楊 茂，楊春霖

(1.東北電力大學 電氣工程學院，吉林 吉林 132012；2.廣東電網(wǎng)有限責任公司肇慶供電局，廣東 肇慶 526060)

近年來，伴隨著傳統(tǒng)能源的日益枯竭，對新型清潔能源的研究已經(jīng)成為全球能源領域的熱點課題.而風能既是清潔能源，又是可再生能源，由于其兼具無污染、成本低、效益顯著等優(yōu)點而成為了優(yōu)質新能源的首選，其中以風能為原料的風力發(fā)電技術更是重要的方向.但風的自然屬性決定了風電功率具有極強的不確定性，當具有該屬性的功率大規(guī)模注入電網(wǎng)時勢必會對電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行產(chǎn)生影響[1～2].

目前，主要有物理計算法、統(tǒng)計學方法等以及作為這些點預測方法的補充而出現(xiàn)概率化、不確定性的預測[3～4].當前采用的主要預測模型有神經(jīng)網(wǎng)絡模型[5～6]、支持向量機模型[7～8]等.在不確定性預測方面，國內(nèi)外學者做了大量的研究.其中，文獻[9]提出一種基于預測誤差分布特性統(tǒng)計分析的非參數(shù)置信區(qū)間估計方法，在確定性預測基礎上求取概率性風電功率預測值；文獻[10]提出了基于風過程方法的風電功率預測結果不確定性估計方法；文獻[11]運用多維Copula函數(shù)分析了風電場群中各個風電場之間的時間和空間的相依關系，并研究了其對風電場群輸出功率不確定性的影響；文獻[12]提出一種模糊粒計算和支持向量機相結合的風電功率實時預測方法，利用模糊粒計算將風電功率時間序列劃分為簡單的子序列時間窗口，同時把具有相似屬性的對象組合在一起，通過提取核心信息減少冗余，利用支持向量機法對子序列進行預測，得到最終的預測值.這些方法大多是通過對歷史數(shù)據(jù)的研究得到某種規(guī)律，從而對未來時段進行預測.然而，諸多研究中鮮見將風向這一因素加入到預測模型中，基于此，本文通過相關性建模，將風速和風向兩個變量合成為新的合成風速序列，再利用條件Copula函數(shù)和風功率曲線完成對功率的不確定性分析.

1 考慮風向影響的風速模型建立

處于相同地理位置的風速和風向之間必然存在相應的時空關聯(lián)性，為了把握兩者之間的相關性，建立二者之間的自回歸模型[13].

設風速時間序列和風向時間序列分別為

v(t)={v(1)，v(2)，…，v(n)}，

d(t)={d(1)，d(2)，…，d(n)}，

則自回歸模型為

上式可寫為矩陣形式

X(t)=A1X(t-1)+…+APX(t-p)+εt，

(1)

其中：X(t-i)=[v(t-i)，d(t-i)]T，1≤i≤p，則X(t)為風向和風速兩個變量組成的合成風速，即風向量；εt=[ε1(t)，ε2(t)]T為白噪聲序列.

由于風向和風速二者之間存在顯著的低階自相關性，同時為了降低復雜度，可以將式(1)簡化為

X(t)=A1X(t-1)+εt.

(2)

為了描述風向量時間序列在任意兩個時刻t和t-p之間的整體相關關系，運用多元統(tǒng)計分析的思想，將原風向量時間序列的線性組合定義為新的兩組風向量時間序列，如下：

F(t)=UT(t)X(t)，

F(t-p)=UT(t-p)X(t-p)，

(3)

式中：UT(t)=[u1(t)，u2(t)].

設X(t)的協(xié)方差為K11，X(t-p)的協(xié)方差為K22，X(t)和X(t-p)的協(xié)方差為K12且K12=K21.考慮線性組合F(t-p)和F(t)有單位方差var(F(t-p))=I，var(F(t))=I，還可以將其改寫為

D(F(t))=UT(t)K11U(t)=I，

D(F(t-p))=UT(t-p)K22U(t-p)=I.

