□ 張曉紅

在小學數(shù)學四大領域的教學中，“綜合與實踐”往往是教師比較容易忽略的領域，教師往往就按照教材上情景所設置的內容講解明理，讓學生參與一下計算或解決相似的問題就算完成教學任務。究其原因，主要有以下幾方面：課不好上，涉及的信息量大，學生的生成是動態(tài)多元的，教師不好把控；上這樣的課要花較多的時間；還有一個很重要的原因是考試也只能作為解決問題來測試，無法測試過程。因此，需要我們不斷思考的是，如何在“綜合與實踐”教學中不滿足于“照本宣科”，引領學生真正去實踐、去探究，實現(xiàn)生活現(xiàn)象與數(shù)學探究之間的結合，提升學生的數(shù)學能力與綜合素養(yǎng)。

“確定起跑線”是人教版小學數(shù)學六年級上冊第五單元學習圓的知識后的一節(jié)綜合實踐課：為什么要確定起跑線？相信學生已有直觀經(jīng)驗；400米標準跑道的起跑線有怎樣的規(guī)律，相信在教師引導下，學生也能初步理解；但缺少實踐活動的學習，學生往往理解不深刻，再加上現(xiàn)實生活中學校的跑道并不都是標準跑道，真正利用知識解決生活中的實際問題也會有一定的困難。因此，教學中，要利用學校操場的跑道，引導學生從“紙上談兵”走向“實踐活動”，促進學生知識的理解和掌握，真正提升學生利用數(shù)學知識解決實際問題的能力?；谝陨纤伎?，“確定起跑線”教學和實踐具體可以分為四個環(huán)節(jié)展開。

一、明理——打開“源頭活水”

“確定起跑線”是在學生掌握了圓的概念和周長等知識的基礎上設計的，學生已經(jīng)具備了計算每圈跑道長度的能力，能對收集到的數(shù)據(jù)進行簡單的分析歸類，為計算每條跑道的長度奠定了基礎。教學中，基于教材情境圖引出問題“怎樣確定每一條跑道的起跑線？起跑線的前后相差距離到底和什么有關？”請學生在“課堂導學單”的導引下展開探究，初步了解跑道是由兩條直道和兩條彎道組成的；所有跑道的直道長度都相等，但彎道不相等；彎道是一個半圓，兩條彎道組成一個圓。再組織學生探究“彎道不相等的原因是什么”，體會“彎道所在圓的直徑不同”。然后，給出直道長85.96米、最內圈直徑72.6米和道寬1.25米三個數(shù)據(jù)，由學生小組合作計算，組內交流計算結果，然后計算出相鄰跑道起跑線的相差距離。最后，進行分析對比總結，引導學生理解“每相鄰兩條跑道起跑線相差長度等于道寬的2倍乘π”。

在學生初步理解的基礎上，進一步提出問題，并不是所有的跑道都是400米標準跑道，比如我們學校操場的跑道有多長？它的起跑線也相差7.85米嗎？引導學生通過“實戰(zhàn)演練”進一步理解知識。

二、計劃——奏響“實踐前奏”

在確定起跑線的明理課上，學生在教師的引導下掌握了相應的知識點和它的由來、應用，大部分學生已經(jīng)知其然也知其所以然，但真的是這樣嗎？部分學生還是有點迷茫，更確切地說，沒有給學生留下深刻的印象和理解。怎樣改變這種刻板的教學過程呢？需要學生的自主探索、合作交流，更要在學生動手實踐的基礎上將抽象的數(shù)學知識轉化為能力和生活的一部分。在明理課上學生對400米標準跑道的結構和對起跑線的確定有了初步認識，如何讓學生就自己所在學校的跑道來確定起跑線？在“實戰(zhàn)演練”之前有必要讓學生設計如何確定起跑線的計劃，用學生的話來說叫“紙上談兵”，也就是奏響“實踐前奏”。首先讓學生獨立制訂計劃，計劃包括實踐的意義、準備材料、方法過程等；然后六人小組合作交流各自的計劃，討論并完成小組實踐活動計劃，包括實踐活動的分工及注意事項等。

