□ 朱德江

信息化、網(wǎng)絡(luò)化、智能化時(shí)代，知識(shí)增長(zhǎng)方式發(fā)生了質(zhì)的變化，知識(shí)更新速度不斷加快，知識(shí)總量成倍增加，知識(shí)存量在一個(gè)人的發(fā)展中的作用在逐步減小。互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，人類的教育和學(xué)習(xí)必須改變，要少一些“模仿、記憶、操練”的學(xué)習(xí)，多一些“理解、發(fā)現(xiàn)、重構(gòu)”的學(xué)習(xí)，要從“以知識(shí)接受和積累為主的淺層學(xué)習(xí)”走向“著眼于知識(shí)建構(gòu)與創(chuàng)生的深度學(xué)習(xí)”。

實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)必須改變學(xué)與教的方式，“長(zhǎng)程學(xué)習(xí)”是實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的有效方式。“長(zhǎng)程學(xué)習(xí)”是指在整體把握學(xué)習(xí)目標(biāo)的背景下，通過學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)，放長(zhǎng)學(xué)習(xí)過程、思考過程、理解過程的學(xué)習(xí)，從而促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)充分展開，經(jīng)歷完整的思考問題、研究問題的過程，獲得更深的理解和更多的領(lǐng)悟。顯然，相對(duì)于原來(lái)以課時(shí)為單位設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，“長(zhǎng)程學(xué)習(xí)”的實(shí)現(xiàn)需要一定時(shí)長(zhǎng)，可能是二三節(jié)課，可能是一個(gè)單元，或者更長(zhǎng)的時(shí)間，但“長(zhǎng)程學(xué)習(xí)”主要不是指時(shí)間的長(zhǎng)短，而是“放長(zhǎng)學(xué)習(xí)過程、思考過程、理解過程”，讓學(xué)生能更從容地學(xué)習(xí)和思考，從而促進(jìn)知識(shí)聯(lián)系綜合、遷移應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。“長(zhǎng)程學(xué)習(xí)”有多樣的實(shí)踐形態(tài)，如大單元學(xué)習(xí)、長(zhǎng)作業(yè)、項(xiàng)目學(xué)習(xí)、研究性學(xué)習(xí)等。

一、“長(zhǎng)程學(xué)習(xí)”的價(jià)值意蘊(yùn)

當(dāng)前教學(xué)中，由于教材的編排和教學(xué)一般都按課時(shí)進(jìn)行，教材呈現(xiàn)是“內(nèi)容顯性”而“目標(biāo)隱性”，而且限于篇幅等原因，學(xué)習(xí)內(nèi)容的呈現(xiàn)也往往是“過程壓縮”，導(dǎo)致教師在設(shè)計(jì)和展開教學(xué)時(shí)，“課時(shí)思維”比較強(qiáng)，而“整體思維”相對(duì)較弱；“課時(shí)目標(biāo)”關(guān)注多，“長(zhǎng)期目標(biāo)”關(guān)注少。在這樣的背景下，“長(zhǎng)程學(xué)習(xí)”有了其獨(dú)特的價(jià)值意蘊(yùn)。

（一）有利于學(xué)習(xí)的充分展開，促進(jìn)知識(shí)的深度理解

“長(zhǎng)程學(xué)習(xí)”有利于學(xué)習(xí)的充分展開，特別是在一些重要概念（大概念、核心概念）的教學(xué)中，要注重學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)，拉長(zhǎng)概念的感悟理解過程，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的深度理解。

如“除法”概念的學(xué)習(xí)時(shí)，在北師大版教材二年級(jí)“分一分與除法”的教學(xué)中，安排了四次學(xué)習(xí)活動(dòng)（如表1）。前面從簡(jiǎn)單到復(fù)雜安排了三次分物活動(dòng)，強(qiáng)化“分一分”的操作活動(dòng)，逐步加深對(duì)“平均分”意義的理解，為認(rèn)識(shí)除法積累較豐富的感性經(jīng)驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上最后通過“分香蕉”的學(xué)習(xí)活動(dòng)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，正式認(rèn)識(shí)“除法”，以充分的學(xué)習(xí)活動(dòng)促進(jìn)學(xué)生的概念性理解。