(4)

以式(4)為條件求F(t-p)和F(t)的極大相關系數(shù)

(5)

于是式(5)也等價于在式(4)條件下求解可以使其達到最大值的UT(t)和UT(t-p).于是利用Lagrange乘數(shù)法可求得：

λ=UT(t)K12UT(t-p)=γ.

(6)

將上述變換求出的γ可以推廣到一般的風向量自回歸模型中去.

一般自回歸模型的其矩陣形式為

(7)

X(t)=A1X(t-p)，

(8)

K12=cov(X(t)，X(t-p))，

K22=cov(X(t-p)，X(t-p)).

(9)

然后再利用馬爾可夫鏈調制風速得到合成風速時間序列模型[14].

2 基于條件Copula函數(shù)區(qū)間預測

2.1 預測基本流程

預測過程主要分為兩步：條件Copula函數(shù)的構造、置信區(qū)間的計算.一般來說，普遍形式的Copula函數(shù)，如t-Copula函數(shù)、高斯Copula函數(shù)等與實際的分布相差較大.另外，由于在使用連續(xù)的Copula函數(shù)計算置信區(qū)間時需涉及到函數(shù)的求逆運算，計算較為復雜.因此，本文選用經(jīng)驗條件Copula函數(shù)，其能更準確地描述隨機變量之間的相關性，并且為方便計算給定置信度水平下的置信區(qū)間，采用了離散的條件Copula函數(shù)形式[15].

區(qū)間預測的主要過程為

(1)計算邊緣分布函數(shù)，將X域內(nèi)的數(shù)據(jù)(XT-t，XT-t+1，…，XT)變化換為F域；

(2)在F域內(nèi)(FT-t(XT-t)，F(xiàn)T-t+1(XT-t+1)，…，F(xiàn)T(XT))構建條件Copula函數(shù)；

(3)計算給定置信度水平下的Copula函數(shù)上限、下限(F域)；

(4)將Copula函數(shù)的上限、下限(F域)變換為在X域內(nèi)的上限、下限.

假設已知連續(xù)t+1個時刻的合成風速歷史樣本和對應的邊緣分布函數(shù)值，分別如式(10)和式(11)所示.

假設連續(xù)t+1個時刻的合成風速歷史樣本為

(10)

對應的邊緣分布函數(shù)值，記為

(11)

式中：FT-t，…，F(xiàn)T分別為第T-t，…，T時段的合成風速的邊緣分布函數(shù)，式(10)的每一行代表一個在X域的樣本，式(11)的每一行代表一個在F域的樣本，共有N個樣本.

2.2 條件Copula函數(shù)的建立

(12)

對條件矩陣按照特定步驟進行統(tǒng)計，即可得到一個離散的經(jīng)驗條件Copula函數(shù)[15].

2.3 區(qū)間預測

3 算例分析

3.1 實時預測

(14)

式中：f表示所選預測方案對應的映射關系.

圖1 2015年6月至2015年7月實際功率

按上式對風電場未來一天風電功率進行多步預測，即每天進行96次的風電功率實時預測，每次預測的風電功率為16個時間點即四個小時(超短期預測)[16].本文中利用式(14)的原理實現(xiàn)的是對風速的預測，建模與數(shù)據(jù)相應的也為相應的風速.

以中國東北某風電場(總裝機容量為49.5 MW，風機為33臺，單機的額定容量為1.5 MW，采樣間隔為15分鐘.)2014年6月1日～2014年7月31日共2個月的實測數(shù)據(jù)作為訓練集，預測8月1日的96個點，再以6月31日～8月1日的實測數(shù)據(jù)作為訓練集，預測出8月2日的96個點，以此類推便可預測出8月份每一天的96個點.選取2014年8月每天96個點的實測數(shù)據(jù)作為驗證數(shù)據(jù)，分析上述方法的區(qū)間預測效果.

3.2 評價指標

(1)區(qū)間覆蓋率

(15)

式中：U為待預測風電功率的總個數(shù)，u=1，2，…U；Au為示性函數(shù)，定義為

(16)

即當實際值在預測區(qū)間中時，Au取值1，否則取0.

