張立棟，韋慶文，李偉偉，張 軒，王 擎

(1.東北電力大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，吉林 吉林 132012；2.華能巢湖發(fā)電有限責(zé)任公司，安徽 巢湖 238015；3.榆林職業(yè)技術(shù)學(xué)院神木校區(qū)，陜西 榆林 719300)

油頁巖是石油的補(bǔ)充能源，在石油對(duì)外依賴度較高的當(dāng)今，油頁巖的開發(fā)利用具有重要意義，其綜合利用可以在一定程度上緩解我國(guó)石油資源供應(yīng)不足的現(xiàn)狀[1～2].通過不同的干餾方式，將頁巖油從母巖中提取出來，是油頁巖的主要利用方式[3～4].其中采用回轉(zhuǎn)式干餾爐對(duì)油頁巖進(jìn)行干餾效率較高，且對(duì)物料的粒徑要求較低，因此具有較好的應(yīng)用前景.采用固體熱載體的干餾方式，是通過固體熱載體和油頁巖之間傳熱將油頁巖加熱至理想溫度450 ℃～600 ℃，之后油頁巖發(fā)生熱解[5].但由于顆粒在干餾爐內(nèi)的運(yùn)動(dòng)過程較為復(fù)雜，采用實(shí)驗(yàn)的方法來研究顆粒在干餾爐內(nèi)的運(yùn)動(dòng)較為困難，為更好研究干餾爐內(nèi)的顆粒運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，采用數(shù)值方法模擬了頁巖灰和油頁巖顆粒在出口加裝擋料板并且內(nèi)置直角抄板的回轉(zhuǎn)干餾爐內(nèi)的運(yùn)動(dòng)過程.

諸多研究表明，對(duì)顆粒在回轉(zhuǎn)窯內(nèi)的停留時(shí)間等研究具有工程實(shí)際意義[6～8]，對(duì)于此方面的研究也逐漸被重視，如采用回轉(zhuǎn)干餾裝置干餾城市固體垃圾[9～10]、熱解木炭[11]、炭素[12～13]等.Abouzeid[14]等采用軸向擴(kuò)散的理論論證了回轉(zhuǎn)窯內(nèi)物料停留時(shí)間近似服從正態(tài)分布的規(guī)律.曲航等[15]通過研究得到了回轉(zhuǎn)窯轉(zhuǎn)速較小、筒體直徑或填充度較大時(shí)，物料顆粒停留時(shí)間將增加的規(guī)律.顧叢匯等[16]研究了滾筒轉(zhuǎn)速和傾角對(duì)滾筒內(nèi)煙絲顆粒停留時(shí)間的影響.王恭等[17]以油頁巖固體熱載體干餾試驗(yàn)系統(tǒng)為數(shù)值模擬對(duì)象，在物料填充率和干餾爐轉(zhuǎn)速固定的條件下，分析了顆粒在不同傾角下的停留時(shí)間.喬斌等[18]對(duì)回轉(zhuǎn)窯內(nèi)物料的停留時(shí)間進(jìn)行了研究，得出了隨著轉(zhuǎn)速的增大物料停留時(shí)間減少的規(guī)律.Njeng等[19]采用實(shí)驗(yàn)的方法，研究了回轉(zhuǎn)窯轉(zhuǎn)速、物料的質(zhì)量流率、回轉(zhuǎn)窯的傾角對(duì)顆粒在回轉(zhuǎn)窯內(nèi)停留時(shí)間的影響.Ngako等[20]通過建立數(shù)學(xué)模型，研究了回轉(zhuǎn)窯床層刨面深度和顆粒的速度分布與顆粒停留時(shí)間之間的關(guān)系.