表1

再如，在認(rèn)識(shí)“厘米和米”教學(xué)時(shí)，教材的編寫意圖是先讓學(xué)生通過實(shí)踐操作體會(huì)統(tǒng)一長(zhǎng)度單位的必要性，再認(rèn)識(shí)公用單位“厘米和米”，但二年級(jí)學(xué)生在生活中對(duì)度量單位的體驗(yàn)比較少，在一節(jié)課中讓學(xué)生積累這樣的經(jīng)驗(yàn)往往有一定的困難。因此，教師設(shè)計(jì)了四次人人參與的實(shí)踐活動(dòng)，拉長(zhǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)過程，讓全體學(xué)生在操作實(shí)踐中，體會(huì)度量和用自選單位進(jìn)行度量的方法，感受統(tǒng)一長(zhǎng)度單位的必要性，學(xué)生對(duì)度量以及度量單位的體驗(yàn)更加深刻，對(duì)“厘米和米”的概念的建構(gòu)更為清晰。下面為教師課前課后組織學(xué)生開展的四次實(shí)踐活動(dòng)。

實(shí)踐活動(dòng)（一）：請(qǐng)你和爸爸、媽媽一起用腳量一量你的小房間的長(zhǎng)。

反饋時(shí)，先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己量的結(jié)果與爸爸媽媽量的結(jié)果是否一樣？為什么？通過交流，學(xué)生初步了解“爸爸的腳長(zhǎng)，量出來(lái)的數(shù)據(jù)??；我的腳短，量出來(lái)的數(shù)據(jù)大”。學(xué)生初步體驗(yàn)到同一物體用不同的長(zhǎng)度作單位量，會(huì)得到不同的結(jié)果。

實(shí)踐活動(dòng)（二）：請(qǐng)你和同桌一起用一拃來(lái)量一量課桌的長(zhǎng)。

這次活動(dòng)是在第一次活動(dòng)反饋后，直接布置同桌在課間進(jìn)行實(shí)踐和交流，通過實(shí)踐和交流讓學(xué)生第二次體驗(yàn)到“雖然都用一拃來(lái)量課桌的長(zhǎng)，但同桌兩人的一拃也有長(zhǎng)短，所以量出來(lái)的數(shù)據(jù)也不相同，但比較接近”。

實(shí)踐活動(dòng)（三）：請(qǐng)你用數(shù)學(xué)書來(lái)量一量你的小房間的長(zhǎng)、課桌的長(zhǎng)。

活動(dòng)反饋時(shí)，學(xué)生不僅得出了每個(gè)房間的長(zhǎng)的數(shù)據(jù)，還比出了誰(shuí)的房間的長(zhǎng)要長(zhǎng)一些，知道了課桌是一樣長(zhǎng)的。學(xué)生體會(huì)到因?yàn)檫@次測(cè)量都是用數(shù)學(xué)書封面的長(zhǎng)來(lái)量的，單位統(tǒng)一，就可以進(jìn)行比較了。

實(shí)踐活動(dòng)（四）：請(qǐng)你用尺來(lái)量一量你的小房間的長(zhǎng)和課桌的長(zhǎng)。

第四次活動(dòng)是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了米和厘米后布置和反饋的，通過實(shí)踐加深了對(duì)米和厘米的認(rèn)識(shí)，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生建立標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度單位和自選長(zhǎng)度單位的聯(lián)系。

（二）有利于問題思考聚焦，促進(jìn)深度思維的發(fā)展

“長(zhǎng)程學(xué)習(xí)”有利于學(xué)生在一段時(shí)間內(nèi)聚焦同一問題的思考，能更從容、更深入地思考問題。聚焦同一問題思考，學(xué)生能沉浸其中、絞盡腦汁，有利于頓悟、靈感等的發(fā)生，甚至在茅塞頓開的那一刻，實(shí)現(xiàn)深度思維的發(fā)展。

