應 鴻，姜黎莉，李 鑫，林 琳

(1.浙江華云清潔能源有限公司，浙江 杭州 310000；2.國網(wǎng)江蘇綜合能源服務有限公司，江蘇 南京 210000；3.國網(wǎng)吉林市城郊供電公司，吉林 吉林 132001)

暫態(tài)穩(wěn)定評估(Transient Stability Assessment，TSA)是電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定評估的重要組成部分[1].現(xiàn)如今，由于電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴大，網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)和運行方式日趨復雜，保證其安全穩(wěn)定運行越發(fā)重要[2].，而傳統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估方式早已無法滿足當前復雜的電網(wǎng)調(diào)度需求，并會給電網(wǎng)安全帶來安全隱患[3].面對嚴峻的電網(wǎng)安全形勢，研究符合當下電網(wǎng)運行特點且有利于電網(wǎng)調(diào)度把控的暫態(tài)穩(wěn)定評估方法是保障電網(wǎng)安全的重要手段，而基于響應的故障篩選是決定暫態(tài)穩(wěn)定分析在線應用效果的關鍵[4].

目前，基于系統(tǒng)響應數(shù)據(jù)的傳統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估方法主要包括時域仿真法和直接法[5～8].兩種方法都有明顯的優(yōu)點，其中時域仿真法適用性較強，同時能夠保證較高準確性，直接法的評估速度快.但與此同時二者又有其各自的局限性.其中時域仿真法需求解大量非線性方程，計算負擔較大；直接法受網(wǎng)絡拓撲、元件模型的限制，魯棒性較差.隨著電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴大，復雜程度與日俱增，暫態(tài)穩(wěn)定評估的重要性以及難度也隨之提升，以上提到的兩種傳統(tǒng)方法已難以滿足當今電網(wǎng)對暫態(tài)穩(wěn)定評估的需求[9].而在暫態(tài)穩(wěn)定評估領域有近20年研究歷史的人工智能法，因其評估速度快，受系統(tǒng)規(guī)模和元件模型的影響小，克服了傳統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估方法的不足.該方法通過離線訓練得到系統(tǒng)狀態(tài)變量與暫態(tài)穩(wěn)定性之間的映射關系，將映射關系用于電力系統(tǒng)實時暫態(tài)穩(wěn)定評估，在電力系統(tǒng)實時評估中得到廣泛應用，在眾多人工智能方法中，由于支持向量機具有較強的泛化能力，被廣泛應用于電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估[10～12].

支持向量機(Support Vector Machines，SVM)是基于統(tǒng)計學習原理用于模式分類和回歸的人工智能方法[14～17].SVM現(xiàn)已廣泛應用于人臉識別、文本分類等眾多領域.近年來，支持向量機的一個衍生分類器——非平行超平面支持向量機的高速發(fā)展，引起了國內(nèi)外學者的廣泛關注，其中具有代表性的算法包括廣義特征值近端支持向量機(GEPSVM)和孿生支持向量機(TWSVM).其中TWSVM通過求解兩個較小規(guī)模QPP以替代一個較大規(guī)模QPP，此過程可以使TWSVM訓練速度比標準SVC訓練速度快近4倍.基于此，孿生支持向量機具有廣泛應用前景.

在TWSVM的擴展研究中，大多數(shù)研究都著眼于通過原始TWSVM解決不同類型的分類問題，而缺乏尋求優(yōu)于TWSVM且能夠克服TWSVM不足的非并行支持向量機(Non Parallel Support Vector Machine，NPSVM).NPSVM將ε-SVR和C-SVC合并為一個模型，兼顧二者的優(yōu)點，是電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估方法的重大進步，但在NPSVM評估模型中，需要預先指定控制稀疏性的參數(shù)ε和正則化常數(shù)C，其中C取值越大代表誤差越小，ε取值越大代表稀疏性越強.然而該過程嚴重缺乏其量化意義，無法量化暫態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)的稀疏性程度，即無法對暫態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)的稀疏性程度進行評估.為了改善用NPSVM進行電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估時無法量化暫態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)稀疏程度的不足，本文構(gòu)造一種由v-SVC和v-SVR組成的v-NPSVM分類器，將指定參數(shù)由參數(shù)v所代替，并且能夠有效控制支持向量的數(shù)量，在保證較高準確率和時間復雜度的前提下有效改善暫態(tài)穩(wěn)定評估性能.并在IEEE-145節(jié)點系統(tǒng)中進行仿真分析、驗證.

1 傳統(tǒng)支持向量機的理論分析

1.1 v-SVC向量機

二分類問題訓練樣本為

T={(x1，y1)，…，(xl，yl)}，

(1)

式中：xi∈Rn為n維特征量(i=1,2,…,l)；yi∈{1，-1}(i=1，…，l)為穩(wěn)定狀態(tài).標準v-SVC將問題描述為一個凸性QPP：

(2)

式中：ξ=(ξ1，…，ξl)T和v∈(0，1]分別為預測誤差和先驗參數(shù).

