孫震 朱寶立

【摘 要】

目的： 對(duì)比灰色預(yù)測(cè)模型和線性回歸模型的特點(diǎn)和各自的優(yōu)缺點(diǎn)，為職業(yè)病發(fā)病率預(yù)測(cè)時(shí)選取何種建模方式提供指導(dǎo)。方法：：查閱了闡述兩種建模的基本原理以及運(yùn)用兩種建模方式進(jìn)行疾病預(yù)測(cè)的相關(guān)文獻(xiàn)，分別摘錄和對(duì)比了灰色預(yù)測(cè)模型和線性回歸模型的函數(shù)表達(dá)式，數(shù)據(jù)的應(yīng)用范圍和適用條件，并參照預(yù)測(cè)應(yīng)用案例，與實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，評(píng)估其效果。結(jié)論： 兩種建模方式對(duì)假設(shè)條件、樣本量大小、數(shù)據(jù)特點(diǎn)均有不同的要求，各自也具有明確的優(yōu)缺點(diǎn)。在符合其適用范圍的模型中均有較高的預(yù)測(cè)可靠性。因此在實(shí)際工作中應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況，選取合適的建模方法，為工作起到指導(dǎo)作用。

【關(guān)鍵詞】 灰色系統(tǒng)；Logistic回歸；發(fā)病率；預(yù)測(cè)

【中圖分類號(hào)】R979.3

【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】

B 【文章編號(hào)】1005-0019（2018）16-242-02

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，各種各樣的職業(yè)危害因素給相關(guān)崗位勞動(dòng)者所帶來的職業(yè)病也越來越嚴(yán)重。很多職業(yè)病已經(jīng)給勞動(dòng)者的生命和健康帶來了嚴(yán)重的影響。可喜的是，職業(yè)病的防治現(xiàn)在越來越受到重視。無論是一線的衛(wèi)生醫(yī)療人員，還是相關(guān)專業(yè)的專家學(xué)者，都積極地參與到其中來，給職業(yè)病的防治引入了很多有效的思路和方法。其中對(duì)于職業(yè)病發(fā)病率的調(diào)查研究和預(yù)測(cè)，是近年來發(fā)展很快的領(lǐng)域，各種不同的方法分別被應(yīng)用在相關(guān)工作當(dāng)中，并且給職業(yè)病的防治起到了很好的指導(dǎo)作用。本文在對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)資料中比較常用的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了簡單的分析比較，并且討論在針對(duì)某一特定類型的職業(yè)病發(fā)病例的預(yù)測(cè)時(shí)，應(yīng)該選取哪一種預(yù)測(cè)方法，以達(dá)到最佳的預(yù)測(cè)結(jié)果，并與實(shí)際情況最為吻合。從而可以以此為衛(wèi)生行政部門以及職業(yè)病防治單位的工作起到更好的指導(dǎo)和參考作用。

1 灰色預(yù)測(cè)模型

1.1 灰色預(yù)測(cè)模型的概念

灰色系統(tǒng)理論（Grey System Theory）的建模法就是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法使信息不完全明確的系統(tǒng)經(jīng)數(shù)據(jù)處理后能得到較明確的，符合實(shí)際情況的結(jié)果的數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)系統(tǒng)。職業(yè)病作為一類具有流行病學(xué)特征的疾病，其發(fā)病率受到多種因素的影響，其中包括明確的影響因素（白色系統(tǒng)）、內(nèi)容確定不明確的影響因素（黑色系統(tǒng)），以及一些部分信息明確，而部分信息不明確的信息系統(tǒng)。這部分信息系統(tǒng)被稱為灰色信息系統(tǒng)。當(dāng)我們?cè)谶M(jìn)行職業(yè)病初查時(shí)常常收集到的是大量無明顯規(guī)律的數(shù)據(jù)，用灰色理論將無規(guī)律的原始資料經(jīng)生成后數(shù)據(jù)累加的方法，使其變?yōu)檩^有規(guī)律的生成數(shù)列在建模式，所以灰色模型GM實(shí)際上是生成數(shù)列模型，從而揭示事物內(nèi)部的特征與規(guī)律，使進(jìn)一步達(dá)到預(yù)想目的。

1.2 GM（1，1）模型的建立

依照周霞等[1]推算的計(jì)算方法，建立GM（1.1）模型主要包括下列步驟

1.2.1 一次性積加生成

將最初數(shù)列X（t）= x（1），x（2），… ，x（n） ，進(jìn)行一次性累加生成，將削弱為隨機(jī)性，深化為規(guī)律性，使累計(jì)生成列Y（t）：Y（t）= ∑ti= 1x（i） t= 1，2，… ，n （1）

