王律化，石志勇，宋金龍，王海亮

(陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，河北 石家莊 050001)

0 引言

初始對準(zhǔn)是確定慣性導(dǎo)航系統(tǒng)初始的姿態(tài)、位置、速度等導(dǎo)航參數(shù)。按照對準(zhǔn)過程，分為粗對準(zhǔn)和精對準(zhǔn)兩個階段。為提高初始對準(zhǔn)過程中載體的機動性，要求慣性導(dǎo)航系統(tǒng)能夠在載體行駛時完成粗對準(zhǔn)過程。

針對上述問題，文獻(xiàn)[1]運用慣性空間為參考標(biāo)準(zhǔn)，分三步建立粗對準(zhǔn)姿態(tài)矩陣。文獻(xiàn)[2—6]主要是利用里程計作為輔助測量手段，通過信息融合的方法解算姿態(tài)矩陣。文獻(xiàn)[7—8]將姿態(tài)矩陣的求解轉(zhuǎn)化為wahba問題，通過最優(yōu)解的方法，解算姿態(tài)矩陣。

上述方法對于粗對準(zhǔn)姿態(tài)矩陣的求解過程進(jìn)行了詳細(xì)說明，但是鮮有文獻(xiàn)對粗對準(zhǔn)過程中載體行駛速度、晃動角速度、加速度計零位偏差和陀螺常值漂移誤差與粗對準(zhǔn)失準(zhǔn)角之間的關(guān)系進(jìn)行說明。

粗對準(zhǔn)失準(zhǔn)角的大小直接決定了后續(xù)精對準(zhǔn)過程中所使用的誤差方程。因此，研究上述四個量和粗對準(zhǔn)失準(zhǔn)角之間的關(guān)系，對于行進(jìn)間初始對準(zhǔn)的研究，具有重要意義。針對此問題，本文在分析基于慣性系行進(jìn)間粗對準(zhǔn)方法的基礎(chǔ)上，提出了載體行進(jìn)間粗對準(zhǔn)誤差分析方法。

1 行進(jìn)間粗對準(zhǔn)算法原理

根據(jù)文獻(xiàn)[1]中的方法，行進(jìn)間粗對準(zhǔn)算法如下

(1)

(2)

(3)

(4)

2 粗對準(zhǔn)誤差分析

對于式(1)進(jìn)行擾動得：

(5)

(6)

(7)

(8)

將式(6)—式(8)帶入式(1)，并且忽略二階小項，得：

(9)

由式(9)可知

(10)

(11)

對式(11)進(jìn)行積分得：

(12)

(13)

式(13)中，

(14)

(15)

對式(4)進(jìn)行變形得：

(16)

將式(14)帶入到式(16)中得

(17)

對比式(15)可得

(18)

所以

(19)

(20)

(21)

將式(20)代入到式(21)中，得到如下等式

(22)

(23)

(24)

將式(24)帶入到xib0的等式中，得：

(25)

(26)

(27)

(28)

將式(12)帶入到式(28)中得

(29)

對于上式中的sin(ωietk)和cos(ωietk)運用Taylor展開，由于粗對準(zhǔn)的工程中，所用到的時間較短，所以略去二階以上的項，得：

sin(ωietk)=ωietk

(30)

(31)

將式(30)和式(31)帶入到式(29)

(32)

(33)

(34)

(35)

M=2[(cotL0An+Au)εe+cotL0Aeεn+Aeεu]

(36)

由于整個粗對準(zhǔn)的時間較短，可以假設(shè)式(30)和式(31)中的sin(ωietk)和cos(ωietk)分別為0和1，

帶入到式(13)、式(34)和式(35)中得：

(36)

(37)

(38)

式(38)中，δAn=εeve-εuvu+ωeγe-ωuγu+n；δAe=-εevn+εnvu-ωeγn+ωnγu+e。

當(dāng)載體處在靜止?fàn)顟B(tài)時，式(38)轉(zhuǎn)變成下列等式

(39)

對比文獻(xiàn)[11]的結(jié)果和式(39)，在靜止的條件下，本方法的結(jié)果和解析法的結(jié)果相同。因為在解算載體行進(jìn)間粗對準(zhǔn)姿態(tài)矩陣時，其本質(zhì)是雙矢量定姿原理，當(dāng)載體處在靜止?fàn)顟B(tài)時，不論是采用解析法還是基于慣性系的行進(jìn)間粗對準(zhǔn)，所能得到的極限精度應(yīng)該是相同的。但是解析法粗對準(zhǔn)只能使用于載體處在靜止?fàn)顟B(tài)下，而基于慣性系的行進(jìn)間粗對準(zhǔn)可以在載體運動的條件下完成對準(zhǔn)工作，因此有著更廣泛的應(yīng)用前景。

3 仿真分析

載體在完成行進(jìn)間粗對準(zhǔn)的過程中，行駛速度、晃動角速度、加速度計零位偏差和陀螺常值漂移都對最終的對準(zhǔn)結(jié)果有影響。為簡化分析，主要以不同條件下的東向水平失準(zhǔn)角對準(zhǔn)結(jié)果為例，對比各個條件對粗對準(zhǔn)結(jié)果的影響。

