王秀云，張琳琳，李 陽，趙艷鋒

(1.東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012；2.94639部隊(duì)，江蘇 南京 211500)

近年來，風(fēng)能作為一種可再生能源，尤其近十幾年來其發(fā)電成本已大幅下降，使其已經(jīng)得到了世界的廣泛應(yīng)用，有關(guān)風(fēng)電接入電網(wǎng)技術(shù)的研究[1～3]日益得到重視.風(fēng)力發(fā)電對(duì)能形成孤島的配電系統(tǒng)的可靠性有明顯改善，但其隨機(jī)性和波動(dòng)性會(huì)造成電網(wǎng)的不穩(wěn)定.

目前，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)于包含風(fēng)電等間歇性能源作為分布式電源接入配電網(wǎng)的可靠性評(píng)估進(jìn)行了一定的研究.然而，傳統(tǒng)的配電網(wǎng)的可靠性評(píng)估方法，如故障模式后果分析法[4]、故障遍歷法[5]、網(wǎng)絡(luò)等值法[6]計(jì)算量大，計(jì)算速度慢，且存儲(chǔ)空間大；回溯法[7]、最小割集法[8]難以計(jì)及分布式電源和負(fù)荷的不確定性影響.文獻(xiàn)[9]對(duì)WTG的輸出功率進(jìn)行了分段模擬，然后采用最小割集的方法對(duì)WTG接入配電網(wǎng)進(jìn)行了可靠性研究，但其風(fēng)速模擬不夠精確，使配電網(wǎng)可靠性評(píng)估達(dá)不到理想效果.文獻(xiàn)[10]對(duì)傳統(tǒng)的饋線分區(qū)法進(jìn)行了改進(jìn)，對(duì)計(jì)及故障重構(gòu)的含分布式電源的配電網(wǎng)進(jìn)行了可靠性評(píng)估，但其只計(jì)算了系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)，并沒有計(jì)算負(fù)荷點(diǎn)可靠性指標(biāo).文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[12]采用分塊算法對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行了可靠性評(píng)估，但是并沒有考慮分布式電源的接入對(duì)配電網(wǎng)可靠性評(píng)估的影響.文獻(xiàn)[13]基于傳統(tǒng)潮流計(jì)算，綜合考慮異步式風(fēng)機(jī)功率輸出特性和儲(chǔ)能裝置的雙向潮流特性，提出了一種簡化的潮流計(jì)算方法，并分析其對(duì)配電網(wǎng)電壓質(zhì)量的影響.

為此，計(jì)及風(fēng)速的隨機(jī)性和波動(dòng)性，本文利用一年內(nèi)的歷史風(fēng)速信息，進(jìn)行風(fēng)速的估算，模擬風(fēng)電輸出，并對(duì)含WTG的配電網(wǎng)進(jìn)行可靠性評(píng)估.

1 風(fēng)速概率分布模型的參數(shù)估計(jì)

對(duì)大量實(shí)測數(shù)據(jù)的分析結(jié)果表明，一個(gè)地區(qū)的風(fēng)速變化近似服從Weibull分布[14]，風(fēng)速v小于某有效風(fēng)速V的分布函數(shù)為

(1)

概率密度函數(shù)為

(2)

式中：k和c分別為Weibull分布的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)；尺度參數(shù)c反映該風(fēng)電場的平均風(fēng)速.

則

V=c[-ln(1-X)]1/k.

因X和1-X都是在[0，1]內(nèi)均勻分布的隨機(jī)變量，所以可以用X代替1-X，則

V=c(-lnXi)1/k，

(3)

其中：Xi為[0，1] 內(nèi)均勻分布的隨機(jī)量；

(4)

(5)

式中：μ、σ分別為風(fēng)速的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差.

將式(4)、式(5)代入式(3)直接計(jì)算風(fēng)速，稱為直接計(jì)算法，此方法計(jì)算結(jié)果偏差較大，因此必須修正Weibull分布參數(shù)的值.

