《禮記·中庸》有云:“博學(xué)之,審問之,慎思之,明辨之,篤行之?!薄皢枴⑺?、辨”是為學(xué)的重要方式與路徑,質(zhì)疑、思考、辨析是學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的應(yīng)有之義。思辨,即思考問題條理清楚,說理明白;求真,即認(rèn)識事物本質(zhì),把握事物規(guī)律。思辨是求真的必由之路,求真是思辨的終極目標(biāo)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程,常常需要通過問題設(shè)計、問題思辨,引領(lǐng)學(xué)生質(zhì)疑,對事物進(jìn)行分析、推理、判斷,對事物的情況、類別、事理進(jìn)行辨析。數(shù)學(xué)問題設(shè)計的條理性、思辨性如何,直接影響學(xué)生思維能力的發(fā)展。
在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,如何引領(lǐng)學(xué)生在思辨中求真?智慧數(shù)學(xué)創(chuàng)立者陳士文在他的《“智慧數(shù)學(xué)”之?dāng)?shù)學(xué)改造》一書中設(shè)計了“問題思辨表”,以“是什么、怎么樣、為什么、還有什么”為主線,整體設(shè)計各學(xué)段能力目標(biāo)與思辨路徑。根據(jù)“問題思辨表”思辨路徑以蘇教版六上《長方體和正方體》教學(xué)為例,教師可以從四個板塊設(shè)計教學(xué)。
結(jié)合具體的實(shí)物或圖片,引導(dǎo)學(xué)生按照一定的順序,從不同的角度觀察長方體,激活學(xué)生關(guān)于長方體已有的直觀經(jīng)驗(yàn),在交流中積累長方體的表象?!皬牟煌嵌扔^察一個長方體,最多能同時看到幾個面?”在觀察中認(rèn)識長方體的直觀圖,并由面出發(fā),認(rèn)識長方體的棱和頂點(diǎn)。從數(shù)量的角度觀察,探尋長方體有哪些特征:頂點(diǎn)、棱、面各有多少?從關(guān)系的角度觀察,探尋長方體還有哪些特征:這些棱可以怎么分組,長度關(guān)系怎樣?相對的兩個面形狀、大小關(guān)系怎樣?在觀察的基礎(chǔ)上,數(shù)出長方體面、棱、頂點(diǎn)的個數(shù),并通過看一看、比一比、想一想、量一量,逐步探尋概括出長方體面和棱的特征(如表1)。在觀察探尋的過程中,從具體的實(shí)物抽象出圖形,用語言描述長方體,依據(jù)長方體想象描述具體的實(shí)物,在具體的實(shí)物與抽象的圖形比較觀察中,抽象出長方體的特征,形成關(guān)于長方體的空間概念。
表1 長方體面和棱的特征
在探尋概括長方體的特征之后,需要遷移類推出正方體的特征,借助實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生比較長方體與正方體的相似與相異。如圖1,將長方體的一個面(比如上面)沿著“高”這組棱平移,得到側(cè)面是正方形的長方體;接著,將側(cè)面沿著“長”這組棱平移,得到正方體。在轉(zhuǎn)化比較中思考:正方體與長方體有哪些相似之處?又有哪些不同?兩者之間有什么特殊關(guān)系?將長方體轉(zhuǎn)化為正方體,直觀感受正方體是特殊的長方體;將正方體轉(zhuǎn)化成長方體,提煉概括長方體與正方體的本質(zhì)特征。在轉(zhuǎn)化比較的過程中,學(xué)生從已有長方體的特征以及正方體是特殊的長方體這一事實(shí)出發(fā),憑借經(jīng)驗(yàn)與直覺,通過合情推理,由長方體特征類比推斷出正方體的特征。通過長方體與正方體的直觀比較,相互轉(zhuǎn)化,引導(dǎo)學(xué)生思考辨析,合情推理,洞察關(guān)系。
(圖 1)
提煉概括長方體的本質(zhì)特征之后,我們需要進(jìn)一步思考“為什么”。長方體相對的面為什么相等?相對的棱為什么相等?長方體與長方形之間有怎樣的關(guān)系?可以設(shè)計一個動畫:將一個長方形(比如長方體的側(cè)面、上下面或左右面)沿著與面垂直的方向慢慢平移,保留移動的軌跡得到一個長方體(如圖2)?!懊鎰映审w”,讓學(xué)生感受面的平移,感受棱的運(yùn)動,在動態(tài)轉(zhuǎn)化中,直觀感受長方體相對的面為什么相等,相對的棱為什么相等。還可以再設(shè)計一個動畫:將長方體模型沿棱剪開,按一定的順序?qū)?個面展開(如圖3)。由立體到平面,引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、想象、推理,在展開的6個長方形中,找一找長方體三組相對的面分別在哪里,三組相對的棱分別在哪里。利用長方形的特征,體會長方體相對的面為什么相等,相對的棱為什么相等。由面動態(tài)轉(zhuǎn)化為體,或由體動態(tài)轉(zhuǎn)化成面,利用信息技術(shù)直觀展現(xiàn)長方形與長方體的關(guān)系,發(fā)展學(xué)生的空間想象,讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、推理、驗(yàn)證的活動過程,獲得基本的經(jīng)驗(yàn)與方法,理解并掌握長方體的本質(zhì)特征。
(圖 2)
(圖 3)
“是什么”是思辨的原點(diǎn),“怎么樣”拓寬思辨的廣度,“為什么”提升思辨的高度,但思辨不能僅限于此,還需要將思辨引向遠(yuǎn)方,即“還有什么”。在本課的最后板塊進(jìn)行設(shè)問:“將長方體某一個面上相對的兩條棱平移靠攏至重合(如圖4),會得到什么形體呢?這個形體與長方體相比,又有哪些相似、相異的特征呢?”學(xué)生曾經(jīng)接觸過三棱鏡,這里引導(dǎo)學(xué)生的思維發(fā)散,很容易從長方體創(chuàng)生出三棱柱?!皩㈤L方體沿著對角的兩個頂點(diǎn)斜拉(如圖5),可能又會得到什么形體呢?”引發(fā)學(xué)生想象,從直棱柱創(chuàng)生出斜棱柱。通過空間描述或直觀演示,創(chuàng)設(shè)問題情境,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出問題:長方體通過變化可能會創(chuàng)生出什么新的形體?未知形體可能具有哪些特征?在發(fā)散聯(lián)想的過程中,給予學(xué)生獨(dú)立思考的時間與合作交流的空間,提出自己的猜想,設(shè)計驗(yàn)證的方法,培養(yǎng)創(chuàng)新的意識。
認(rèn)識長方體,在有序觀察中探尋特征,發(fā)展空間觀念;在例證比較中洞察關(guān)系,培養(yǎng)推理能力;在動態(tài)轉(zhuǎn)化中把握本質(zhì),發(fā)揮幾何直觀;在發(fā)散聯(lián)想中尋求創(chuàng)生,培養(yǎng)創(chuàng)新意識。循著“是什么、怎么樣、為什么、還有什么”的思辨之路,可以讓學(xué)生在問題思辨中“求真”,在“求真”中增長智慧。