1.2 v-SVR向量機

訓練樣本的回歸問題：

T={(x1，y1)，…，(xl，yl)}，

(3)

式中：xi∈Rn是n維特征量(i=1,…,l)；yi∈R(i=1，…，l)是相應輸出集.標準的v-SVC將問題描述為一個凸性QPP：

(4)

1.3 TWSVM支持向量機

二分類問題的訓練樣本為

T={(x1，+1)，…，(xp，+1)，(xp+1，-1)，…，(xp+q，-1)}，

(5)

式中：xi∈Rn，i=1，…，p+q.和傳統(tǒng)SVM只擁有一個超平面不同，TWSVM通過求解一對如下小規(guī)模QPP得到兩個非平行超平面(w+·x)+b+=0和(w-·x)+b-=0.

(6)

(7)

式中：ξ+=(ξ1，…，ξp)T、ξ-=(ξp+1，…，ξp+q)T和Ci(i=1，2)是懲罰參數(shù).對于非線性分類情況，用兩個二項式規(guī)劃問題確定相應超平面，進而實現(xiàn)電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)的辨別.

1.4 NPSVM向量機

此處介紹一種TWSVM的改進分類器NPSVM，其理論性更強并且評估準確率更高.對于訓練集(5)的二分類問題，NPSVM需尋求兩個非并行的超平面

(w+·x)+b+=0 和 (w-·x)+b-=0

.

(8)

求上述兩個超平面，需通過求解以下兩個QPP問題：

(9)

(10)

NPSVM相比TWSVM分類器具有如下優(yōu)勢：(1)可構(gòu)造線性和非線性情況兩個可被有效解決的凸QPP；(2)在訓練評估模型前無需重新計算逆矩陣，并對結(jié)構(gòu)風險最小化原則進行補充，適當選擇參數(shù)時，可轉(zhuǎn)化為TWSVM分類器.然而該過程卻嚴重缺乏其量化意義，無法量化暫態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)的稀疏性的程度，即無法對暫態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)的稀疏性程度進行評估.

2 基于v-NPSVM的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估

2.1 原始特征集構(gòu)建

本文在文獻[13]的基礎上構(gòu)建原始特征集，通過最大相關最小冗余(mRMR)特征選擇方法進行特征壓縮，得到與電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定特性強相關的24維特征集，如表1所示.

表1 數(shù)據(jù)集的輸入特征量

系統(tǒng)指標由X1至X20維特征構(gòu)成，投影能量函數(shù)指標X21至X24維特征構(gòu)成，然后，將原始特征集隨機分為訓練集和測試集，使穩(wěn)定與不穩(wěn)定類分開，引入核函數(shù)將其映射到高維空間，將非線性分類轉(zhuǎn)化為線性分類問題，用v-NPSVM進行暫態(tài)穩(wěn)定評估.

2.2 v-NPSVM評估模型

鑒于用NPSVM進行電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估時無法量化穩(wěn)定狀態(tài)的稀疏程度，本文構(gòu)造一種由v-SVC和v-SVR組成的v-NPSVM分類器，將指定參數(shù)由參數(shù)v所代替，并且能夠有效地控制支持向量的數(shù)量，在保證較高準確率和時間復雜度的前提下有效改善暫態(tài)穩(wěn)定評估的性能.

(1)線性v-NPSVM

通過求解下述兩個凸QPP來尋找兩個非平行超平面

(11)

(12)

我們可以看到v-NPSVM是v-SVC和v-SVR模型的自然組合，可以用R2幾何形式作為一個例子來討論原始問題(11)，如圖1所示.首先，我們希望穩(wěn)定類“+”盡可能多地位于超平面(w+·x)+b+=ε和(w-·x)+b-=-ε(紅色細實線)之間的ε邊，它是由v-SVR實現(xiàn)的穩(wěn)定類特征量，輸出值為0(目標函數(shù)的前兩項和前三個約束);其次，與TWSVM相似，我們需要盡可能將不穩(wěn)定類“*”從超平面(w+·x)+b+=-ρ+(紅色細虛線)中推入，這是由m-SVC實現(xiàn)的不穩(wěn)定訓練點.問題(12)類似.

(2)非線性v-NPSVM

為了將線性v-NPSVM分類器擴展到用暫態(tài)穩(wěn)定評估的非線性分類情況.該方法與NPSVM相似，內(nèi)核函數(shù)可以直接應用于v-NPSVM的對偶問題，線性v-NPSVM很容易擴展到非線性分類器，例如核公式：

(13)

(14)

式中：K為核函數(shù).對應的結(jié)論與線性情況相似，只是核產(chǎn)物(x，x′)替代了核函數(shù)K(x，x′).