1.2.2 均值生成

對(duì)累計(jì)數(shù)據(jù)列公式（2）作為均值生成，用均值數(shù)據(jù)列Z（t）：Z（t）=12[Y（t）+ Y（t- 1）] t= 2，3，… ，n （2）

1.2.3 創(chuàng)立GM（1.1）模版

創(chuàng)立關(guān)于Y（t）的一階限線性微分方程：dY（t）dt+ aY（t）= u （3）

此式即為GM（1.1）預(yù)算模型，解為該變量分離型微分方程得其特釋為：Y（t）= x（1）-aue- a（t- 1）+au（4）

1.2.4 使式（4）所得估計(jì)值 Y（t）數(shù)列作為累減還原生成，得原始

數(shù)列X（t）的預(yù)算值 X（t）數(shù)列： X（t）= Y（t）- Y（t- 1） （5）

1.2.5 對(duì)數(shù)列 X（t）與X（t）結(jié)果的擬合度檢查，使盤算結(jié)果準(zhǔn)確性檢驗(yàn)。

若兩方結(jié)合精度好，但模型可使用于外推推測(cè)；若兩方結(jié)合精度不規(guī)范，則不可直接用于外推預(yù)算，須經(jīng)殘差修改后，再次進(jìn)行外推測(cè)。確定為灰色數(shù)列模型的真實(shí)性可用于平均相對(duì)差別、后檢差比結(jié)果和小距差概率來檢驗(yàn)。

1.3 灰色預(yù)測(cè)模型的應(yīng)用及效果

灰色預(yù)測(cè)模型已經(jīng)被研究者應(yīng)用到了疾病預(yù)防當(dāng)中。比較典型的是史善富[2]選取了 1995～2009 年在南京市職業(yè)病防治院檢出的塵肺病人數(shù)量作為數(shù)列進(jìn)行了灰色模型建模，提示了之后的5年該地區(qū)塵肺的發(fā)生率呈緩慢下降趨勢(shì)，并預(yù)測(cè)了之后5年的發(fā)病率，通過對(duì)比實(shí)際數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)基本符合實(shí)際狀況。

2 一元線性回歸模型

2.1 線性回歸模型的概念

Logistic回歸模型是一種采用多變量分析法的幾率性回歸模型?？梢詠碛锰接懻{(diào)查過程中分類觀察結(jié)果和需要探索的影響因素之間的聯(lián)系。依據(jù)設(shè)計(jì)類型，Logistic回歸模型可以分非條件Logistic因歸和Logistic條件回歸，分別適用于成組設(shè)計(jì)資料和配對(duì)設(shè)計(jì)資料；其因變量是定性變量，而對(duì)于自變量的類型、數(shù)目和性質(zhì)沒有特殊的要求，因而其應(yīng)用范圍很廣，不僅可以用于流行病學(xué)的病因?qū)W分析，也可用于臨床療效和試驗(yàn)評(píng)價(jià)、實(shí)驗(yàn)研究中的剣量效應(yīng)分析、衛(wèi)生服務(wù)領(lǐng)域研究。根據(jù)關(guān)雪[4]等人的計(jì)算，LogiStic回歸模型可表示為：

P（X）=1/1+exp[-（α+β1X1+β2X2.......+βpXp）]

Logistic 回歸方程中數(shù)估計(jì)使用最大似然推算法。假如y1，y2，…，yn是從總體中提取 n 本，設(shè) p i=P （y i=11x i）為給用 xi的條件下得到效果y i= 1 的條件幾率，那么 yi = 0的條件概率為 P（yi=0|xi）=1-pi.。于是，得到一個(gè)觀測(cè)值的幾率為： P（yi）=pyii（1-pi）1-yi。由而可建立樣本的似然函數(shù)為：

L（θ）=∏ni=1pyii（1-pi）（1-yi）

為了簡化計(jì)算，通常取似然函數(shù)的對(duì)數(shù)形式，

InL（θ）=∑ni=1[yiInpi+（1-yi）In（1-pi）]

通過解似然方程組：1nL（θ）α=0，1nL（θ）βj=0[4]可以求得其中某一參數(shù)的估計(jì)值。并且可以通過擬合度檢驗(yàn)，來檢查所建立模型與所調(diào)查實(shí)際情況的數(shù)據(jù)吻合程度。

2.2 線性回歸模型的應(yīng)用效果

劉寶龍[5]等選取了資料可靠的27個(gè)單位的粉塵暴露工人以及塵肺病患者作為研究對(duì)象，建立工齡，工齡平均濃度和粉塵毒性三個(gè)因素和塵肺發(fā)病率的回歸模型，并且進(jìn)行了模型擬合度檢驗(yàn)，結(jié)果顯示對(duì)人群的符合率較高，對(duì)相關(guān)單位的塵肺發(fā)病率預(yù)測(cè)有較好的適用性。唐惠紅[6]等人在研究青壯年結(jié)核病發(fā)病率的時(shí)候更是用14個(gè)變量進(jìn)行多因素回歸分析，依然可以從中篩選出與發(fā)病率關(guān)系較為密切的影響因素，并對(duì)發(fā)病率進(jìn)行可靠的預(yù)測(cè)。