如一位美國(guó)學(xué)者在第二屆LIFE教育創(chuàng)新峰會(huì)上舉的一個(gè)案例：愛德華州二年級(jí)學(xué)生奧斯丁，他前前后后畫了6稿蝴蝶（如下圖），在這樣多次畫蝴蝶的學(xué)習(xí)過程中，奧斯丁對(duì)自己有一個(gè)重新的認(rèn)識(shí)，認(rèn)為自己可以變成一個(gè)藝術(shù)家。也就是說(shuō)，通過一稿一稿畫蝴蝶的“長(zhǎng)程學(xué)習(xí)”過程，奧斯丁經(jīng)歷了一個(gè)頓悟和具有啟發(fā)性的時(shí)刻，從而重新認(rèn)識(shí)了自我，樹立了自己可以成為藝術(shù)家的信念。

再如，圓周率“π”表示的是周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，也是小學(xué)階段學(xué)生主要接觸的一個(gè)無(wú)理數(shù)，古今中外有很多關(guān)于圓周率的研究。一般的教學(xué)往往是課堂上做一做活動(dòng)，體會(huì)“周長(zhǎng)÷直徑=圓周率”，知道“π≈3.14”，就切入到圓周長(zhǎng)的計(jì)算。教學(xué)中，可以進(jìn)一步挖掘圓周率“π”的教學(xué)價(jià)值，放長(zhǎng)學(xué)習(xí)和思考的過程，使學(xué)生有更多的收獲和感悟。圓周率“π”的學(xué)習(xí)可以設(shè)計(jì)成多個(gè)課時(shí)，如“實(shí)踐操作探索+數(shù)學(xué)文化閱讀+延伸性小研究”等，在這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不斷會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)，也會(huì)有新的疑問，如真的是3.1415926……嗎？真的不會(huì)循環(huán)嗎？“割圓術(shù)”是什么意思呢？“蒲豐投針實(shí)驗(yàn)”真的是這樣的嗎？產(chǎn)生疑問，再通過自己實(shí)踐、數(shù)學(xué)閱讀、網(wǎng)上查閱資料等方式，了解數(shù)學(xué)家的研究方法，到確信這一結(jié)論。這樣的“長(zhǎng)程學(xué)習(xí)”過程，不僅使學(xué)生找到了足夠的證據(jù)，確信了結(jié)論，同時(shí)會(huì)產(chǎn)生很多感悟，獲得科學(xué)的精神和追求真理的態(tài)度。

（三）有利于知識(shí)的整合運(yùn)用，綜合提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

“長(zhǎng)程學(xué)習(xí)”通常以現(xiàn)實(shí)問題或真實(shí)任務(wù)來(lái)激發(fā)和組織探究活動(dòng)，經(jīng)歷比較完整的思考問題、研究問題的過程，學(xué)生在“長(zhǎng)程學(xué)習(xí)”中往往需要綜合運(yùn)用多方面或多學(xué)科的知識(shí)。如“確定起跑線”“大樹釋放的氧氣”“春游經(jīng)費(fèi)預(yù)算”等項(xiàng)目式數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生往往無(wú)法簡(jiǎn)單地應(yīng)用已知信息直接解決，需要收集材料和綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，并對(duì)信息進(jìn)行加工，在這個(gè)過程中，學(xué)生自始至終有思維的介入，有理解能力、交流能力、收集和處理信息能力等多種能力的共同作用，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合發(fā)展。在開展綜合性數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中，學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的全過程，不斷積累“從頭到尾”思考和解決問題的經(jīng)驗(yàn)。如“漏水實(shí)驗(yàn)”的活動(dòng)，可以讓學(xué)生經(jīng)歷“從漏水現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)問題、提出問題—設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)研究漏水量—結(jié)合研究結(jié)果以及查找閱讀相關(guān)資料提出建議”的過程，在思考問題的全過程中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的整合發(fā)展。

二、“長(zhǎng)程學(xué)習(xí)”的實(shí)踐樣態(tài)

基于“長(zhǎng)程學(xué)習(xí)”的價(jià)值意蘊(yùn)，在核心概念教學(xué)、大問題探究、延伸性學(xué)習(xí)等方面可以選擇用“長(zhǎng)程學(xué)習(xí)”的方式，使學(xué)生的學(xué)習(xí)充分展開，獲得更多的感悟與理解。“長(zhǎng)程學(xué)習(xí)”的具體實(shí)踐樣態(tài)可以有單元整體學(xué)習(xí)、長(zhǎng)作業(yè)、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)等。

