自20世紀(jì)90年代至今，理解性教學(xué)試圖解釋人是如何學(xué)習(xí)的、是如何提升學(xué)力的等問題。對(duì)重建“以學(xué)為主”的課堂有著重要意義。

問題一：為什么要注重理解性教學(xué)

沒有理解，教與學(xué)不會(huì)真正發(fā)生；沒有理解，知識(shí)就會(huì)被架空；沒有理解，何談數(shù)學(xué)思考、深刻思維或數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)？

1.體現(xiàn)著數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》這樣定義“理解”：“描述對(duì)象的特征和由來，闡述此對(duì)象與相關(guān)對(duì)象之間的區(qū)別和聯(lián)系。”它用了解、理解、掌握、運(yùn)用等行為動(dòng)詞來表述結(jié)果目標(biāo)，并在“實(shí)施建議”中指出：“數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，應(yīng)注重學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)。學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識(shí)的應(yīng)用中不斷鞏固和深化。”課標(biāo)深刻地指出了“理解”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。

2.有助于兒童的數(shù)學(xué)理解。數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)應(yīng)注重兒童對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，引導(dǎo)他們體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的關(guān)聯(lián)。我們以為：兒童的數(shù)學(xué)理解，是指兒童在數(shù)學(xué)情境中，感知與運(yùn)用學(xué)習(xí)材料，通過聚焦數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行數(shù)學(xué)操作或?qū)嶒?yàn)，展開數(shù)學(xué)對(duì)話與解釋說明，進(jìn)行數(shù)學(xué)歸納與推理等學(xué)習(xí)活動(dòng)，逐步形成數(shù)學(xué)的表征和抽象的過程。它體現(xiàn)著兒童結(jié)構(gòu)化理解數(shù)學(xué)的能力，表現(xiàn)出他們認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的個(gè)性特征。在觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、探索、理解、分析、表達(dá)、實(shí)驗(yàn)等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力中，數(shù)學(xué)理解處于核心位置。

3.有利于激活“惰性知識(shí)”?！岸栊灾R(shí)”就是你知道但不能深刻地理解、提取或運(yùn)用的一般知識(shí)。學(xué)生的“惰性知識(shí)”是他們獲得的、“客居”在頭腦中而無法將其提取出來或用來解決實(shí)際問題的知識(shí)。理解性教學(xué)可以促進(jìn)學(xué)生的深刻理解，促使他們運(yùn)用自己的學(xué)習(xí)方式激活“惰性知識(shí)”，使之成為“活性知識(shí)”。

4.有效的教學(xué)建立在理解的基礎(chǔ)上。理解性教學(xué)能促進(jìn)學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)、問題解決結(jié)合起來，增進(jìn)他們對(duì)所學(xué)的某個(gè)領(lǐng)域的理解。

問題二：理解性教學(xué)的內(nèi)涵及實(shí)現(xiàn)條件是什么

“為理解的教學(xué)”是哈佛大學(xué)開發(fā)的教學(xué)模式，旨在教會(huì)學(xué)生進(jìn)行理解式學(xué)習(xí)，對(duì)理解性教學(xué)進(jìn)行了描述：圍繞學(xué)習(xí)主題進(jìn)行一系列引發(fā)思維的活動(dòng)，如解釋說明、收集證據(jù)和事例、概括歸納、類比推理、采用新的方式闡述等。

美國(guó)斯坦福大學(xué)琳達(dá)·達(dá)林-哈蒙德教授等7位知名學(xué)者花了十多年時(shí)間完成了《高效學(xué)習(xí)：我們所知道的理解性教學(xué)》一書，他們基于“人是如何學(xué)習(xí)的”理論，聚焦閱讀與素養(yǎng)、數(shù)學(xué)等主要學(xué)科領(lǐng)域，從理論和實(shí)踐層面探索出了理解性教學(xué)的教學(xué)形式——基于項(xiàng)目的學(xué)習(xí)、基于設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)和基于問題的學(xué)習(xí)。

通過梳理研究文獻(xiàn)，筆者認(rèn)為，可以從以下幾個(gè)方面來厘清理解性教學(xué)：

第一，只有理解性教學(xué)才能帶來理解性學(xué)習(xí)。

第二，理解性教學(xué)強(qiáng)調(diào)師為理解而教、生為理解而學(xué)，以克服針對(duì)教學(xué)結(jié)果性目的的大量講授、大量訓(xùn)練的課堂基本形態(tài)。