基于v-NPSVM的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估流程：

步驟1：輸入訓練集(5);

步驟2：選擇核函數(shù)K(x，x′)，相應參數(shù)vi∈(0，1]，i=1，2，3，4和Ci>0，i=1，3；

步驟3：分別構(gòu)造和解決兩個凸QPP(13)和QPP(14)，進而得到解(α，β，γ)；

步驟4：構(gòu)造兩個決策函數(shù)

(15)

(16)

步驟5：對新輸入特征x，把它分配給k類(k=-，+)，通過

(3)參數(shù)v的重要性

參數(shù)v值是支持向量速率的下限.假設支持向量的數(shù)量是q，那么q/l≥v總是正確的，其中l(wèi)是訓練集中實體的數(shù)目.不同v值時的支持向量占比，如圖2所示.

從表1和圖9中可以看出，單點定位中方位角和俯仰角波動維持在一個較小的范圍內(nèi)，而距離的檢測則存在20%左右的誤差，通過數(shù)據(jù)融合的方式能夠有效地降低距離檢測誤差，優(yōu)化定位系統(tǒng)的檢測能力。

圖2 不同v值時的支持向量占比

圖2表明了v-NPSVM模型中支持向量vi(i=1，2，3)，4隨不同參數(shù)變化的百分比，紅線代表SVs的真實百分比，藍色的是vi(i=1，2，3，4)的值.參數(shù)以0.1的步長在[0.1，1]的范圍變化，我們可以看到在所有情況下，參數(shù)v都是SVs率的下限.因此如果我們想要控制SVs率，因此選擇合適的v值，可以有效控制模型的稀疏性.

(4)稀疏性分析

首先，我們將v-NPSVM應用到鳶尾屬植物數(shù)據(jù)集中，包含紫羅蘭色和維吉尼卡兩類以及包含關于類的大部分信息的兩個特性，即花瓣長度和花瓣寬度.數(shù)據(jù)的分布如圖3和圖4所示，圖中“+”s和“*”s分別代表不同類型的紫羅蘭色和維吉尼卡.

(a)v=0.1 (b)v=0.3 (c)v=0.5 (d)v=0.7圖3 線性核函數(shù)的稀疏性情況

(a)v=0.1 (b)v=0.3 (c)v=0.5 (d)v=0.7圖4 RBF核函數(shù)的稀疏性情況

線性內(nèi)核和RBF內(nèi)核單獨使用，其中參數(shù)C1=150，C3=15，v1=v2=v3=v4=v以0.2的步長在[0.1，0.7]的范圍內(nèi)變化.圖3和圖4顯示了實驗結(jié)果，其中描述了兩條鄰近線f+(x)=0(紅色粗實線)和f-(x)=0(藍色粗實線)，四條ε邊界線f+(x)=±ε+(紅色細實線)和f-(x)=±ε-(藍色細實線)，兩條邊界線f+(x)=-ρ+(紅色細虛線)和f-(x)=ρ-(藍色細虛線)，通過“.”來標記支持向量.不同v值時支持向量的數(shù)目會隨之減少，并v總是位于支持向量率的下界，線性和非線性情況的稀疏性增加.

2.3 暫態(tài)穩(wěn)定評估流程

依據(jù)上述方法，本文所提的系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估流程分為三步：1)原始特征集構(gòu)建，用mRMR對系統(tǒng)指標和投影能量函數(shù)指標組成的原始特征集進行特征壓縮，搜索最優(yōu)特征集，分成訓練集和測試集，將訓練集分成穩(wěn)定類和不穩(wěn)定類，并映射到高維空間；2)通過參數(shù)選擇尋找最優(yōu)參數(shù)；3)基于v-NPSVM的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估，生成評估模型，計算在線評價指標值.

3 算例分析

為驗證本文所提方法的有效性和準確性，本文分別采用IEEE-145節(jié)點系統(tǒng)為例進行仿真分析，驗證所提方法的準確性和有效性.

3.1 IEEE-145節(jié)點系統(tǒng)的原始樣本集構(gòu)造

IEEE-145節(jié)點系統(tǒng)共有50臺發(fā)電機、145條母線、453條線路組成[18]，節(jié)點139所連發(fā)電機為平衡機，基準功率為100 MVA，基準電壓為100 kV.發(fā)電機采用經(jīng)典模型，負荷采用恒阻抗模型，故障類型為三相短路單側(cè)主保護拒動故障，故障開始時刻是0.1 s，單側(cè)故障清除時刻為0.2 s，不同負荷水平和不同發(fā)電機出力下，隨機設置N-1故障位置，用DSP-BPA進行電力系統(tǒng)仿真計算來獲得相應數(shù)據(jù).共獲得2000個樣本，隨機選取1000個作為訓練集構(gòu)造在線訓練模型，其余作為測試集進行在線暫態(tài)穩(wěn)定評估獲得在線評價指標.采用所有發(fā)電機的相對功角差最大值Δδmax為暫態(tài)穩(wěn)定與否判據(jù)(Δδmax≥360°系統(tǒng)失穩(wěn)，Δδmax<360°系統(tǒng)穩(wěn)定).穩(wěn)定類和不穩(wěn)定類轉(zhuǎn)子角度隨時間變化曲線，如圖5、圖6所示.