（一）單元整體學(xué)習(xí)

單元整體學(xué)習(xí)是指以單元為基本單位來(lái)設(shè)計(jì)和組織學(xué)生的學(xué)習(xí)，以單元學(xué)習(xí)目標(biāo)為核心，根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)，整體設(shè)計(jì)單元學(xué)習(xí)，改變學(xué)與教的方式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)參與的深度和廣度，促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體把握，促進(jìn)知識(shí)的深度理解和靈活運(yùn)用。整體設(shè)計(jì)單元學(xué)習(xí)時(shí)，一方面，注重導(dǎo)引學(xué)生充分經(jīng)歷核心概念的學(xué)習(xí)過程，必要時(shí)增加體驗(yàn)性學(xué)習(xí)活動(dòng)等；另一方面，改變學(xué)與教的方式，如根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容將單元內(nèi)各課分為單元領(lǐng)學(xué)課和單元輔學(xué)課，并選擇適當(dāng)?shù)膶W(xué)教方式。單元領(lǐng)學(xué)課，是在教師導(dǎo)引下學(xué)生展開探究、討論等學(xué)習(xí)活動(dòng)，教師通過精心設(shè)計(jì)問題或?qū)W習(xí)任務(wù)等導(dǎo)引學(xué)生的學(xué)習(xí)；單元輔學(xué)課以學(xué)生的自主學(xué)習(xí)為主，在自學(xué)基礎(chǔ)上展開分享、討論等學(xué)習(xí)活動(dòng)，教師提供預(yù)學(xué)單等方式給學(xué)生的學(xué)習(xí)提供支持。單元整體學(xué)習(xí)的課型也可以分為單元探究課、單元自學(xué)分享課、單元練習(xí)提升課、單元總結(jié)梳理課、單元延伸課等。表2是北師大版五年級(jí)上冊(cè)“多邊形的面積”的單元課型、學(xué)教方式選擇與學(xué)導(dǎo)要點(diǎn)分析。

表2

續(xù)表

上述單元整體學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)中，“比較圖形的面積”和“平行四邊形面積”兩節(jié)課為單元核心課，以“問題導(dǎo)學(xué)”的方式展開，導(dǎo)引學(xué)生展開充分的探究和討論。而“三角形面積”和“梯形面積”教材編排與“平行四邊形面積”是同構(gòu)的，所以采用“自學(xué)分享”的學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)知識(shí)和方法的遷移應(yīng)用。必要時(shí)還可以加一節(jié)單元總結(jié)梳理課，進(jìn)一步溝通三種圖形面積計(jì)算方法之間的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生的深度理解與整體把握。

（二）長(zhǎng)作業(yè)

“長(zhǎng)作業(yè)”是相對(duì)于當(dāng)堂作業(yè)、課后作業(yè)等“傳統(tǒng)短作業(yè)”而言的，特指學(xué)生需要相對(duì)較長(zhǎng)時(shí)間完成的數(shù)學(xué)作業(yè)，這類作業(yè)注重貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，溝通生活與書本知識(shí)的聯(lián)系，往往具有開放性、實(shí)踐性、探索性等特征，可提升學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神，培養(yǎng)學(xué)生積極的情感態(tài)度。

蘇霍姆林斯基曾說(shuō)過，“兒童的智慧在手指尖上”，教學(xué)中要結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生生活實(shí)際多設(shè)計(jì)一些“長(zhǎng)作業(yè)”，如研究解決“一張報(bào)紙有多少字”“估測(cè)一片樹葉的面積”“一個(gè)土豆的體積”“栽蒜苗活動(dòng)”“一塊近似于梯形的水田面積的測(cè)量計(jì)算”“中秋節(jié)月餅銷售情況調(diào)查”等實(shí)踐性作業(yè)；再如“正方體的截面可能是幾邊形”“多邊形的內(nèi)角和”等數(shù)學(xué)小研究類作業(yè)。同時(shí)，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生在完成“長(zhǎng)作業(yè)”時(shí)記錄相關(guān)數(shù)據(jù)與觀察發(fā)現(xiàn)等，鼓勵(lì)學(xué)生用觀察報(bào)告、數(shù)學(xué)日記、調(diào)查報(bào)告、小論文等多種形式進(jìn)行表達(dá)，并通過班級(jí)交流討論、板報(bào)集中展示、報(bào)刊文集刊登等多種形式組織學(xué)生展示交流，以促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)、實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神的形成。