“確定起跑線”研究計劃

六（3）班 李思源

1.研究的意義：你想過嗎？為什么在田徑場上100米跑步運動員站在同一條起跑線上，而400米比賽運動員站在不同起跑線上呢？這就是我們要研究的問題“確定起跑線”。

2.研究前的準備工作：在研究以上問題時，我們要實地測量數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行計算，所以要準備測量尺、記錄本、計算器、速寫筆、修正貼等工具。

3.要開展哪些研究：

事先要了解跑道的結構以及需要哪些數(shù)據(jù)。

測量跑道內圈的直徑、直道長、道寬。（操場的彎道合起來就是一個圓，測量了直徑，就可以算出周長；知道道寬，就可以依次知道各條跑道的直徑了。）

計算各個圓的周長和每一條跑道的周長。

計算出相鄰跑道的周長差，也就確定起跑線。（千萬要注意，確定起跑線一定要先計算400米比賽在自己學校操場上要跑幾圈？）

4.會有什么收獲：在這次“紙上談兵”中我的收獲有：

了解“確定起跑線”有關知識。

測量必要數(shù)據(jù)時要精確仔細。

每圈跑道長可以用圓的周長加上兩條直道長來計算。

起跑線由里而外應該越來越往前移。

各條跑道直道長是一樣的。

各條跑道彎道長是不同的。

5.研究的伙伴：吳程陽、姜博元、楊陽、俞思佳、林憶楠。

這是其中一名學生的計劃，通過小組合作交流后，他們制訂的計劃更加詳細、更加完善。通過制訂計劃，不但知識明確、討論深入、重點突出，而且制訂的實踐活動計劃更貼近他們的實際，真正起到由現(xiàn)象引發(fā)問題到實踐操作之間承前啟后的重要作用，最終達到學生的有效探究。

三、實踐——見證“數(shù)學之理”

看似“確定起跑線”學生已經(jīng)會了，是真的會了嗎？從明理到計劃，學生個個都胸有成竹，感覺接下來的實踐不就是輕而易舉嗎？一開始學生按六人小組排著隊伍，跟著筆者的腳步走向操場。一到操場，還來不及叮囑幾句，所有學生都飛速奔向自己的“戰(zhàn)場”……好像都要搶頭功似的。

插曲一：怎么啦？不剛開始嗎？就傳來了埋怨聲，原來兩個拿卷尺測量的學生，一個死死攥住卷尺盒，一個拉著卷尺的頭跑向操場另一端，誰知，卷尺不夠長，生生被學生拉出了卷尺盒，還好沒有吵架，依舊按照計劃進行著。

插曲二：這個學生為什么從操場這一端跑向另一端，一問才知道，他作為小組里的“數(shù)據(jù)分析者”覺得兩個小伙伴的直徑量錯了，應該再移出來些，可一邊移了，另一邊好像沒有跟上，斜了，喊話又沒聽見，他只好來回跑著傳遞消息。

插曲三：突然覺得有必要讓學生停下來，對如何測量直徑進行一次討論，學著體育老師做了一個集合的動作，學生紛紛不情愿地從操場四周集合過來了。當讓記錄員報一下他們組已經(jīng)測量的數(shù)據(jù)時，筆者發(fā)現(xiàn)連最簡單的跑道寬的數(shù)據(jù)也有三個，讓他們重新測量，一下子發(fā)現(xiàn)了測量的錯誤之處，很快所有人都明白了怎樣的測量是正確的。那最內圈圓的直徑，幾組測量的數(shù)據(jù)相差更大，這是為什么呢？筆者讓那名來回跑的學生來解釋，他說：我們學校的操場比較方正，操場中間那個長方形和兩邊的半圓的分界線不清晰，我們不能被那塊草坪迷惑，草坪的這條邊不是直徑。那怎么測量呢？同學們七嘴八舌，有學生說：先找圓心，通過圓心測量就對了。馬上有人反駁：直徑都找不到，圓心更找不到了。又有學生說：測量的兩人站在兩邊，從看似是直徑的這條慢慢往操場中間移動，移到數(shù)據(jù)不再增加了，這條就是直徑，因為直徑是圓內最長的線段。有學生醒悟那不就是只要測量操場中間的那條左右半場的分界線嗎？所有的學生高興壞了，像撿到了寶貝，六個組齊刷刷向操場中間走去……