(2)平均帶寬

(17)

(3)分辨能力系數(shù)

(18)

3.3 預測結果對比分析

在90%置信度下利用加入風向的合成風速和未加入風向的原始風速分別轉換得到的2014年8月1日的功率區(qū)間預測結果，如圖2、圖3所示.

圖2 90%置信度下合成風速預測的功率區(qū)間 圖3 90%置信度下利用原始風速預測的功率區(qū)間

圖2為90%置信度下利用合成風速預測的功率區(qū)間以及實際的功率曲線(圖中黑色曲線).其中，實際值有15個點沒有落在所預測的區(qū)間內(nèi)，越限率為15.62%，在功率波動較大的時間段也能準確地預估風電功率的區(qū)間.圖3為90%置信度下利用原始風速預測的功率區(qū)間以及實際的功率曲線，將其與圖1中由合成風速求得的功率區(qū)間相對比可知落在預測區(qū)間外的實際值明顯更多，共有23個，越限率為23.96%.于是，可初步推斷基于合成風速的功率預測區(qū)間較原始風速預測的功率區(qū)間更準確、更合理.為了驗證該結論的一般性，本文對整個8月份的數(shù)據(jù)(對每天96個預測值取平均值，便將8月份共2976個預測值處理為31個平均預測值)進行了分析，結果和評價指標，如表1、表2所示.

表1 合成風速預測結果評價指標

表2 原始風速預測結果評價指標

將表1、表2進行對比可知，由合成風速得到預測區(qū)間覆蓋率在三種不同的置信度下均達到了83%以上，而原始風速得到的預測區(qū)間在三種不同置信度下區(qū)間覆蓋率均不足80%，甚至當置信水平為85%時，其區(qū)間覆蓋率為61.8%.同時，在三種相同的置信度下均有合成風速預測區(qū)的平均帶寬窄于原始風速的預測區(qū)間；分辨能力系數(shù)是表示估計模型對不同誤差的反映情況的指標，其值越大越好，由表1、表2的對比得出無論在何種置信度下合成風速預測模型預測結果均優(yōu)于原始風速預測模型.

為了進一步驗證上述結論，將8月份分別由合成風速和原始風速預測的不同置信度下的日平均值進行對比，如圖4、圖5所示.

不同置信度下的評價指標，如表3、表4所示.由其同樣可得出與表1、表2相同的結論.綜上，可知考慮風向的合成風速模型預測效果優(yōu)于原始風速模型.

圖4 90%置信度下合成風速預測的日平均值 圖5 90%置信度下原始風速預測的日平均值

圖4、圖5分別為8月份31天經(jīng)合成風速、原始風速預測的日平均值構成的預測區(qū)間(90%置信度下).圖4中共有5個點落在區(qū)間外，越限率為16.1%，圖5中落在區(qū)間外的點的個數(shù)為8個，越限率為25.8%.

表3 合成風速預測的日平均值區(qū)間評價指標

表4 原始風速預測的日平均值區(qū)間評價指標

4 結 論

基于Copula函數(shù)是一種能準確描述多種相關因素的聯(lián)合分布函數(shù)，提出一種考慮風向因素的聯(lián)合分布函數(shù)的風電功率區(qū)間預測方法，以已知的合成風速為條件，建立待預測的條件Copula聯(lián)合分布函數(shù)，然后計算滿足一定置信水平下，待預測風速所在區(qū)間的上、下界，再利用風功率曲線將其轉化為功率區(qū)間.該方法充分利用Copula函數(shù)的優(yōu)點，借助待預測量與影響因素之間的相依關系進行預測，以提高區(qū)間預測的精度.介紹了區(qū)間預測的定義和基本概念，提出了連接多個因素的條件Copula函數(shù)的構造方法，由此提出了區(qū)間預測的方法及實現(xiàn)過程.最后，將所提方法應用于中國東北某風電場的風電功率預測，由預測結果和各評價指標可知加入風向因素之后能夠顯著改善預測效果.