例如，在四年級(jí)條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的教學(xué)時(shí)，設(shè)計(jì)一個(gè)“栽蒜苗”的“長(zhǎng)作業(yè)”活動(dòng)，學(xué)生需要提前一個(gè)月開始觀察“蒜苗”的生長(zhǎng)過程，每?jī)商煊涗浺淮紊L(zhǎng)數(shù)據(jù)，再在課堂上整理數(shù)據(jù)，并用條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖等呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，然后結(jié)合圖分析數(shù)據(jù)，分析“蒜苗”的生長(zhǎng)過程。這樣的學(xué)習(xí)過程，在近一個(gè)月的“長(zhǎng)時(shí)觀察、記錄”過程中，學(xué)生自己參與數(shù)據(jù)的采集過程，學(xué)生的體會(huì)更深刻，數(shù)據(jù)分析觀念和能力得到有效培養(yǎng)。同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)觀察記錄的負(fù)責(zé)態(tài)度、對(duì)數(shù)據(jù)真實(shí)性的負(fù)責(zé)、對(duì)中長(zhǎng)期觀察的堅(jiān)持和毅力等。

再如，一所學(xué)校在中秋節(jié)布置的一項(xiàng)節(jié)假日“長(zhǎng)作業(yè)”：“中秋月餅銷售情況”小調(diào)查，引導(dǎo)學(xué)生調(diào)查月餅品牌、生產(chǎn)廠家、保質(zhì)期、產(chǎn)地、單價(jià)、總價(jià)、包裝特點(diǎn)、銷售對(duì)象、銷售情況等。在調(diào)查研究以及查閱相關(guān)資料后，作出一些分析，提出一些觀點(diǎn)：如月餅價(jià)格的整體情況、月餅的銷售情況、推薦一種月餅并寫出推薦建議、從食品安全等角度寫幾條健康食用月餅的小提示等。

（三）項(xiàng)目式學(xué)習(xí)

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)是以問題為導(dǎo)向的學(xué)與教的方式，主要是導(dǎo)引學(xué)生對(duì)真實(shí)世界的、復(fù)雜的問題（任務(wù)/主題）進(jìn)行研究，以小組合作的方式制訂實(shí)施計(jì)劃并進(jìn)行實(shí)踐探索，通過信息收集、調(diào)查研究、分享討論，最終解決問題或完成作品。這樣的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)，通常持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)，更具挑戰(zhàn)性和開放性，促進(jìn)學(xué)生深度投入學(xué)習(xí)活動(dòng)，能有效實(shí)現(xiàn)知識(shí)的綜合運(yùn)用，積累“從頭到尾”思考和解決問題的經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生的動(dòng)手能力、制訂計(jì)劃以及執(zhí)行項(xiàng)目的能力、團(tuán)隊(duì)合作能力、創(chuàng)造力和領(lǐng)導(dǎo)力，促進(jìn)終身學(xué)習(xí)技能的獲得和綜合素養(yǎng)的發(fā)展。