3 討論

通過對(duì)不同時(shí)期應(yīng)用灰色數(shù)列模型對(duì)疾病發(fā)展趨勢(shì)研究的文獻(xiàn)分析發(fā)現(xiàn)，灰色數(shù)列模型在樣本的概率呈不典型分布時(shí)預(yù)測(cè)效果較佳，GM（1.1）通過對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行一次累加加成，形成新數(shù)列，可以有效地減少原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，增加數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。同時(shí)計(jì)算方式相對(duì)簡單，是一種簡單、快速且運(yùn)用廣泛的預(yù)測(cè)方法。同時(shí)，灰色數(shù)列模型對(duì)疾病影響因素的考慮較少，相對(duì)比較粗糙，一般只用于較短時(shí)期的趨勢(shì)預(yù)測(cè)。在做長期預(yù)測(cè)的時(shí)候，需要輔助其他的修正方式，來使結(jié)果更加符合實(shí)際。

Logistic回歸模型對(duì)于樣本的要求較為簡單，實(shí)際應(yīng)用非常廣泛。其回歸系數(shù)具有可解釋性，因此在醫(yī)學(xué)研究中研究多個(gè)影響因素時(shí)，可以用相對(duì)危險(xiǎn)度（RR）來比較各個(gè)因素對(duì)于疾病發(fā)病率或者死亡率的作用大小。不過該模型對(duì)數(shù)據(jù)要求變量之間相對(duì)獨(dú)立，因變量與 logit P 之間滿足線性關(guān)系。同時(shí)在樣本含量方面，Logistic回歸方程的樣本量不能太少，一般要求樣本含量大于因變量的5倍以上。當(dāng)樣本數(shù)量太少時(shí)，結(jié)果的可靠性并不理想。

4 結(jié)論

隨著職業(yè)病防治的深入，很多職業(yè)病已經(jīng)被認(rèn)為多種因素共同作用所致，如果針對(duì)單一因素進(jìn)行防治，效果可能不甚理想。因此對(duì)職業(yè)病相關(guān)有害因素進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，開發(fā)準(zhǔn)確的發(fā)病預(yù)測(cè)和預(yù)后預(yù)測(cè)方法，是有效降低發(fā)病率關(guān)鍵。疾病有害因素評(píng)估模型是職業(yè)病評(píng)估的主要工具，建立有效的模型可以指導(dǎo)高危人群的防治工作，進(jìn)而減小患病風(fēng)險(xiǎn)。目前尚無一種可以適用于任何數(shù)據(jù)特點(diǎn)的建模方法，包括灰色預(yù)測(cè)模型和Logistic回歸模型在內(nèi)的統(tǒng)計(jì)學(xué)常用建模分析方法對(duì)于數(shù)據(jù)的范圍，條件，樣本量大小及變量之間的關(guān)系要求均有差別，并直接影響到結(jié)果的適用性。因此，今后我們?cè)谶M(jìn)行職業(yè)病發(fā)病率預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建工作時(shí)中，應(yīng)根據(jù)研究目的、試驗(yàn)設(shè)計(jì)類型、數(shù)據(jù)特點(diǎn)及各種建模方法的應(yīng)用條件等不同情況，選取最合適的建模方法構(gòu)建疾病模型，如果必要。也可結(jié)合不同建模方式，組合構(gòu)建模型，采取各種方法的長處，從而使構(gòu)建的模型能夠獲得較好的可靠性和較高的預(yù)測(cè)性。

參考文獻(xiàn)

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[2] 史善富，魏春龍 應(yīng)用灰色數(shù)列模型預(yù)測(cè)南京市塵肺病發(fā)病危險(xiǎn)度 現(xiàn)代醫(yī)藥衛(wèi)生 1009-5519（2014）24-3838-03

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[5] 劉寶龍，樊晶光，陳勝，耿鳳，劉鐵民，劉占元 Logistic回歸模型在塵肺發(fā)病預(yù)測(cè)與控制中的應(yīng)用研究 中國科學(xué)安全學(xué)報(bào) 2001.2

[6] 唐惠紅，何志青，龔芳，胡貴方，資青蘭 青壯年肺結(jié)核發(fā)病影響因素的條件Logistic回歸分析 實(shí)用預(yù)防醫(yī)學(xué) 1006- 3110（2012）06- 0830- 04