插曲四：走捷徑的學生又被下一個測量所困住，操場的直道到底該從哪里量到哪里呢？遠遠望去，小組成員正在商量之中，好像還有兩組學生合在一起討論，其中一組學生再次來到身邊，在筆者的點撥下，他們重新找直徑，而且兩邊都找，找到一邊有人“站崗”再找另一邊。當然也有聰明的小組找到一端后，只量到剛才的中間線，再乘2。

原來計劃用一節(jié)課來進行測量和計算，而結果卻來不及。不就測量三個數(shù)據(jù)嗎？道寬、直徑、直道長，有那么難嗎？從上面的四個插曲我們清晰看到學生在運用數(shù)學知識解決實際問題中碰到的困難，甚至是錯誤，但學生又綜合運用已有的知識和經(jīng)驗解決困難，糾正錯誤，實踐過程中還包含了小組合作、同伴互助、尋求幫助等自發(fā)的學習策略。經(jīng)歷了這樣的實踐活動，確實讓學生真正掌握了知識內容，實現(xiàn)了數(shù)學知識與學習能力之間的轉換，見證了數(shù)學之理。

四、分享——綻放“數(shù)學之美”

從“胸有成竹”到“問題百出”，學生非常珍惜來之不易的數(shù)據(jù)，緊接著他們對數(shù)據(jù)進行計算，并以小組合作形式把此次活動制作成數(shù)學小報。在展示分享課上，首先展評的是數(shù)學小報，讓學生以投票方式選出你最喜歡的兩份數(shù)學小報；緊接著讓各小組與大家來分享他們此次活動的收獲。有的小組說：做得好的是我們每個人都很投入，積極參與活動，同學之間互幫互助；做得不夠好的是配合不怎么默契，有困難時還應主動尋求幫助。有的小組說：通過這次活動，增強了實踐操作、動手動腦的能力，在平時的學習中要勇于探索、勇于實踐。但我們在測量數(shù)據(jù)時有許多爭執(zhí)，導致測量數(shù)據(jù)不精確，我們要鍛煉團結協(xié)作能力，不要到關鍵時刻掉鏈子。有的小組說：通過這次研究，我們增長了很多知識，鍛煉了動手能力、思維能力。有的小組說：我們組在完成這次活動時，有很多準備工作做得不夠充分，比如……通過交流分享后，筆者再次讓學生給六個組打分，選出你最喜歡的兩個組。兩次的投票肯定不一致，剛開始學生只從形式來評價，后面學生從活動的準備、過程、收獲來評價。

展示分享，是實踐活動的重要環(huán)節(jié)，是對學生整個活動進行評價的過程。分享的目的不是給學生的實踐活動定性、定質，而是通過展示，互相分享成功的喜悅，認識到實踐活動在生活和學習中的重要意義，增進自我成就感，進一步培養(yǎng)學生的自我成就欲望，增進積極的情感體驗，達到經(jīng)驗和智慧的分享，促使學生更好地去實踐、探究、創(chuàng)新。通過成果分享，促使學生對整個活動過程進行反思，有利于學生從整體上把握自己參與活動和研究實踐的過程，學生反思評價的過程也是學習和交流的過程，能更清楚地認識到自己的優(yōu)勢和不足，有助于全面地認識自己，增長更多的經(jīng)驗，為未來的發(fā)展奠定基礎。

“課堂小天地，天地大課堂”，在這樣的一節(jié)數(shù)學綜合實踐活動課中，它的魅力并不在于答案本身，而是探索過程的精彩。在這樣的實踐活動中，學生的思維在碰撞，探究在深入，這就是數(shù)學學習的真實歷程!在這里我們看到的不只是數(shù)學知識的學習，而是創(chuàng)造思維的開啟、創(chuàng)造潛能的激活，這就是數(shù)學真學的發(fā)生。當然，數(shù)學實踐活動課的素材還有許多，不只是教材內容，只要我們圍繞著數(shù)學教學的核心思想，構建起學生、生活與數(shù)學的鏈接，讓生活現(xiàn)象與數(shù)學探究在學生的學習過程中有機滲入，那么我們會見證學生更為多樣、精彩的數(shù)學學習潛能。