圖5 暫態(tài)穩(wěn)定類圖6 暫態(tài)不穩(wěn)定類

3.2 IEEE-145節(jié)點系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定評估性能分析

表2 3種分類器的評價指標

圖7 3種分類器的仿真時間

核函數(shù)準確率/%Time/slinear90.560.7431poly92.540.9805RBF93.120.5519

通過對比表2中3種分類器的準確率指標、ROC指標、Kappa指標，綜合評價指標，可知v-NPSVM的準確率指標為93.12%另外兩種支持向量機的評估性能.而且v-NPSVM在評估過程中所需計算時間為0.551 9 s較低，因此v-NPSVM在保證分類器具有較高評估精度的同時，具有較低的時間復雜度.3種分類器的仿真所需時間對比情況，如圖7所示.

(2)v-NPSVM的核函數(shù)分析，考慮3種核函數(shù)對v-NPSVM算法評估精度及評估準確率的影響，不同核函數(shù)的評估性能如表3所示.

由表3可知，徑向基核函數(shù)的評估準確率為93.12%高于線性和多項式核函數(shù)，在時間復雜度上徑向基核函數(shù)0.551 9 s低于其他兩種核函數(shù).綜合考慮評估準確率和時間復雜度兩個重要指標，徑向基核函數(shù)為v-NPSVM分類器的最佳核函數(shù).

(3)為進一步分析不同v值對評估模型的影響將穩(wěn)定類與不穩(wěn)定類的投影坐標信息，如圖8所示.

(a) v=0.5 (b) v=1.0圖8 IEEE145系統(tǒng)不同v是的分類結(jié)果

圖9 IEEE-145系統(tǒng)不同核參數(shù)和v值的評估準確率

圖8中穩(wěn)定類用綠色“+”表示，不穩(wěn)定類用藍色“·”表示，穩(wěn)定類被誤判為不穩(wěn)定類的樣本用天青色“○”表示，不穩(wěn)定類被誤判為穩(wěn)定類的樣本用粉色“□”表示，黑色斜線為分類線.由圖8可知，不同v值對電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估準確率具有一定的影響，而且v值的改變可以改變評估數(shù)據(jù)的稀疏程度，即支持向量的個數(shù)，進而改變評估精度，可見v合理取值可有效改善評估性能，下面將著重分析不同v值及不同核參數(shù)時對評估準確率的影響.

(4)不同v值及核參數(shù)對評估準確率的影響.首先分析不同v值對評估準確率的影響，如圖9所示.

由圖9可知，核參數(shù)在[0.1 0.2]之間時能夠保證較高的評估準確率，但不同核參數(shù)的暫態(tài)穩(wěn)定評估穩(wěn)定性及計算時間不同.當RBF=0.5時，評估準確率隨著v值的變化而上下震動，準確率在92.2左右，計算時間分別為88.36 ms；當RBF為[0.1 0.2 0.3 0.4]時，準確率隨v值的增加而增加，計算時間為66.98 ms.可見當核參數(shù)RBF=0.1時具有較好的評估性能.而且v值的變化對電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估性能具有較大影響

4 結(jié) 論

本文提出一種基于v-NPSVM的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估方法，并通過IEEE-145對所提方法的準確性和有效性進行驗證，相關結(jié)論如下：

(1)樣本集構(gòu)建方面采用系統(tǒng)指標和能量函數(shù)指標相結(jié)合的方式，可有效表征系統(tǒng)的穩(wěn)定性，降低特征集維數(shù)和減少冗余信息，并合理選擇核參數(shù)可有效改善評估模型的暫態(tài)穩(wěn)定評估精度.

(2)v-NPSVM分類器通過使用參數(shù)v替代現(xiàn)有支持向量機的參數(shù)C，可有效平衡傳統(tǒng)支持向量機的的兩個目標，即最大限度地提高了邊緣值并最小化了訓練誤差，與NPSVM模型中的參數(shù)C相比，v具有更精確的量化意義，v值是支持向量占比的下限，可通過合適的選擇v值來控制v-NPSVM模型中SVs的速率，利用不同的參數(shù)v可以獲得不同的稀疏性，從而啟發(fā)我們解決不平衡的分類問題.