根據(jù)極大似然估計(jì)理論，似然函數(shù)建立如下：

(6)

(7)

式中：Vi為各個(gè)時(shí)間段內(nèi)的實(shí)際風(fēng)速.以上二元方程組是超越方程并且結(jié)構(gòu)與計(jì)算過程相當(dāng)復(fù)雜，一般使用迭代法或最優(yōu)方法求解，為了保證計(jì)算的準(zhǔn)確性，減少迭代次數(shù)，提高精度，本文采用牛頓-拉夫遜迭代法.該方法為Weibull分布模型提供一個(gè)合理的參數(shù)值，根據(jù)式(6)，式(7)可得到相應(yīng)的修正方程式

(8)

式中：Jacobi矩陣元素分別為

(9)

(10)

(11)

(12)

根據(jù)修正方程式，選取方程式(4)、式(5)作為k和c的初始值并代入式(9)～式(12)求取Jacobi矩陣元素，把所得結(jié)果代入修正方程式(8)計(jì)算Δk和Δc，判斷Δk和Δc是否滿足收斂判據(jù)，如果不滿足，則由公式

重新計(jì)算k和c的初值，直到迭代次數(shù)為m時(shí)Δk和Δc滿足收斂判據(jù)即可.把迭代后最終求取的k和c代入式(3)計(jì)算風(fēng)速，這種計(jì)算風(fēng)速的方法稱為牛頓-拉夫遜法.抽取一部分實(shí)際風(fēng)速模擬計(jì)算，把直接計(jì)算法計(jì)算的風(fēng)速和使用牛頓-拉夫遜法求得的風(fēng)速，與相應(yīng)的實(shí)測風(fēng)速對(duì)比，如圖1所示.

從圖1可以看出，大多數(shù)經(jīng)過牛頓-拉夫遜迭代之后模擬的風(fēng)速比直接計(jì)算法計(jì)算的風(fēng)速更接近實(shí)際風(fēng)速，由于牛頓-拉夫遜法對(duì)初值十分敏感，圖中10～圖15這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，有兩個(gè)風(fēng)速值無解，用0代替，說明只使用牛頓-拉夫遜法計(jì)算的風(fēng)速有局部缺陷.

圖1 牛頓-拉夫遜法修正初值后的風(fēng)速對(duì)比曲線圖2 高斯-賽德爾法修正初值后的風(fēng)速對(duì)比曲線

為了避免局部缺陷，利用高斯-賽德爾法把初始值k和c先迭代兩次，所得結(jié)果再作為牛頓-拉夫遜法的初值進(jìn)行迭代計(jì)算，然后模擬風(fēng)速，這種計(jì)算風(fēng)速的方法稱為高斯-賽德爾法.直接法計(jì)算所得的風(fēng)速和高斯-賽德爾法計(jì)算所得的風(fēng)速，與相應(yīng)的實(shí)測風(fēng)速對(duì)比，如圖2所示.

圖3 高斯-賽德爾法和牛頓-拉夫遜法模擬的風(fēng)速對(duì)比曲線

從圖2中可以看出改進(jìn)后的模型模擬出的風(fēng)速?zèng)]有局部缺陷，并且很好的擬合了歷史風(fēng)速.但圖1和圖2只給出風(fēng)速的一部分，風(fēng)速對(duì)比曲線的樣本太少，無法說明問題，所以分別計(jì)算了三種方法模擬出一年的風(fēng)速相對(duì)實(shí)際風(fēng)速的標(biāo)準(zhǔn)差，使用直接法模擬的風(fēng)速相對(duì)于實(shí)際風(fēng)速的標(biāo)準(zhǔn)差為5.106 1，使用牛頓-拉夫遜法計(jì)算得出的標(biāo)準(zhǔn)差為30.616 3，使用高斯-賽德爾法計(jì)算得出的標(biāo)準(zhǔn)差為1.351 3.從以上三個(gè)數(shù)據(jù)可以看出，使用牛頓-拉夫遜法模擬的風(fēng)速相對(duì)于實(shí)際風(fēng)速的離散程度最大，這是因?yàn)樘峁┑某踔灯渲杏泻芏鄻颖九c精確值相差太大，迭代不收斂，計(jì)算不出k和c值，令其模擬的風(fēng)速為0后，與實(shí)際值相差的更遠(yuǎn)，所以其標(biāo)準(zhǔn)差最大；高斯-賽德爾法模擬的風(fēng)速相對(duì)于實(shí)際風(fēng)速的標(biāo)準(zhǔn)差最小，說明高斯-賽德爾模擬的風(fēng)速相對(duì)于實(shí)際風(fēng)速的離散程度最小.高斯-賽德爾法和牛頓-拉夫遜法模擬出的風(fēng)速與實(shí)測風(fēng)速的對(duì)比圖，如圖3所示.