以上研究更多的是對(duì)回轉(zhuǎn)裝置參數(shù)對(duì)顆粒停留時(shí)間影響的研究，較少涉及到對(duì)顆粒停留時(shí)間的分布規(guī)律進(jìn)行檢驗(yàn).鑒于此，本文以回轉(zhuǎn)干餾爐為研究對(duì)象，采用離散單元法(Discrete Element Method，DEM)模擬了顆粒在帶抄板結(jié)構(gòu)的三維回轉(zhuǎn)干餾爐內(nèi)的運(yùn)動(dòng)過程.先對(duì)示蹤顆粒在運(yùn)動(dòng)過程中的集中分散特性進(jìn)行了分析，之后不僅考察了轉(zhuǎn)速對(duì)干餾爐內(nèi)示蹤顆粒停留時(shí)間的影響，還對(duì)不同轉(zhuǎn)速下示蹤顆粒停留時(shí)間分布的正態(tài)性進(jìn)行了檢驗(yàn)，并分析了轉(zhuǎn)速對(duì)停留時(shí)間數(shù)據(jù)與正態(tài)分布擬合程度的影響.最后通過概率密度曲線來估計(jì)總體顆粒的停留時(shí)間分布.因此，為回轉(zhuǎn)干餾爐運(yùn)行條件及結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供有益的參考.

1 離散元模型的建立

1.1 接觸模型

離散單元法最早由Cundall和Strack提出[21]，主要用于研究非連續(xù)性顆粒物質(zhì)的結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律.硬球模型和軟球模型是目前常用的處理球形顆粒接觸理論的兩類簡(jiǎn)化模型[22].硬球模型不考慮顆粒之間接觸力的大小和顆粒表面的變形，碰撞屬于瞬態(tài)過程，碰撞后速度的改變是碰撞過程中力對(duì)時(shí)間積分的結(jié)果.硬球模型適用于快速、低濃度顆粒流.軟球模型同樣忽略顆粒表面變形，但是考慮顆粒之間的接觸力.軟球模型將顆粒間的法向力簡(jiǎn)化為彈簧和阻尼器，將切向力簡(jiǎn)化為彈簧、阻尼器和滑動(dòng)器.軟球模型依據(jù)顆粒間的法向重疊量和切向位移計(jì)算接觸力.軟球模型適用于密集顆粒流.干餾爐中混合的油頁巖和頁巖灰顆粒屬于密集顆粒流，在本文中顆粒間的接觸模型采用軟球模型.采用Hertz-Mindlin(No Slip)模型計(jì)算顆粒間接觸力.法向力基于Hertz接觸理論，切向力基于Mindlin-Deresiewicz理論[23].

法向接觸力為

Fn=-Knδ+Cnνn，

(1)

切向接觸力為

Ft=min(μFn，Ktδt+Ctνt)，

(2)

式中：Kn為法向剛度；δ為法向重疊量；Cn為法向阻尼系數(shù)；vn為法向相對(duì)速度；μ為滑動(dòng)摩擦系數(shù)；Kt為切向剛度；δt為接觸點(diǎn)的切向位移；Ct為切向阻尼系數(shù)；vt為切向相對(duì)速度.

1.2 顆粒運(yùn)動(dòng)模型

可將顆粒的運(yùn)動(dòng)分解為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)[24].根據(jù)牛頓第二定律可得顆粒運(yùn)動(dòng)方程：

平動(dòng)方程

∑fi=midνi/dt，

(3)

轉(zhuǎn)動(dòng)方程

∑Ti=Iidω/dt，

(4)

式中：∑fi為顆粒i受到的合外力；mi為顆粒i的質(zhì)量；vi為顆粒i的速度；∑Ti為顆粒i受到的合力矩；Ii為顆粒i的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω為顆粒i的角速度.

1.3 模型的建立

1.3.1 建立幾何模型

采用Gambit軟件繪制回轉(zhuǎn)干餾爐三維幾何模型，并將該模型導(dǎo)入到離散元軟件EDEM中.干餾爐的材料為鋼材，干餾爐、油頁巖顆粒、頁巖灰顆粒的泊松比、剪切模量、密度參考前期的研究成果[25].回轉(zhuǎn)干餾爐及顆粒參數(shù)，如表1所示.

