查較低階的傳輸函數(shù)單元，例如0階或1階。

(3)壓控振蕩器。壓控振蕩器的作用可表示為kV/s。

3.2.4 幅值調(diào)整

(1)乘法器2。該乘法器的輸入為e和uo2，輸出為ud2，數(shù)學(xué)關(guān)系式為ud2(s)=Km2euo2。其中Km2是乘法器2的增益系數(shù)。前述公式得：

(16)

然而，當(dāng)信號(hào)ud2經(jīng)過(guò)一個(gè)積分環(huán)節(jié)后，高次諧波被濾除，只剩其基波分量。即：

(17)

在特定情況下，θe數(shù)值非常小。其數(shù)值可近似被忽略，即θe=0，因此有cosθe(t)≈1，式(17)可改寫為：

(18)

Ud2(s)=Kd2[Ui(s)-Uy(s)]

(19)

(3)乘法器3。其作用表達(dá)式為y=Km3Auo2，式中Km3為該乘法器的增益系數(shù)。

通過(guò)乘法器2與積分環(huán)節(jié)將uo2的非線性部分濾除，因此只需對(duì)幅值進(jìn)行計(jì)算。將幅值計(jì)算的數(shù)學(xué)模型表示為:

Uy(s)=Kd3A(s)

(20)

其中Kd3=Km3Uo。

4 算例仿真

用MATLAB/Simulink對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真，驗(yàn)證改進(jìn)鎖相環(huán)檢測(cè)五次諧波對(duì)故障選線的可行性。仿真電路如圖3所示，其中L1為架空線路，L2為電纜線路，L3為架空線-電纜混合線路。線路參數(shù)如表1所示。

圖3 小電流接地系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

表1 線路參數(shù)

線路長(zhǎng)度/(km)L116L210L3(纜-線混合線路)電纜4架空線6[R1 R0]/(Ω/km)[0.4141 0.5641][0.305 0.45323][0.305 0.45323][0.4141 0.5641][L1 L0]/(H/m)[1.0792×10-3 7.3924×10-3][0.3053×10-3 6.6727×10-3][0.3053×10-3 6.6727×10-3][1.0792×10-3 7.3924×10-3][C1 C0]/(F /m)[10.7402×10-9 4.209×10-9][0.1962×10-6 0.1962×10-6][0.1962×10-6 0.1962×10-6][10.7402×10-9 4.209×10-9]

4.1 中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障

在中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)中，假設(shè)線路L1發(fā)生故障，利用鎖相環(huán)得到的各條線路零序電流的五次諧波分量如下圖所示。

圖4 線路L1中五次諧波分量

圖5 線路L2中五次諧波分量

從圖中可以看出故障發(fā)生在0.1～0.2s內(nèi)，之后波形趨于穩(wěn)定。第一條線路檢測(cè)到的五次諧波幅值最大，其值大于后兩條線路之和，其相位與后兩條線路反向。由此判定第一條線路為故障線路。

圖6 線路L3中五次諧波分量

4.2 中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障

在該系統(tǒng)中，假設(shè)線路L1發(fā)生故障，利用鎖相環(huán)得到各條線路零序電流五次諧波分量如下圖所示。

從圖中可以看出中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地與中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)中五次諧波分量情況相似，說(shuō)明基于改進(jìn)鎖相環(huán)的五次諧波分量法不受消弧線圈影響。其中，第一條線路的五次諧波幅值最大，大于后兩條線路之和，而且相位與后兩條線路相反。因此可以判定第一條線路為故障線路。

圖7 線路L1中五次諧波分量

圖8 線路L2中五次諧波分量

圖9 線路L3中五次諧波分量

5 結(jié)論

本文在利用濾波器五次諧波分量法進(jìn)行故障選線的基礎(chǔ)上，將鎖相環(huán)應(yīng)用其中，對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行處理。首先對(duì)鎖相環(huán)進(jìn)行設(shè)定，使其對(duì)五次諧波進(jìn)行鎖定。利用Simulink建立架空線-電纜混合線路，在每條線路上都裝設(shè)一個(gè)五次諧波鎖相環(huán)。在中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地的系統(tǒng)中，假設(shè)線路L1發(fā)生接地故障，將接地電阻設(shè)置為1Ω進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果可以看出線路L1五次諧波波形幅值最大，并且與其他線路五次諧波相位相反，可以確認(rèn)線路L1為故障線路，驗(yàn)證了理論可行性。之后在中性點(diǎn)不接地的系統(tǒng)進(jìn)行了仿真，鎖相環(huán)五次諧波法仍然適用，從而證明了本方法在小電流接地系統(tǒng)故障選線中都適用，不受消弧線圈的影響。