由圖3可以看出，高斯-賽德爾法沒有局部缺陷，高斯-賽德爾法和牛頓-拉夫遜法模擬的風(fēng)速重合點(diǎn)數(shù)較多，實(shí)際并沒有重合，只是差別較小.這是因?yàn)槿绻踔颠x擇合理的話，兩種計(jì)算方法可以得到相近的結(jié)果，如果初值選擇不合理，牛頓-拉夫遜法就無法收斂，效果不如高斯-賽德爾法.綜合圖和數(shù)據(jù)可以驗(yàn)證高斯-賽德爾法的優(yōu)越性.

2 風(fēng)力發(fā)電機(jī)輸出功率的隨機(jī)模型

WTG的輸出功率隨風(fēng)速的變化而變化，其是否處于發(fā)電狀態(tài)取決于風(fēng)速的狀況.風(fēng)電機(jī)組的輸出功率與風(fēng)速的關(guān)系曲線稱為風(fēng)電機(jī)組的功率特性曲線，如圖4所示.

圖4 風(fēng)電機(jī)的功率特性曲線

圖5 風(fēng)電機(jī)一年的輸出功率

圖6 模擬風(fēng)電機(jī)出力流程圖

圖7 簡單典型的輻射型配電系統(tǒng)

其數(shù)學(xué)表達(dá)式可由分段函數(shù)近似表示為

式中：Pt為t時(shí)間段WTG的出力；Vt為t時(shí)間段的預(yù)測風(fēng)速；Vci、Vr、Vco分別為WTG的切入風(fēng)速、額定風(fēng)速、切出風(fēng)速；Pr為風(fēng)電機(jī)的額定功率；A、B、C為與切入風(fēng)速、額定風(fēng)速和切出風(fēng)速有關(guān)的參數(shù)[15].本文模擬的WTG的額定容量為2 000 kW，使用第1節(jié)方法估算的風(fēng)速模擬出的風(fēng)電機(jī)一年的輸出功率，如圖5所示.

模擬風(fēng)機(jī)出力流程算法圖，如圖6所示.

3 含WTG的配電網(wǎng)可靠性評(píng)估

3.1 不含WTG配電網(wǎng)的負(fù)荷點(diǎn)可靠性指標(biāo)的計(jì)算

由于配電網(wǎng)具有閉環(huán)設(shè)計(jì)，開環(huán)運(yùn)行的特點(diǎn)，一般將其作為輻射型系統(tǒng)處理.對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行可靠性評(píng)估時(shí)一般采用故障模式后果分析法，網(wǎng)絡(luò)等值法等，但是這些方法在枚舉故障時(shí)，每個(gè)元件都需枚舉.本文采用分塊理論，可以以塊為單位進(jìn)行枚舉，所以此方法計(jì)算時(shí)間快，且需要較小的存儲(chǔ)空間.

分塊理論原則：(1) 主塊區(qū) 以自動(dòng)隔離裝置為邊界，將系統(tǒng)分為多個(gè)自動(dòng)隔離區(qū)；(2) 副塊區(qū) 以手動(dòng)隔離裝置為邊界將系統(tǒng)的自動(dòng)隔離區(qū)再分為多個(gè)手動(dòng)隔離區(qū).以圖7為例進(jìn)行分塊.