第三，學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的理解，是指能領(lǐng)會(huì)學(xué)習(xí)內(nèi)容及其重要性，能對(duì)所學(xué)進(jìn)行解釋與講授、驗(yàn)證與應(yīng)用或者能夠讀出字面以外的意義，能在已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中同化新知識(shí)，并賦予新知識(shí)以某種意義。

第四，教學(xué)應(yīng)該提供多樣化的情境，把新獲得的信息與已知的事物結(jié)合起來，解釋說明數(shù)學(xué)知識(shí)，反思數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，表達(dá)和交流數(shù)學(xué)想法，使數(shù)學(xué)成為學(xué)習(xí)者自己的。

第五，理解性學(xué)習(xí)是認(rèn)知、情感和行為發(fā)展的統(tǒng)一，在理解性學(xué)習(xí)過程中可能產(chǎn)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的錯(cuò)誤理解或不解或?qū)ν瑢W(xué)教師行為的歪曲理解。

第六，理解性教學(xué)實(shí)現(xiàn)的條件是：準(zhǔn)確把握兒童數(shù)學(xué)理解的特點(diǎn)，合理選擇兒童數(shù)學(xué)理解的方式，整體建構(gòu)促進(jìn)兒童數(shù)學(xué)理解的課堂教學(xué)模式。學(xué)生的“前理解”是他們學(xué)習(xí)得以實(shí)現(xiàn)的前提條件，語言是理解性學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)的必要條件。

問題三：怎樣才能實(shí)現(xiàn)理解性教學(xué)

實(shí)現(xiàn)理解性教學(xué)的路徑和方法是多樣的，從課堂教學(xué)的維度來說，涉及對(duì)兒童數(shù)學(xué)理解特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)、對(duì)兒童數(shù)學(xué)理解方式的把握以及課堂教學(xué)的整體建構(gòu)等方面。

（一）明晰兒童數(shù)學(xué)理解的特點(diǎn)

兒童有著非成人的思維方式，有其獨(dú)特的心理與生活基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)能力。在理解性教學(xué)的設(shè)計(jì)中，要充分考慮兒童的生活和學(xué)習(xí)世界，了解兒童的認(rèn)知特點(diǎn)與認(rèn)識(shí)規(guī)律，了解兒童前在的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)及其潛在的學(xué)習(xí)方法與學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，以兒童的思維方式重新解構(gòu)數(shù)學(xué)文本和學(xué)習(xí)過程，探索兒童對(duì)數(shù)學(xué)的理解與解釋，尋繹兒童的數(shù)學(xué)體驗(yàn)、數(shù)學(xué)求解、數(shù)學(xué)表達(dá)、思維發(fā)展以及素養(yǎng)提升。兒童的數(shù)學(xué)理解有以下幾個(gè)重要特征：

1.前在性。任何理解都建立在“前理解”的基礎(chǔ)上。兒童的“前理解”可能是正確的，也可能是錯(cuò)誤的，也可能是準(zhǔn)確的或不準(zhǔn)確的。兒童的“前理解”就是教學(xué)過程的猜測(cè)或推測(cè)，是學(xué)習(xí)得以發(fā)生的催化劑，在學(xué)習(xí)過程中總是不斷地被修正，是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的過程。在理解性學(xué)習(xí)中，“前理解”為學(xué)習(xí)文本的理解指明了方向，決定著學(xué)生能夠?qū)W到什么。即使那些默會(huì)知識(shí)的學(xué)習(xí)，也是“前理解”參與的結(jié)果。比如：在教學(xué)蘇教版四下《三角形的穩(wěn)定性》時(shí)，就需要糾正學(xué)生錯(cuò)誤的前概念——長(zhǎng)方形也具有穩(wěn)定性。學(xué)生認(rèn)為家里的門窗是長(zhǎng)方形的，也是穩(wěn)定的，顯然，這是由于學(xué)生沒能區(qū)別生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。教學(xué)時(shí)就需要糾正學(xué)生錯(cuò)誤的“前理解”，使他們重新組織或改變自己的觀點(diǎn)，以形成正確的認(rèn)知平衡。