3.1 速度影響仿真

假設(shè)載體總的運動時間為600 s，為驗證算法的有效性，進(jìn)行100次的仿真。假設(shè)載體的初始位置為45.235 1°N/85.268 4°E，高度0 m，陀螺為激光陀螺，其常值漂移為0.015(°)/h，隨機漂移為0.001(°)/h，加速度計常值零偏為450 μg，隨機漂移為10 μg，里程計的刻度系數(shù)誤差為2‰，采樣時刻t1=60 s，t1=480 s，其載體速度分別為：2 m/s和6.5 m/s。仿真結(jié)果如圖1—圖2所示。

圖1 速度為2 m/s時東向失準(zhǔn)角Fig.1 East misalignment angle when velocity is 2 m/s

圖2 速度為6.5 m/s時東向失準(zhǔn)角Fig.2 East misalignment angle when velocity is 6.5 m/s

對比圖1和圖2仿真結(jié)果，當(dāng)載體的運動速度從2 m/s變?yōu)?.5 m/s時，由于速度的改變，其東向失準(zhǔn)角從-0.546 4°變成了-0.756 3°,由于速度變?yōu)榱嗽瓉淼?.25倍，使得失準(zhǔn)角擴大了38.4%?？梢娪捎谳d體在粗對準(zhǔn)過程中速度的增加，使得對準(zhǔn)的精度降低，因此，行進(jìn)間粗對準(zhǔn)的過程中，應(yīng)當(dāng)盡量降低載體的行駛速度，以保證對準(zhǔn)精度。

3.2 載體晃動影響仿真

為檢驗載體晃動角度對于對準(zhǔn)結(jié)果的影響，假設(shè)載體一直保持2 m/s的速度，載體晃動的角速度分別為1 rad/s和5 rad/s的仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 晃動速度為1 rad/s和5 rad/s時東向失準(zhǔn)角Fig.3 East misalignment angle when waggle is 1 rad/s and 5 rad/s

通過對比載體在不同晃動角速度下東向失準(zhǔn)角的仿真結(jié)果，發(fā)現(xiàn)東向失準(zhǔn)角對于載體在不同晃動角速度下的變化不敏感。這說明基于慣性系的粗對準(zhǔn)方法可以有效地隔離由于載體晃動所引起的對準(zhǔn)誤差。

3.3 加速度計零偏影響仿真

為檢驗載體晃動角度對于對準(zhǔn)結(jié)果的影響，載體的其他假設(shè)不變，速度保持2 m/s，同時假設(shè)加速度計的零位偏差從450 μg變?yōu)?00 μg，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 加速度計零偏為600 μg時東向失準(zhǔn)角Fig.4 East misalignment angle with the accelerometer bias is 600 μg

對比圖2和圖4，當(dāng)單純改變加速度計零位偏差的時候，東向失準(zhǔn)角度數(shù)隨著零位偏差值的增大而增大，東向失準(zhǔn)角的均值從-0.546 4°變?yōu)榱?0.558 3°，加速度計的零位偏差增加了33%，其他條件不變的情況下，失準(zhǔn)角度數(shù)擴大了2.18%?？梢婋S著加速度計零偏值的變大，對準(zhǔn)結(jié)果中東向失準(zhǔn)角的度數(shù)也在增大。

3.4 陀螺常值漂移影響仿真

為檢驗載體晃動角度對于對準(zhǔn)結(jié)果的影響，載體的其他假設(shè)不變，速度保持2 m/s，同時假設(shè)陀螺的常值漂移從0.01(°)/h變?yōu)?.02(°)/h，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 陀螺常值漂移為0.02(°)/h時東向失準(zhǔn)角Fig.5 East misalignment angle with the gyroscope bias is 0.02 (°)/h

4 結(jié)論

本文提出了載體行進(jìn)間粗對準(zhǔn)誤差分析的方法，該方法在分析基于慣性系行進(jìn)間粗對準(zhǔn)方法的基礎(chǔ)上，以里程計作為輔助測量手段，通過微分?jǐn)_動法，詳細(xì)分析了載體行駛速度、晃動角速度、加速度計零位偏差和陀螺常值漂移誤差與粗對準(zhǔn)失準(zhǔn)角之間的關(guān)系。仿真實驗表明，載體行進(jìn)間粗對準(zhǔn)的結(jié)果主要受到載體在進(jìn)行粗對準(zhǔn)過程中行駛速度和慣性測量器件本身精度的影響，而載體晃動對于對準(zhǔn)結(jié)果沒有明顯影響?？梢娀趹T性系的行進(jìn)間粗對準(zhǔn)可以有效地隔離載體的晃動影響。同時，為提高粗對準(zhǔn)的精度，在條件許可的情況下，可以降低載體的行駛速度以提高對準(zhǔn)精度。