根據(jù)分塊理論，以斷路器B1和B2，熔斷器F為邊界將系統(tǒng)分為Z1，Z2，Z3這3個(gè)主塊區(qū)；以隔離開關(guān)S1，S2為邊界將Z1分為S1.1、S1.2、S1.3這3個(gè)副塊區(qū)，以隔離開關(guān)S3為邊界將Z3分為S3.1、S3.2這2個(gè)副塊區(qū)，同一主塊區(qū)中的負(fù)荷點(diǎn)的故障率相同，同一副塊區(qū)的平均故障停運(yùn)時(shí)間相同.

對(duì)配電系統(tǒng)分塊以后，每個(gè)副塊區(qū)的可靠性參數(shù)計(jì)算如下：

rs=Us/λs，

其中：λs、Us、rs分別為副塊區(qū)的故障率、年平均停電時(shí)間、平均故障停運(yùn)時(shí)間；λi、ri分別為副塊區(qū)內(nèi)元件的故障率和平均故障停運(yùn)時(shí)間.

把每個(gè)副塊區(qū)Si當(dāng)成一個(gè)節(jié)點(diǎn)，由開關(guān)連接，引起分塊節(jié)點(diǎn)故障的故障節(jié)點(diǎn)(或開關(guān))可分為4類：A類故障，引起Si的停運(yùn)，停運(yùn)時(shí)間為故障的修復(fù)時(shí)間；B類故障，引起Si的停運(yùn)，停運(yùn)時(shí)間為故障隔離時(shí)間；C類故障，引起Si的停運(yùn)，故障后 Si通過聯(lián)絡(luò)開關(guān)切換到備用電源，故障時(shí)間為故障隔離與切換時(shí)間；D類故障，對(duì)Si無影響.

選定評(píng)估區(qū)域Si，其可靠性指標(biāo)計(jì)算如下：

其中：N為評(píng)估區(qū)域Si的A、B、C類故障節(jié)點(diǎn)的總和；λSi、USi和rSi分別為選定評(píng)估區(qū)域的故障率、年平均停運(yùn)時(shí)間和平均故障停運(yùn)時(shí)間；λj和Uj分別為第j個(gè)故障節(jié)點(diǎn)(或開關(guān))的故障率和年平均停運(yùn)時(shí)間，評(píng)估區(qū)域內(nèi)每個(gè)負(fù)荷點(diǎn)的可靠性指標(biāo)和評(píng)估區(qū)域的可靠性指標(biāo)相同.

3.2 含WTG配電網(wǎng)的負(fù)荷點(diǎn)可靠性指標(biāo)的計(jì)算

在包含風(fēng)電機(jī)組的配電網(wǎng)與主配電網(wǎng)分離后，從而形成孤島的前提下，以小時(shí)為單位時(shí)間分段計(jì)算孤島形成的概率，且做出如下假設(shè)：

(1) 如果風(fēng)電機(jī)組的發(fā)電量(選擇第2節(jié)模擬的WTG的輸出功率)大于負(fù)荷需求，則可以進(jìn)行孤島操作；

(2) 風(fēng)電機(jī)組在孤島形成前后可以連續(xù)的給島內(nèi)負(fù)荷供電，即不考慮故障發(fā)生時(shí)WTG從配電網(wǎng)中暫時(shí)性斷開.因此，當(dāng)發(fā)生故障時(shí)，孤島形成的概率為

PIPLP=(1-Pf)∑PDGout，

式中：PIPLP為孤島形成的概率；PDGout為風(fēng)電機(jī)組的發(fā)電量不小于孤島內(nèi)負(fù)荷水平的概率；Pf為WTG的故障率.