2.潛在性。兒童總是希望數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)體驗(yàn)性的過程，而非被直接告知（教師告知或文本告知），這種學(xué)習(xí)需求深潛于兒童對(duì)于數(shù)學(xué)的好奇之中，同時(shí)兒童也希望通過學(xué)習(xí)活動(dòng)激活其潛在的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

3.默會(huì)性。數(shù)學(xué)理解并非固定的、形式化的過程，而體現(xiàn)為隱含于學(xué)生學(xué)習(xí)背后的復(fù)雜思維活動(dòng)。數(shù)學(xué)知識(shí)分為顯性知識(shí)和隱性知識(shí)，顯性知識(shí)可以直觀地被視為數(shù)學(xué)理解的源泉，隱性知識(shí)則更多地蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)理解之中。比如：在教學(xué)蘇教版三下《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》時(shí)，當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)了“把一個(gè)物體平均分成兩份，其中的一份就是這個(gè)物體的二分之一”時(shí)，“把一個(gè)物體平均分成四份，其中的一份就是這個(gè)物體的四分之一”就是學(xué)生默會(huì)的知識(shí)，這種默會(huì)知識(shí)是通過聯(lián)想或推理得來的。

4.半邏輯性。語言是思維的外化，思維與語言密不可分。兒童抽象思維能力的發(fā)展介于實(shí)物、圖形的形象認(rèn)知和原理、規(guī)律的抽象過程之間，筆者將其稱為半邏輯性的學(xué)習(xí)特點(diǎn)。

（二）把握兒童數(shù)學(xué)理解的方式

從理解的層級(jí)維度看，兒童的數(shù)學(xué)理解有三種方式，即感知識(shí)記型理解、說明解釋型理解和探究發(fā)現(xiàn)型理解。

感知識(shí)記型理解更多地是促進(jìn)兒童經(jīng)驗(yàn)的形成。要求學(xué)生感知數(shù)學(xué)事實(shí)或?qū)W習(xí)材料，在積累表象經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)識(shí)記、模仿與簡(jiǎn)單套用，以強(qiáng)化知覺性的記憶。學(xué)生一般能根據(jù)自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解衍生出自己的認(rèn)識(shí)和感悟，當(dāng)然，這并非科學(xué)的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)。這種理解方式比較多地運(yùn)用于對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)之中。

說明解釋型理解是在一定的數(shù)學(xué)問題情境中對(duì)數(shù)學(xué)概念、原理、性質(zhì)或規(guī)律的理解。這種理解屬于數(shù)學(xué)的形式化理解，如針對(duì)不同的知識(shí)、概念進(jìn)行分類，并抽取知識(shí)、概念的共同屬性，通過自身的經(jīng)歷加以整理而形成。這種理解方式比較多地運(yùn)用于對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)原理和性質(zhì)的教學(xué)之中。

探究發(fā)現(xiàn)型理解的教學(xué)則是以問題為中心，促使學(xué)生對(duì)重要問題產(chǎn)生困惑，通過對(duì)話和交流引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律和建構(gòu)知識(shí)的意義。這種理解方式比較多地運(yùn)用于對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律或問題解決策略的探討之中。

三種數(shù)學(xué)理解方式體現(xiàn)了行為主義的刺激反應(yīng)、認(rèn)知主義注重解釋學(xué)習(xí)過程和建構(gòu)主義強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)原有經(jīng)驗(yàn)并納入新經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)中。課堂教學(xué)應(yīng)綜合運(yùn)用三種理解方式，力求讓學(xué)生達(dá)到探究發(fā)現(xiàn)型理解的水平。

（三）通過整體建構(gòu)促進(jìn)兒童數(shù)學(xué)理解

為了充分說明理解性教學(xué)的課堂教學(xué)組織形態(tài)，我們以問題為中心提出了理解性課堂教學(xué)的基本模式和分類模塊。

1.理解性課堂教學(xué)基本模式。

圖1 理解性課堂教學(xué)基本模式

在理解性課堂教學(xué)基本模式（如上圖1）中，“引問—定向”環(huán)節(jié)是指把例題教學(xué)置于對(duì)數(shù)學(xué)問題的生成和引發(fā)之中；“探問—選擇”環(huán)節(jié)是指根據(jù)不同的問題選擇不同的學(xué)習(xí)方式；“理問—交流”環(huán)節(jié)是指把握深度理解問題的時(shí)機(jī)，進(jìn)行小組式的學(xué)習(xí)交流；“析問—梳理”環(huán)節(jié)是指通過分析、追問總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，回顧交流發(fā)現(xiàn)的體會(huì)；“釋問—應(yīng)用”環(huán)節(jié)能促成兒童解決數(shù)學(xué)問題，通過變式提升應(yīng)用能力。