表1 離散元參數(shù)

1.3.2 模擬對(duì)象參數(shù)及仿真過程

(1)干餾爐結(jié)構(gòu)參數(shù)及操作參數(shù)：干餾爐內(nèi)徑d=84 mm，干餾爐長(zhǎng)l=84 mm，出入口直徑d′=d″=33 mm.內(nèi)構(gòu)件采用直角抄板，其中直板段a=17 mm，彎板段b=5 mm，直板段與彎板段夾角為90°，抄板厚度c=1 mm，6個(gè)抄板在干餾爐內(nèi)均勻分布.干餾爐軸線與水平線傾角為3.24°(入口高于出口).干餾爐的主視圖，如圖1 (a)所示；剖面圖A-A，如圖1 (b)所示.物料填充率為1/3，油頁巖顆粒直徑為3 mm，頁巖灰顆粒直徑為1 mm，干餾爐中油頁巖和頁巖灰顆粒的整體質(zhì)量比為1∶1.選取17 r/min、13.3 r/min、10 r/min、6.8 r/min、3.4 r/min五種轉(zhuǎn)速進(jìn)行對(duì)比.顆粒-顆粒及顆粒-壁面的恢復(fù)系數(shù)為0.1，靜摩擦系數(shù)為0.9，滾動(dòng)摩擦系數(shù)為0.01.

(2)仿真過程：顆粒產(chǎn)生時(shí)間0 s～0.5 s，頁巖灰顆粒產(chǎn)生時(shí)間0 s～0.1 s，油頁巖顆粒產(chǎn)生時(shí)間0.1 s～0.3 s，0.3 s～0.5 s顆粒處于靜止?fàn)顟B(tài)，干餾爐從0.5 s開始旋轉(zhuǎn)，仿真時(shí)間為100 s.從干餾爐入口處選取16個(gè)油頁巖顆粒作為研究對(duì)象(示蹤顆粒).油頁巖顆粒從入口運(yùn)動(dòng)到出口的時(shí)間間隔，即為其在回轉(zhuǎn)干餾爐內(nèi)的停留時(shí)間.

圖1 干餾爐結(jié)構(gòu)圖

2 顆粒運(yùn)動(dòng)分析

2.1 顆粒運(yùn)動(dòng)規(guī)律

以13.3 r/min為例，對(duì)顆粒在干餾爐內(nèi)的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析.不同時(shí)刻下，示蹤顆粒在回轉(zhuǎn)干餾爐內(nèi)運(yùn)動(dòng)情況，如圖2所示.從圖2中可以看出，分別在20 s、40 s、60 s、80 s、100 s，可以將示蹤顆粒的運(yùn)動(dòng)過程分成兩個(gè)階段.第一階段為顆粒集中階段，第二階段為顆粒分散階段.在初始時(shí)刻，示蹤顆粒在入口位置與其他顆粒初步接觸.之后隨著干餾爐的轉(zhuǎn)動(dòng)示蹤顆粒開始和其他顆粒產(chǎn)生混合作用，雖然混合行為不斷進(jìn)行，但是示蹤顆粒之間的距離仍然很小，示蹤顆粒以顆粒群的形式出現(xiàn)，僅有少數(shù)顆粒與主體顆粒群的距離較遠(yuǎn)，整體上示蹤顆粒較為集中，這一階段稱為集中階段.在集中階段存在少數(shù)示蹤顆粒的分離現(xiàn)象，此時(shí)的分離以半徑方向上的分離為主，稱為徑向分離，徑向分離主要是由干餾爐的轉(zhuǎn)動(dòng)造成的.隨著干餾爐的運(yùn)行，示蹤顆粒的運(yùn)動(dòng)進(jìn)入分散階段，在這一階段，整體示蹤顆粒群消失，示蹤顆粒的分布較為分散，示蹤顆粒不僅在徑向上較為分散，在軸向上也較為分散，示蹤顆粒在軸向上的分離稱為軸向分離.因?yàn)楦绅s爐軸線與水平線存在一定的角度(本文中角度為3.24°)，干餾爐入口高度比出口高度高，隨著干餾爐的運(yùn)行，示蹤顆粒不斷從入口向出口運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中示蹤顆粒的軸向移動(dòng)有快有慢，因此產(chǎn)生了軸向分離.