由全概率公式可以得到孤島內(nèi)選定評(píng)估區(qū)域的可靠性指標(biāo)計(jì)算公式為

λ2=PIPLPλDG+(1-PIPLP)λ1，

U2=PIPLPUDG+(1-PIPLP)U1，

γ2=U2/λ2，

式中：λ2、U2、γ2分別為孤島內(nèi)選定評(píng)估區(qū)域的故障率、年平均停電時(shí)間、平均故障停電時(shí)間；λ1和U1分別為配電網(wǎng)不接入WTG時(shí)選定評(píng)估區(qū)域的故障率和年平均停電時(shí)間；λDG和UDG分別為配電網(wǎng)帶WTG且能形成孤島時(shí)孤島內(nèi)評(píng)估區(qū)域的故障率和年平均停電時(shí)間.島外塊區(qū)的可靠性不變.系統(tǒng)可靠性可由系統(tǒng)平均停電頻率(SAIFI)、系統(tǒng)平均停電時(shí)間(SAIDI)和用戶平均停電持續(xù)時(shí)間(CAIDI)和平均用電可用度(ASAI)等系統(tǒng)可靠性指標(biāo)決定[16].

4 算例結(jié)果與分析

圖8 含風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的配電網(wǎng)的接線

本文以IEEE RTS BUS 6系統(tǒng)的主饋線F4為基礎(chǔ)，在分支線19和25處分別加風(fēng)電機(jī)組(采用上述模擬的WTG)，當(dāng)上游供電線路發(fā)生故障時(shí)，且風(fēng)電機(jī)出力大于負(fù)荷時(shí)，通過孤島上游相鄰斷路器操作，隔離故障，形成虛線框內(nèi)2處孤島并繼續(xù)給島內(nèi)負(fù)荷供電，假設(shè)斷路器100%可靠動(dòng)作，隔離開關(guān)操作時(shí)間為20 min，WTG的故障率為4%，WTG分別給島內(nèi)負(fù)荷點(diǎn)供電[17].系統(tǒng)如圖8所示.

假如不考慮開關(guān)的可靠性時(shí)，應(yīng)用本文的方法計(jì)算出各個(gè)負(fù)荷點(diǎn)的可靠性指標(biāo)，接入WTG前后系統(tǒng)的部分負(fù)荷點(diǎn)的可靠性指標(biāo)，如表1所示.

由表1可知，假設(shè)不考慮開關(guān)可靠性，接入WTG后，對(duì)孤島外負(fù)荷點(diǎn)的可靠性沒有影響，而孤島內(nèi)負(fù)荷點(diǎn)的故障率λ和年平均停運(yùn)時(shí)間U均有明顯減小，說明接入WTG后對(duì)孤島內(nèi)負(fù)荷點(diǎn)的可靠性有所改善.當(dāng)然WTG的可靠性對(duì)系統(tǒng)也有影響，但此影響程度小于WTG對(duì)系統(tǒng)可靠性的改善程度，所以總體表現(xiàn)為WTG的接入會(huì)使系統(tǒng)的可靠性提高.

表1 不考慮開關(guān)可靠性的部分負(fù)荷點(diǎn)可靠性指標(biāo)

假如考慮開關(guān)的可靠性，母線(包括出口斷路器)的故障率為0.1次/a，平均修復(fù)時(shí)間為5 h；開關(guān)故障率為0.02次/a，平均修復(fù)時(shí)間為5 h[18]，接入WTG前后系統(tǒng)的部分負(fù)荷點(diǎn)的可靠性指標(biāo)，如表2所示.

由表2可知，假設(shè)考慮開關(guān)可靠性，開關(guān)故障，同時(shí)系統(tǒng)某一元件也有故障時(shí)，會(huì)擴(kuò)大系統(tǒng)故障范圍，所以負(fù)荷點(diǎn)故障率λ和年平均停運(yùn)時(shí)間U均有所升高，例如兩個(gè)表中不接入WTG時(shí)的負(fù)荷點(diǎn)1(即LP1)，其故障率λ由1.525(次/a)升高到1.705(次/a)，年平均停運(yùn)時(shí)間U由5.47(h/a)升高到6.37(h/a)，其余負(fù)荷點(diǎn)在以是否考慮開關(guān)可靠性為單一變量時(shí)，情況也是一樣的.