如蘇教版四下《多邊形的內(nèi)角和》一課常態(tài)的教學(xué)流程如下：復(fù)習(xí)三角形的內(nèi)角和—用連接對(duì)角線的方法探索四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和—根據(jù)數(shù)據(jù)整理、分析、推理出多邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法—回顧、反思、運(yùn)用。在探索多邊形內(nèi)角和時(shí)，教師多是直接或間接告訴學(xué)生連接對(duì)角線的方法，對(duì)學(xué)生已有的“前理解”不能充分地尊重或運(yùn)用。我們?cè)O(shè)計(jì)了如下理解性課堂教學(xué)流程：（1）“引問—定向”環(huán)節(jié)：探索三角形的內(nèi)角和運(yùn)用了什么方法？（量角、撕拼、作高）你喜歡運(yùn)用什么方法？（把三角形三個(gè)內(nèi)角撕拼成一個(gè)平角）（2）“探問—選擇”環(huán)節(jié)：你準(zhǔn)備選擇什么方法來研究四邊形的內(nèi)角和？（學(xué)生大都選擇撕拼的方法，當(dāng)然，長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和可以直接推理出來）（3）“理問—交流”環(huán)節(jié)：探索四邊形的內(nèi)角和可以用撕拼的方法，你有什么發(fā)現(xiàn)？（拼成了一個(gè)360度的周角）五邊形、六邊形呢？（學(xué)生操作后發(fā)現(xiàn)拼成的角比周角大）證明用這種方法行不通，還可以選擇什么方法？（引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)類似作高的連對(duì)角線方法把五邊形、六邊形分成若干個(gè)三角形，根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出五邊形、六邊形的內(nèi)角和）（4）“析問—梳理”環(huán)節(jié)：通過分析、追問、整理數(shù)據(jù)推理出求多邊形內(nèi)角和的規(guī)律。（5）“釋問—應(yīng)用”環(huán)節(jié)：在解決數(shù)學(xué)問題的過程中進(jìn)行合理的解釋，提升學(xué)生應(yīng)用規(guī)律的能力。

2.理解性教學(xué)分類模塊。

理解性課堂教學(xué)分類模塊有概念教學(xué)模塊、圖形教學(xué)模塊等。在概念教學(xué)模塊中，第一個(gè)環(huán)節(jié)是提出數(shù)學(xué)問題，激活學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)；第二個(gè)環(huán)節(jié)是探究數(shù)學(xué)問題，喚醒學(xué)生已有的“臨近概念”，即激活學(xué)生對(duì)于概念的“前理解”；第三個(gè)環(huán)節(jié)是促進(jìn)學(xué)生深度理解數(shù)學(xué)問題，通過數(shù)學(xué)描述不斷逼近精確的數(shù)學(xué)概念；第四個(gè)環(huán)節(jié)是通過總結(jié)數(shù)學(xué)原理性的認(rèn)識(shí)概括出正確的數(shù)學(xué)概念；最后一個(gè)環(huán)節(jié)是在解決數(shù)學(xué)問題的過程中深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)。在圖形教學(xué)模塊中，首先是提出問題，提取數(shù)學(xué)圖形（包括從實(shí)物和空間想象中抽取圖形）；其次是觀察圖形，抓住圖形的外在表象；再次是表征數(shù)學(xué)圖形，通過語言或符號(hào)說出圖形有什么特點(diǎn)；然后通過對(duì)圖形的描述總結(jié)圖形的意義；最后運(yùn)用圖形的意義與特點(diǎn)解決數(shù)學(xué)問題。

在課堂整體推進(jìn)理解性教學(xué)的過程中，要明晰兒童數(shù)學(xué)理解的特點(diǎn)，把握兒童數(shù)學(xué)理解的方式，聚焦數(shù)學(xué)問題對(duì)課堂進(jìn)行整體建構(gòu)，要特別關(guān)注兒童數(shù)學(xué)理解的特點(diǎn)、層次及其數(shù)學(xué)“前理解”，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生與學(xué)習(xí)文本的視域融合。