圖2 轉(zhuǎn)速為13.3 r/min時(shí)顆粒運(yùn)動(dòng)過程

在所選的時(shí)刻中，20 s處于顆粒集中階段，40 s、60 s、80 s、100 s處于顆粒分散階段.在20 s時(shí)示蹤顆粒仍大多集中在入口處，隨著回轉(zhuǎn)干餾爐的轉(zhuǎn)動(dòng)入口區(qū)域的示蹤顆粒逐漸減少.在40 s時(shí)，示蹤顆粒主要分布在干餾爐中部靠近入口位置，但顆粒之間已經(jīng)拉開了距離，顆粒不再集中分布.在60 s時(shí)示蹤顆粒在干餾爐內(nèi)的分布更加分散，顆粒之間的距離進(jìn)一步拉大.當(dāng)回轉(zhuǎn)干餾爐經(jīng)過一定時(shí)間的轉(zhuǎn)動(dòng)，示蹤顆粒逐漸接近干餾爐出口(80 s)，此時(shí)已經(jīng)有示蹤顆粒流出干餾爐出口.之后不斷有示蹤顆粒從干餾爐出口流出.到100 s時(shí)，干餾爐內(nèi)僅存在很少的示蹤顆粒.隨著時(shí)間推移，示蹤顆粒將會(huì)全部從回轉(zhuǎn)干餾爐內(nèi)流出.因此，可以通過分析示蹤顆粒的運(yùn)動(dòng)來推斷全部顆粒在干餾爐內(nèi)的運(yùn)動(dòng).

2.2 停留時(shí)間分析

提取各工況下示蹤顆粒在回轉(zhuǎn)干餾爐內(nèi)的停留時(shí)間，并計(jì)算平均停留時(shí)間(Mean Residence Time，MRT)及停留時(shí)間方差σ2，經(jīng)整理后的數(shù)據(jù)，如表2所示.

表2 示蹤顆粒停留時(shí)間

圖3 轉(zhuǎn)速與平均停留時(shí)間關(guān)系

從表2可看出,平均停留時(shí)間由小到大的順序是轉(zhuǎn)速17 r/min、13.3 r/min、10 r/min、6.8 r/min、3.4 r/min，說明平均停留時(shí)間隨轉(zhuǎn)速的減小而增大，但隨著轉(zhuǎn)速的增加，停留時(shí)間的減少逐漸放緩.

采用指數(shù)函數(shù)擬合轉(zhuǎn)速與停留時(shí)間的關(guān)系，得到公式(5)，R2為仿真曲線和擬合曲線的相關(guān)系數(shù)，R2為0到1之間的數(shù)，R2值越大，表明相關(guān)性越好.本文中R2=0.999，相關(guān)性非常好.

MRT=a×exp(-n/t1)+b，

(5)

式中：a、t1、b為系數(shù)，其中a值為124.44；t1值為5.57；b值為53.71.

干餾爐轉(zhuǎn)速與示蹤顆粒在干餾爐內(nèi)的平均停留時(shí)間之間的關(guān)系，如圖3所示.帶方塊的實(shí)線為數(shù)值模擬得到的曲線，虛線為擬合曲線.示蹤顆粒在干餾爐中平均停留時(shí)間隨著轉(zhuǎn)速的提高而逐漸減少，數(shù)值模擬得到的結(jié)果與文獻(xiàn)[26]中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好.

通過參考文獻(xiàn)[27]的實(shí)驗(yàn)研究可知，顆粒在回轉(zhuǎn)干餾爐內(nèi)的停留時(shí)間服從正態(tài)分布.因此，這里對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果中的顆粒停留時(shí)間進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn).由于在干餾爐中選取的示蹤顆粒數(shù)量較少，為小樣本，因此采用夏皮羅-威爾克(Shapiro-Wilk)法[28]對(duì)示蹤顆粒在干餾爐內(nèi)的停留時(shí)間進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn).用夏皮羅-威爾克法檢驗(yàn)所需要的統(tǒng)計(jì)量為

.

(6)

計(jì)算出一組數(shù)據(jù)的W，當(dāng)W>W(m，p)時(shí)，則接受這組數(shù)據(jù)為正態(tài)分布.對(duì)于K值，當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)，K為1～m/2，當(dāng)m為奇數(shù)時(shí)，K為1～(m-1)/2.在本文中m=16，所以K為1～8.將同一工況下所得到的停留時(shí)間數(shù)據(jù)值按從小到大的順序排列，分別對(duì)應(yīng)X1，X2，X3……X16.ak可通過查表獲得.當(dāng)m=16時(shí)，a1=0.505 6，a2=0.329 0，a3=0.252 1，a4=0.193 9，a5=0.144 7，a6=0.100 5，a7=0.059 3，a8=0.019 6.當(dāng)置信概率為0.95，通過查表可得：W(16，0.95)=0.887.