表2 考慮開關(guān)可靠性的部分負(fù)荷點(diǎn)可靠性指標(biāo)

如表2所示，假設(shè)考慮開關(guān)可靠性時(shí)，在加入WTG后，同樣對(duì)孤島外負(fù)荷點(diǎn)的可靠性沒有影響，對(duì)孤島內(nèi)負(fù)荷點(diǎn)的可靠性有明顯改善.

不考慮開關(guān)可靠性時(shí)接入WTG前后系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)，如表3所示；考慮開關(guān)可靠性時(shí)系統(tǒng)接入WTG前后系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)，如表4所示.

表3 不考慮開關(guān)可靠性時(shí)系統(tǒng)可靠性指標(biāo)

表4 考慮開關(guān)可靠性時(shí)系統(tǒng)可靠性指標(biāo)

表5 接入多組風(fēng)電機(jī)時(shí)系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)

表3和表4可知，考慮開關(guān)可靠性時(shí)，系統(tǒng)各個(gè)可靠性指標(biāo)均有所上升，說明考慮開關(guān)可靠性時(shí)，系統(tǒng)可靠性下降.加入WTG后，系統(tǒng)可靠性指標(biāo)均有所下降，說明加入WTG后對(duì)系統(tǒng)可靠性有明顯改善，ASAI是根據(jù)SAIDI計(jì)算出的，因?yàn)槎逽AIDI的值差距較小，導(dǎo)致ASAI的近似值沒有明顯變化，事實(shí)上是有微小升高的.

在每處原有接入WTG的位置加入多臺(tái)WTG時(shí)，應(yīng)用本文的方法計(jì)算出負(fù)荷點(diǎn)的可靠性指標(biāo)和系統(tǒng)的可靠性指標(biāo).以5臺(tái)WTG為一組，表5為考慮開關(guān)可靠性時(shí)，每處分別都加入1組～5組WTG時(shí)，系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的變化情況.

結(jié)果表明，隨著WTG組數(shù)的增加，系統(tǒng)各個(gè)可靠性指標(biāo)除ASAI外均逐漸減小，表中可以看出在每處都加入5組WTG時(shí)，系統(tǒng)可靠性指標(biāo)變化幅度減小.說明風(fēng)電機(jī)組的加入對(duì)系統(tǒng)可靠性有明顯改善，但是當(dāng)風(fēng)電機(jī)組的容量達(dá)到一定程度時(shí)，對(duì)負(fù)荷點(diǎn)的可靠性影響幾乎不變，從而對(duì)系統(tǒng)可靠性影響不變.

5 結(jié) 論

(1) 在模擬風(fēng)速的時(shí)候，利用高斯-賽德爾法修正初值后再進(jìn)行牛頓-拉夫遜迭代的Weibull分布參數(shù)，然后利用蒙特卡洛算法的迭代的風(fēng)速相對(duì)實(shí)際風(fēng)速離散程度更小，結(jié)果更加精確，且沒有局部缺陷.

(2)通過計(jì)算IEEE RTS BUS 6系統(tǒng)主饋線F4的各個(gè)負(fù)荷點(diǎn)和整個(gè)系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)，驗(yàn)證了考慮開關(guān)可靠性時(shí)系統(tǒng)的可靠性有明顯下降，對(duì)系統(tǒng)的可靠性有很大的影響，說明開關(guān)的可靠性是不可忽略的.

(3)驗(yàn)證了WTG的接入能改善孤島內(nèi)負(fù)荷點(diǎn)的可靠性，從而提高系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)的結(jié)論，并且隨著風(fēng)電機(jī)組容量的增加，系統(tǒng)可靠性逐漸提高，但當(dāng)機(jī)組容量達(dá)到一定程度時(shí)，對(duì)系統(tǒng)可靠性影響幾乎沒有變化.