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的“項(xiàng)目”，既可以是持續(xù)一周乃至兩三節(jié)課的短項(xiàng)目，也可以是持續(xù)一個(gè)月乃至貫穿全學(xué)期的長(zhǎng)項(xiàng)目；既可以是數(shù)學(xué)單學(xué)科的項(xiàng)目，也可以是跨學(xué)科的項(xiàng)目，如STEM綜合學(xué)習(xí)。以問題為載體的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)和組織要把握好幾個(gè)關(guān)鍵：一是設(shè)計(jì)具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，圍繞一些開放性、挑戰(zhàn)性的問題，特別是聚焦來(lái)自生活的真實(shí)問題，如“一棵大樹釋放的氧氣”“春游經(jīng)費(fèi)預(yù)算”“校園綠化”“樓梯的設(shè)計(jì)”等；二是組織學(xué)生設(shè)計(jì)探究活動(dòng)的方案，策劃好研究過程，學(xué)會(huì)“從頭到尾”想問題；三是要為學(xué)生提供充分實(shí)踐、思考、交流的空間，重視激發(fā)學(xué)生自主參與、全過程參與的積極性，重視學(xué)生的學(xué)習(xí)成果展示，重視學(xué)生的自我評(píng)價(jià)、反思與總結(jié)。項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的一般過程：提出問題—設(shè)計(jì)方案—實(shí)踐研究—展示分享—反思評(píng)價(jià)。下面是“球的反彈高度”項(xiàng)目學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)與實(shí)踐。

案例：“球的反彈高度”項(xiàng)目學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)與實(shí)踐

1.提出研究問題。

球落地后會(huì)反彈是一個(gè)常見現(xiàn)象，籃球、乒乓球等從高處落地后都會(huì)反彈。面對(duì)這一學(xué)生常見的現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，有哪些問題可以進(jìn)行研究。比如，籃球和乒乓球從同一高度自由落下，哪種球會(huì)反彈高一些？如果從1米高的地方自由落地后，籃球和乒乓球一般的反彈高度會(huì)是多少呢？有哪些因素會(huì)影響球的反彈高度呢？

2.設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案。

主要是引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手實(shí)驗(yàn)前，先在小組內(nèi)針對(duì)活動(dòng)任務(wù)討論設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，以保證實(shí)驗(yàn)的順利完成。學(xué)生需要在設(shè)計(jì)方案時(shí)思考幾個(gè)問題：如何測(cè)量球的反彈高度？實(shí)驗(yàn)步驟分哪幾步，每一步要做什么？需要收集哪些數(shù)據(jù)，如何收集和記錄？小組成員如何分工，分別要準(zhǔn)備什么工具，用什么工具更有利于測(cè)量？

3.分組動(dòng)手實(shí)驗(yàn)。

按照實(shí)驗(yàn)方案分組開展活動(dòng)，并記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告單和在組內(nèi)交流發(fā)現(xiàn)。

4.組織交流討論。

引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，從實(shí)驗(yàn)方法、實(shí)驗(yàn)結(jié)果、實(shí)驗(yàn)收獲、遇到的困難、還可以研究的問題等角度進(jìn)行交流和討論。

5.引導(dǎo)反思評(píng)價(jià)。

組織學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)方案的可行性、小組分工的合理性、實(shí)驗(yàn)過程的科學(xué)性、自我活動(dòng)的參與度等角度進(jìn)行反思評(píng)價(jià)。

上述“球的反彈高度”的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷“從頭到尾”思考問題的全過程，在這樣的過程中，學(xué)生自始至終有思維的介入，有理解能力、交流能力、收集和處理信息能力等多種能力的共同作用，能有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合發(fā)展。同時(shí)，在實(shí)踐操作過程中，學(xué)生會(huì)遇到各種問題或困難，比如，球的反彈與落地都是瞬間的事情，如何觀察記錄球的反彈高度是很多小組都會(huì)遇到的問題，下面就是一個(gè)小組在實(shí)驗(yàn)中遇到困難并最終想出辦法解決了問題。

另外，在實(shí)驗(yàn)探索的啟發(fā)下，學(xué)生還會(huì)提出許多新的問題，比如有的學(xué)生想研究不同高度落下同一種球，它反彈高度又是怎樣的？還有的學(xué)生想研究哪些因素會(huì)影響球的反彈高度等。

這樣的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)過程，有助于學(xué)生不斷積累“從頭到尾”思考和解決問題的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的高階思維能力和創(chuàng)新意識(shí)。這樣的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)過程，不僅給學(xué)生留下知識(shí)，更是留下自信、留下經(jīng)驗(yàn)、留下方法、留下習(xí)慣、留下快樂，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。