分別計(jì)算出各工況下的W值，如表3所示.當(dāng)干餾爐轉(zhuǎn)速分別為6.8 r/min、10 r/min、13.3 r/min、17 r/min時(shí)W均大于0.887，所以認(rèn)為在這幾個(gè)轉(zhuǎn)速下，示蹤顆粒在干餾爐內(nèi)的停留時(shí)間服從正態(tài)分布.當(dāng)轉(zhuǎn)速為3.4 r/min時(shí)，雖然W<0.887，但僅相差0.01.隨著轉(zhuǎn)速的提高，W值不斷增加.即轉(zhuǎn)速越高，示蹤顆粒在干餾爐內(nèi)的停留時(shí)間數(shù)據(jù)與正態(tài)分布擬合得越好.因此，得到的結(jié)果與文獻(xiàn)[27]中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好.

表3 各工況下的夏皮羅-威爾克法W值

圖4 各工況下顆粒停留時(shí)間概率密度比較

因?yàn)?.4 r/min時(shí)，W與0.887相差很小，為方便與其他轉(zhuǎn)速下的顆粒停留時(shí)間進(jìn)行比較，將3.4 r/min時(shí)的顆粒停留時(shí)間分布作為正態(tài)分布來處理.采用正態(tài)分布概率密度公式(7)[29]來分析顆粒在回轉(zhuǎn)干餾爐內(nèi)運(yùn)動(dòng)的停留時(shí)間.當(dāng)X服從參數(shù)為μ，σ的正態(tài)分布時(shí)(μ為均值，σ為標(biāo)準(zhǔn)差)，其概率密度公式為

(7)

各工況下的概率密度曲線，如圖4所示.圖中的正方形、圓形、正立三角形、倒立三角形、星形圖標(biāo)不僅用來區(qū)分干餾爐轉(zhuǎn)速，也代表了本文中抽取的樣本，即每條曲線上的16個(gè)圖標(biāo)分別表示本文選取的16個(gè)示蹤顆粒.可以通過曲線估計(jì)總體顆粒的停留時(shí)間分布.轉(zhuǎn)速越高，曲線越陡峭，曲線的峰值越大，并且峰值向左移動(dòng).轉(zhuǎn)速越高，曲線越陡峭表示轉(zhuǎn)速越高顆粒停留時(shí)間的數(shù)據(jù)分布越集中，轉(zhuǎn)速越低顆粒停留時(shí)間的數(shù)據(jù)分布越分散.峰值左移表示轉(zhuǎn)速越高，顆粒在干餾爐內(nèi)的停留時(shí)間越向較低值集中.

3 結(jié) 論

采用離散單元法，對(duì)顆粒在回轉(zhuǎn)干餾爐內(nèi)的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，探討了示蹤顆粒在干餾爐內(nèi)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，分析了轉(zhuǎn)速變化對(duì)爐內(nèi)顆粒停留時(shí)間的影響.

(1)可以將示蹤顆粒在干餾爐中的運(yùn)動(dòng)過程分成兩個(gè)階段.第一階段為顆粒集中階段，第二階段為顆粒分散階段.干餾爐的轉(zhuǎn)動(dòng)和干餾爐存在傾角分別造成了示蹤顆粒的徑向分離和軸向分離.

(2)隨著轉(zhuǎn)速的提高，平均停留時(shí)間減小，其減小的程度逐漸變小，經(jīng)擬合后得出轉(zhuǎn)速與平均停留時(shí)間的關(guān)系近似于指數(shù)函數(shù).

(3)轉(zhuǎn)速越高，示蹤顆粒在干餾爐內(nèi)的停留時(shí)間數(shù)據(jù)與正態(tài)分布擬合得越好，概率密度函數(shù)最大值隨著轉(zhuǎn)速的增大而逐漸降低.