陳 凱 殷 娜 劉明鑫

西北工業(yè)大學航天學院，西安710072

臨近空間通常是指距地面20km～100km處的空域，臨近空間區(qū)域包括大氣平流層的大部分區(qū)域、中間大氣層區(qū)域和部分電離層區(qū)域。臨近空間下面的空域是傳統(tǒng)航空器的主要活動空間，其上面的空域是傳統(tǒng)航天器的運行空間。顧名思義，臨近空間飛行器是指高于普通飛行器飛行空間，而低于軌道飛行器運行空間區(qū)域的飛行器，臨近空間飛行器在臨近空間巡航飛行[1]。

本文探討臨近空間飛行器捷聯(lián)慣導算法。以助推-滑翔高超聲速飛行器為例，臨近空間飛行器的飛行剖面主要包括助推段、自由彈道段、彈道再入段、彈道爬升段和滑翔段等飛行階段[2]。從飛行階段看，助推段、自由彈道段、彈道再入段和彈道爬升段等階段，屬于航天領(lǐng)域的飛行軌跡，控制系統(tǒng)需要航天體系下的導航數(shù)據(jù)進行制導控制；而滑翔段飛行器沿著地球表面飛行，以地球表面作為參考，屬于航空領(lǐng)域的飛行軌跡，控制系統(tǒng)需要航空體系下導航數(shù)據(jù)進行制導控制?？梢?，高超聲速飛行器具有航天和航空的雙重飛行控制和導航需求。

一般認為，航天和航空2個領(lǐng)域的捷聯(lián)慣導算法，是為適應(yīng)各自領(lǐng)域的應(yīng)用而設(shè)計，二者互不相關(guān)。張衛(wèi)東研究了航天體系下運載火箭的捷聯(lián)慣導算法[3]，航天體系下飛行器的典型特點是垂直發(fā)射，典型的飛行彈道是在射面附近。熊智針對高超、空天飛行器在發(fā)射過程中需要直接獲得發(fā)射慣性系下的高精度導航參數(shù)的需求，研究了發(fā)射慣性系下彈載組合導航系統(tǒng)[4]。Savage研究的捷聯(lián)慣導算法適合于航空體系下水平飛行的飛行器[5]。X-43A高超聲速飛行器采用的Honeywell公司的H-764系列INS/GPS組合導航系統(tǒng)，X-43A的飛控計算機與SLAM-ER防區(qū)外導彈相同，采用了航空體系下的導航算法[6]。X-51A和HTV-2均采用成熟的慣導系統(tǒng)[7-8]。Stephen S研究了地心慣性坐標系下高超聲速飛行器的捷聯(lián)慣導算法[9]。

針對不同的臨近空間飛行器，各種文獻采用了不同的導航算法，沒有相關(guān)文獻介紹各種體系下導航算法的相互關(guān)系。本文分別介紹了航天體系下發(fā)射慣性坐標系和航空體系下當?shù)厮阶鴺讼档慕萋?lián)慣導算法，推導了2種體系下導航信息的關(guān)系，為臨近空間飛行器捷聯(lián)慣導算法的選擇提供參考依據(jù)。

1 發(fā)射慣性坐標系導航算法

發(fā)射慣性坐標系下捷聯(lián)慣導算法是航天體系下的經(jīng)典導航算法，輸出發(fā)慣系下適合垂直發(fā)射/起飛的飛行器的位置、速度和姿態(tài)信息。涉及的坐標系和定義如下[10-12]：

1)地心慣性坐標系(i系)；

2)地球固連坐標系(e系)；

3)發(fā)射坐標系(g系)；

4)發(fā)射慣性坐標系(a系)。發(fā)慣系是航天飛行器的導航參考坐標系;

5)彈體坐標系(ba系)，采用前上右坐標指向。

發(fā)慣系下的捷聯(lián)慣性導航方程如式(1)所示[3,13]。

(1)

(2)

其中，φa為發(fā)慣系下飛行器的俯仰角；ψa為偏航角；γa為滾轉(zhuǎn)角；Mx(γa)、My(ψa)和Mz(φa)定義與文獻[12]相同。

2 當?shù)厮阶鴺讼祵Ш剿惴?/h2>

當?shù)厮阶鴺讼迪陆萋?lián)慣導算法是航空體系下的經(jīng)典導航算法，適合水平或傾斜發(fā)射/起飛的飛行器。其導航信息包括經(jīng)緯高位置、相對當?shù)厮降乃俣燃跋鄬Ξ數(shù)厮降淖藨B(tài)角等當?shù)厮阶鴺讼迪聦Ш叫畔?。航空體系下涉及的坐標系和定義如下[10-12]：

1)當?shù)貣|北天水平坐標系(水平系，n系)，當?shù)厮较凳呛娇诊w行器的導航參考坐標系。

2)彈體坐標系(bn系)，本文采用右前上坐標指向。

當?shù)厮较迪碌慕萋?lián)慣性導航方程為如式(3)所示[5]。

(3)

(4)

臨近空間飛行器的巡航飛行高度大于傳統(tǒng)航空飛行器的飛行高度?；诋?shù)厮阶鴺讼档闹亓讲捎煤喕蛐文Ｐ?，對于臨近空間飛行器長時間長距離飛行會帶來較大誤差[13]。本文采用地固系下的J2重力模型，計算方法如式(5)所示。

(5)

(6)

ge=Ge+ωie×ωie×re

(7)

(8)

(9)

3 2種體系下導航信息的等價性

根據(jù)航空體系水平系下的位置、速度和姿態(tài)導航信息，可推導出航天體系下發(fā)慣系下的導航信息，由此證明，發(fā)慣系下的導航信息和水平系下的導航信息是等價的。

3.1 位置信息的等價性

當已知飛行器當前的緯經(jīng)高(L,λ,H)時，可根據(jù)式(9)得到地固系下的位置pe，再根據(jù)pe可得到發(fā)射系下的當前位置pg為

(10)

(11)

發(fā)射系與發(fā)慣系的區(qū)別在于：發(fā)慣系是不隨地球自轉(zhuǎn)的，而發(fā)射系是與地球固連隨著地球自轉(zhuǎn)的。因此，假設(shè)地球不旋轉(zhuǎn)，所以此時發(fā)慣系下的經(jīng)緯高(L1,λ1,H1)如式(12)所示。

(12)

(13)

可得發(fā)慣系下的位置pa。

(14)

3.2 姿態(tài)信息的等價性

圖1 姿態(tài)矩陣傳遞關(guān)系

(15)

式(15)中，各姿態(tài)矩陣的定義為：

(16)

(17)

(18)

3.3 速度信息的等價性

根據(jù)水平系下的速度矢量vn，可得到發(fā)射系下的速度矢量vg

(19)

(20)

其中，pg如式(10)所示，則發(fā)慣系下速度va為

(21)

4 結(jié)論

針對臨近空間飛行器具有航天和航空雙重導航信息需求的特點，介紹了航天體系下發(fā)射慣性坐標系捷聯(lián)慣導算法和航空體系下當?shù)厮阶鴺讼档慕萋?lián)慣導算法，推導了2種體系下導航信息的等價性?？筛鶕?jù)實際的臨近空間飛行器飛行彈道特點，選擇合適的導航體系。